第六章 流體的出流

1、第6章 流體的出流一、學習目的和任務1掌握影響薄壁孔口出流性能性能系數：收縮系數、孔口出流系數、流速系數和流量系數2熟練掌握各種不同孔口與管嘴的特點、出流系數與適用場合。3掌握孔口與機械中氣穴現象、產生原因和預防措施。4掌握射流的特點，了解幾種常見射流的速度分布、自由射流的特性以及射流對平板的沖擊力。5了解通過多孔介質的流動特性。二、重點、難點重點：孔口出流系數、流速系數、流量系數、氣穴現象、自由射流、滲流難點：厚壁孔口出流、節(jié)流氣穴、滲流流體的出流主要包括：孔口出流、射流和通過多孔介質的流動等。其中孔口出流是一個有廣泛應用的問題。例如水力工程中的閥孔、各種液壓閥的閥口、實驗儀器上的針孔、發(fā)動

2、機上的油嘴等。孔口出流液體具有一定的流速，即形成射流，射流的問題常見在輸油管的小孔泄流、消防水喉向空氣中噴射的水流、中央空調系統(tǒng)出風口向室內輸送的氣流等；多孔介質流動在液壓和氣動過濾器、以及地質領域有實際的應用。本章將簡要介紹流體的出流，首先分類介紹孔口出流的主要概念、分析孔口出流的性能系數等現象，接著介紹典型液壓閥口流量的系數、變水頭孔口出流和節(jié)流氣穴問題。最后再簡要介紹射流和多孔介質的流動問題。6.1 薄壁孔口出流在這里首先介紹一下孔口出流的一些主要概念，一般的孔口出流邊界長度都比較短，所以孔口出流只考慮局部損失?？卓诳梢愿鶕卓谥睆胶捅诤耖g的大小關系分為薄壁孔口和厚壁孔口。當時，稱為薄壁

3、孔。如圖6-1所示。此時的孔口出流，水流與孔壁僅在一條周線上接觸，壁厚對出流無影響。反則時，稱為厚壁孔口或外伸管嘴，將在后面章節(jié)介紹。圖6-1 孔口自由出流流體出流的速度決定于孔口處的水頭H和孔徑d的大小，孔口又可根據水頭高度與孔徑比的大小分為小孔口和大孔口。在實際工程計算中，如時，可認為孔口斷面上的各點水頭相等，稱為小孔口；當時，必須考慮不同高度上水頭的差異，稱為大孔口。6.1.1 薄壁孔口的恒定自由出流在流體出流的問題上，流體通過孔口直接流入大氣，稱為自由出流；且孔口流出的總水頭保持不變，稱恒定自由出流，否則稱變水頭自由出流。變水頭自由出流問題將在以后章節(jié)中介紹，下面先討論薄壁孔口恒定自由

4、出流的問題。如圖6-1所示，在大氣壓強和水頭的壓力下，流體經過薄壁孔口出流，由于流線不能突然彎折，在孔口內形成一個收縮面cc，設收縮斷面面積為，孔口斷面面積為，為了研究的方便，首先引入收縮斷面面積與孔口斷面面積的比為(6.1-1)則稱為收縮系數。如圖6-1所示，設大容器內液體流速為，收縮面cc處的壓強為、流速為；建立過流斷面11和收縮斷面cc的伯努利方程(6.1-2)式中為孔口的局部水頭損失系數，又，代入上式化簡得(6.1-3)令稱為作用水頭。代入上式，并整理得收縮斷面流速為(6.1-4)令上式（?。?，稱為孔口的流速系數。經過孔口出流的體積流量為(6.1-5)令稱為孔口的流量系數。6.1.2

5、孔口出流系數上面導出的孔口出流收縮系數、流速系數、流量系數決定了孔口出流的主要性能，其中的流速系數和流量系數取決于收縮系數和孔口處的局部水頭損失系數。在實際工程中，由于孔口出流大多為湍流，雷諾數都很大，可忽略雷諾數對孔口系數的影響，故認為上述系數主要和邊界條件有關。在邊界條件中，孔口形狀、孔口在壁面上的位置和孔口的邊緣情況，是影響流速系數的主要因素。通過實驗表明：不同形狀孔口的流速系數差別不大，而孔口在壁面上的位置對收縮系數影響較大，進而影響流速系數。如圖6-2所示，孔口1周邊距離鄰近壁面較遠，側壁對流束的收縮沒有影響，稱為完善收縮。實測各項系數數值列入表6-1。表6-1薄壁孔口各項系數收縮系

6、數流速系數圖6-2 孔口位置流量系數0.620.630.970.980.600.62如圖6-2中孔口2，其右邊距離鄰近壁面較小，流束的收縮受到側壁的影響而減弱，稱為非完善收縮。對應的流量系數將比完善收縮的大。其收縮系數可按下式經驗公式估算 (6.1-6)式中為孔口在壁面的濕周面積。孔口3和4與壁面接觸，稱為部分收縮，收縮系數可按下式估算(6.1-7)式中k為孔口的形狀系數（若為圓孔口，取k0.13），L為無收縮周界的長度，為孔口的周長。上面討論的是小孔口出流，對于大孔口出流，由于大孔口的收縮系數較大，因而流速系數也較大，實測值如下表6-2。 表6-2 大孔口的流量系數收縮情況流速系數全部不完善

7、收縮0.70底部無收縮，側向收縮較大0.650.70底部無收縮，側向收縮較小0.700.75底部無收縮，側向收縮極小0.800.85【例題6-1】水箱中用一帶薄壁孔口的板隔開，孔口及兩出流管嘴直徑均為d=100mm，為保證水位不變，流入水箱左邊的流量q =80L/s，求兩管嘴出流的流量q1、q2.【解】設孔口的流量為q對管嘴例題61圖連續(xù)性方程解得6.1.3 薄壁阻尼孔的出流（淹沒孔口出流）圖6-3 薄壁阻尼孔的出流圖6-3 薄壁阻尼孔口出流在液壓技術中常用節(jié)流器或阻尼器來控制流量或壓強，這些器件的下游大都并不與大氣直接接觸，而是充滿液體。如圖6-3所示，流體通過孔口直接流入另一部分流體中，稱

8、為阻尼孔的出流或淹沒出流?？卓谘蜎]出流和自由出流一樣，由于流線不能突然彎折，流體經孔口流出時形成一個收縮斷面cc，斷面面積為。設左側液體流速為，液面壓強為，孔口軸線到液面高度為；右側液體流速為，液面壓強為，孔口軸線到液面高度為。同樣地，建立過流斷面，22和收縮斷面cc的伯努利方程(6.1-8)式中孔口的局部損失系數；收縮斷面至過流斷面22流束突然擴大的局部損失系數。令稱為作用水頭。又以及很小可忽略不計,代入上式，整理得收縮斷面流速(6.1-9)令稱為淹沒孔口出流的流速系數。液體流過孔口的體積流量(6.1-10)令稱為淹沒孔口出流的流量系數。比較孔口恒定自由出流和淹沒出流，自由出流基本公式(6.

9、1-2)中的作用水頭是折算作用水面到孔口的形心高度，而淹沒孔口出流的水頭（）是上下游液面的高度差，與孔口位置無關，因而淹沒出流孔口斷面各點的水頭相同，所以淹沒出流就不區(qū)分大小孔口。6.2 厚壁孔口出流在前一節(jié)中我們已經定義了，當時，稱為厚壁孔口或外伸管嘴。即當外伸管嘴長度時，可作為厚壁孔口的特例考慮。6.2.1 厚壁孔口的自由出流如圖6-4所示，厚壁孔口的出流特點為，流體進入管嘴后，流線同樣不能突然彎折，流束先收縮后擴張，形成cc斷面，即流束最小截面，流體在出管嘴前充滿整個截面。設左側流體速度為，液面壓強為，孔口軸線至液面的高度為；孔口出口處的流速為。建立過流截面11和出口處截面22的伯努利方

10、程(6.2-1) 圖6-4 厚壁孔（外伸管嘴）出流式中 孔口的局部損失系數。令，代入上式，整理得厚壁孔出口的流速為(6.2-2)令稱為厚壁孔口出流的流速系數。流經孔口的體積流量(6.2-3)令稱為厚壁孔口出流的流量系數，且和流速系數相等。由表 5-1可知，孔口的局部損失系數可取，一般的，則，比較式(6.2-3)和式(6.1-10)，兩公式形式完全一樣，然而流量系數不同，薄壁孔口完善收縮的出流流量系數可取為，與厚壁孔口出流的流量系數相比要小，所以在相同的條件下，厚壁孔口出流能力比薄壁孔口出流能力要強。從表6-1可以看出，薄壁孔口出流的流速系數要大于厚壁孔口出流的流速系數，即厚壁孔口的流速小于薄壁

11、孔口的流速，但為什么厚壁孔口的流量反而大于薄壁孔口的流量呢？這是由于厚壁孔口在出流過程中，在孔口內出現流束的收縮截面，收縮截面就形成一個真空區(qū)域，具有抽吸作用，從而增大流量。下面對面的真空區(qū)進行分析如圖6-4所示，以00為軸線基準，建立收縮截面和出口處截面22的伯努利方程(6.2-4)在忽略沿程損失的情況下，只記管道的局部損失，則根據管道突然擴大的局部損失計算公式；又根據連續(xù)性方程得，代入上式，整理得 (6.2-5)將，代入上式，為當地大氣壓強，得厚壁孔口內最小截面的真空度為(6.2-6)上式表明，厚壁孔口內最小截面的真空度達到作用水頭的0.75倍，相當于增加了75的作用水頭高度，這就是厚壁孔

12、口出流量比薄壁孔口出流量大的原因。6.2.2 阻尼長孔的出流圖6-5 阻尼長孔阻尼長孔在液壓技術中應用非常廣泛，例如控制元件中的阻尼器本身尺寸很小，阻尼孔直徑只有幾個毫米甚至在1個毫米以下，要加工成薄壁孔口很難，所以往往做成長孔。如圖6-5所示，設阻尼長孔長為s、直徑為d，元件直徑為D，其左側液體壓強和流速分別為和；阻尼孔出口處的壓強和流速分別為和；孔口右側液體的壓強和流速分別為和。由于油液的粘性較大，而孔徑很小且孔長也較長，阻尼孔內的流動可能呈現湍流也可能為層流。建立過流斷面1-1和阻尼孔出口處斷面2-2的伯努利方程(6.2-7)式中 孔口的局部損失系數，由表 5-1，取。由連續(xù)性方程得即(

13、6.2-8)式中 為元件斷面面積；為阻尼孔斷面面積；,為阻尼孔斷面面積與元件斷面面積比。代入式(6.2-7)并整理，得在湍流時，可取，又。由因為比較小，可忽略不計，則上式可寫成(6.2-9)流體出流后從阻尼孔出口處斷面22至過流斷面33為一擴散過程，由動量定理得(6.2-10)同理根據連續(xù)性方程代入并整理上式(6.2-10)，得同樣地，在湍流時，取，因為比較小，和相比，可忽略后者不計，得(6.2-11)式(6.2-9)減去式(6.2-11)得(6.2-12)則阻尼孔出口處的流速為(6.2-13)令稱為阻尼長孔的流速系數。流過阻尼孔的體積流量為(6.2-14)令稱為阻尼長孔出流的流量系數，且與流

14、速系數相等。當比較小時，可忽略不計。則。在層流時，必須考慮起始段影響，這里就不進行討論。6.3 典型液壓閥口流量系數液壓閥是液體流動中最常用的裝置器件，廣泛應用于方向控制閥和壓強控制閥中。液壓閥口流量系數在工程實際計算中有很大的作用，下面簡要介紹三種典型的液壓閥口的流量系數。對于各種滑閥、錐閥、球閥和節(jié)流孔口，通過閥口的流量均可用式(6.2-14)表示，即(6.3-1)式中 流量系數; 閥口通流斷面積； 閥口前、后壓差； 液體密度。6.3.1 滑閥閥口流量系數如圖6-6所示，滑閥的開度為，閥芯直徑為，閥芯與閥體內孔的徑向間隙為，則閥芯通流面積為(6.3-2)圖6-6 圓柱滑閥式中 滑閥開口周長

15、，又稱為過流面積梯度，它表示閥口過流面積隨閥芯位移的變化率。對于孔口為全周邊的圓柱滑閥，；若為理想滑閥（即），則。流量系數與雷諾數有關，前面已經提到當雷諾數較大（）時，變化不大可視為常數；一般閥門液體流速較大，若閥口為銳邊時，可??；如果閥口有圓邊或小的倒角，則取。節(jié)流口或閥口的形狀對基本沒有影響，環(huán)縫與圓孔的幾乎是一樣的。6.3.2 錐閥閥口流量系數圖6-7 錐閥如圖6-7所示，錐角為，錐座直徑為的錐閥；當閥口開度為時，閥芯與閥座間的過流間隙為，閥口處的平均直徑，則閥口的過流截面積為(6.3-3)一般的，上式可寫為(6.3-4)錐閥閥口流量系數理論公式可表示為(6.3-5)式中 （為閥口平均速

16、度）；徑向流動得起始段得附加壓力損失系數，一般??；實驗表明，上述理論公式與實驗數據基本符合，通過實驗得，在時，；在時，；當時流量系數基本為恒定值，可取。6.3.3 噴嘴-擋板閥閥口流量系數在氣動控制系統(tǒng)中，常用到噴嘴-擋板閥作為控制元件，一般噴嘴-擋板閥應用在液壓伺服閥的第一級。如圖6-8所示，噴嘴-擋板閥的固定節(jié)流孔的直徑為，孔長為；噴嘴節(jié)流孔直徑為，孔嘴長為。該噴嘴-擋板閥由固定節(jié)流和噴嘴節(jié)流兩部分構成，對其流量系數的分析也分成兩部分。圖6-8 噴嘴-擋板閥對于固定節(jié)流孔口的流量系數，當時(6.3-6)對于噴嘴節(jié)流孔，當孔口開度為，閥口的過流截面積可近似取，當時，噴嘴孔口的流量系數為(6.

17、3-7)實驗表明，噴嘴-擋板閥出流的流量系數，不但和Re有關，而且與噴嘴前端的幾何形狀和開度x的大小有關，如果噴嘴的前端是銳緣的，流量系數可取為0.610.62，即與上述公式相符。當噴嘴前端的邊緣較大時，流量系數增大，而且隨著Re的增大而增大，因此流量系數是不穩(wěn)定的，所以要把噴嘴做得銳利些。圖 6-9 變水頭孔口流6.4 變水頭作用下的孔口出流在本章的第一小節(jié)已經提到，非恒定出流的孔口出流，稱為變水頭出流。即孔口在出流過程中，容器內水位或壓強隨時間變化，從而導致孔口出流的流量也隨時間變化。對于變水頭出流人們通常關心的問題是放空容器中的液體所需的時間t。該類問題研究的方法是根據小孔出流理論和流量

18、連續(xù)定理，以積分的方式確定時間t。如圖6-9所示，有一任意形狀的容器，孔口面積為，其液面（容器橫斷面積）為的函數，記為，。液面初始面積為；當t時刻,液面下降h而位于z處時，小孔瞬態(tài)流量為，按小孔出流理論則有 (6.4-1)式中 流量系數。 自由液面瞬態(tài)高度。在t時刻，液面高度為z，設液面的瞬態(tài)下降速度為u，即在總水頭z的下降速度，則有 (6.4-2)液面下降速度u與z軸方向相反，即，則有即 (6.4-3)積分上式可求放空時間t (6.4-4)從上式可以看出，只要知道容器的幾何形狀，得出關于的函數表達式，就可以通過積分上式，求出放空時間t；若容器為簡單形狀，,則上式就可以寫成(6.4-5)式中

19、容器放空的體積 開始出流時的最大流量式(6.4-5)表明，容器在變水頭出流的情況下放空時間，是起始水頭為作用下恒定出流同體積液體的快1倍。例題6.5 節(jié)流氣穴在標準大氣壓強下，水在100開始沸騰，稱為汽化；當大氣壓強降低時（如在高原地區(qū)），水將在低于100的溫度下開始沸騰汽化。這一現象表明：作用于水的絕對壓強較低時，水可在較低溫度下發(fā)生汽化。水在某一溫度發(fā)生汽化時的絕對壓強，稱為飽和蒸汽壓強，用表示。在6.2節(jié)介紹了厚壁孔口（外伸管嘴）內收縮斷面上存在一個真空區(qū)域，隨著流速的不斷增高。壓強將進一步降低，當真空度增大到一定程度，即壓強下降到相對溫度下該液體的飽和蒸氣壓以下時，液體即汽化沸騰，產生

20、大量的氣泡，這些現象稱為氣穴。這種氣穴是通過節(jié)流口而形成的，稱為節(jié)流氣穴。氣穴是液壓系統(tǒng)中常見的一種有害現象，經常發(fā)生在閥口附近。不僅破壞了流體的連續(xù)性、降低了介質的物理特性，而且引起振動和噪聲。同時系統(tǒng)效率降低，動態(tài)特性惡化。如圖6-10所示，建立過流斷面11和收縮斷面的伯努利方程圖6-10 節(jié)流氣穴(6.5-1)為了研究的方便，上式中可忽略不計，令，而，代入并整理(6.5-2)又 (6.5-3)由上面介紹的內容可知，對于厚壁孔口（外伸管嘴）或阻尼長孔有，則(6.5-4)代入上式，并整理得(6.5-5)或 (6.5-6)從上式可以看出，對于同一器件，孔口局部損失系數和收縮斷面流速系數是一定的

21、，若一定，的降低將使流量系數增大，當降低到飽和蒸汽壓強以下時產生氣穴現象，此時，流量系數增到到一定值，該值記為，即發(fā)生氣穴的臨界狀態(tài)。(6.5-7)或 (6.5-8)在流體力學中，定義了描述氣穴現象的氣穴系數(6.5-9)一般地，設，則，將其和式(6.5-9)代入式(6.5-8)，并整理得(6.5-10)上式就是節(jié)流孔口氣穴現象的判定公式，即當流量系數時，發(fā)生氣穴現象；反則，不發(fā)生氣穴現象的條件是。上式適用于厚壁孔口（外伸管嘴）、阻尼長孔（阻尼器）出流情況下氣穴現象的判定。上式中的為表征氣穴發(fā)生傾向的系數。通過實驗可以得出，實際上在未達到飽和蒸氣壓前，溶解氣體已經分離形成氣泡。通過實驗證明了，

22、當氣穴系數下降到0.4左右時就開始有氣穴產生。即為氣穴系數得臨界值；相對于和，很小可忽略，則有(6.5-11)上式表明了節(jié)流孔口前后的壓強比是產生氣穴的臨界點，故為了避免氣穴的產生，必須使，一般應用在薄壁孔口的氣穴判定。6.6 射流射流就是由小截面出口以有限相對速度進入大空間內相同或不同流體的流動。在水力水電工程、航空航天工程、給排水工程、環(huán)境工程以及機械、化工、冶金、能源等許多領域，都會遇到很多的射流問題。射流力學可以作為一門學科，其內容非常之廣泛。故我們這里只能簡要介紹自由射流.若自噴嘴射出的流體，不受任何限制地流入靜止流體中，會在靜止流體中出現一股有界面地流動，稱之為自由射流。若射流處于

23、層流狀態(tài)，則稱為層流射流；若射流為湍流狀態(tài)，則稱之為湍射流或紊流射流。6.6.1自由湍流射流的特性圖6-13 二元自由射流的流動模型如圖6-13所示為從寬度的矩形扁口噴嘴（長寬之比要大于5）噴出的二元自由射流的流動模型，設出口的流速為。射流的外邊界為ABDE和ABDE，它的內邊界線為AC和AC。兩內邊界線AC和AC所圍成的區(qū)域稱為射流的核心區(qū)，核心區(qū)內的流速不變，值仍為。射流內外邊界線間的區(qū)域ABC和ABC稱為射流邊界層混和區(qū)。隨著射流的發(fā)展，流速均布的核心區(qū)逐漸減小而射流區(qū)域增大。核心區(qū)消失以前，即邊界層混和區(qū)ABC和ABC以及核心區(qū)ACA稱為射流的初始段。在初始段后，射流寬度仍不斷擴大，形

24、成全湍流的區(qū)域，稱為發(fā)展區(qū)或稱為射流主段。在初始區(qū)和發(fā)展區(qū)之間有一段過渡區(qū)，即為圖中的BDDB區(qū)域。在工程中，為了簡化計算可忽略過渡區(qū)，即可認為過渡區(qū)也是發(fā)展區(qū)的一段。6.6.2自由射流的速度分布自由射流速度分布的特點是縱向速度為主，橫向速度很小。因此在工程實際中，可以將沿x軸向（即縱向方向）的速度作為射流的速度。下面列出自由射流的速度分布公式和簡要介紹其流速分布圖表達方式。1） 層流情況 當雷諾數Re30時為層流，則其二元流動x方向（縱向）的速度分布為：(6.6-1)y方向流速分布： (6.6-2)式中 v液體的運動粘度； （常數）。2） 湍流情況 格特勒（Gorter）根據普朗特的自由湍流理論，求解了湍流自由射流的速度分布為x方向流速分布： (6.6-3)y方向流速分布： (6.6-4)式中 ； （常數）； （由理查德（Richard）實驗結果可得）。描述射流橫截面上流速分布通常采用速度分布和無量綱速度分布兩種方法。圖6-14為平面自由射流不同斷面的流速分布圖，各個斷面流速分布顯示出相似性質，軸線上流速最大，距軸線越遠流速越小。若將流速u斷面上橫向坐標y分布以無量綱坐標和（為速度等于該截面中心線上速度之半處的距離，稱為射流半寬度）來表示，不同的x處的速