四川省成都市高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測數(shù)學(xué)試題(理科)

1、四川省成都市2009屆高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。全卷滿分150分。完成時(shí)間為120分鐘。第卷注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上。3本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件a、b互斥，那么 球的表積公式：p（a+b）=p（a）+p（b） 如果事件a、b相互獨(dú)立，那么 其中r表

2、示球的半徑p（ab）=p（a）p（b） 球的體積公式 如果事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p， 那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的概率 其中r表示球的半徑一、選擇題：1的值（ ）a小于0b大于0c等于0d無法確定2已知集合等于（ ）a4b0或4c0或2d23已知的最小正周期是（ ）ab cd14已知等差數(shù)列等于（ ）a3：2b3：5c2：5d2：35在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體n（0，1）中，已知，則標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率為（ ）a0.9672b0.9706c0.9412d0.95246已知點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)p滿足，則點(diǎn)p到直線的最短距離為（ ）a5b3c1d7若a、b為一對(duì)對(duì)立事件，其概率分別為

3、的最小值為（ ）a9b10c6d88從0、1、4、5、8這5個(gè)數(shù)字中任選四個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，在這些四位數(shù)中，不大于5104的四位數(shù)的總個(gè)數(shù)是（ ）a56b55c54d529已知的反函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)，若的值等于（ ）ab2c1d10有下列命題：在空間中，若；直角梯形是平面圖形；正四棱柱直平行六面體長方體；在四面體pabc中，則點(diǎn)a在平面pbc內(nèi)的射影恰為的垂心，其中逆否命題為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）a1b2c3d411設(shè)d是由所確定的平面區(qū)域，記“平面區(qū)域d被夾在直線之間的部分的面積”為s，則函數(shù)的大致圖象為（ ）12已知曲線e的參數(shù)方程為，則下列說法正確的是（ ）a過點(diǎn)（1，0）并與曲線

4、e相交所得弦長為8的直線存在且有兩條b與曲線e相切的充分不必要條件c若為曲線e上的點(diǎn)，則的最大值為3d與曲線e相交所得弦的中點(diǎn)為q（2，2）的直線存在且其方程為第卷注意事項(xiàng)：1用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。2答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。3本卷共10小題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13被7除所得的余數(shù)是 。14設(shè)函數(shù)的定義在r上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的大小關(guān)系為 。15已知點(diǎn)a、b、c在球心為o的球面上，的內(nèi)角a、b、c所對(duì)邊的長分別為，球心o到截面abc的距離為，則該球的表面積為 。16用符號(hào)表示超過的最小整數(shù)，

5、如，有下列命題：若函數(shù)，則值域?yàn)?；如果?shù)列是等差數(shù)列，那么數(shù)列也是等差數(shù)列；若，則方程有5組解，已知向量不可能為直角。其中，所有正確命題的番號(hào)應(yīng)是 。三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。17（本小題滿分12分）已知點(diǎn) （i）若向量的值； （ii）若向量的取值范圍。18（本小題滿分12分）如圖，已知正方形abcd和梯形acef所在的平面互相垂直，ce/af， （i）求證：cm/平面bdf； （ii）求異面直線cm與fd所成角的大小； （iii）求二面角adfb的大小。2009052019（本小題滿分12分）某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前

6、要對(duì)他們的某項(xiàng)專業(yè)技能進(jìn)行測試。在待測試的某一個(gè)小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機(jī)選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為 （i）求該小組中女生的人數(shù)； （ii）假設(shè)此項(xiàng)專業(yè)技能測試對(duì)該小組的學(xué)生而言，每個(gè)女生通過的概率均為，每個(gè)男生通過的概率均為，現(xiàn)對(duì)該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個(gè)人進(jìn)行測試，記這3人中通過測試的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。20（本小題滿分12分）已知雙曲線，焦點(diǎn)f2到漸近線的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1。 （i）求此雙曲線的方程； （ii）過雙曲線焦點(diǎn)f1的直線與雙曲線的兩支分別相交于a、b兩點(diǎn)，過焦點(diǎn)f2且與ab平行的直線與

7、雙曲線分別相交于c、d兩點(diǎn)，若a、b、c、d這四點(diǎn)依次構(gòu)成平行四邊形abcd，且，求直線ab的方程。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)處的切線恰好為軸。 （i）求的值； （ii）若區(qū)間恒為函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，求實(shí)數(shù)的最小值； （iii）記（其中），的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)是否存在極值點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出極值點(diǎn)并論證是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由。22（本小題滿分14分）已知數(shù)列為方向向量的直線上， （i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （ii）求證：（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）； （iii）記求證： 參考答案第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題（每小題5分，共60分）16adbadc 712abcbbc第

8、卷（非選擇題 共90分）二、填空題（每小題4分，共16分）132 14 15 16三、解答題（本大題共6小題，共74分）17解：（i） 4分又 2分 （ii） 2分 1分 3分18（i）證明：由題意可知cd、cb、ce兩兩垂直。可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則 2分由 1分又平面bdf，平面bdf。 2分 （）解：設(shè)異面直線cm與fd所成角的大小為。即異面直線cm與fd所成角的大小為 3分 （iii）解：平面adf，平面adf的法向量為 1分設(shè)平面bdf的法向量為由 1分 1分由圖可知二面角adfb的大小為 1分19解：（i）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得解得n=6,n=4（舍去）該小組中

9、有6個(gè)女生。 5分 （ii）由題意，的取值為0，1，2，3。 1分 4分的分布列為：0123p1分 3分20解：（i）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1， 3分 1分 （ii）由題意，知直線ab的斜率必存在。設(shè)直線ab的方程為由，顯然 2分由雙曲線和abcd的對(duì)稱性，可知a與c、b與d關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。而 1分 點(diǎn)o到直線的距離 2分 1分21解：（i） 3分 （） 1分上單調(diào)遞增；又當(dāng)上單調(diào)遞減。 1分只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，的最小值為0。 （iii）于是函數(shù)是否存在極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為對(duì)方程內(nèi)根的討論。而 1分當(dāng)此時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根存在極小值點(diǎn) 1分當(dāng)當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增。 1分當(dāng)此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，存在極小值點(diǎn) 1分綜上所述，對(duì)時(shí)，存在極小值點(diǎn)當(dāng)當(dāng)存在極小值點(diǎn)存在極大值點(diǎn) 1分