可靠度方法-理論與應(yīng)用

1、可靠度方法可靠度方法-理論與應(yīng)用理論與應(yīng)用 顧鐳顧鐳 博士博士 徐有忠博士徐有忠博士 奇瑞汽車公司 奇瑞乘用車工程研究院 動(dòng)力與目的 隨機(jī)工程設(shè)計(jì)與制造 基于可靠度的優(yōu)化設(shè)計(jì) (RBDO) 基于可靠度的魯棒性優(yōu)化設(shè)計(jì)， 6-Sigma 設(shè)計(jì) (RDO) 基于概率的優(yōu)化設(shè)計(jì) (PBDO) 基于決策的優(yōu)化設(shè),分級(jí) RBDO 發(fā)展近況和今后的研究方向 內(nèi)容內(nèi)容 動(dòng)力 激烈的市場競爭 在微薄的利潤空間中提升產(chǎn)品質(zhì)量 計(jì)算機(jī)技術(shù)、CAD, CAE, CAM技術(shù)的發(fā)展 CAD, CAE, CAM 與現(xiàn)實(shí)世界的差距（不能完全反映現(xiàn)實(shí)世界） 目標(biāo) 建立 產(chǎn)品和工藝設(shè)計(jì)的隨機(jī)性工程設(shè)計(jì)綜合產(chǎn)品和工藝設(shè)計(jì)的隨機(jī)性

2、工程設(shè)計(jì)綜合 隨機(jī)性隨機(jī)性 設(shè)計(jì)綜合設(shè)計(jì)綜合 試驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn)驗(yàn)證 基于不確定基于不確定 的設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)方法 CAD, CAE, CAM 技術(shù)技術(shù) n 高質(zhì)量高質(zhì)量 n 可靠可靠 n 耐久耐久 n 高性價(jià)比高性價(jià)比 n 多功能多功能 n 動(dòng)力和目標(biāo)動(dòng)力和目標(biāo) 隨機(jī)工程設(shè)計(jì)隨機(jī)工程設(shè)計(jì) 基于可靠度的魯棒性設(shè)計(jì)優(yōu)化 (RDO) 基于概率的設(shè)計(jì)優(yōu)化 (PBDO) 基于決策的設(shè)計(jì)優(yōu)化, 分級(jí)RBDO l由于激烈的市場競爭，確定性優(yōu)化算法將設(shè)計(jì)推向設(shè)計(jì)約束的極限邊界 上，未能留有足夠的空間給加工制造過程的不確定性，導(dǎo)致了制造費(fèi)用 高，妨礙了產(chǎn)品的可銷售性。 lRBDO不僅提供了優(yōu)化設(shè)計(jì)還提供了置信區(qū)間 6

3、-sigma產(chǎn)品d) = k|H ht|2 ()() qlHtH E CHkh 22 () qlHH E CHkE Hk 222 ()() HH qlql H QQ E CE CQ kk 11 1 2222 類型質(zhì)量損失函數(shù)應(yīng)用 Nominal-the-Best (N型) 轉(zhuǎn)向控制, 機(jī)械臂定位等 Smaller-the-Better (S型) 應(yīng)力, 回彈等 Larger-the-Better (L型) 自然頻率, 疲勞壽命等 l基于可靠度的魯棒性優(yōu)化模型 HtH HtH HH HH HH H HH j ik hN Qh S QH Q L Q S NLG QQQQ ij Cww Cww C

4、Cww CCCC 000 00 11 1 11 00 22 12 22 12 22 12 ( ) , N-Type ( )sgn() , S-Type ,where ( ) ( )sgn() , L-Type ( )( )( )( ) X X X X XXXX k , General ( ; )( ; ) ( ; ), i MQ p CC Ginc min s.t. 01 X dX d X d RDO: RDO: 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì) 與與 質(zhì)量損失函數(shù)在質(zhì)量損失函數(shù)在 輸入域的數(shù)值積分輸入域的數(shù)值積分 l數(shù)值積分 性能矩計(jì)算的數(shù)值積分 i nn n n HXin i mm jjjnj jj E

5、HHfd Hfx dxdx ww H 11 1 1 1 1 11 ( )( ) ( )() (,) X xxx x i nn n k k HH n k HXin i mm k jjjnjH jj E HHfd Hfx dxdx wwH 11 1 1 1 1 11 ( )( )( ) ( )() (,) X Xxxx x 田口法 (Taguchi, 1978) 加權(quán)田口法 (DErrico and Zaino, 1988) 1/3 Xi ii XX 3 2 ii XX 3 2 i X () i Xi fx : 1/9 X1 X2 XX 22 3 2 XX 22 3 2 X 2 XX 11 3 2

6、X 1XX 11 3 2 : 1/36: 1/9: 4/9 XX 22 3 XX 22 3 X 2 XX 11 3 X 1 XX 11 3 X1 X2 1/6 4/6 ii XX 33 ii XX i X Xi () i Xi fx “計(jì)算代價(jià)大” 計(jì)算量 = 3n, 這里 n: 設(shè)計(jì)變量數(shù)目 例如, 310 = 59049 RDO: RDO: 質(zhì)量損失函數(shù)在輸出域的數(shù)值積分質(zhì)量損失函數(shù)在輸出域的數(shù)值積分 l 在輸出域的數(shù)值積分 (Youn and Choi, 2004) 產(chǎn)品性能 H的統(tǒng)計(jì)矩 產(chǎn)品性能統(tǒng)計(jì)矩的數(shù)值積分法 k k HHHH E Hhfh dhE Hhfh dh ( )and()

7、()( ) NN k k HiiHiiH ii E Hw hE Hw hk 1 11 and() for 25 1/6 4/6 3 h h 3 h() X H H fh( ) H HHHH HH E Hhhh E Hhfh dh hh 1 141 66633 22 2 22 11 6633 () ( ) ()() X 計(jì)算量 = 兩次可靠度分析 不需要計(jì)算產(chǎn)品性能函數(shù)的二階敏感度。 3 這就是“性能矩?cái)?shù)值積分法”(PMI)； 矩估計(jì)結(jié)果矩估計(jì)結(jié)果 H3=恥骨受力 (側(cè)撞) 2 112 ( )1/20HX XX 1 7 22 ( )10X X HeX MeanStandard Deviation

8、Skew-n ess Kurtosis RSSPMIMCSRSSPMIMCS H15.2505.2865.2720.8390.8410.8410.2603.109 Error, %0.4150.2590.2380.071 H23.6323.6083.4941.9390.8800.9350.5727.135 Error, %3.9613.277107.45.872 H31.4101.4131.4130.0630.0690.071 0.9894.929 Error, %1.3371.09210.732.816 “偏度（ Skewness ）”: 對(duì)稱性測度, “峭度（ Kurtosis ）”: 峰

9、值測度 采用Monte Carlo法，100000個(gè)抽樣 基于可靠度的魯棒性優(yōu)化結(jié)果基于可靠度的魯棒性優(yōu)化結(jié)果 00 22 1212 22 12 22 12 2 112 (5)(12) 2 30120 2 312 minimize subject to ( ; )0)(),1, and ( )(8)(3) ( )1/20 ( )1 ( )1 80/(8 X d X X X X HtH HtH i h h it XXXX ww P Ginp HXX GX X G GXX 5) 基于可靠度的魯棒性優(yōu)化 ：N型 Iter.Std. Dev.NFE1/NFE2 00.0324.6968/7 10.15

10、33.21918/12 20.1722.38916/12 30.1501.56916/16 40.1631.32416/14 50.1631.32524/21 Opt0.1631.32598/82 Ht h MCS優(yōu)化結(jié)果： = 0.167, error = 2.39% Standard deviation = 1.327, error = 0.15% NFE1: 約束函數(shù)評(píng)估次數(shù) NFE2: 目標(biāo)函數(shù)評(píng)估次數(shù) Ht h 基于可靠度的魯棒性優(yōu)化結(jié)果基于可靠度的魯棒性優(yōu)化結(jié)果( (續(xù)續(xù)) ) 基于可靠度的魯棒性優(yōu)化 ：S型 00 22 12 minimize sgn() subject to (

11、 ; )0)(),1, LU X d ddd HH HH i H it ww P Ginp Iter.MeanStd. Dev.NFE1/NFE2 011.024.6968/7 114.542.95722/24 26.0172.10216/16 35.3431.67316/16 44.5791.32216/14 54.5051.32216/14 Opt4.5051.32294/91 MCS優(yōu)化結(jié)果： Mean = 4.443, error = 1.39% Standard deviation = 1.325, error = 0.23% 不同的質(zhì)量損失函數(shù)模型導(dǎo)致了不同的尋 優(yōu)路徑。 基于可靠

12、度的魯棒性優(yōu)化結(jié)果基于可靠度的魯棒性優(yōu)化結(jié)果( (續(xù)續(xù)) ) 基于可靠度的魯棒性優(yōu)化 ： L -型 11 11 00 2 112 minimize sgn() subject to ( ( )0)(),1, HH HH i H it ww P Ginp LU d X ddd Iter.MeanStd. Dev.NFE1/NFE2 011.024.6968/7 124.593.21927/18 222.222.87218/12 320.912.75118/16 421.092.77027/18 Opt21.092.77098/67 MCS優(yōu)化結(jié)果： Mean = 20.99, error = 0

13、.48% Standard deviation = 2.774, error = 0.14% 僅G1 約束激活. 基于可靠度的魯棒性優(yōu)化結(jié)果基于可靠度的魯棒性優(yōu)化結(jié)果( (續(xù)續(xù)) ) 00 22 12 min sgn() s.t.(upper/mid/lower VC0.32/ )() (upper/mid/lower rib deflection32)() (pubic symphysis force, F4.0)() (velocity of B-pillar at mid HH HH H t t t ww Pm s Pmm PkN P 911 -point9.9/)() (velocit

14、y of B-pillar front door15.7/)() , and t t LU mm ms Pmm ms RRddddX Random Variable Std. Dev. Distr. Type Design Variable Lower Bound Initial Design Upper Bound 1 (B-pillar rinner) 0.050 Normal 1 0.500 1.000 1.500 2 (B-pillar reinforce) 0.050 Normal 2 0.450 1.000 1.350 3 (Floorside inner) 0.050 Norma

15、l 3 0.500 1.000 1.500 4 (Cross member) 0.050 Normal 4 0.500 1.000 1.500 5 (Door beam) 0.050 Normal 5 0.875 2.000 2.625 6 (Door belt line) 0.050 Normal 6 0.400 1.000 1.200 7 (Roof rail) 0.050 Normal 7 0.400 1.000 1.200 8 (Mat. floor inner) 0.006 Normal 8 0.192 0.300 0.345 9 (Mat. floor side) 0.006 No

16、rmal 9 0.192 0.300 0.345 10 (Barrier height) 10.0 Normal 11 (Barrier hitting) 10.0 Normal 10th and 11th random variables are not regarded as a design variable. RBDO 模型 （S 型） (汽車側(cè)面碰撞， 以 腹部受力為魯棒目標(biāo)) 設(shè)計(jì)變量和不確 定性定義 RDO: RDO: 側(cè)撞優(yōu)化結(jié)果側(cè)撞優(yōu)化結(jié)果 ( (S S型型) ) 費(fèi)用優(yōu)化歷程 約束優(yōu)化歷程 魯棒性目標(biāo) 設(shè)計(jì)優(yōu)化歷程 通過優(yōu)化 均值 : 0.35640.8439 標(biāo)準(zhǔn) 偏差

17、: 0.0448 0.0237 正進(jìn)行的應(yīng)用正進(jìn)行的應(yīng)用: : 沖壓過程沖壓過程 沖壓過程設(shè)計(jì)： 回彈最小 Properties Value 楊氏模量 E 70 GPa 泊松比 0.34 屈服強(qiáng)度 Y 184.3 MPa 硬化率 H 70 MPa 以彎曲變形為主 沖壓后回彈大 150 mm(L)25 mm(W) 1 mm(t) 半徑 : 23.5 mm 總行程 : 25 mm 設(shè)計(jì)變量 : 模具的垂直和水平位 置 00 22 12 minimize sgn() subject to ( ; )0)(),1, LU X d ddd HH HH i H it ww P Ginp 魯棒性優(yōu)化魯棒性優(yōu)

18、化: : 橡膠密封墊橡膠密封墊 目標(biāo): 間隙平方和 (13個(gè)節(jié)點(diǎn)) 約束 : 節(jié)點(diǎn)壓力大于門限值 (7 個(gè)節(jié)點(diǎn)) 積分區(qū)域的應(yīng)力不得超過某個(gè) 極限值 (10 個(gè)積分區(qū)域) 最大化密封性能 00 2 12 , min sgn() s.t. ( ( )0)(),1, ( ()0,1, ( ()0,1, gg gg i g it ctct iii thredhole iibound ww P Ginp whereG d XFFim G d Ximnp LU d X ddd 隨機(jī)性工程設(shè)計(jì)隨機(jī)性工程設(shè)計(jì) 基于可靠度的設(shè)計(jì)優(yōu)化 (RBDO) 基于可靠度的魯棒性設(shè)計(jì)優(yōu)化 (RDO) 基于決策的設(shè)計(jì)優(yōu)化,

19、分級(jí)RBDO PBDO: PBDO: 介紹介紹 動(dòng)力 工程中, 由于時(shí)間、人力、設(shè)備和資金等的限制，很難獲得設(shè)計(jì)所需要的充分很難獲得設(shè)計(jì)所需要的充分 的原始數(shù)據(jù)。的原始數(shù)據(jù)。 不恰當(dāng)?shù)牟淮_定性建模不恰當(dāng)?shù)牟淮_定性建模 可能引起隨機(jī)不確定性與物理不確定性之間極大的差 異. 術(shù)語 “可能性（Possibility）”事件發(fā)生頻度的主觀測量 . 認(rèn)知不確定性 “概率（Probability）”：事件發(fā)生頻度的客觀測量 偶然不確定性 工程主觀不確定性分析文獻(xiàn)綜述 區(qū)間分析 (Hansen, 1992) 凸模型 (Ben-Haim and Elishakoff, 1990) 基于模糊集的可能性理論 (F

20、errari and Savoia, 1998) 證據(jù)理論 (Dempster-Shafer Theory) (Bae and Grandhi, 2001) PBDO:PBDO:數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 it LU Ginc min Cost( ) s.t.( ( )0),1, b b X bbb i LU Ginc min Cost( ) s.t.( ( )0,1, b b X bbb PBDO的數(shù)學(xué)模型 PMA 模糊變量的變換 統(tǒng)一性 強(qiáng)凸性 有界性 i i X Liii i X Riii XXd U XXd , , ()1 1() ( )U U i i t GG To obtain ,maxim

21、ize subject to b X 可能性分析 可能性分析是在 “L -范數(shù)空間范數(shù)空間”, 而可靠性分析在 “L2-范數(shù)空間范數(shù)空間”。 PBDO: PBDO: 可能性可能性/ /模糊集模糊集 分析分析 最大可能性搜索 (MPS), (Du and Youn, 2004) kkkk t kkk kk kk GG GG GG GG 1( )(1) (0)(0)( )( )(1) ( )(1)2 ( )(1) If , sgn(), where (), (), and (/) If , use the same in ud dudud G taa ta ta t 23 0123 terpola

22、tion scheme in HMV+ method with ( ) ( )U U i i t GG To obtain ,maximize subject to b X 當(dāng) 當(dāng) 與HMV+法相同用 插值 PBDO: PBDO: 側(cè)撞優(yōu)化結(jié)果側(cè)撞優(yōu)化結(jié)果 CostConfidence Level No of An alyses PBDO26.660.999880 RBDO25.410.9965112 費(fèi)用歷史 約束歷史 設(shè)計(jì)歷史 通常,只要選中了一個(gè)保守的模糊集，則 PBDO 較RBDO提供了更為保守的設(shè)計(jì) (更大的更大的 置信水平置信水平)。 “因此因此, 當(dāng)不確定因素沒有完整或精確的統(tǒng)計(jì)

23、數(shù)據(jù)時(shí)，當(dāng)不確定因素沒有完整或精確的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，PBDO是首選的方法是首選的方法” 隨機(jī)性工程設(shè)計(jì)隨機(jī)性工程設(shè)計(jì) 基于可靠度的設(shè)計(jì)優(yōu)化 (RBDO) 基于可靠度的魯棒性設(shè)計(jì)優(yōu)化 (RDO) 基于概率的設(shè)計(jì)優(yōu)化 (PBDO) 基于決策的優(yōu)化設(shè)計(jì)基于決策的優(yōu)化設(shè)計(jì): : 輸出概率分析輸出概率分析 : : ( ( )( )( *)* G G g GG F f P GgFgfg dgX 識(shí)別和分析不確定性的傳播機(jī)理 開發(fā)高效、穩(wěn)定的概率分析工具 Environmental Uncertainty Manufacturing Tolerance Modeling Uncertainty Etc. Inp

24、ut Uncertainty Output Uncertainty Design Decision under Uncertainties Pre-Design Process Post-Design Process Design Process Uncertainty Output Probability Analysis Design AssessmentDesign Validation Design Optimization G(x)的累積積分分布函數(shù) G(x)的概率密度函數(shù) 基于決策的優(yōu)化設(shè)計(jì)：基于決策的優(yōu)化設(shè)計(jì)： 輸出概率分析輸出概率分析 ( (續(xù)續(xù)) ) 抽樣方法 Monte C

25、arlo 仿真 (MCS) 簡單，計(jì)算量大 由于其大計(jì)算量，很少使用 配矩法 一階二次矩法 (FOSM), 二階二次矩法 (SOSM) 簡單、計(jì)算量小，但對(duì)于具有嚴(yán)重的非線性的不確定系統(tǒng)，計(jì)算結(jié)果不精確。 用以確定概率邊界 而不是概率分布 FOSM : : , f N ffN N N p X X X j NRV GX j j NRV j j G() ) G() F.O.G()G() 2 22 G 1 j 1 j =G( and From X 模擬中失效次數(shù) 總模擬次數(shù) 基于決策的優(yōu)化設(shè)計(jì)基于決策的優(yōu)化設(shè)計(jì): : 輸出概率分析輸出概率分析 ( (續(xù)續(xù)) ) 自適應(yīng)概率分析, (Youn and

26、Choi, 2003) 近似最大可能失效點(diǎn)（近似最大可能失效點(diǎn)（MPP） 通過再利用信息估計(jì)初始搜索點(diǎn) 最小二乘法 (LS) 移動(dòng)最小二乘法 (MLS) 自適應(yīng)概率水平集自適應(yīng)概率水平集 (P-levels) 自適應(yīng)二分法自適應(yīng)二分法 初始搜索點(diǎn)與最大可能失效點(diǎn)之間的誤初始搜索點(diǎn)與最大可能失效點(diǎn)之間的誤 差估計(jì)差估計(jì) HMV+ 方法 算法效率高、穩(wěn)定性 Approximate MPP Locus Error= |Xint-X*| Initial Search Point MPP Search Starting from U0 Adaptive Bisection No Yes Set P-le

27、vels Approximate MPP Locus Set H 基于決策的優(yōu)化設(shè)計(jì)基于決策的優(yōu)化設(shè)計(jì): : 輸出概率分析輸出概率分析 ( (續(xù)續(xù)) ) MPP 位置近似 獲得下一個(gè)概率水平的初始搜索點(diǎn) MLS 法 MPP位置局部近似 線性或二次多項(xiàng)式擬合 設(shè)定概率水平 概率水平的自適應(yīng)二分法 誤差估計(jì) 1 ( )( )( ) ( )for 1,., 1 where ( )( ), ( )( ), and : T Ujnrv jj T hMBU MHWHBH WW 0*0* 12 0*0* 0* for 1 for 1 and for 1 for 1 where is the initial

28、search point and is the MPP using HMV method. uu uu uu i ii GGG GGGG 1MPPL2 if and G CONVERGED 權(quán)值函數(shù) “收斂收斂” 基于決策的優(yōu)化設(shè)計(jì)基于決策的優(yōu)化設(shè)計(jì): : 輸出概率分析輸出概率分析 ( (續(xù)續(xù)) ) MEMS 開關(guān)問題 Current Proposed Monte Carlo Result Error Result Error Mean 1.6378 1.585 3.21 1.589 2.93 Std. Dev. 0.9388 0.980 4.41 0.979 4.35 No.Analyses

29、 10K 72 57 Monte Carlo Proposed Error Mean 0.305 0.356 0.357 0.22 Std. Dev. 10.93 11.02 11.06 0.29 No.Analyses 10K 1M 33 NA 側(cè)碰撞耐撞性分析 多學(xué)科多學(xué)科 RBDO: RBDO: 活塞環(huán)活塞環(huán)/ / 襯套裝配分析襯套裝配分析 子系統(tǒng)間用一種高效的方式進(jìn)行概率相互作用 RBDO應(yīng)用于工程系統(tǒng)，其計(jì)算量是巨大的 一些用于分析不確定性傳播過程的技術(shù) Piston-Ring/ Cyliner-Liner Subassembly Power Loss Due to Friction Oil Consumption Ring and Liner Surface R