2020-2021高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角課時作業(yè)新人教A版必修4

1、2020-2021高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角課時作業(yè)新人教a版必修42020-2021高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角課時作業(yè)新人教a版必修4年級：姓名：2.4.2基礎(chǔ)鞏固(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1若向量a(3，m)，b(2，1)，ab0，則實數(shù)m的值為()a b.c2 d6解析：依題意得6m0，m6，選d.答案：d2向量a(1，1)，b(1,2)，則(2ab)a()a1 b0c1 d2解析：a(1，1)，b(1,2)，(2ab)a(1,0)(1，1)1.答案：c3已知a，b

2、為平面向量，且a(4,3)，2ab(3,18)，則a，b夾角的余弦值等于()a. bc. d解析：a(4,3)，2a(8,6)又2ab(3,18)，b(5,12)，ab203616.又|a|5，|b|13，cosa，b.答案：c4已知向量a(1,2)，b(3,1)，c(k,4)，且(ab)c，則k()a6 b1c1 d6解析：a(1,2)，b(3,1)，ab(4,1)，(ab)c，4k40，解得k1.答案：c5設(shè)向量a(x,1)，b(1，)，且ab，則向量ab與b的夾角為()a. b.c. d.解析：向量a(x,1)，b(1，)，且ab，則abx0，得x，ab(，1)(1，)(0,4)，(ab

3、)b014()4，|ab|4，|b|2，設(shè)向量ab與b的夾角為，則cos ，0，.答案：d二、填空題(每小題5分，共15分)6a(4,3)，b(1,2)，則2|a|23ab_.解析：因為a(4,3)，所以2|a|22()250.ab41322.所以2|a|23ab503244.答案：447設(shè)向量a(1,0)，b(1，m)若a(mab)，則m_.解析：由題意得，mab(m1，m)，根據(jù)向量垂直的充要條件可得1(m1)0(m)0，所以m1.答案：18已知平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mr)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m_.解析：c(m4,2m2)，|a|，|b|2，設(shè)c，a

4、的夾角為，c，b的夾角為，又因為cos ，cos ，由題意知，即.解得m2.答案：2三、解答題(每小題10分，共20分)9已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xr.(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解析：(1)若ab，則ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0，即x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，則1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.當(dāng)x0時，a(1,0)，b(3,0)，|ab|(1,0)(3,0)|(2,0)|2.當(dāng)x2時，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(1，2)(1,2)|(2，4)|2.10已知向量a，b，c是同一平

5、面內(nèi)的三個向量，其中a(1，1)(1)若|c|3，且ca，求向量c的坐標(biāo)；(2)若b是單位向量，且a(a2b)，求a與b的夾角.解析：(1)設(shè)c(x，y)，由|c|3，ca可得所以或故c(3,3)或c(3，3)(2)因為|a|，且a(a2b)，所以a(a2b)0，即a22ab0，ab1，故cos ，0，.能力提升(20分鐘，40分)11已知abc是邊長為2的等邊三角形，p為平面abc內(nèi)一點，則()的最小值是()a2 bc d1解析：以ab所在直線為x軸，ab的中點為原點建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則a(1,0)，b(1,0)，c(0，)，設(shè)p(x，y)，取bc的中點d，則d.()22(1x，y)

6、2(x1)y222.因此，當(dāng)x，y時，()取得最小值，為2，故選b.答案：b12已知a(4，3)，b(2,1)，若atb與b的夾角為45，則實數(shù)t_.解析：因為a(4，3)，b(2,1)，所以atb(2t4，t3)，所以(atb)b5t5.又|atb|，|b|，(atb)b|atb|b|cos 45，所以5t5，整理得t22t30，解得t1或t3，經(jīng)檢驗知t3不成立，故t1.答案：113在pqr中，(2,3)，(1，k)，且pqr的一個內(nèi)角為直角，求k的值解析：(1)當(dāng)p為直角時，pqpr，0，即23k0，k.(2)當(dāng)q為直角時，qpqr，易知(2，3)，(1，k3)由0，得23(k3)0，k.(3)當(dāng)r為直角時，rprq，易知(1，k)，(1,3k)由0，得1k(3k)0，k.綜上所述，k的值為或或或.14已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐標(biāo)；(2)若|b|，且a2b與2ab垂直，求a與b的夾角.解析：(1)由a(1,2)，得|a|，又|c|2，所以|c|2|a|.又因為ca，所