高中物理 第15周 帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周末培優(yōu)

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第15周 帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（測(cè)試時(shí)間：30分鐘,總分:80分）班級(jí)：_ 姓名：_ 座號(hào):_ 得分：_一、選擇題（共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,第16題只有一項(xiàng)符合題目要求,第7和8題有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）1如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心o沿著ao方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖.若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用。則下列說法正確的是aa粒子動(dòng)能最大bc粒子速率最大cb粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)d它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期t

2、atbtc【答案】b同，a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角最大，對(duì)應(yīng)時(shí)間最長(zhǎng),故cd錯(cuò)誤.【名師點(diǎn)睛】帶電粒子在磁場(chǎng)、質(zhì)量及電荷量相同情況下,運(yùn)動(dòng)的半徑與速率成正比，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)圓弧來確定速率的大小;運(yùn)動(dòng)的周期均相同的情況下，可根據(jù)圓弧的對(duì)應(yīng)圓心角來確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的長(zhǎng)短.2如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在平面直角坐標(biāo)系的整個(gè)第i象限內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b、方向垂直于紙面向里，一質(zhì)量為m、電荷量絕對(duì)值為q、不計(jì)重力的粒子,以某速度從o點(diǎn)沿著與y軸夾角為30的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)，粒子速度沿x軸正方向，下列判斷正確的是a粒子帶正電b粒子由o到a經(jīng)歷的時(shí)間為c若已知a到x軸的距離為d,則粒子速度大小為d離開第i象限時(shí)

3、，粒子的速度方向與x軸正方向的夾角為60【答案】d粒子在o點(diǎn)時(shí)速度與x軸正方向的夾角為60,x軸是直線，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，離開第一象限時(shí)，粒子的速度方向與x軸正方向的夾角為60,故d正確。3在x軸上方有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),同一種帶電粒子從o點(diǎn)射入磁場(chǎng)。當(dāng)入射方向與x軸正方向的夾角=45時(shí),速度為v1、v2的兩個(gè)粒子分別從a、b兩點(diǎn)射出磁場(chǎng)，如圖所示，當(dāng)=60時(shí)，為了使速度為v3的粒子從a、b的中點(diǎn)c射出磁場(chǎng)，則速度v3應(yīng)為a（v1+v2) b（v1+v2）c（v1+v2） d（v1+v2）【答案】dr=，得v3=(v1+v2)，則v3=（v1+v2），故d正確。4如圖所示,有一垂直于紙向外

4、的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b,其邊界為一邊長(zhǎng)l的正三角形（邊界上有磁場(chǎng))a、b、c為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。今有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（不計(jì)重力），以速度v=從ab邊上的某點(diǎn)p既垂直于ab邊又垂直于磁場(chǎng)的方向射入，然后從bc邊上某點(diǎn)q射出。若從p點(diǎn)射入的該粒子能從q點(diǎn)射出，則apb bpbcqb dqb 【答案】d【解析】由半徑公式可得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=,如圖所示，當(dāng)圓心處于o1位置時(shí),粒子正好從ac邊切過，并與bc邊切過，因此入射點(diǎn)p1為離開b最遠(yuǎn)的點(diǎn),滿足pb，ab錯(cuò)誤；當(dāng)圓心處于o2位置時(shí),粒子從p2射入，打在bc邊的q點(diǎn),有此時(shí)q點(diǎn)距離ab最遠(yuǎn)為圓的半徑,故q

5、b最大，即qb=，c錯(cuò)誤，d正確.5兩個(gè)質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b,以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心o沿著ao方向射入垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，不計(jì)粒子的重力，則下列說法正確的是aa粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電bb粒子動(dòng)能較大ca粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力較大db粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)【答案】b根據(jù)，電荷量相同，速度較大的洛倫茲力較大,故c錯(cuò)誤；根據(jù)，兩粒子的周期相同，a的圓心角較大,則a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng),故d錯(cuò)誤.6如圖所示，以直角三角形aoc為邊界的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，a=60，ao=a。在o點(diǎn)放置一個(gè)粒子源,可以向紙面內(nèi)各個(gè)方向

6、發(fā)射某種帶負(fù)電粒子,粒子的比荷為,速度大小都為v0,且滿足，發(fā)射方向由圖中的角度表示。對(duì)于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)（不計(jì)重力作用），下列說法不正確的是a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為ab粒子有可能打到a點(diǎn)c以=60飛入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短d在ac邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出【答案】c【解析】根據(jù)公式代入數(shù)據(jù)可得，a正確;根據(jù)，可知粒子的運(yùn)動(dòng)半徑r=a，因此當(dāng)入射時(shí),粒子恰好從a點(diǎn)飛出,故b正確；當(dāng)飛入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間恰好是周期，是在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，故c錯(cuò)誤；當(dāng)飛入的粒子在磁場(chǎng)中,粒子恰好從ac中點(diǎn)飛出，因此在ac邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出，故d正確。7如圖所示，有一混合正離子束先后通過

7、正交電磁場(chǎng)區(qū)域和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如果這束正離子束在區(qū)域中不偏轉(zhuǎn)，進(jìn)入?yún)^(qū)域后偏轉(zhuǎn)半徑r相同，則它們具有相同的a電荷量 b質(zhì)量c速度 d比荷【答案】cd些離子具有相同的比荷,選項(xiàng)cd正確，選項(xiàng)ab錯(cuò)誤.【名師點(diǎn)撥】帶電粒子在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，要注意對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析和受力分析,此種情況往往會(huì)出現(xiàn)電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力平衡，從而可得到帶電粒子能勻速直線通過正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的條件，即為。這種問題的本質(zhì)還是力學(xué)問題，往往要按力學(xué)的基本思路,運(yùn)用力學(xué)的基本規(guī)律研究和解決此類問題。8如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相等的帶電粒子a和b在同一位置a以大小相同的速度射入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊

8、界的夾角分別為30和60，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后兩粒子都經(jīng)過b點(diǎn)，ab連線與磁場(chǎng)邊界垂直，則aa粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電b兩粒子的軌道半徑之比c兩粒子所帶的電荷量之比d兩粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比【答案】cd另一個(gè)為60的直角三角形，根據(jù)幾何關(guān)系，則有兩半徑相比為，故b錯(cuò)誤；根據(jù)可知，則兩粒子所帶的電荷量之比，故c正確；根據(jù)可知，a粒子圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為120，而b粒子圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60，則，故d正確。二、填空題(共2小題，共10分）9（4分)如右圖所示,有一半徑為r有明顯邊界的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b.今有一電子沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，恰好沿y軸負(fù)方向射出。如果電子的比荷為e/m，則電子射入時(shí)的速度

9、為_?！敬鸢浮浚?分)【解析】由題意可知電子運(yùn)動(dòng)半徑為r，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可知,，所以電子射入時(shí)的速度為. 10(6分）如圖所示,邊長(zhǎng)為l的等邊三角形abc為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的理想邊界，三角形內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，三角形外的磁場(chǎng)范圍足夠大，方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為b。把一粒子源放在頂點(diǎn)a處，它將沿a的角平分線發(fā)射質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度為的帶負(fù)電粒子（粒子重力不計(jì)），帶電粒子第一次到達(dá)b點(diǎn)的時(shí)間是_，第一次到達(dá)c點(diǎn)的時(shí)間是_?！敬鸢浮浚?分） (3分）點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間,則第一次到達(dá)b點(diǎn)，所用時(shí)間.三、計(jì)算題（共3小題,共38分）11(11分）、為足夠長(zhǎng)的勻

10、強(qiáng)磁場(chǎng)分界線,相鄰兩分界線間距均為d,磁場(chǎng)方向如圖所示,、區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為b和2b，邊界上有一粒子源p，平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射速率為的帶正電粒子,q為邊界上一點(diǎn)，pq連線與磁場(chǎng)邊界垂直，已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用力，求：（1）沿pq方向發(fā)射的粒子飛出區(qū)時(shí)經(jīng)過bb的位置；（2）粒子第一次通過邊界bb的位置范圍；(3）進(jìn)入?yún)^(qū)的粒子第一次在磁場(chǎng)區(qū)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間.【答案】(1） （2） （3) 如圖所示，pm=qn=2d2dcos =經(jīng)過bb的位置為q下方（1分)（2）當(dāng)正電粒子速度豎直向上進(jìn)入磁場(chǎng),距離q點(diǎn)上方最遠(yuǎn),由幾何關(guān)系得，(1分) （3）（1分

11、)（1分）軌跡圓所對(duì)應(yīng)的弦越長(zhǎng)，在磁場(chǎng)中的時(shí)間越長(zhǎng)。當(dāng)軌跡圓的弦長(zhǎng)為直徑時(shí)，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間最長(zhǎng)為(1分）當(dāng)軌跡圓的弦長(zhǎng)為磁場(chǎng)的寬度時(shí),從cc飛出所對(duì)應(yīng)的時(shí)間最短為從bb飛出所對(duì)應(yīng)的時(shí)間最短為(1分）所以最短時(shí)間為（1分)12(13分）磁聚焦被廣泛地應(yīng)用在電真空器件中，如圖所示,在坐標(biāo)xoy中存在有界的勻強(qiáng)聚焦磁場(chǎng),方向垂直坐標(biāo)平面向外,磁場(chǎng)邊界pq直線與x軸平行，距x軸的距離為，邊界poq的曲線方程為，且方程對(duì)稱y軸，在坐標(biāo)x軸上a處有一粒子源,向著不同方向射出大量質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶正電粒子，所有粒子的初速度大小相同均為v，粒子通過有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后都會(huì)聚焦在x軸上的f點(diǎn)。已知a點(diǎn)坐標(biāo)為

12、(a，0），f點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0)。不計(jì)粒子所受重力和相互作用。求:（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為多大時(shí),粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，最長(zhǎng)對(duì)間為多少？【答案】（1） （2） 【解析】（1)設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，圓心為,從處射出磁場(chǎng)，其坐標(biāo)為，因相似于(1分)可得(1分）且的曲線方程為（1分）解得（1分）因（1分）解得（2分）解得,（1分)且（1分）解得(2分）13(14分)如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系y軸右側(cè)虛線區(qū)域內(nèi),分布著場(chǎng)強(qiáng)的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向上；在y軸左側(cè)虛線區(qū)域內(nèi)，分布著、方向垂直紙面且隨時(shí)間作周期性變化的磁場(chǎng)，如圖乙所示(以垂直紙面向外為正）.虛線所在位置的橫坐標(biāo)在圖中已標(biāo)出。t=0時(shí)刻,一質(zhì)量m=1。61027kg，電荷量的帶電粒子(不計(jì)重力)，從點(diǎn)處以的速度平行于x軸向右射入磁場(chǎng)。(磁場(chǎng)改變方向的瞬間，粒子速度不變）（1）求磁場(chǎng)方向第一次改變時(shí),粒子所處位置的坐標(biāo)；（2）在圖甲中畫出粒子從射入磁場(chǎng)到射出電場(chǎng)過程中運(yùn)動(dòng)的軌跡；（3）求粒子射