第11章-狹義相對(duì)論

1、 第第1111章章 狹義相對(duì)論力學(xué)基礎(chǔ)狹義相對(duì)論力學(xué)基礎(chǔ) ( (SPECIAL RELATIVITY) ) 19世紀(jì)末，牛頓定律在物理學(xué)各個(gè)領(lǐng)域都取得了 很大的成就：1. 機(jī)械運(yùn)動(dòng)：計(jì)算并成功預(yù)言了星體運(yùn) 動(dòng)；2. 分子物理：成功解釋了溫度、壓強(qiáng)、氣體內(nèi)能。 在電磁學(xué)方面，建立了描述一切電磁現(xiàn)象的邁克 斯韋方程組，統(tǒng)一了電磁學(xué)和光學(xué)。 當(dāng)時(shí)許多物理學(xué)家都沉醉于這些成績(jī)和勝利之中。 他們認(rèn)為物理學(xué)已經(jīng)發(fā)展到頭了。 另外還找到了力、熱、電、光、聲等都遵循的規(guī) 律能量轉(zhuǎn)化與守恒定律。 在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后輩的物理學(xué)家只 要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了。 英國(guó)物理學(xué)家 開爾文 (1900年)

2、但是，在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵令人不 安的烏云 開爾文 熱輻射實(shí)驗(yàn) 邁克爾遜-莫萊實(shí)驗(yàn) (微觀領(lǐng)域) (高速領(lǐng)域)相對(duì)論 量子力學(xué) 兩朵烏云 相對(duì)論是關(guān)于時(shí)空觀及時(shí)空與物質(zhì)關(guān)系的理論。 從根本上改變了舊的經(jīng)典時(shí)空觀。 狹義相對(duì)論是關(guān)于慣性系時(shí) 空觀的理論；廣義相對(duì)論是關(guān)于 非慣性系及引力的理論。? 11.1 狹義相對(duì)論的基本原理狹義相對(duì)論的基本原理 對(duì)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的看法，是任何科學(xué)理論都要回答的 問(wèn)題。經(jīng)典力學(xué)怎樣看待這個(gè)問(wèn)題？ 一、絕對(duì)時(shí)空觀和伽利略變換： 1. 牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀 (1) 空間是三維的大容器，它的存在是絕對(duì)的，與 物質(zhì)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，一切物質(zhì)都存放于其中。 (2) 時(shí)間是一維的

3、長(zhǎng)流，它與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，時(shí)間 絕對(duì)地、永恒地均勻流逝著。 (3) 時(shí)間和空間是絕對(duì)的，二者無(wú)關(guān)。 狹義相對(duì)論與牛頓力學(xué)的經(jīng)典時(shí)空觀完全不同， 建立了全新的時(shí)空觀，突出了時(shí)空觀的重要意義。 2. 伽利略變換：建立在牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀之上 考慮兩個(gè)慣性參考系： iu S 系相對(duì)于 S 系以速度 運(yùn)動(dòng), 相應(yīng)坐標(biāo)軸互相平行。 O 和 O 重合時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。 S 系：O xyz S 系：Ox y z u Ox y S tt 質(zhì)點(diǎn) tt zz yy tuxx 稱為伽利略坐標(biāo)變換。 其中 t = t 是默認(rèn)的。O x y S 得 zz yy xx vv vv uvv 或uvv 稱為伽利略速度變換。 再對(duì)時(shí)

4、間求導(dǎo)，得 aa 即不同慣性系中，同一質(zhì)點(diǎn)的加速度相等。 另外，牛頓認(rèn)為力和質(zhì)量也和慣性參考系無(wú)關(guān)， 在 S 系中有 ，在 S 系中有 ，即牛 頓第二定律具有相同的形式, 此即伽利略相對(duì)性原理。 amF amF 求導(dǎo)： td dz td zd td dy td yd u td dx td xd , tt zz yy tuxx 牛頓定律適用于一切慣性參照系，在不同慣性系 中，力學(xué)規(guī)律力學(xué)規(guī)律具有完全相同的形式。這稱為伽利略相 對(duì)性原理或力學(xué)相對(duì)性原理。 對(duì)于力學(xué)現(xiàn)象來(lái)說(shuō)，一切慣性系都是等價(jià)的。無(wú) 論什么樣的力學(xué)實(shí)驗(yàn)，都無(wú)法判斷做相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè) 慣性系哪個(gè)是靜止的，哪個(gè)是運(yùn)動(dòng)的。談?wù)撃骋粦T性 系的

5、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)或絕對(duì)靜止是沒(méi)有意義的。 3. 伽利略相對(duì)性原理 二、愛因斯坦相對(duì)性原理和光速不變?cè)恚憾?、愛因斯坦相?duì)性原理和光速不變?cè)恚?1. 時(shí)代背景：時(shí)代背景： 牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀遇到了問(wèn)題： 邁克斯韋方程組預(yù)言了電磁波，導(dǎo)出了真空電磁 波傳播速度 ，與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的 真空光速相同，從而證明了光是電磁波。 m/s1099. 2/1 8 00 c 若 S 系的真空光速為 c，S 系相對(duì)于 S 系以速度 u 運(yùn)動(dòng)，則 S 系中的真空光速為 c + u 或 c u 。 這樣，要承認(rèn)絕對(duì)時(shí)空觀，必須找到真空光速為 2.99 108 m/s 的參考系，這個(gè)特殊參考系稱為絕對(duì)參 考系，歷史上又叫以太參考系。

6、邁克耳孫-莫萊實(shí)驗(yàn)：測(cè)光速，找“以太”參考系 讓 G1M2 方向光與地球自轉(zhuǎn) 速度方向平行，來(lái)回需時(shí) 22 1 /1 /2 cu cl uc l uc l t G2 G1 光 源 M1 M2 u G1M1 方向光在“以太” 中走折線，有 l ut2 2 2 ct 2 2 ct l 2 2 2 2 2 22 ut l ct 22 2 /1 /2 cu cl t 來(lái)回需時(shí) l 光程差 c(t2 t1) 把裝置轉(zhuǎn)動(dòng)90，光程差將變?yōu)?c(t1 t2) 當(dāng) l = 10m 時(shí)，干涉條紋將移動(dòng) 0.37 條。但實(shí)驗(yàn) 結(jié)果并沒(méi)有看到預(yù)期的條紋移動(dòng)。 這意味著經(jīng)典物理學(xué)出了問(wèn)題，意味著絕對(duì)時(shí)間、 絕對(duì)空間、

7、伽利略變換等等都有問(wèn)題。 愛因斯坦：“我們發(fā)現(xiàn)不了以太是因?yàn)橐蕴揪?不存在?！敝荒艿贸?“沒(méi)有絕對(duì)參考系 (以太)” 的結(jié)論。 1905年，愛因斯坦發(fā)表了具有劃時(shí)代意義的論文 論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)，提出了愛因斯坦相對(duì)性原理 和光速不變?cè)?，作為狹義相對(duì)論的兩條基本假設(shè)。 2. 愛因斯坦相對(duì)性原理愛因斯坦相對(duì)性原理 一切慣性系對(duì)于所有物理現(xiàn)象都是等價(jià)的，即所 有物理規(guī)律在一切慣性系中都具有相同的形式。 利用力學(xué)實(shí)驗(yàn)不能區(qū)分不同的慣性系，那么電磁 實(shí)驗(yàn)?zāi)?？愛因斯坦認(rèn)為同樣不能！他提出： 這稱為愛因斯坦相對(duì)性原理。它是牛頓相對(duì)性原 理的推廣，不僅適用于力學(xué)現(xiàn)象，而且適用于所有物 理現(xiàn)象。 t d p

8、d F t d pd F 12 2 12 21 0 1212 2 12 21 0 12 4 1 4 1 r r qq Fr r qq F 3. 光速不變?cè)砉馑俨蛔冊(cè)?根據(jù)愛因斯坦相對(duì)性原理，一切慣性系都是等價(jià) 的，沒(méi)有任何特殊的慣性系，當(dāng)然沒(méi)有光速為特殊值 的慣性系 (即絕對(duì)參考系、“以太”系)。 在任何慣性系中，真空中的光速都相等，且與光 源的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。 此即愛因斯坦提出的光速不變?cè)?。若滿足光速 不變?cè)恚捅仨毿薷馁だ宰儞Q。 基于這兩個(gè)原理，愛因斯坦建立了狹義相對(duì)論。 伽利略變換與絕對(duì)時(shí)空觀對(duì)應(yīng)，洛倫茲變換與狹 義相對(duì)論對(duì)應(yīng)。 一、事件和過(guò)程：一、事件和過(guò)程： 事件：某時(shí)刻在空間某

9、點(diǎn)發(fā)生的事情 (x, y, z, t)； 過(guò)程：某時(shí)間段發(fā)生的有因果關(guān)系的所有事件 (x1, y1, z1, t1) (x2, y2, z2, t2)。 11.2 洛倫茲變換洛倫茲變換 測(cè)量事件的時(shí)空坐標(biāo)的方法： 1. 測(cè)空間坐標(biāo)：對(duì)照時(shí)間發(fā)生地與坐標(biāo)刻度； 2. 測(cè)時(shí)間坐標(biāo)：用相對(duì)于觀測(cè)者保持靜止的、在 過(guò)程中所有事件發(fā)生地放置的一系列“同步鐘”測(cè)量。 一個(gè)事件： S 系 (x, y, z, t) ，S 系(x, y, z, t) 1. x, y, z 軸與 x , y , z 軸分別平行； 2. S 系相對(duì)于 S 系以速度 勻速運(yùn)動(dòng)； 3. 當(dāng) O 與 O 點(diǎn)重合時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。 iu 滿

10、足： 二、洛倫茲變換：二、洛倫茲變換： zz yy cu utx x 22 /1 22 2 /1cu x c u t t 洛倫茲坐標(biāo)變換(正變換) zz yy cu t ux x 22 /1 22 2 /1cu x c u t t 洛倫茲坐標(biāo)變換(逆變換) u 換成 u， 帶撇和不帶 撇的量互換 從狹義相對(duì)論兩個(gè)基本假設(shè)出發(fā)推導(dǎo)洛倫茲變換： (1) 時(shí)空均勻性要求變換式是線性的，即一次方程 )(utxx 與 x, t 無(wú)關(guān)，與 u 有關(guān) (2) 根據(jù)愛因斯坦相對(duì)性原理，S 和 S 系除了相對(duì)速度 相反外數(shù)學(xué)形式相同，所以其逆變換為)(t uxx (3) 根據(jù)光速不變?cè)?，?t = t = 0

11、 從重合點(diǎn)O(O)發(fā) 出的光在 t (t) 時(shí)刻到達(dá) x (x)，滿足 x = ct, x = ct (4) 可得 ct = (ct ut) = (c u)t ct = (ct + ut) = (c + u)t 22 /1 1 cu (5) 只在 x 方向有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以 y = y，z = z 即得 x x, x x 的變換，兩式聯(lián)立得 t, t 間的變換 令 222 1 1 /1 1 , cu c u 得 )(,),(x c ttzzyyutxx )(,),(x c ttzzyytuxx 或 1. 當(dāng) u t 還意味著固定于 S 系的鐘 (一只鐘, 測(cè)固 有時(shí)) 比固定于 S 系的鐘 (多

12、只同步鐘，測(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)) 走 得慢，這個(gè)效應(yīng)稱為時(shí)間延緩。 1. 時(shí)間延緩與時(shí)鐘結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)，它完全是一種時(shí)空效應(yīng)。 2. 時(shí)間延緩具有相對(duì)性，在 S 系中同一地點(diǎn)發(fā)生的兩 個(gè)事件的時(shí)間間隔 (固有時(shí))，在 S 系中觀測(cè)也膨脹 了，即 22 /1cu t t 注意 例1 一飛船以 u = 9000m/s 的速率相對(duì)于地面 ( 假定為 慣性系) 勻速飛行。 飛船上的鐘走了 5s 的時(shí)間，用地 面上的鐘測(cè)量經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？地面上的鐘走了 5s 的 時(shí)間，用飛船上的鐘測(cè)量經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？ 解：飛船上的鐘測(cè)量飛船上的時(shí)間間隔，首末兩個(gè)事 件在同一地點(diǎn)發(fā)生，所以此時(shí)間是固有時(shí)，s5t )s1025( )103/

13、9000(1 5 /1 9 2822 cu t t 地面上的鐘測(cè)量地面上同地發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間 隔，此時(shí)間是固有時(shí)，s5t )s1025( )103/9000(1 5 /1 9 2822 cu t t 例2 靜止的 介子衰變的平均壽命是 2.510-8s, 當(dāng)它 以速率 u = 0.99c 相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)時(shí)，在衰變前能通 過(guò)多長(zhǎng)距離? 解：如果以 2.510-8s 和 0.99c 直接相乘，得出的距離 只有 7.4m，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果 (52m) 相差近一個(gè)數(shù)量級(jí)。 注意到靜止 介子的壽命 t 是固有時(shí), 在實(shí)驗(yàn)室 內(nèi)觀測(cè)，壽命為 s1018 99. 01 105 . 2 /1 8 2 8 2

14、2 cu t t 在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)觀測(cè)， t 時(shí)間內(nèi) 介子通過(guò)的距離為 u t = 0.9931081810-8 = 53 m 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合很好。 例3 地面上某地先后發(fā)生兩個(gè)事件，在飛船 A 上觀測(cè) 時(shí)間間隔為 5s，對(duì)下面兩種情況，飛船 B 上觀測(cè)的時(shí) 間間隔為多少？ (1) 飛船 A 以 0.6c 向東飛行，飛船 B 以 0.8c 向西飛行 (2) 飛船 A, B 分別以 0.6c 和 0.8c 向東飛行。 解：(1) 兩事件在地面系同地發(fā)生，地面時(shí)間為固有時(shí) s46 . 015/1 222 AAE cutt 飛船 B 測(cè)得的時(shí)間間隔為 s67. 6 8 . 01 4 /1 222 B E

15、B cu t t (2) 只與飛船速度大小有關(guān), 與方向無(wú)關(guān), 故結(jié)果不變。 三、長(zhǎng)度收縮： 時(shí)空緊密相聯(lián)，既然時(shí)間具有相對(duì)性，那么空間 也具有相對(duì)性。 y Ox x1x2 桿 AB 固定于 S 系的 x 軸上，以 相對(duì)于 S 系勻 速運(yùn)動(dòng)。 iu 在 S 系測(cè)長(zhǎng)度，可同可同 時(shí)、不同時(shí)測(cè)量時(shí)、不同時(shí)測(cè)量；在 S 系測(cè)運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度，必須同時(shí)測(cè)量同時(shí)測(cè)量。 AB y O x u 1 x 2 x 事件 1：測(cè)量 A 端坐標(biāo) 事件 2：測(cè)量 B 端坐標(biāo) ),(),( 111 txtx ),(),( 222 txtx 22 12 22 1212 12 /1/1 )()( cu xx cu ttuxx xx

16、 22 /1cuxx x t1 時(shí)，可能有 3 種情況 121212 ,tttttt 時(shí)序顛倒只能發(fā)生于無(wú)因果關(guān)系的兩個(gè)事件之間。 若事件 2 是事件 1 的結(jié)果，則事件 1 向事件 2 傳遞 了某種信號(hào)， 12 12 S tt xx v 是信號(hào)傳遞的速度， 因?yàn)?，所以有因果關(guān)系的事件不能發(fā) 生時(shí)序顛倒。 cvcu S , 1 12 12 2 tt xx c u 當(dāng) 時(shí)，出現(xiàn)時(shí)序顛倒。 11.4 相對(duì)論速度變換相對(duì)論速度變換 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于 S 系的速度： td dz v td dy v td dx v zyx , t d dx c u t d dy t d t d t d yd t d yd

17、2 1 )(,),( 2 x c u ttzzyyutxx 由洛倫茲坐標(biāo)變換式 , 1 2 t d dx c u u t d dx t d t d t d xd t d xd 得 td zd v td yd v td xd v zyx ,質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于 S 系的速度： 2 22 2 22 1 /1 , 1 /1 c uv cuv v c uv cuv v x z z x y y , 1 2 c uv uv v x x x 相對(duì)論速度變換 反變換 (帶撇和不帶撇的量互換，并把 u 換成 u ) 2 22 2 22 1 /1 , 1 /1 c vu cuv v c vu cuv v x z z x y

18、 y , 1 2 c vu uv v x x x 討論 1. 當(dāng) u 和 vx c 時(shí)，轉(zhuǎn)化為伽利略速度變換。 2. S 系中的光速 vx = c，在 S 系中, 1 2 c c uc uc vx 即光速不變。 例1 從地球上觀察兩飛船分別以 0.9c 的速率沿相反方 向飛行，求一個(gè)飛船相對(duì)于另一飛船的速率。 x y O x y O u= 0.9c vx= 0.9c 解：把 S 系建立在地球上， 把 S 系建立在建立在其中 一個(gè)飛船上，S 系相對(duì)于 S 系的速度 u = 0.9c， vx = 0.9c cc cc c uv uv v x x x 994. 0 81. 1 8 . 1 9 . 0

19、)9 . 0(1 )9 . 0(9 . 0 1 2 所以一個(gè)飛船相對(duì)于另一飛船的速度為 0.994c，與伽 利略變換的結(jié)果 1.8c 很不相同。 例2 原長(zhǎng)為 L 的飛船以速度 u 相對(duì)于地面做勻速直線 運(yùn)動(dòng)。 有個(gè)小球從飛船的尾部運(yùn)動(dòng)到頭部，宇航員測(cè) 得小球的速度恒為 v，求：(1) 宇航員測(cè)得小球運(yùn)動(dòng)所 需時(shí)間；(2) 地面觀測(cè)者測(cè)得小球運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間。另解另解 解：(1) v L v x t (2) 由 22 /1cu t ux x 得 2222 /1/1cu v L uL cu tux x 而且 2 1 c vu uv v 所以 22 2 /1 1 cu L c u v vxt 例3 在

20、太陽(yáng)參考系中觀察，一束星光垂直射向地面， 速率為 c，而地球以速度 u = 30km/s 垂直于光線運(yùn)動(dòng)。 求在地面參考系中測(cè)量，星光速度的大小和方向。 解：以太陽(yáng)參考系為 S 系，以地球參考系為 S 系。 x y Ox y O c u x v y v c S 系相對(duì)于 S 系的速度 是 u， vx = 0, vy = c, vz = 0 代入洛倫茲速度變換,得 0,/1, 22 zyx vcucvuv cvvvv zyx 222 光速不變，大小仍為 c 6 .20,10/1/| |tg 422 cucucuvv yx 例4: 有人計(jì)劃把宇宙飛船從地球送到附近的星球上, 星球離地球10光年,

21、并與地球相對(duì)靜止;宇宙飛船內(nèi)的 生活供應(yīng)系統(tǒng)只能維持一年。 求:(1)要使宇航員在飛 行中幸存下來(lái),飛船相對(duì)地球的速率至少多大? (2)不計(jì)時(shí)間膨脹, 這次飛行的速率至少多大? 解：(1)地球?yàn)镾系,飛船為S系, S系相對(duì)于S系的速度 為u,且沿S系的X軸正方向(即從地球到星球) 已知:t=1年(固有時(shí)), x=10光年, t= x/u 由洛侖茲變換 2 )/(1cutt ccxtu99. 0/1)/( 1 22 cu99. 0取取 (2)c t x t x u10 (34) 11.5 相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 愛因斯坦相對(duì)性原理要求在洛倫茲變換下，物理 規(guī)律 (動(dòng)量定理、動(dòng)能定理等)

22、 保持不變 (協(xié)變性)。 按照經(jīng)典力學(xué)中動(dòng)量的定義 ，動(dòng)量定理 在伽利略變換下保持不變；愛因斯坦修改了動(dòng)量的定 義，使動(dòng)量定理在洛倫茲變換下保持不變。 vmp 0 相對(duì)論動(dòng)量 22 0 /1cv vm vmp 22 0 /1cv m m 相對(duì)論質(zhì)量 在相對(duì)論中，質(zhì)量不再是常量，而與速率有關(guān)。 m0 靜止質(zhì)量 m 運(yùn)動(dòng)質(zhì)量 質(zhì)點(diǎn)速度v 一、相對(duì)論動(dòng)量和質(zhì)量：一、相對(duì)論動(dòng)量和質(zhì)量： 2 2 0 1 c v m m m0 cv/ m 00.2 0.4 0.6 0.8 1 1. v 越大，m 越大；實(shí)物粒 子速度只能趨于 c，永遠(yuǎn) 不能達(dá)到 c 。 對(duì)光子， m0 = 0，v = c， m 為有限值。

23、 2. 若 v c，則 m m0，符 合經(jīng)典力學(xué)。 相對(duì)論力 v td md td vd m td vmd td pd F )( td vd mF 牛頓第二定律 不再成立。 二、二、相對(duì)論中的能量和質(zhì)能關(guān)系相對(duì)論中的能量和質(zhì)能關(guān)系 1.相對(duì)論中的動(dòng)能、總能量、靜止能量: 在牛頓力學(xué)中，外力做功加速質(zhì)點(diǎn)，速度可增大至無(wú)窮； 在相對(duì)論中，質(zhì)量要增大，因此速度不可至無(wú)窮。 質(zhì)點(diǎn)由靜止加速到速率 v 的過(guò)程中，外力做功 2 0 2 0 2 022 2 0 022 0 000 )(d /1 d /1 d )(d d )(d d cmmcmc cv cm cv vm v mvvdx t mv xFW v

24、v v v v v v v v v v v 動(dòng)能定理動(dòng)能定理: )()(mvvdFdtvdtvFdEk 初態(tài): v0=0 m0 Ek0=0 末態(tài): v m Ek vE k mvvddE k 00 )(1) 根據(jù)質(zhì)速關(guān)系: (55) 22 0 /1cv m m x F v F 22 0 222 )(cmvcm二邊微分: )( 22 mvvdmvdvdmvdmc(2) 由(1),(2)二式得: m m vE k dmcmvvddE k 0 2 00 )( 例如: 靜止電子: E0=m0c2=8.9110-14J (56) 2 00 cmE 靜止能量 (物體內(nèi)能之和) kg 1 0 mJ109 16

25、2 00 cmE 相當(dāng)于20噸汽油燃燒的能量。 2 mcE 總能量 k EEE 0 2 0 2 cmmcEk動(dòng)能 Ek = mc2 m0c2 討論討論 (1) 當(dāng) v c 時(shí) 2 2 4 4 2 2 22 2 1 1 8 3 2 1 1 /1 1 c v c v c v cv 2 0 22 2 0 2 0 2 k 2 1 1 /1 1 vm cv cmcmmcE 所以牛頓力學(xué)中的動(dòng)能公式是相對(duì)論動(dòng)能公式在低 速情形下的近似。 (2)當(dāng) v c 時(shí)，Ek ，根據(jù)動(dòng)能定理，將一個(gè)靜質(zhì) 量不等于零的粒子加速到光速須做無(wú)窮大的功，即 物體速度有一極限 c 。 2. 相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系 2 m

26、cE mcE 2 質(zhì)能關(guān)系 意義:一物體質(zhì)量變化m ,它的能量同時(shí)改變E 一物體能量改變E, 它的質(zhì)量同時(shí)改變m 說(shuō)明:1)質(zhì)量與能量是物質(zhì)的二個(gè)不同屬性, 它們 不能互相代替, 不能互相轉(zhuǎn)換,不能認(rèn)為是能量轉(zhuǎn) 變成質(zhì)量,或質(zhì)量轉(zhuǎn)變成能量。 2)質(zhì)量、能量的區(qū)別與聯(lián)系: 質(zhì)量 能量 反映物體中物質(zhì)的多少 反映物體做功本領(lǐng)的大小 通過(guò)慣性、引力反映出 來(lái) 通過(guò)系統(tǒng)狀態(tài)變化以對(duì)外做 功表現(xiàn)出來(lái) (58) 區(qū)別: 聯(lián)系:mcE 2 質(zhì)量和能量是不可分割的 (59) 即由n個(gè)質(zhì)量組成的系統(tǒng)中: . 2 11 constcmE n i i n i i . 1 constm n i i 3)盡管質(zhì)能互相依

27、存, 但在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)總能量 和總質(zhì)量分別守恒 以原子核反應(yīng)為例: 反應(yīng)前的總能量=反應(yīng)后的總能量 反應(yīng)前的總質(zhì)量=反應(yīng)后的總質(zhì)量 202101ikiiki EEEE 202101ikiiki mmmm (孤立系統(tǒng)) (孤立系統(tǒng)) 在總質(zhì)量守恒的條件下, 系統(tǒng)內(nèi)的核反應(yīng)中靜質(zhì)量和 動(dòng)質(zhì)量可以互相轉(zhuǎn)化, 當(dāng)靜質(zhì)量減少, 動(dòng)質(zhì)量增加時(shí), 系統(tǒng)以動(dòng)能的形式放出能量, 稱為放能反應(yīng)。 相反動(dòng)質(zhì)量也可以減少, 而靜質(zhì)量增加, 系統(tǒng)吸收能量 以靜能的形式存儲(chǔ)起來(lái), 稱為吸能反應(yīng)。 (60) 4)質(zhì)量虧損(mass defect) 2 2 021 2 01ikiiki EcmEcm 2 020112 cm

28、mEE iiikik 質(zhì)量虧損 2 0c mE 放出放出 原子能就是開發(fā)利用靜止能量 uuumi02960. 501600. 30136. 2 01 uuumi01127. 500867. 10026. 4 02 uuum01823. 001127. 502960. 5 0 解: (1)反應(yīng)前總靜止質(zhì)量 反應(yīng)后總靜止質(zhì)量 質(zhì)量虧損 kg10043. 3 29 (61) 例11: 氫彈的核聚變 中中子子氦氦氚氚氘氘nHHH e 1 0 4 2 3 1 2 1 u0136.2u00260. 4u00867. 1u01600. 3 kg10660. 1)( 27 u一個(gè)原子質(zhì)量一個(gè)原子質(zhì)量 求: (

29、1)形成一個(gè)氦核放出多少能量? (2)形成 1mol氦核放出多少能量? 5)質(zhì)能關(guān)系已被實(shí)驗(yàn)證實(shí): 放射性蛻變、原子核反應(yīng)、高能粒子實(shí)驗(yàn)中均得證。 思考:平常物體能量發(fā)生變化時(shí)為何測(cè)不出質(zhì)量變化? 由E=mc2 因?yàn)閏2 很大, m極小 (62) (僅一個(gè)氦核)eV1071. 1J1074. 2 )1000. 3(10043. 3 712 28292 0 cmE 放出放出 (2) 1223 0 1074. 210023. 6 放放出出放放出出 ENEmol J1065. 1 12 相當(dāng)于燃燒60噸煤放出的能量 再如C的燃燒: C+O2=CO2+1eV熱能 12克的C燃燒后，靜質(zhì)量減少為1.06

30、510-13克. 物體:靜止質(zhì)量為m0,速度為 v 動(dòng)量: v cv m mvp 22 0 /1 能量: 22 2 0 2 /1cv cm mcE 上面二式平方并消去v 得: 2242 0 2 cpcmE 或: 222 0 cpEE 高速運(yùn)動(dòng)物體能量與動(dòng)量關(guān)系 (63) 三、相對(duì)論中能量與動(dòng)量的關(guān)系三、相對(duì)論中能量與動(dòng)量的關(guān)系 pc 0 E E 用 代入上式, 得 2 0c mEE k 0 2 mm p E k E m0c2 pc Ek 2) v 接近光速時(shí): 2242 0 2 cpcmE 42 0c m 可忽略 E=pc c E p 或 (64) 討論:1) vm0 pm0c 例1 熱核反應(yīng)

31、 各粒子的靜止質(zhì)量為 氘 mD = 3.343710-27 kg， 氚 mT = 5.004910-27 kg 氦 mHe = 6.642510-27 kg， 中子 mn = 1.675010-27 kg 求這種熱核反應(yīng)釋放的能量是多少？ nHeHH 1 0 4 2 3 1 2 1 解：反應(yīng)的質(zhì)量虧損為 m0 = (mD + mT ) (mHe + mn) = 0.031110-27 kg E = m0c2 = 0.031110-2791016 = 2.79910-12 J 1kg 核燃料所釋放的能量為J/kg1035. 3 14 TD mm E 為優(yōu)質(zhì)煤燃燒值 (2.93107J/kg) 的

32、 1.15107 倍，即 1kg 核燃料釋放的能量相當(dāng)于 11500 噸優(yōu)質(zhì)煤完全燃 燒所釋放的能量，這些煤要一艘萬(wàn)噸輪才能裝下。 例2 S系中兩個(gè)靜止質(zhì)量均為 m0 的粒子 A、B 以速度 v 沿相反方向運(yùn)動(dòng)，碰撞后合成為一個(gè)大粒子。求這 個(gè)大粒子的靜止質(zhì)量 M0 。 解：S 系中，動(dòng)量守恒 mAv mBv = MV 所以碰后大粒子速度為 V = 0， 能量守恒 mAc2 + mBc2 = Mc2 22 0 BA /1cv m mm 其中運(yùn)動(dòng)質(zhì)量 0 22 0 BA0 2 /1 2 m cv m mmM M = M0， 靜止質(zhì)量增加了，這是由于原來(lái)的兩個(gè)粒子有動(dòng)能， 它們也對(duì)應(yīng)一份質(zhì)量。 例

33、例3: 已知二質(zhì)點(diǎn)已知二質(zhì)點(diǎn)A, B靜止質(zhì)量均為靜止質(zhì)量均為m0,若質(zhì)點(diǎn)若質(zhì)點(diǎn)A靜止靜止 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)B以以6m0c2的動(dòng)能向的動(dòng)能向A運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), 碰撞后合成一粒碰撞后合成一粒 子子, 無(wú)能量釋放無(wú)能量釋放. 求求: 合成粒子的靜止質(zhì)量合成粒子的靜止質(zhì)量M0? 解: 二粒子的能量分別為 2 0 2 0 2 0 2 0 76cmcmcmEcmE BA ， 由能量守恒, 合成后粒子的總能量為 2 0 8cmEEE BA 由質(zhì)能關(guān)系: E=Mc2 0 8mM 由質(zhì)速關(guān)系: 22 0 22 0 /18/1cvmcvMM 關(guān)鍵求復(fù)合粒子的速度v = ? 由動(dòng)量守恒: BBA pppp (65) (66) M

34、 p vMvp B B ， 對(duì)B應(yīng)用能量與動(dòng)量關(guān)系, 即 42 0 222 cmcpE BB 22 0 2 48cmpB 2 2 0 22 0 2 2 2 4 3 64 48 c m cm M p v B 0 22 00 4/18mcvmM *11.6 廣義相對(duì)論簡(jiǎn)介廣義相對(duì)論簡(jiǎn)介 1905年，建立狹義相對(duì)論 (慣性系)； 1915年，建立廣義相對(duì)論 (非慣性系)。 一、兩個(gè)基本假設(shè)：一、兩個(gè)基本假設(shè)： 1. 等效原理：引力與加速度等效。 2. 廣義相對(duì)性原理：把相對(duì)性原理推廣到非慣性系。 二、基本觀點(diǎn)：二、基本觀點(diǎn)： 1. 引力場(chǎng)周圍空間彎曲； 2. 引力場(chǎng)周圍時(shí)間延緩。 三、三項(xiàng)檢驗(yàn)：三、三項(xiàng)檢驗(yàn)： 1. 水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng) 2. 光線在引力場(chǎng)中的彎曲 3. 光譜線的引力紅移 太陽(yáng)太陽(yáng) 水星水星 四、兩項(xiàng)預(yù)言：四、兩項(xiàng)預(yù)言： 1. 加速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量輻射引力波 2. 黑洞 光在引力場(chǎng)傳播時(shí), 頻率 變低, 稱為引力紅移 008. 0997. 0 理理 實(shí)實(shí) (67) 月亮 星 75 1 理理 002601 實(shí)實(shí) (英)愛丁頓(1919年在巴西的普林西比) (68) 星的視位