高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用練習(xí)

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1對(duì)變量x、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi)（i1,2，,10)，得散點(diǎn)圖；對(duì)變量u、v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ui，vi）(i1，2,，10）,得散點(diǎn)圖.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(c）a變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)b變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)c變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)d變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)解析圖1中的數(shù)據(jù)y隨x的增大而減小,因此變量x與y負(fù)相關(guān)；圖2中的數(shù)據(jù)隨著u的增大，v也增大,因此變量u與v正相關(guān),故選c2已知x和y之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357則y與x的線性回歸方程x必過(guò)點(diǎn)(d)a（2,2）b(

2、，0)c(1，2)d（，4)解析（0123)，(1357）4，回歸方程x必過(guò)點(diǎn)（，4）3關(guān)于回歸分析,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（d）a回歸分析是研究?jī)蓚€(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量的方法b散點(diǎn)圖中，解釋變量在x軸，預(yù)報(bào)變量在y軸c回歸模型中一定存在隨機(jī)誤差d散點(diǎn)圖能準(zhǔn)確反應(yīng)變量間的關(guān)系解析用散點(diǎn)圖反映兩個(gè)變量間的關(guān)系,存在誤差，故選d4在回歸分析中,相關(guān)指數(shù)r2的值越大，說(shuō)明殘差平方和（b）a越大b越小c可能大也可能小d以上均錯(cuò)解析當(dāng)r2越大時(shí)，殘差平方和越小5為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做了100次和150次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個(gè)

3、人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說(shuō)法正確的是（a）al1和l2有交點(diǎn)(s，t）bl1與l2相關(guān)，但交點(diǎn)不一定是（s，t)cl1與l2必定平行dl1與l2必定重合解析由題意知(s，t)是甲、乙兩位同學(xué)所做試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的中心，而線性回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故選a6關(guān)于隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因分析正確的是（d）(1）用線性回歸模型來(lái)近似真實(shí)模型所引起的誤差;(2）忽略某些因素的影響所產(chǎn)生的誤差;（3）對(duì)樣本數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)產(chǎn)生的誤差;(4)計(jì)算錯(cuò)誤所產(chǎn)生的誤差a(1）（2）（4）b(1)(3）c(2)(4)d(1）（2)(3）解析理解線性回歸模型ybx

4、ae中隨機(jī)誤差e的含義是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵，隨機(jī)誤差可能由于觀測(cè)工具及技術(shù)產(chǎn)生，也可能因忽略某些因素產(chǎn)生，也可以是回歸模型產(chǎn)生，但不是計(jì)算錯(cuò)誤二、填空題7回歸分析是處理變量之間_相關(guān)_關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計(jì)方法。解析回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計(jì)方法8已知x、y的取值如下表:x0134y2。24.34。86.7若x、y具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為0。95xa,則a的值為_(kāi)2。6_。解析由已知得2，4。5,而回歸方程過(guò)點(diǎn)(,)，則4.50。952a,a2。6.三、解答題9某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷(xiāo)員，其工作年限與年推銷(xiāo)金額的數(shù)據(jù)如下表：推銷(xiāo)員編號(hào)12345工作年限x/年35679推銷(xiāo)金額

5、y/萬(wàn)元23345（1)以工作年限為自變量，推銷(xiāo)金額為因變量y，作出散點(diǎn)圖；(2）求年推銷(xiāo)金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；(3）若第6名推銷(xiāo)員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷(xiāo)金額解析（1)依題意,畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示，(2）從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致在一條直線附近，設(shè)所求的線性回歸方程為x。則0.5，0.4,年推銷(xiāo)金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為0。5x0.4.(3)由（2）可知，當(dāng)x11時(shí)，0.5x0。40.5110。45.9(萬(wàn)元）可以估計(jì)第6名推銷(xiāo)員的年銷(xiāo)售金額為5。9萬(wàn)元b級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)

6、計(jì)數(shù)據(jù)表:收入x(萬(wàn)元）8.28.610.011.311。9支出y(萬(wàn)元)6。27。58.08。59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程x，其中0.76，.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為（b)a11。4萬(wàn)元b11.8萬(wàn)元c12.0萬(wàn)元d12.2萬(wàn)元解析10，8，80。76100.4，所以當(dāng)x15時(shí)，x11。8。2由一組數(shù)據(jù)（x1，y1)、(x2,y2)、(xn，yn)得到的回歸直線方程x，則下列說(shuō)法不正確的是（b)a直線x必過(guò)點(diǎn)（，)b直線x至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1,y1)、(x2，y2）、(xn,yn)中的一個(gè)點(diǎn)c直線x的斜率為d直線x和各點(diǎn)(x1，y1)、（x2，y2)、(xn，yn）

7、的偏差是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線3某學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99345。16。12y1.54。047。51218。01對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出下列擬合曲線，其中擬合程度最好的是（d）ay2x2by（)xcylog2xdy(x21）解析可以代入檢驗(yàn),當(dāng)x取相應(yīng)的值時(shí)，所求y與已知y相差平方和最小的便是擬合程度最高的4在某種新型材料的研制中，試驗(yàn)人員獲得了下列一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,其中最接近的一個(gè)是（b）x1。953.003.945。106.12y0.971.591。982.352.61ay2xby

8、log2xcy(x21）dy2.61cosx解析作散點(diǎn)圖,從圖中觀察可知，應(yīng)為對(duì)數(shù)函數(shù)模型二、填空題5已知線性回歸方程0.75x0。7，則x11時(shí)，y的估計(jì)值是_8.95_.解析將x11代入0。75x0.7，求得8。250。78。95.6某市居民20112015年家庭年平均收入x（單位：萬(wàn)元)與年平均支出y(單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表:年份20112012201320142015收入x11。512.11313。515支出y6.88.89。81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_13_，家庭年平均收入與年平均支出有_正_線性相關(guān)關(guān)系解析把20112015年家庭年平均收入按從小到大

9、順序排列為11.5，12。1,13,13.3,15，因此中位數(shù)為13（萬(wàn)元),由統(tǒng)計(jì)資料可以看出，當(dāng)年平均收入增多時(shí)，年平均支出也增多，因此兩者之間具有正線性相關(guān)關(guān)系三、解答題7（2015重慶文)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng)設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額)如下表：年份20102011201220132014時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y（千億元)567810（1）求y關(guān)于t的回歸方程t；（2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年（t6）的人民幣儲(chǔ)蓄存款附：回歸方程t中,， .解析(1）序號(hào)tyt2ty115152264123379214481632551025501536

10、55120由上表，3，7.2，55,iyi120。1。2.7.21.233。6。所求回歸直線方程1。2t3。6.（2）當(dāng)t6時(shí),代入1.263.610。8（千億元）預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為10。8千億元c級(jí)能力提高1在如圖所示的5組數(shù)據(jù)中，去掉_d（3,10）_后，剩下的4組數(shù)據(jù)線性相關(guān)性更強(qiáng)。解析根據(jù)散點(diǎn)圖判斷兩變量的線性相關(guān)性，樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)越集中在某一直線附近,其線性相關(guān)性越強(qiáng)，顯然去掉d(3,10)后，其余各點(diǎn)更能集中在某一直線的附近，即線性相關(guān)性更強(qiáng)2關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù):x24568y3040605070有如下的兩個(gè)線性模型：(1）6。5x17.5，（2)7x17.試比較哪一個(gè)擬合效果更好解析由（1)可得yi與yi的關(guān)系如下表：yii0.53。5106.50。5yi201010020(yii）2155，（yi）21 000.r110.845。由(2）可得yii與yi的關(guān)系如下表:yii15893yi2010