第九章 二手車模型

1、第九章 不完全信息專題 二手車市場的博弈 9.1 復(fù)習(xí)：不完美信息動態(tài)博弈 9.1.1 概念和例子 9.1.2 不完美信息動態(tài)博弈的表示 9.1.3 不完美信息動態(tài)博弈的子博弈 9.1.1 復(fù)習(xí)：概念和例子 完美信息：博弈中后面階段的玩家有關(guān)于前面階段博弈進(jìn) 程的充分信息 完美信息動態(tài)博弈：動態(tài)博弈中的所有玩家都有完美信息 的博弈 完全信息：各玩家對博弈結(jié)束時每個玩家的收益是完全清 楚的 不完美信息動態(tài)博弈的基本特征之一是玩家之間在信息方 面是不對稱的 9.1.2 復(fù)習(xí)：不完美信息博弈的表示 多節(jié)點信息集擴展形表示 0 1 (-7000) (-10000)(-16000) (-10000) 運

2、輸路線擴展形 1 1 1 2 好 差 賣 不賣 不賣 買 不買 買 不買 賣 (0,0) (0,0) (2,1)(0,0)(1,-1) (-1,0) 二手車交易擴展形 好天氣75% 壞天氣25% 9.1.3 復(fù)習(xí)：不完美信息動態(tài)博弈的子博弈 因為原博弈本身不會成為原博 弈的后續(xù)階段，因此子博弈不 能從原博弈的第一個節(jié)點開始， 即原博弈不是自己的子博弈 包含所有在初始節(jié)點和終點， 但不包含不跟在此初始節(jié)點之 后的節(jié)點 不分割任何的信息集。 1 2 2 3 Ll R L R R L R L R L 9.2 復(fù)習(xí)：完美貝葉斯均衡 9.2.1 完美貝葉斯均衡定義 9.2.2 均衡要求的初步解釋 9.2

3、.3 關(guān)于判斷形成的進(jìn)一步解釋 9.2.1 復(fù)習(xí)：完美貝葉斯均衡定義 在不完美信息動態(tài)博弈中納什均衡和子博弈完 美納什均衡都不能解決問題，需要引進(jìn)新的均 衡概念 納什均衡和子博弈完美納什均衡分析方法，反 應(yīng)函數(shù)和逆推歸納法等同樣也要改進(jìn)、變化 一個策略組合和相應(yīng)的判斷滿足下列一個策略組合和相應(yīng)的判斷滿足下列4個要求，稱個要求，稱 為一個為一個“完美貝葉斯均衡完美貝葉斯均衡”： 要求要求1 1：在各個信息集，輪到選擇的玩家必須具有一個關(guān)于 博弈達(dá)到該信息集中每個節(jié)點可能性的“判斷”。對非單節(jié) 點信息集，一個“判斷”就是博弈達(dá)到該信息集中各個節(jié)點 可能性的概率分布，對單節(jié)點信息集，則可理解為“判斷

4、達(dá) 到該節(jié)點的概率為1” 要求要求2 2：給定各玩家的“判斷”， 他們的策略必須是“序 列理性”的。即在各個信息集，給定輪到選擇玩家的判斷和 其他玩家的“后續(xù)策略”，該玩家的行為及以后階段的“后 續(xù)策略”，必須使自己的收益或期望收益最大。此處所謂 “后續(xù)策略”即相應(yīng)的玩家在所討論信息集以后的階段中， 針對所有可能情況如何行為的完整計劃 一個策略組合和相應(yīng)的判斷滿足下列一個策略組合和相應(yīng)的判斷滿足下列4個要求，稱個要求，稱 為一個為一個“完美貝葉斯均衡完美貝葉斯均衡”： 要求要求3 3：在均衡路徑上的信息集處，“判斷” 由貝葉斯法則和各玩家的均衡策略決定 要求要求4 4：在不處于均衡路徑上的信息

5、集處， “判斷”由貝葉斯法則和各玩家在此處可能 有的均衡策略決定 9.2.2 均衡要求的初步解釋 1、判斷的必要性 2、序列理性要求實質(zhì)是利益最大化要求 3、判斷與策略的一致性：符合策略和BAYES法則 （包括均衡路徑和非均衡路徑上） 復(fù)習(xí)：什么是“均衡路徑上的信息集”？ 在均衡路徑上的信息集在均衡路徑上的信息集：如果博弈按照均衡 策略進(jìn)行，則該信息集會以正的概率達(dá)到。 不在均衡路徑上的信息集不在均衡路徑上的信息集：博弈按均衡策略 進(jìn)行時絕對不可能達(dá)到，或者達(dá)到的概率為0。 1、均衡策略組合：“玩家1第一 階段L，玩家2第二階段U” 均衡路徑上判斷均衡路徑上判斷：p=1 2、均衡策略組合：“玩

6、家1第一 階段R，玩家2第二階段D” 不存在與該策略組合一致的不存在與該策略組合一致的 不在均衡路徑上判斷，因此該不在均衡路徑上判斷，因此該 策略組合不可能構(gòu)成完美貝葉策略組合不可能構(gòu)成完美貝葉 斯均衡。斯均衡。 1 2 L(p)M(1-p) UD U D (2,1)(0,0,)(0,0)(0,1) R (1,3) 9.2.3 關(guān)于二手車交易的進(jìn)一步解釋 )|()()|()( )|()( )( )|()( )|( bspbpgspgp gspgp sp gspgp sgp 1 1 1 2 好 差 賣 不賣 不賣 買 不買 買 不買 賣 二手車交易擴展形 車況好差：好車差車各占一半 雙方策略：好

7、車一定賣，差車有一半概率賣出時選擇賣 3 2 5 . 05 . 015 . 0 15 . 0 )|()()|()( )|()( )( )|()( )|( bspbpgspgp gspgp sp gspgp sgp 5 .0)()( 5 .0)( 1)|( bpgp bsp gsp 具體例子具體例子： 三方三階段不完全信息動態(tài)博弈 2 3 L(p)R(1-p) UD U D (1,2,1)(3,3,3,)(0,1,2) (0,1,1) 1 F B (2,0,0) 9.3 單一價格二手車模型 9.3.1 單一價格二手車交易博弈模型 9.3.2 均衡的類型 9.3.3 模型的純策略純策略完美貝葉斯均

8、衡 9.3.4 模型的混合策略混合策略完美貝葉斯均衡 9.3.1 單一價格二手車交易博弈模型 基本假設(shè)： 1 1 1 2 好 差 賣 不賣 不賣 買 不買 買 不買 賣 (0,0) (0,0) (P, V-P) (0, 0)(P-C, W-P) (-C, 0) 單一價格二手車交易 WPV cP 9.3.2 均衡類型 市場完全失敗：市場上所有的賣方，無論商 品好壞，都選擇不賣 市場完全成功：質(zhì)量好的商品的賣方將商品 投放市場，質(zhì)量差的商品的賣方不敢將商品 投放市場 市場部分成功：所有的賣方，無論商品好壞， 都將商品投放市場，而買方也不管好壞商品 都買進(jìn) 市場接近失?。核泻蒙唐返馁u方都將商品 投

9、放市場，而只有部分“差”商品的賣方將 商品投放市場，同時買方以一定的概率隨機 決定是否買進(jìn) 合并均衡 分離均衡 混合均衡 9.3.3 模型的純策略完美貝葉斯均衡 1、市場部分成功的合并均衡 賣方選擇賣，不管車子好差 買方選擇買，只要賣方賣 買方的判斷是 條件：差車概率很小 買到差車損失不大 偽裝費用較小 bg psbppsgp)|(,)|( CP 2、市場完成成功的分離均衡 賣方在車好時賣，車差時不賣 買方選買，只要賣方賣 買方的判斷為 條件： 0)|(, 1)|(sbpsgp CP 3、市場完全失敗的合并均衡 賣方選擇不賣 買方選擇不買 買方的判斷為： 條件： 1)|(, 0)|(sbpsg

10、p PW 9.3.4 模型的混合策略混合策略完美貝葉斯均衡 一、條件： PW CP 假設(shè)： 3 1 )|(, 3 2 )|(sbpsgp 5 . 0 1000,2000, 0,3000 bg pp CPWV 二、市場接近失敗的數(shù)字例子： n賣方在車好時選賣，車差時以0.5概率隨機選 擇賣或不賣 n買方以0.5概率隨機選擇買或不買 n買方的判斷為 均衡： 市場類型歸納 C P 0 市場 部分 成功 市場接 近失敗 或 完全失敗 市場 完全 成功 市場 完全 成功 單一價格二手車交易的解 )()(PWPPVP bg 9.4 雙價二手車交易 9.4.1 雙價二手車交易博弈模型 9.4.1 模型的均衡

11、 9.4.1 雙價二手車交易博弈模型 價格不變價格可變 兩種價格、離散價格、連續(xù)價格 價格透露的信息 市場的分化、發(fā)育，高端、低端市場的形成 本模型可以揭示市場發(fā)展和演變的 一些過程和規(guī)律，以 及建立市場秩序的條件和方法等。 模 型 1 1 1 2 好 差 高價 低價 低價 買 不買 買 不買 高價 2 h P h P h P h P l P l P l P l P ( ,V ) (0,0) ( , w ) (0,0) ( ,V ) (0,0) ( ,W ) (0,0) 9.4.2 模型的均衡 市場完全成功的完美貝葉斯均衡 條件： 均衡策略組合和判斷： 賣方在車好時要高價，車差時要低價 買方買

12、下賣方出售車 買方的判斷是 1)|(, 0)|( 0)|(, 1)|( lbplgp hbphgp h PC 其他均衡： 市場部分成功 市場完全失敗 市場接近失敗 0C 0)()( hbhg PwpPvp 0)()( hbhg PwpPvp h PC 檸檬原理和逆向選擇 允許價格變化 消費者支付價格低于期望價值 平均（期望）價值以上商品退出，市場上商品質(zhì) 量越來越差 消費者愿意支付的價格越來越低 檸檬原理和逆向選擇是信息不完全導(dǎo)致的，對 市場效率都是不利的。 9.5 有退款保證的雙價二手車交易 原理：用退款 保證提高C ， 或者說賣方 的收益。 設(shè) 賠償 WV 0C ( ,V ) (0,0) ( +WV, V ) (0,0) ( ,V ) (0,0) ( ,W ) (0,