人教版七年級上冊第一章《有理數(shù)》課案(教師用)

1、（教師用）1.2.1 有理數(shù)（新授課）【理論支持】在引入了負數(shù)之后，本課對所學過的數(shù)按照一定的標準進行分類，提出了有理數(shù)的概 念有理數(shù)是數(shù)的范圍的一次重要擴充，是實際的需要，也是學習后續(xù)教學內(nèi)容的需要學 生頭腦中關(guān)于數(shù)的結(jié)構(gòu)要做重大調(diào)整（其實是一次知識的順應(yīng)過程）.數(shù)學課程標準指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知 識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上”本節(jié)課是在學生學習了正數(shù)、0、負數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)七年級學生年齡特點和心理特征即學生具有很強的感性認知基礎(chǔ)，提出幾個開放性的問題， 給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動參與學習，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性，同

2、時還體現(xiàn)合作學習、 交流探究能力.本節(jié)課采用探索引導式的學習方式.根據(jù)維果茨基的主張，教育應(yīng)當定于兒童現(xiàn)有心智發(fā)展狀態(tài)的“最近發(fā)展區(qū)” 憑借已有的心智發(fā)展，新的發(fā)展才有可能產(chǎn)生，但它是尚未實現(xiàn)的心智功能可以說，處于未完成階段并呈蓄勢待發(fā)狀態(tài)的心智功能，最容易受到教育的影響.因此它是能最有效的施加教育影響的發(fā)展區(qū)因此教學應(yīng)根據(jù)學生的“最近發(fā)展區(qū)”去組織教材.【教學目標】知識技能1. 理解有理數(shù)的概念.2. 能夠把給出的有理數(shù)按照一定的標準分類.3. 了解0在有理數(shù)分類中的作用.數(shù)學思考經(jīng)過本節(jié)課的學習，使學生樹立分類討論的觀點和能夠正確地進行分類的能力.解決問題會利用有理數(shù)意義分類，解決有關(guān)問題

3、.情感態(tài)度體驗分類是數(shù)學上常用的處理問題的方法，通過聯(lián)系與發(fā)展、對立 與統(tǒng)一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育.【教學重難點】1. 重點：（1）有理數(shù)的概念；2）會把所給的有理數(shù)進行正確的分類.2. 難點：有理數(shù)的分類.【課時安排】一課時【教學設(shè)計】課前延伸基礎(chǔ)知識填空及答案（1）填空：若下降5米記作一5米，那么上升 8米記作，不升不降記作 點撥方法在閱讀并初步了解正負數(shù)的基礎(chǔ)上，可先讓學生嘗試用概念解決簡單的填空.這樣現(xiàn)學現(xiàn)用， 容易引起學生的有意注意，也就積極規(guī)范書寫格式了.參考答案+8米，0米.（2） 某天早上的溫度是一3C,中午上升了 2C,則中午的溫度是 C.參考答案1.（3）請賦

4、予+5和一5實際的意義.參考答案答案不唯一.設(shè)計說明通過這一題組讓學生初步了解正有理數(shù)、0、負有理數(shù)為進一步掌握有理數(shù)打下基礎(chǔ).二、預(yù)習思考題及答案1 .下列說法正確的是（）零是整數(shù)；零是有理數(shù)；零是自然數(shù)；零是正數(shù)；零是負數(shù)；零是非負數(shù).A.B.C.D.2.下列說法正確的是（）A. 在有理數(shù)中，零的意義表示沒有B. 正有理數(shù)和負有理數(shù)組成全體有理數(shù)C. 0.5既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，因而它不是有理數(shù)D. 零是最小的非負整數(shù)，它既不是正數(shù)，又不是負數(shù)4.100 不是（）A.有理數(shù)B.自然數(shù)C .整數(shù) D .負有理數(shù)答案1 . A； 2. D; 3. B.設(shè)計說明 根據(jù)這一題組訓練， 讓學生感悟

5、有理數(shù)的分類，同時也培養(yǎng)學生的自學的能力.這為學生解決探索新知打下伏筆.課內(nèi)探究一、導入新課.1. 復(fù)習所學知識，同時引出新的問題一一有理數(shù)的分類.問題1.有了負數(shù)以后，我們學過的數(shù)有哪些？學生活動 設(shè)計.學生根據(jù)所學內(nèi)容，回憶所學過的數(shù)，同時舉出相應(yīng)的例子，一可以讓學 生復(fù)習舊的知識，二可以在所提問題中發(fā)現(xiàn)新的知識.1學生舉例.1, 2, 1, 3, 0等2問題2.在上述列舉的數(shù)中，我們可以怎樣進行分類？學生活動設(shè)計.學生根據(jù)數(shù)的特征進行分類， 顯然可以把小學學過的數(shù) （正數(shù)）分成一類一- 正數(shù)，把正數(shù)前面加負號（負數(shù)）的數(shù)分成一類一一負數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；也可以分成整數(shù)和分數(shù)，于是

6、有下列分類.正整數(shù):1,2, 3，零：0負整數(shù)：1， 2， 3,1221 22正分數(shù)：,4.5,負分數(shù)：-,_4.5,3737教師活動設(shè)計：引導學生理解有理數(shù)以及有理數(shù)的分類： 正整數(shù)，零和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)， 正分數(shù)和負分 數(shù)統(tǒng)稱分數(shù).整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) ，這里的分數(shù)特指是分母不為 1的分數(shù)，整數(shù)有時可 以認為是分母是1的分數(shù).設(shè)計說明 教學過程中創(chuàng)設(shè)的這一問題情境來源于生活實際，學生有深切的體會， 能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，對提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學意識也是十分有意義的.先回顧復(fù)習學過的負數(shù)，又能激發(fā)學生的學習興趣，所以創(chuàng)設(shè)如下的問題情境，以盡量貼近學生的實際.2. 揭示課題，整理概念，板書

7、課題：有理數(shù) 二、探索新知引導學生對有理數(shù)進行分類，從而體會分類討論的數(shù)學思想. 問題3:如何對有理數(shù)進行分類？7學生活動設(shè)計：根據(jù)以上知識學生進行分類.有理數(shù)正整數(shù)整數(shù)零J負整數(shù) 或 正分數(shù)分數(shù)t負分數(shù)f正整數(shù) 正有理數(shù)正分數(shù)有理數(shù)零負有理數(shù)【負整數(shù) 負分數(shù)把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集.所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集.問題4:你能解決下列問題嗎？談?wù)勀愕目捶ǎ?1) 0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？(2) 5是整數(shù)嗎？是負數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？(3) 自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？(4) 下列有理數(shù)中，哪些是整數(shù)？哪些是分數(shù)？哪些是正

8、數(shù)？哪些是負數(shù)？1 37, 10.1 , 89, 0, 0.67 , 16 4解答(1) 0是整數(shù)，不是正數(shù)但是有理數(shù)(2) 5是整數(shù)，負數(shù)，有理數(shù).(3) 自然數(shù)是整數(shù)，不是所有的自然數(shù)是正數(shù)(比如 0),所有的自然數(shù)都是有理數(shù).133(4) 整數(shù).一7，89，0 分數(shù).10.1， 0. 67，1 正數(shù).10.1，89，1一6441負數(shù).一7， 0. 67，6問題5.查預(yù)習情況.明確檢 查方法，學生口答后論證.設(shè)計說明 學生獨立思考上述問題，必要時進行適當?shù)挠懻?，然后學生進行適當?shù)慕涣?，個別同學在交流中逐步完善自己對問題的看法.三、形成新知我們已經(jīng)能夠?qū)τ欣頂?shù)進行合理的分類，共有兩種分類方法

9、，下面我們就利用這兩種 分類方法解決下列問題.問題6.把下列各數(shù)填在表示相應(yīng)集合的大括號中.2 4+6， 8， 25， 0.4 ， 0， ， 9.15 ， 13 5整數(shù)集合.分數(shù)集合.;非負數(shù)集合.；正數(shù)集合；負數(shù)集合1.解：整數(shù)集合 匚6,-8,25,0,分數(shù)集合 I 0. 4， -，9. 15，14.35非負數(shù)集合6,25,0,9.15,1 4，L5正數(shù)集合46,25,9.15,1 ,5負數(shù)集合 _8,-0.4, _2，s.3:設(shè)計說明（1 ）把一些數(shù)看作一個整體，那么這個整體就叫這些數(shù)的集合其中的每一個數(shù)叫做這個集合的一個元素.（2 ）特別要注意“零”是整數(shù)集合、非負數(shù)集合、有理數(shù)集合中

10、的一個元素；“零”不僅表示“沒有”而且具有非常確定的內(nèi)容， 如零時、零度；“零” 是正負數(shù)的界限；“零”是偶數(shù)；“零”能被任何非零數(shù)整除；“零”也是一個不可缺少的數(shù)碼；在數(shù)的表示中起著十分重要的作用.（3）非負有理數(shù)包括正有理數(shù)和零， 在數(shù)學里，“正”和“整”不能通用，是有區(qū)別的；正數(shù)相對于負數(shù)來說；整數(shù)是相對于分數(shù)而言的.四、教師精講點撥.1 知識點辨析根據(jù)以上知識學生進行分類.有理數(shù)正整數(shù) 整數(shù)零負整數(shù)正分數(shù) 分數(shù)比八舉負分數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)I正分數(shù)或 有理數(shù)零負有理數(shù)負分數(shù)2 到現(xiàn)在為止我們學過的數(shù)是有理數(shù)（圓周率n除），有理數(shù)可以按不同的標準進行分類,標準不同時，分類的結(jié)果也不同.3 思

11、想方法：分類思想五、鞏固新知.1 、和統(tǒng)稱為整數(shù)；和統(tǒng)稱為分數(shù)；、和 統(tǒng)稱為有理數(shù)；和統(tǒng)稱為非負數(shù)； 和統(tǒng)稱為非正數(shù)；和統(tǒng)稱為非正整數(shù)；和統(tǒng)稱為非負整數(shù)；2.下列不是有理數(shù)的是（)A. 3.14 B . 0 C .7D . n33.既是分數(shù)又是正數(shù)的是（)1A. +2 B . - 4 - C3.0 D . 2.3參考答案.1.正整數(shù)、零、負整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù);正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)； 正有理數(shù)、零；負有理數(shù)、零； 負整數(shù)、零；正整數(shù)、零.2D.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，n是無限不循環(huán)小數(shù).3. D.正數(shù)和分數(shù)的定義六、課堂反饋訓練1 .下列說法正確的是（）A.正數(shù)、0、負數(shù)統(tǒng)稱為有

12、理數(shù)C.正有理數(shù)、負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2. 下列說法中，錯誤的有（4-2 是負分數(shù)；1 .5不是整數(shù)；7B.分數(shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D .以上都不對非負有理數(shù)不包括0;整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；0是最小的有理數(shù)；1是最小的負整數(shù).A. 1個B . 2個C . 3個D . 4個3. 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號內(nèi).131- -4-7,3.5,-3.1415, ；0,0.03,-3,10,-0.23,- 2 2自然數(shù)集合 整數(shù)集合 正分數(shù)集合 非正數(shù)集合 有理數(shù)集合 參考答案.1. B,根據(jù)有理數(shù)的分類;2. C;3. 0, 10;7, 0, 10,3.5,匹,0.03 ;17171 - -4-7,-3.1415,-3,-0.23,- , 0;2 2131- -4-7,3.53.1415,0,0.03,-3一，10,-0.23,-1722設(shè)計說明當堂訓練，當堂反饋的這一環(huán)節(jié)的實施不但使學生對所學的新知識得到及 時鞏固和提升，同時又使