湖北省武漢市江岸區(qū)八年級(下)期中數學試卷解析

1、2014-2015學年湖北省武漢市江岸區(qū)八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列的式子一定是二次根式的是（） a b c d 2已知=2，則x等于（） a 4 b 2 c 2 d 43下列命題的逆命題正確的是（）對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；若a=b，則= a 0個 b 1個 c 2個 d 3個4如圖，把矩形abcd沿ef對折后使兩部分重合，若1=50，則aef=（） a 110 b 115 c 120 d 1305如圖，在平面直角坐標系中，以o（0，0），a（1，1），b（3，0）為頂點，構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（）

2、 a （3，1） b （4，1） c （2，1） d （2，1）6設a，b，cabc的三邊長，則+|abc|=（） a 2a2c b 2b c 2c2a d 2a+2b7如圖點o是abcd兩條對角線的交點，過o點的直線分別交ad、bc于e、f，則圖中全等的三角形共有（） a 3對 b 4對 c 6對 d 8對8關于四邊形abcd：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；有一組對邊平行且相等；對角線ac和bd相等；以上四個條件中可以判定四邊形abcd是平行四邊形的有（） a 1個 b 2個 c 3個 d 4個9如圖，平行四邊形abcd中，adb=90，ac=10，bd=6，則ad的長為（） a 6

3、b 5 c 4 d 310已知，在河的兩岸有a，b兩個村莊，河寬為4千米，a、b兩村莊的直線距離ab=10千米，a、b兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米，計劃在河上修建一座橋mn垂直于兩岸，m點為靠近a村莊的河岸上一點，則am+bn的最小位為（） a 2 b 1+3 c 3+ d 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11要使有意義，則x的取值范圍是12=；（3）2=；=13若最簡和是同類二次根式，則x+y=14直角三角形的兩邊長分別為3cm、4cm，則第三邊的長為15平行四邊形的兩條對角線的長分別是10和12，則邊長x的取值范圍是16如圖，在直角梯形abcd中，adbc，abc=

4、90，c=60，bc=2ad=2，點e是bc邊的中點，def是等邊三角形，df交ab于點g，則bfg的周長為三、解答題（共7小題，滿分72分）17計算：（1）12+（2）（64）2+（2）018已知三角形的三條邊長分別是3、x、，求三角形的周長（要求結果化簡）；并選取自己喜歡的一個數值代入使得周長的結果為整數19已知平行四邊形abcd中，bedf，求證：ae=cf20如圖，正方形網格的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點按照要求作圖：（1）在網格圖中畫一個平行四邊形abcd，使得邊長ab、bc分別是，2；（2）平行四邊形的周長是，面積是；（3）abc=21如圖，已

5、知平行四邊形abcd中，bcd=90，cebd于e，cf平分dce與db交于點f，（1）求證：bf=bc；（2）若ab=4cm，ad=3cm，求cf22如圖1，在abc中，ab=bc，p為ab邊上一點，連接cp，以pa、pc為鄰邊作apcd，ac與pd相交于點e，已知abc=aep=（090）（1）求證：eap=epa；（2）如圖2，f為bc中點，連接fp，將aft繞點e順時針旋轉適當的角度，得到men（點m、n分別是men的兩邊與ba、fp延長線的交點）猜想線段em與en之間的數量關系，并證明你的結論23如圖，四邊形abcd是正方形，點e，k分別在bc，ab上，點g在ba的延長線上，且ce=

6、bk=ag（1）求證：de=dg； dedg（2）尺規(guī)作圖：以線段de，dg為邊作出正方形defg（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（3）連接（2）中的kf，猜想并寫出四邊形cefk是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想：（4）當時，請直接寫出的值2014-2015學年湖北省武漢市江岸區(qū)八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列的式子一定是二次根式的是（） a b c d 考點： 二次根式的定義專題： 應用題分析： 根據二次根式的被開方數是非負數對每個選項做判斷即可解答： 解：a、當x=0時，x20，無意義，故本選項錯誤；b、當x=1時

7、，無意義；故本選項錯誤；c、x2+22，符合二次根式的定義；故本選項正確；d、當x=1時，x22=10，無意義；故本選項錯誤；故選：c點評： 本題考查了二次根式的定義一般形如（a0）的代數式叫做二次根式當a0時，表示a的算術平方根；當a小于0時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負數，則無實數根）2已知=2，則x等于（） a 4 b 2 c 2 d 4考點： 算術平方根 專題： 計算題分析： 已知等式兩邊平方求出x的值即可解答： 解：=2，兩邊平方得：2x=4，解得：x=2，經檢驗x=2是分式方程的解故選c點評： 此題考查了算術平方根，熟練掌握平方根定義是解本題的關鍵3下列命題的逆命題正

8、確的是（）對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；若a=b，則= a 0個 b 1個 c 2個 d 3個考點： 命題與定理 分析： 分別寫出各個命題的逆命題后再判斷其正確或錯誤，即確定它是真命題還是假命題解答： 解：“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”，相等的角不一定是對頂角，所以逆命題錯誤，故是假命題；“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同位角相等”正確，故是真命題；“若a=b，則=”的逆命題是“若=，則a=b”正確，故是真命題故選c點評： 主要考查了逆命題和真假命題的定義對事物做出判斷的語句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題舉出反例能有效的說明該命題是假

9、命題4如圖，把矩形abcd沿ef對折后使兩部分重合，若1=50，則aef=（） a 110 b 115 c 120 d 130考點： 翻折變換（折疊問題） 專題： 壓軸題分析： 根據折疊的性質，對折前后角相等解答： 解：根據題意得：2=3，1+2+3=180，2=（18050）2=65，四邊形abcd是矩形，adbc，aef+2=180，aef=18065=115故選b點評： 本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等5如圖，在平面直角坐標系中，以o（0，0），a（1，1），b（3，0）為頂點

10、，構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（） a （3，1） b （4，1） c （2，1） d （2，1）考點： 坐標與圖形性質；平行四邊形的性質 專題： 壓軸題分析： 所給點的縱坐標與a的縱坐標相等，說明這兩點所在的直線平行于x軸，這兩點的距離為：1（3）=4；點o和點b的縱坐標相等，這兩點所在的直線平行于x軸，這兩點的距離為：30，相對的邊平行，但不相等，所以a選項的點不可能是行四邊形頂點坐標解答： 解：因為經過三點可構造三個平行四邊形，即aobc1、aboc2、aoc3b根據平行四邊形的性質，可知b、c、d正好是c1、c2、c3的坐標，故選a點評： 理解平行四邊形的對

11、邊平行且相等，是判斷本題的關鍵6設a，b，cabc的三邊長，則+|abc|=（） a 2a2c b 2b c 2c2a d 2a+2b考點： 二次根式的性質與化簡；三角形三邊關系 分析： 利用三角形三邊關系得出a+bc0，abc0，進而化簡求出即可解答： 解：a，b，cabc的三邊長，a+bc0，abc0，+|abc|=a+bca+b+c=2b故選：b點評： 此題主要考查了二次根式的化簡，正確各項符號是解題關鍵7如圖點o是abcd兩條對角線的交點，過o點的直線分別交ad、bc于e、f，則圖中全等的三角形共有（） a 3對 b 4對 c 6對 d 8對考點： 全等三角形的判定；平行四邊形的性質

12、分析： 根據已知及全等三角形的判定方法進行分析，從而得到答案解答： 解：四邊形abcd為平行四邊形，其平行四邊形的對角線相互平分，ab=cd，ad=bc，ao=co，bo=do，eo=fo，dao=bco，又aob=cod，aod=cob，aoe=cof，aobcod（sss），aodcob（sss），aoecof（asa），doebof（asa），abccda（sss），abdcdb（sss）故圖中的全等三角形共有6對故選c點評： 此題主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有aas，sas，sss，asa等做題時要從已知條件開始結合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找8關于四邊形ab

13、cd：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；有一組對邊平行且相等；對角線ac和bd相等；以上四個條件中可以判定四邊形abcd是平行四邊形的有（） a 1個 b 2個 c 3個 d 4個考點： 平行四邊形的判定 分析： 平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形按照平行四邊形的判定方法進行判斷即可解答： 解：符合平行四邊形的定義，故正確；兩組對邊分別相等，符合平行四邊形的判定條件，故正確；由一

14、組對邊平行且相等，符合平行四邊形的判定條件，故正確；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；所以正確的結論有三個：，故選：c點評： 本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的定義和判定方法是解答此類題目的關鍵9如圖，平行四邊形abcd中，adb=90，ac=10，bd=6，則ad的長為（） a 6 b 5 c 4 d 3考點： 平行四邊形的性質 分析： 利用平行四邊形的性質得出ao=5，do=3，進而利用勾股定理得出ad的長解答： 解：平行四邊形abcd中，ac=10，bd=6，ao=5，do=3，adb=90，ad=4故選：c點評： 此題主要考查了平行四邊形的性質以及勾股定理，得出

15、do，ao的長是解題關鍵10已知，在河的兩岸有a，b兩個村莊，河寬為4千米，a、b兩村莊的直線距離ab=10千米，a、b兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米，計劃在河上修建一座橋mn垂直于兩岸，m點為靠近a村莊的河岸上一點，則am+bn的最小位為（） a 2 b 1+3 c 3+ d 考點： 軸對稱-最短路線問題 分析： 作bb垂直于河岸，使bb等于河寬，連接ab，與靠近a的河岸相交于m，作mn垂直于另一條河岸，則mnbb且mn=bb，于是mnbb為平行四邊形，故mb=bn；根據“兩點之間線段最短”，ab最短，即am+bn最短，此時am+bn=ab解答： 解：如圖，作bb垂直于河岸，使bb等

16、于河寬，連接ab，與靠近a的河岸相交于m，作mn垂直于另一條河岸，則mnbb且mn=bb，于是mnbb為平行四邊形，故mb=bn根據“兩點之間線段最短”，ab最短，即am+bn最短ab=10千米，bc=1+3+4=8千米，在rtabc中，ac=6，在rtabc中，bc=1+3=4千米，ab=2千米；故選a點評： 本題考查了軸對稱最短路徑問題，要利用“兩點之間線段最短”，但許多實際問題沒這么簡單，需要我們將一些線段進行轉化，即用與它相等的線段替代，從而轉化成兩點之間線段最短的問題目前，往往利用對稱性、平行四邊形的相關知識進行轉化二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11要使有意義，則x的

17、取值范圍是x考點： 二次根式有意義的條件 分析： 根據二次根式有意義的條件可得12x0，再解即可解答： 解：由題意得：12x0，解得：x，故答案為：x點評： 此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數12=；（3）2=45；=y考點： 二次根式的乘除法；二次根式的加減法 分析： 分別根據二次根式的加減法則及乘除法則進行計算即可解答： 解：=2=；（3）2=45；=y故答案為：，45，y點評： 本題考查的是二次根式的乘除法，熟知二次根式的乘除法則是解答此題的關鍵13若最簡和是同類二次根式，則x+y=6考點： 同類二次根式 分析： 根據同類二次根式的定義得到x1=2

18、，由此求得x的值；然后由2x+y5=x3y+10得到y(tǒng)的值解答： 解：依題意得，解得 所以x+y=3+3=6故答案是：6點評： 本題考查了同類二次根式解題時，需要掌握二次根式的定義和同類二次根式的定義14直角三角形的兩邊長分別為3cm、4cm，則第三邊的長為考點： 勾股定理 專題： 分類討論分析： 題中沒有指明哪個是直角邊哪個是斜邊，故應該分情況進行分析解答： 解：（1）當兩邊均為直角邊時，由勾股定理得，第三邊為5cm；（2）當4為斜邊時，由勾股定理得，第三邊為 cm；故直角三角形的第三邊應該為5cm或 cm故答案為：5cm或 cm點評： 此題主要考查學生對勾股定理的運用，注意分情況進行分析1

19、5平行四邊形的兩條對角線的長分別是10和12，則邊長x的取值范圍是1x11考點： 平行四邊形的性質；三角形三邊關系 分析： 根據平行四邊形對角線互相平分求出兩對角線的一半，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求解解答： 解：平行四邊形的兩條對角線的長分別是10和12，兩對角線的一半分別是5，6，65=1，6+5=11，邊長x的取值范圍是1x11故答案為：1x11點評： 本題考查了平行四邊形對角線互相平分的性質，三角形的三邊關系，熟記性質并考慮利用三邊關系求解是解題的關鍵16如圖，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90，c=60，bc=2ad=2，點e是bc

20、邊的中點，def是等邊三角形，df交ab于點g，則bfg的周長為3+考點： 直角梯形；等邊三角形的性質；解直角三角形 專題： 幾何綜合題；壓軸題分析： 首先由已知adbc，abc=90點e是bc邊的中點，推出四邊形abed是矩形，所以得到直角三角形ced，所以能求出cd和de，又由def是等邊三角形，得出df，由直角三角形agd可求出ag、dg，進而求得fg，再證agdbgf，得到bf=ad，從而求出bfg的周長解答： 解：已知adbc，abc=90，點e是bc邊的中點，即ad=be=ce=，四邊形abed為矩形，dec=90，a=90，又c=60，de=cetan60=3，又def是等邊三角

21、形，df=de=ab=3，agd=edf=60，adg=30ag=adtan30=1，dg=2，fg=dfdg=1，bg=31=2，ag=fg=1，agd=fgb，bg=dg=2，agdbgf，bf=ad=，bfg的周長為2+1+=3+，故答案為：3+點評： 此題考查的知識點是直角梯形、等邊三角形的性質及解直角三角形，解題的關鍵是先由已知推出直角三角形ced，再通過def是等邊三角形，解直角三角形證明三角形全等求解三、解答題（共7小題，滿分72分）17計算：（1）12+（2）（64）2+（2）0考點： 二次根式的混合運算；零指數冪 分析： （1）先化簡，再進一步合并；（2）先算除法，和0指數冪

22、，再算加減解答： 解：（1）原式=34+2=；（2）原式=2+1=1點評： 本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算18已知三角形的三條邊長分別是3、x、，求三角形的周長（要求結果化簡）；并選取自己喜歡的一個數值代入使得周長的結果為整數考點： 二次根式的應用 分析： 把三角形的三邊長相加，即為三角形的周長再運用二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并選擇合適的數值代入，只要使它的周長為整數即可解答： 解：周長=3+x+=+=當x=48時，周長=12=27點評： 本題考查了二次根式的應用，對于第二問答案不唯

23、一，但要注意必須符合題意19已知平行四邊形abcd中，bedf，求證：ae=cf考點： 平行四邊形的性質 專題： 證明題分析： 由e、f是abcd的對角線ac上兩點，dfbe易證得ab=cd，bae=dcf，aeb=cfd，則可證得abecdf，繼而證得結論解答： 證明：四邊形abcd是平行四邊形，ab=cd，abcdbae=dcf，又dfbe，bef=dfe，aeb=cfd，在abe和cdf中，abecdf（aas）ae=cf點評： 此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用20如圖，正方形網格的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫

24、做格點，以格點為頂點按照要求作圖：（1）在網格圖中畫一個平行四邊形abcd，使得邊長ab、bc分別是，2；（2）平行四邊形的周長是6，面積是4；（3）abc=90考點： 作圖復雜作圖；勾股定理；平行四邊形的性質 分析： （1）每個小正方形的邊長均為1，利用勾股定理得出ab=，bc=2，以它們?yōu)檫呑髌叫兴倪呅?；?）利用平行四邊形周長公式：2（ab+bc）=2（）=，利用面積公式得面積為：abbc=2=4；（3）根據ab為小正方形對角線，bc為正方形對角線得abc=45+45=90解答： 解：（1）如圖所示；（2）周長為：2（ab+bc）=2（）=，面積為：abbc=2=4；故答案為：6，4；（

25、3）abc=45+45=90，故答案為：90點評： 本題主要考查了勾股定理，作圖方法，平行四邊形的性質，利用勾股定理得出平行四邊形邊長是解決此題的關鍵21如圖，已知平行四邊形abcd中，bcd=90，cebd于e，cf平分dce與db交于點f，（1）求證：bf=bc；（2）若ab=4cm，ad=3cm，求cf考點： 矩形的判定與性質 分析： （1）要求證：bf=bc只要證明cfb=fcb就可以，從而轉化為證明bce=bdc就可以；（2）已知ab=4cm，ad=3cm，就是已知bc=bf=3cm，cd=4cm，在直角bcd中，根據三角形的面積等于bdce=bcdc，就可以求出ce的長要求cf的長

26、，可以在直角cef中用勾股定理求得其中ef=bfbe，be在直角bce中根據勾股定理就可以求出，由此解決問題解答： （1）證明：平行四邊形abcd中，bcd=90，四邊形abcd是矩形，cdb+dbc=90cebd，dbc+ecb=90ecb=cdb又dcf=ecf，cfb=cdb+dcf=ecb+ecf=bcfbf=bc；（2）解：在rtabd中，由勾股定理得bd=5又bdce=bcdc，ce=be=ef=bfbe=3=cf=cm點評： 本題考查矩形的判定與性質，等腰三角形的判定定理，等角對等邊，以及勾股定理，三角形面積計算公式的運用，靈活運用已知，理清思路，解決問題22如圖1，在abc中，

27、ab=bc，p為ab邊上一點，連接cp，以pa、pc為鄰邊作apcd，ac與pd相交于點e，已知abc=aep=（090）（1）求證：eap=epa；（2）如圖2，f為bc中點，連接fp，將aft繞點e順時針旋轉適當的角度，得到men（點m、n分別是men的兩邊與ba、fp延長線的交點）猜想線段em與en之間的數量關系，并證明你的結論考點： 平行四邊形的性質；旋轉的性質 分析： （1）根據ab=bc可證cab=acb，則在abc與aep中，有兩個角對應相等，根據三角形內角和定理，即可證得；（2）首先證得apcd是矩形，則可證得：eam=epn，又由旋轉的性質，可得mea=nep，繼而可以證明eamepn，從而得到em=en解答： （1）證明：在abc和aep中，abc=aep，bac=eap，acb=ape，在abc中，ab=bc，acb=bac，epa=eap（2）解：em=en理由：ea=ep，epa=90，eam=180epa=180（90）=90+，四邊形apcd是平行四邊形，ac=2ea，pd=2ep，由（1）知epa=eap，ea=ep，則ac=pd，apcd是矩形cpb=90，f是bc的中點，fp=fb，fpb=abc=，