宿松縣2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.2直接證明與間接證明2.2.2反證法教案文新選修2-2

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.2。2反證法教學(xué)目標(biāo)1、 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例,了解間接證明的一種基本方法-反證法；2、 了解反證法的思考過程、特點(diǎn).教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：會用綜合法證明問題;了解綜合法的思考過程。難點(diǎn)：根據(jù)問題的特點(diǎn),結(jié)合綜合法的思考過程、特點(diǎn),選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.教學(xué)準(zhǔn)備直尺教學(xué)過程1。 討論：三枚正面朝上的硬幣，每次翻轉(zhuǎn)2枚，你能使三枚反面都朝上嗎？（原因：偶次）2. 提出問題： 平面幾何中，我們知道這樣一個(gè)命題：“過在同一直線上的三點(diǎn)a、b、c不能作圓”. 討論如何證明這個(gè)命題?3. 給出證法:先假設(shè)可以作一個(gè)o過a、b、c三點(diǎn)， 則o在ab的中垂線l上， o又在bc的中垂

2、線m上， 即o是l與m的交點(diǎn)。 但 a、b、c共線，lm（矛盾) 過在同一直線上的三點(diǎn)a、b、c不能作圓。二、講授新課:1. 教學(xué)反證法概念及步驟: 練習(xí)：仿照以上方法，證明：如果ab0，那么 提出反證法:一般地,假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立.證明基本步驟:假設(shè)原命題的結(jié)論不成立 從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)推理論證得到矛盾 矛盾的原因是假設(shè)不成立，從而原命題的結(jié)論成立應(yīng)用關(guān)鍵：在正確的推理下得出矛盾（與已知條件矛盾,或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、事實(shí)矛盾等).方法實(shí)質(zhì)：反證法是利用互為逆否的命題具有等價(jià)性來進(jìn)行證明的,即由一個(gè)命題與其逆否命題

3、同真假,通過證明一個(gè)命題的逆否命題的正確,從而肯定原命題真實(shí). 注：結(jié)合準(zhǔn)備題分析以上知識。2。 教學(xué)例題： 出示例1：求證圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。 分析：如何否定結(jié)論？ 如何從假設(shè)出發(fā)進(jìn)行推理？ 得到怎樣的矛盾？與教材不同的證法：反設(shè)ab、cd被p平分,p不是圓心，連結(jié)op，則由垂徑定理：opab，opcd,則過p有兩條直線與op垂直(矛盾),不被p平分. 出示例2：求證是無理數(shù)。 （ 同上分析 板演證明，提示：有理數(shù)可表示為）證：假設(shè)是有理數(shù),則不妨設(shè)(m,n為互質(zhì)正整數(shù))，從而：，可見m是3的倍數(shù)。設(shè)m=3p（p是正整數(shù)），則 ，可見n 也是3的倍數(shù)。這樣,m， n就不是互質(zhì)的正整數(shù)（矛盾）。 不可能，是無理數(shù)。 練習(xí)：如果為無理數(shù)，求證是無理數(shù)。提示：假設(shè)為有理數(shù),則可表示為（為整數(shù))，即. 由，則也是有理數(shù),這與已知矛盾。 是無理數(shù)。3。 小結(jié)：反證法是從否定結(jié)論入手,經(jīng)過一系列的邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，從而說明原結(jié)論正確. 注意證明步驟和適應(yīng)范圍（“至多、“至少、“均是”、“不都”、“任何、“唯一”等特征的問題）三、鞏固練習(xí)： 1. 練習(xí)： 2。 作業(yè): 板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思課后反思攀上山峰,見識險(xiǎn)峰,你的人生中，也許你就會有蒼松不懼風(fēng)