疊加法求梁的位移

1、2）小變形。小變形。 簡單載荷下梁的撓度和轉角見表簡單載荷下梁的撓度和轉角見表7-1。 1）線彈性范圍工作）線彈性范圍工作; 疊加法適用的條件：疊加法適用的條件： 5-3 按疊加原理計算梁的撓度和轉角 解：解： 例：利用疊加原理求圖示彎曲剛度為例：利用疊加原理求圖示彎曲剛度為EI的懸臂梁自由的懸臂梁自由 端端B截面的撓度和轉角。截面的撓度和轉角。 F lll EI F A BC D F (1) CD BA F (2) CD B A 疊加法的基本思想疊加法的基本思想 EI Fl 2 2 11CB ww 對于圖對于圖(1)： （向下）（向下） qB1 直線 wC1 wC1 qC12l w B1 (

2、1) F C DB A qC1 曲線 11CB qq 1C ql 2 EI Fl 3 3 EI Fl 2 2 l 2 EI Fl 3 4 3 變形的繼承和發(fā)揚變形的繼承和發(fā)揚 （順時針）（順時針） 直線直線 qD1 wD1 w B2 qB2 C D B A F (2) qD1 BD 曲線曲線 2D q 12DB qq 對圖對圖(2) （向下）（向下） （順時針）（順時針） EI Fl 2 2 22DB wwl EI lF 3 )2( 3 EI lF 2 )2( 2 EI Fl 3 14 3 l 21BBB www EI Fl 2 5 2 （向下）（向下） （順時針）（順時針） F (1) CD

3、 BA F (2) CD B A EI Fl EI Fl 3 14 3 4 33 EI Fl 3 6 21BBB qqq EI Fl EI Fl 22 2 2 求求C截面的撓度和轉角。截面的撓度和轉角。 F lll EI F A BC D 撓度和轉角撓度和轉角撓曲函數(shù)撓曲函數(shù) 彎矩方程彎矩方程 位移條件位移條件 F Fl l F A C (3) 3CC qq EI lF 2 2 2 EI lFl EI Fl 2 2 3CC ww EI lF 3 2 3 EI lFl 2 2 EI Fl 6 7 3 切斷簡化切斷簡化 解：解： 例：由疊加原理求圖示彎曲剛度為例：由疊加原理求圖示彎曲剛度為EI的外

4、伸梁的外伸梁C截面截面 的撓度和轉角以及的撓度和轉角以及D截面的撓度。截面的撓度。 A C aaa F=qa BD EI F=qa A EI D B qa qa2/2 (a) aa BC (b) + a CbC qq Ba q CbC ww a Ba q DaD ww (繼承繼承) (繼承和發(fā)揚繼承和發(fā)揚) F=qa A EI D B qa qa2/2 (a) aa BC (b) + a CbC qq Ba q EI qa 6 3 Cb q BaF q BaM q EI aqa 16 2 2 EI qa 3 3 EI qa 4 3 CbC ww a Ba q EI qa 8 4 316 2 3

5、 2 EI qa EI aqa a EI qa 6 3 F=qa A EI D B qa qa2/2 (a) aa BC (b) + a DaD ww DaF w DaM w EI aqa 48 )2( 3 EI aqa 16 )2(2/ 22 EI qa 24 4 例例 梁的梁的EI已知，求已知，求wC和和B F A BC aa aa F F a C B F (1) a F a C B (2) a2a C B F (3) + 321BBB www EI Fa EI aF a EI Fa EI Fa 6 11 3 )2( 23 3323 1BC ww EI Fa 6 11 3 F A BC a

6、a aa F F a C B F (1) a F a C B (2) a2a C B F (3) + 321BBB qqq EI Fa EI aF EI Fa 2 3 2 )2( 2 222 1BB qq EI Fa 2 3 2 只要是簡支梁、梁上的載荷對稱，就能采用上只要是簡支梁、梁上的載荷對稱，就能采用上 述方法求解。述方法求解。 對稱問題對稱問題 EI Fa EI aF ww DD 648 )2( 33 1 0 1 CC ww 例例 梁的梁的EI已知，求已知，求wC、 wD和和B F A BC aa aa F D F A C aa D (1) 1CB qq EI Fa EI aF 4 1

7、6 )2( 22 只要是簡支梁、梁上的載荷反對稱，就能采用上只要是簡支梁、梁上的載荷反對稱，就能采用上 述方法求解。述方法求解。 反對稱問題反對稱問題 例例 梁的梁的EI已知，求已知，求wC和和A A BC l M l 22 A C l M/2 2 (1) 0 1 CC ww 1AA qq EI Ml EI lM 246 )2/)(2/( 三角形分布載荷（適用于簡支梁）三角形分布載荷（適用于簡支梁） B 例例 EI已知，求已知，求wE和和B A 2a aaa C D E F A B 2a a aa C DE FF/2 D+ (1)(2) 2 1 2 E D E w w w 2 1 2 B D

8、B a w qq 解：解： qa F FF BB 2 例：利用疊加原理求圖示彎曲剛度為例：利用疊加原理求圖示彎曲剛度為EI的中間鉸梁的中間鉸梁 鉸鉸 接點接點B處的撓度和處的撓度和B點右截面的轉角以及點右截面的轉角以及D截面截面 的撓度，其中：的撓度，其中：F=2qa。 q A EIEI F B C a/2 D aa F/2 wB 直線 B w DF w/2 A F (a) F/2 wB B C q (b) BbB ww F/2 wB 直線 B w DF w/2 A F (a) F/2 wB B C q (b) BbqBbF ww BbB qq 右BbqBbF qq BaB qq 左 a wB

9、 BaF q DaD ww BDaF ww 2 1 總總 結結 一、對載荷分組疊加一、對載荷分組疊加 二、繼承與發(fā)揚二、繼承與發(fā)揚 在前一點位移的基礎上疊加新的位移。在前一點位移的基礎上疊加新的位移。 三、切斷簡化，將原來作用在懸臂部分上的載三、切斷簡化，將原來作用在懸臂部分上的載 荷向切口簡化（適用于懸臂梁或外伸梁）荷向切口簡化（適用于懸臂梁或外伸梁） 四、對稱問題（適用于簡支梁）四、對稱問題（適用于簡支梁） 將簡支梁從跨中切斷，將切口取為固定支座，將簡支梁從跨中切斷，將切口取為固定支座， 將一簡支端改為自由端；保留半跨上的載荷和簡支將一簡支端改為自由端；保留半跨上的載荷和簡支 端的反力。端的反力。 五、反對稱問題（適用于簡支梁，含跨中集中力偶）五、反對稱問題（適用于簡支梁，含跨中集中力偶） 將簡支梁從跨中切斷，改為半跨的簡支梁；將簡支梁從跨中切斷，改為半跨的簡支梁； 保留半跨上的載荷。保留半跨上的載荷。 注意事項注意事項 三、注意載荷的變化三、注意載荷的變化 簡支梁在半跨均布載荷作用下，簡化后集度簡支梁在半跨均布載荷作用下，簡化后集度q q減半；減半； 簡支梁在跨中集中力偶作用下，簡化后集中力偶簡支梁在跨中集中力偶作用下，簡化后集中力偶M減半。減半。 四、注意計算長度的變化四、注意計算長度的變化 公式中長度為公式中長度為l，題目中的計算長度可能是，題目中的