南充高中面向省內(nèi)外自主招生考試數(shù)學試題

1、南充高中2014年面向省內(nèi)外自主招生考試數(shù) 學 試 題（時間：120分鐘滿分150分）一、選擇題（每小題4分，共40分。每小題中的四個選項中，有且只有一個符合題目要求，請將正確選項填在答題卡對應(yīng)題中）1已知關(guān)于的分式方程的解為負數(shù)，則的取值范圍是【 】a .k或k1 bk且k1 c k且k1 d k或k12如圖，是一對變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象.有下列3個不同的問題情境：小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分鐘，在原地休息了4分鐘，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時間為x分鐘，離出發(fā)地的距離為y千米；有一個容積為6升的開口空桶，小亮以1.2升/分的速度勻速向這個空桶注水，注5分鐘后停

2、止，等4分鐘后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時間為x分鐘，桶內(nèi)的水量為y升；矩形abcd中，ab4，bc3，動點p從點a出發(fā)，依次沿對角線ac、邊cd、邊da運動至點a停止，設(shè)點p的運動路程為x，當點p與點a不重合時，ysabp；當點p與點a重合時，y0，其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個數(shù)為【 】（a）0 （b）1 （c） 2 （d）33如圖，正方形abcd是一塊綠化帶，其中陰影部分eofb，ghmn都是正方形的花圃已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥不落在花圃上的概率為【 】a b c d4某中學對2011年、2012年、2013年該校住校人數(shù)統(tǒng)計時發(fā)現(xiàn)，20

3、12年比2011年增加20%，2013年比2012年減少20%，那么2013年比2011年【 】a.不增不減b.減少4c.增加4d.減少25在平面直角坐標系中，已知點e(4,2)，f(2,2)，以原點o為位似中心，相似比為，把efo縮小，則點e的對應(yīng)點e的坐標是【 】a、(2,1)b、(8,4)c、(8,4)或(8,4)d、(2,1)或(2,1)6若實數(shù)x、y、z滿足則下列式子一定成立的是【 】(a) (b) (c) (d) 2010年某市受教育人口統(tǒng)計圖7第六次全國人口普查資料顯示，2010年某市總?cè)丝跒?86.5萬，下圖中表示某市2010年接受初中教育這一類別的數(shù)據(jù)丟失了，那么，結(jié)合圖中的

4、信息，可推知2010年某市接受初中教育的人數(shù)為【 】a24.94萬 b255.69萬c270.64萬 d137.21萬8一次函數(shù)y=ax+b(a0)、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖像如圖所示，a點的坐標為（-2，0），則下列結(jié)論中，正確的是【 】ab=2a+k ba=b+kcab0 dak09、如圖，李明同學把一個直角邊長分別為6cm,8cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時針方向），頂點a的位置變化為，其中第二次翻滾時被桌面上一小木塊擋住，使紙板一邊與桌面所成的角恰好等于，則翻滾到位置時共走過的路程為【 】a.cmb.cmc.cmd. cm10如圖，a與b外切

5、于點d，pc，pd，pe分別是圓的切線，c，d，e是切點，若ced，ecd，b的半徑為r，則的長度是【 】a b c d 二、填空題（每題5分，共40分，請將答案直接填在答題卡對應(yīng)題中）11使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍是 .12、對正實數(shù)作定義若，則 13如下左圖，已知正方形abcd的邊長為2，以頂點a、b為圓心，2為半徑的兩弧交于點e，以頂點c、d為圓心，2為半徑的兩弧交于點f，則ef的長為 ；14如上右圖，點b1是面積為1的等邊oba的兩條中線的交點，以ob1為一邊，構(gòu)造等邊ob1a1（點o，b1，a1按逆時針方向排列），稱為第一次構(gòu)造；點b2是ob1a1的兩條中線的交點，再以ob2為一

6、邊，構(gòu)造等邊ob2a2（點o，b2，a2按逆時針方向排列），稱為第二次構(gòu)造；以此類推，當?shù)趎次構(gòu)造出的等邊obnan的邊oan與等邊oba的邊ob第一次重合時，構(gòu)造停止則構(gòu)造出的最后一個三角形的面積是 15.規(guī)定：sin(x)= sin x ，cos(x)= cos x，sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，據(jù)此判斷下列等式成立的是 (寫出所有正確的序號).cos (60)= ； sin75= sin2x=2sinxcosx； sin(xy)=sinxcosycosxsiny，16.已知三個數(shù)x, y, z,滿足則 17如圖，在矩形abcd中，ab=10，ad=4，點p是邊ab

7、上一點，若apd與bpc相似，則滿足條件的點p有 個18.已知（=1,2,2012)滿足，使直線（=1,2,2012)的圖像經(jīng)過一、二、四象限的概率是 三、解答題（本大題共7小題，共70分。解答題或證明題要寫出推演步驟）19（6分）、先化簡，再求值：，其中20（10分）為了鼓勵小強勤做家務(wù)，培養(yǎng)他的勞動意識，小強每月的生活費用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動時間所得獎勵加上基本生活費從父母那里獲取的。若設(shè)小強每月的家務(wù)勞動時間為x小時，該月可得（即下月他可獲得）的總費為y元，則y（元）和x（小時）之間的函數(shù)圖像如圖所示。（1）根據(jù)圖像，請你寫出小強每月的基本生活費為多少元？父母是如何獎勵小強家務(wù)勞動的

8、？（2）寫出當0x20時，相對應(yīng)的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若小強5月份希望有250元費用，則小強4月份需做家務(wù)多少時間？21（10分）閱讀下列材料：我們知道，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經(jīng)過恒等變形可化為直線的另一種表達形式：ax+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a、b不同時為0）如圖1，點p（m，n）到直線l：ax+by+c=0的距離（d）計算公式是：d= 例：求點p（1，2）到直線的距離d時，先將化為5x12y2=0，再由上述距離公式求得d= 解答下列問題：如圖2，已知直線與x軸交于點a，與y軸交于點b，拋物線上的一點m（3，2）（1）求點m到直線ab的距離

9、（2）拋物線上是否存在點p，使得pab的面積最小？若存在，求出點p的坐標及pab面積的最小值；若不存在，請說明理由22（10分）如果方程的兩個根是，那么請根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：（1） 已知關(guān)于的方程求出一個一元二次方程，使它的兩個根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；（2） 已知滿足,求；（3） 已知滿足。23（10分）如圖，已知a、b是線段mn上的兩點，以a為中心順時針旋轉(zhuǎn)點m，以b為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點n，使m、n兩點重合成一點c，構(gòu)成abc，設(shè)（1）求x的取值范圍；（2）若abc為直角三角形，求x的值；（3）探究：abc的最大面積？24（12分）如圖，梯形中，,，點為線段上一動點（不與點 重合），關(guān)于的軸對稱圖形為，連接，設(shè)，的面積為，的面積為（1）當點落在梯形的中位線上時，求的值；（2）試用表示，并寫出的取值范圍；（3）當?shù)耐饨訄A與相切時，求的值25（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點o是原點，矩形oabc的頂點a在x軸的正半軸上，頂點c在y的正半軸上，點b的坐標是（5，3），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過a、c兩點，與x軸的另一個交點是點d，連接bd（1）求拋物線的解析式；（2）點m是拋物線對稱軸上的一點，以m、b、d為頂點的三角形的面積是6，求點m的坐標；（3）點p從點d出發(fā)，以