中考數(shù)學一模試卷（解析版） 新人教版

1、2013年山東省濱州市濱城區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題共12題，每題3分，共36分1（3分）（2011肇慶）的倒數(shù)是（）a2b2cd2（3分）（2013濱城區(qū)一模）下列運算正確的是（）a3+=3bc=3d2=63（3分）（2011萊蕪）以下多邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）a正五邊形b矩形c等邊三角形d平行四邊形4（3分）（2013濱城區(qū)一模）若方程2x=4的解使關于x的一次不等式（a1）xa+5成立，則a的取值范圍是（）aa1ba7ca7da7且a15（3分）（2011淄博）由方程組可得出x與y的關系式是（）ax+y=9bx+y=3cx+y=3dx+y=96（3分）（2013濱

2、城區(qū)一模）若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內，則m的取值范圍是（）am0bm0cm1dm17（3分）（2011濟寧）在x22xyy2的空格中，分別填上“+”或“”，在所得的代數(shù)式中，能構成完全平方式的概率是（）a1bcd8（3分）（2012濟南）如圖，在84的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若abc的三個頂點在圖中相應的格點上，則tanacb的值為（）abcd39（3分）（2011濰坊）在今年我市初中學業(yè)水平考試體育學科的女子800米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程s（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段oa和折線obcd，下列說法正確的是（）a小瑩的速度隨時

3、間的增大而增大b小梅的平均速度比小瑩的平均速度大c在起跑后180秒時，兩人相遇d在起跑后50秒時，小梅在小瑩的前面10（3分）（2011臨沂）如圖，abc中，cosb=，sinc=，ac=5，則abc的面積是（）ab12c14d2111（3分）（2011濰坊）如圖，abc中，bc=2，de是它的中位線，下面三個結論：（1）de=1；（2）adeabc；（3）ade的面積與abc的面積之比為1：4其中正確的有（）a0個b1個c2個d3個12（3分）（2012淄博）已知一等腰三角形的腰長為5，底邊長為4，底角為滿足下列條件的三角形不一定與已知三角形全等的是（）a兩條邊長分別為4，5，它們的夾角為b

4、兩個角是，它們的夾邊為4c三條邊長分別是4，5，5d兩條邊長是5，一個角是二、填空題共6題，每題4分，共24分13（4分）（2011德州）如圖，d，e，f分別為abc三邊的中點，則圖中平行四邊形的個數(shù)為_14（4分）（2013濱城區(qū)一模）計算：tan45+=_15（4分）（2011德州）當時，=_16（4分）（2012濰坊）點p在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，點q（2，4）與點p關于y軸對稱，則反比例函數(shù)的解析式為_17（4分）（2012棗莊）如圖，在以o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab與小圓相切于點c，若ab的長為8cm，則圖中陰影部分的面積為_cm218（4分）（2011青島）如圖，將

5、等腰直角abc沿bc方向平移得到a1b1c1若bc=3，abc與a1b1c1重疊部分面積為2，則bb1=_三、解答題共7題，共60分19（6分）（2013濱城區(qū)一模）（1）已知：如圖（1），abc=dcb，bd、ca分別是abc、dcb的平分線，求證：ab=dc（2）如圖（2），de是abc的中位線，點f在de上且afb=90，ab=5，bc=8，求ef的長20（7分）（2009臺州）解不等式組：21（8分）（2012威海）小明計劃用360元從大型系列科普叢書什么是什么（每本價格相同）中選購部分圖書“六一”期間，書店推出優(yōu)惠政策：該系列叢書8折銷售這樣，小明比原計劃多買了6本求每本書的原價和小

6、明實際購買圖書的數(shù)量22（8分）（2009成都）已知一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=，其中一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點p（k，5）（1）試確定反比例函數(shù)的表達式；（2）若點q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點，求點q的坐標23（9分）（2012臨沂）“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學九年級一班全體同學參加了捐款活動，該班同學捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示：（1）求該班的總人數(shù)；（2）將條形圖補充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？24（10分）（2012臨沂）已知，在矩形abcd中，ab=a，bc=b，動

7、點m從點a出發(fā)沿邊ad向點d運動（1）如圖1，當b=2a，點m運動到邊ad的中點時，請證明bmc=90；（2）如圖2，當b2a時，點m在運動的過程中，是否存在bmc=90，若存在，請給與證明；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，當b2a時，（2）中的結論是否仍然成立？請說明理由25（12分）（2012濟南）如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點a（3，0），b（1，0），與y軸相交于點c，o1為abc的外接圓，交拋物線于另一點d（1）求拋物線的解析式；（2）求coscab的值和o1的半徑；（3）如圖2，拋物線的頂點為p，連接bp，cp，bd，m為弦bd中點，若點n在坐標平面內，滿足b

8、mnbpc，請直接寫出所有符合條件的點n的坐標2013年山東省濱州市濱城區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題共12題，每題3分，共36分1（3分）（2011肇慶）的倒數(shù)是（）a2b2cd考點：倒數(shù)專題：計算題分析：根據(jù)倒數(shù)的定義即可解答解答：解：的倒數(shù)是2故選a點評：本題主要考查了倒數(shù)的定義，正確理解定義是解題的關鍵2（3分）（2013濱城區(qū)一模）下列運算正確的是（）a3+=3bc=3d2=6考點：二次根式的混合運算349910 專題：計算題分析：根據(jù)合并同類二次根式對a、b進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對c進行判斷；根據(jù)二次根式的性質對d進行判斷解答：解：a、3與不能合并，所以a

9、選項錯誤；b、與不能合并，所以b選項錯誤；c、=3，所以c選項正確；d、=|6|=6，所以d選項錯誤故選c點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式3（3分）（2011萊蕪）以下多邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）a正五邊形b矩形c等邊三角形d平行四邊形考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形349910 專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：a、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；b、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；c、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形d、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故選

10、b點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱折疊后可重合，判斷中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合4（3分）（2013濱城區(qū)一模）若方程2x=4的解使關于x的一次不等式（a1）xa+5成立，則a的取值范圍是（）aa1ba7ca7da7且a1考點：不等式的解集349910 分析：先求出方程2x=4的解，再根據(jù)不等式（a1）xa+5用a表示出x的取值范圍，即可求出a的取值范圍解答：解：解方程2x=4得：x=2，（a1）xa+5，當a10時，x，2，1a7當a10時，x，2，a1則a的取值范圍是a7且a1故選d點評：本題考

11、查的是解一元一次不等式組，根據(jù)題意得到關于a的不等式是解此題的關鍵5（3分）（2011淄博）由方程組可得出x與y的關系式是（）ax+y=9bx+y=3cx+y=3dx+y=9考點：解二元一次方程組349910 分析：由得m=6x，代入方程，即可消去m得到關于x，y的關系式解答：解：由得：m=6x6x=y3x+y=9故選a點評：本題考查了代入消元法解方程組，是一個基礎題6（3分）（2013濱城區(qū)一模）若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內，則m的取值范圍是（）am0bm0cm1dm1考點：反比例函數(shù)的性質349910 專題：計算題分析：反比例函數(shù)y=（k0），當k0時，圖象是位于二、四象限，從而可

12、以確定m的取值范圍解答：解：由題意可得m10，即m1故選d點評：此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質，屬于基礎題，關鍵是掌握（1）k0時，圖象是位于一、三象限（2）k0時，圖象是位于二、四象限7（3分）（2011濟寧）在x22xyy2的空格中，分別填上“+”或“”，在所得的代數(shù)式中，能構成完全平方式的概率是（）a1bcd考點：概率公式；完全平方式349910 專題：數(shù)形結合分析：讓填上“+”或“”后成為完全平方公式的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率解答：解：能夠湊成完全平方公式，則2xy前可是“”，也可以是“+”，但y2前面的符號一定是：“+”，此題總共有（，）、（+，+）、（+，）、（，+）四種

13、情況，能構成完全平方公式的有2種，所以概率是 故選c點評：此題考查完全平方公式與概率的綜合應用，注意完全平方公式的形式用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；a22ab+b2能構成完全平方式8（3分）（2012濟南）如圖，在84的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若abc的三個頂點在圖中相應的格點上，則tanacb的值為（）abcd3考點：銳角三角函數(shù)的定義349910 專題：網(wǎng)格型分析：結合圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解解答：解：由圖形知：tanacb=，故選a點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎題，關鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義9（3分）（2011濰坊）在今年我市初

14、中學業(yè)水平考試體育學科的女子800米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程s（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段oa和折線obcd，下列說法正確的是（）a小瑩的速度隨時間的增大而增大b小梅的平均速度比小瑩的平均速度大c在起跑后180秒時，兩人相遇d在起跑后50秒時，小梅在小瑩的前面考點：函數(shù)的圖象349910 專題：壓軸題；數(shù)形結合分析：a、由于線段oa表示所跑的路程s（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象，由此可以確定小瑩的速度是沒有變化的，b、小瑩比小梅先到，由此可以確定小梅的平均速度比小瑩的平均速度是否??；c、根據(jù)圖象可以知道起跑后180秒時，兩人的路程確定是否相遇

15、；d、根據(jù)圖象知道起跑后50秒時ob在oa的上面，由此可以確定小梅是否在小瑩的前面解答：解：a、線段oa表示所跑的路程s（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象，小瑩的速度是沒有變化的，故選項錯誤；b、小瑩比小梅先到，小梅的平均速度比小瑩的平均速度小，故選項錯誤；c、起跑后180秒時，兩人的路程不相等，他們沒有相遇，故選項錯誤；d、起跑后50秒時ob在oa的上面，小梅是在小瑩的前面，故選項正確故選d點評：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決需注意計算單位的統(tǒng)一10（3分）（2011臨沂）如圖，abc中，cos

16、b=，sinc=，ac=5，則abc的面積是（）ab12c14d21考點：解直角三角形349910 專題：壓軸題分析：根據(jù)已知作出三角形的高線ad，進而得出ad，bd，cd，的長，即可得出三角形的面積解答：解：過點a作adbc，abc中，cosb=，sinc=，ac=5，cosb=，b=45，sinc=，ad=3，cd=4，bd=3，則abc的面積是：adbc=3（3+4）=故選a點評：此題主要考查了解直角三角形的知識，作出adbc，進而得出相關線段的長度是解決問題的關鍵11（3分）（2011濰坊）如圖，abc中，bc=2，de是它的中位線，下面三個結論：（1）de=1；（2）adeabc；（

17、3）ade的面積與abc的面積之比為1：4其中正確的有（）a0個b1個c2個d3個考點：相似三角形的判定與性質；三角形中位線定理349910 專題：幾何綜合題分析：本題需先根據(jù)相似三角形的判定和性質以及三角形的中位線的性質逐個分析，即可得出正確答案解答：解：（1）abc中，bc=2，de是它的中位線，de=1故本選項正確；（2）abc中，de是它的中位線debcadeabc故本選項正確；（3）adeabc，相似比為1：2ade的面積與abc的面積之比為1：4故本選項正確故選d點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質，在解題時要注意與三角形的中位線的性質相結合是本題的關鍵12（3分）（2012

18、淄博）已知一等腰三角形的腰長為5，底邊長為4，底角為滿足下列條件的三角形不一定與已知三角形全等的是（）a兩條邊長分別為4，5，它們的夾角為b兩個角是，它們的夾邊為4c三條邊長分別是4，5，5d兩條邊長是5，一個角是考點：全等三角形的判定；等腰三角形的性質349910 分析：根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：a、兩條邊長分別為4，5，它們的夾角為，可以利用“邊角邊”證明三角形與已知三角形全等，故本選項錯誤；b、兩個角是，它們的夾邊為4，可以利用“角邊角”證明三角形與已知三角形全等，故本選項錯誤；c、三條邊長分別是4，5，5，可以利用“邊邊邊”證明三角形與已知三角形

19、全等，故本選項錯誤；d、兩條邊長是5，一個角是，角如果是底角，則兩三角形不一定全等，如果是頂角，可以利用“邊角邊”證明兩三角形全等，所以，此三角形與已知三角形不一定全等，故本選項正確故選d點評：本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角二、填空題共6題，每題4分，共24分13（4分）（2011德州）如圖，d，e，f分別為abc三邊的中點，則圖中平行四邊形的個數(shù)為3考點：平行四邊形的判定；三角形中位線定

20、理349910 分析：根據(jù)三角形中位線的性質定理，可以推出deaf，dfec，dfbe且de=af，df=ec，df=be，根據(jù)平行四邊形的判定定理，即可推出有三個平行四邊形解答：解：d，e，f分別為abc三邊的中點deaf，dfec，dfbe且de=af，df=ec，df=be四邊形adef、decf、dfeb分別為平行四邊形故答案為3點評：本題主要考查平行四邊的判定定理以及三角形中位線定理，關鍵在于找出相等而且平行的對邊14（4分）（2013濱城區(qū)一模）計算：tan45+=考點：特殊角的三角函數(shù)值349910 分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可解答：解：原式=1+=故答案為：點評：本題

21、考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題，要求同學們掌握特殊角的三角函數(shù)值15（4分）（2011德州）當時，=考點：分式的化簡求值；二次根式的化簡求值349910 專題：計算題分析：先將分式的分子和分母分別分解因式，約分化簡，然后將x的值代入化簡后的代數(shù)式即可求值解答：解：1=1=，將x=代入上式中得，原式=故答案為：點評：本題主要考查分式求值方法之一：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值16（4分）（2012濰坊）點p在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，點q（2，4）與點p關于y軸對稱，則反比例函數(shù)的解析式為y=考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；關于x軸、y軸對稱的點的坐標3

22、49910 專題：計算題分析：根據(jù)軸對稱的定義，利用點q（2，4），求出p點坐標，將p點坐標代入解析式，即可求出反比例函數(shù)解析式解答：解：點q（2，4）和點p關于y軸對稱，p點坐標為（2，4），將（2，4）解析式y(tǒng)=得，k=xy=24=8，函數(shù)解析式為y=故答案為y=點評：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、關于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟悉待定系數(shù)法是解題的關鍵17（4分）（2012棗莊）如圖，在以o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab與小圓相切于點c，若ab的長為8cm，則圖中陰影部分的面積為16cm2考點：垂徑定理的應用；切線的性質349910 專題：壓軸題分析：設ab于小圓切于點c，

23、連接oc，ob，利用垂徑定理即可求得bc的長，根據(jù)圓環(huán)（陰影）的面積=ob2oc2=（ob2oc2），以及勾股定理即可求解解答：解：設ab于小圓切于點c，連接oc，obab于小圓切于點c，ocab，bc=ac=ab=8=4cm圓環(huán)（陰影）的面積=ob2oc2=（ob2oc2）又直角obc中，ob2=oc2+bc2圓環(huán)（陰影）的面積=ob2oc2=（ob2oc2）=bc2=16cm2故答案是：16點評：此題考查了垂徑定理，切線的性質，以及勾股定理，解題的關鍵是正確作出輔助線，注意到圓環(huán)（陰影）的面積=ob2oc2=（ob2oc2），利用勾股定理把圓的半徑之間的關系轉化為直角三角形的邊的關系18（

24、4分）（2011青島）如圖，將等腰直角abc沿bc方向平移得到a1b1c1若bc=3，abc與a1b1c1重疊部分面積為2，則bb1=考點：等腰直角三角形349910 專題：壓軸題分析：重疊部分為等腰直角三角形，設b1c=2x，則b1c邊上的高為x，根據(jù)重疊部分的面積列方程求x，再求bb1解答：解：設b1c=2x，根據(jù)等腰三角形的性質可知，重疊部分為等腰直角三角形，則b1c邊上的高為x，x2x=2，解得x=（舍去負值），b1c=2，bb1=bcb1c=故答案為點評：本題考查了等腰直角三角形的性質，平移的性質關鍵是判斷重疊部分圖形為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質求斜邊長三、解答題共7題

25、，共60分19（6分）（2013濱城區(qū)一模）（1）已知：如圖（1），abc=dcb，bd、ca分別是abc、dcb的平分線，求證：ab=dc（2）如圖（2），de是abc的中位線，點f在de上且afb=90，ab=5，bc=8，求ef的長考點：全等三角形的判定與性質；三角形中位線定理349910 分析：（1）根據(jù)角平分線性質和已知求出acb=dbc，根據(jù)asa推出abcdcb，根據(jù)全等三角形的性質推出即可（2）利用三角形中位線定理得到de=bc由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到df=ab所以由圖中線段間的和差關系來求線段ef的長度即可解答：（1）證明：如圖1，ac平分bcd，bc平分a

26、bc，dbc=abc，acb=dcb，abc=dcb，acb=dbc，在abc與dcb中，abcdcb（asa），ab=dc；（2）解：如圖2，de是abc的中位線，de=ab=4afb=90，d是ab的中點，df=ab=2.5，ef=dedf=42.5=1.5點評：本題考查了全等三角形的性質和判定和角平分線性質的應用，（1）題的關鍵是推出abcdcb，題目比較好，難度適中20（7分）（2009臺州）解不等式組：考點：解一元一次不等式組349910 專題：計算題分析：先解不等式組中的每一個不等式，再把各個不等式的解集的公共部分表示出來，就是不等式組的解集解答：解：解不等式，得x2，解不等式，得

27、x1，不等式的解集為1x2點評：解不等式組應遵循的原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了21（8分）（2012威海）小明計劃用360元從大型系列科普叢書什么是什么（每本價格相同）中選購部分圖書“六一”期間，書店推出優(yōu)惠政策：該系列叢書8折銷售這樣，小明比原計劃多買了6本求每本書的原價和小明實際購買圖書的數(shù)量考點：分式方程的應用349910 分析：根據(jù)：用360元錢打折后可購書本數(shù)打折前360元錢可購書本數(shù)=6，列分式方程解答：解：設每本書的原價為x元，根據(jù)題意，得，解這個方程，得x=15，經(jīng)檢驗，x=15是所列方程的根，則（本），所以，每本書的原價為15元，小明實際可購買

28、圖書30本點評：本題考查了分式方程的應用利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設未知數(shù)22（8分）（2009成都）已知一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=，其中一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點p（k，5）（1）試確定反比例函數(shù)的表達式；（2）若點q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點，求點q的坐標考點：反比例函數(shù)綜合題349910 專題：壓軸題；待定系數(shù)法分析：（1）一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點p（k，5），所以x=k，y=5是y=x+2的解，代入可求k值，既而確定反比例函數(shù)的表達式；（2

29、）點q是交點，則其坐標是的解即求點q的坐標解答：解：（1）一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點p（k，5），5=k+2，k=3，反比例函數(shù)的表達式為y=（2）由消去，得x2+2x3=0，即（x+3）（x1）=0，x=3或x=1，可得y=1或y=3，于是或；點q在第三象限，點q的坐標為（3，1）點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合應用，能夠熟練運用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式是解決此題的關鍵23（9分）（2012臨沂）“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學九年級一班全體同學參加了捐款活動，該班同學捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示：（1）求該班的總人數(shù)；（2）將條形

30、圖補充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)；眾數(shù)349910 專題：圖表型分析：（1）用捐款15元的人數(shù)14除以所占的百分比28%，計算即可得解；（2）用該班總人數(shù)減去其它四種捐款額的人數(shù)，計算即可求出捐款10元的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖，根據(jù)眾數(shù)的定義，人數(shù)最多即為捐款總額的眾數(shù)；（3）根據(jù)加權平均數(shù)的求解方法列式計算即可得解解答：解：（1）=50（人）該班總人數(shù)為50人；（2）捐款10元的人數(shù)：5091474=5034=16，圖形補充如右圖所示，眾數(shù)是10；（3）（59+1016+1514+207+254）=655=13.1元，

31、因此，該班平均每人捐款13.1元點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小24（10分）（2012臨沂）已知，在矩形abcd中，ab=a，bc=b，動點m從點a出發(fā)沿邊ad向點d運動（1）如圖1，當b=2a，點m運動到邊ad的中點時，請證明bmc=90；（2）如圖2，當b2a時，點m在運動的過程中，是否存在bmc=90，若存在，請給與證明；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，當b2a時，（2）中的結論是否仍然成立？請說明理由考點：相似三角形的判定與

32、性質；根的判別式；矩形的性質349910 專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：（1）由b=2a，點m是ad的中點，可得ab=am=md=dc=a，又由四邊形abcd是矩形，即可求得amb=dmc=45，則可求得bmc=90；（2）由bmc=90，易證得abmdmc，設am=x，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可得方程：x2bx+a2=0，由b2a，a0，b0，即可判定0，即可確定方程有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根均大于零，符合題意；（3）由（2），當b2a，a0，b0，判定方程x2bx+a2=0的根的情況，即可求得答案解答：（1）證明：b=2a，點m是ad的中點，ab=am=md=dc=a，又在矩形abcd中，a=d=90，amb=dmc=45，bmc=90（2）解：存在，理由：若bmc=90，則amb+dmc=90，又amb+abm=90，abm=dmc，又a=d=90，abmdmc，=，設am=x，則=，整理得：x2bx+a2=0，b2a，a0，b0，=b24a20，方程有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根均大于零，符合題意，當b2a時，存在bmc=90，（3）解：不成立理由：若bmc=90，由（2）可知x2bx+a2=0，b2a，a0，b0，=b24a20，方程沒有實數(shù)根，當b2a時，不存在bmc=90，即（2）中的結論不成立點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質以及一