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1、1 等比數(shù)列前n項和 2 知識回顧:知識回顧: 2.通項公式:通項公式: 1 1 n n qaa 3.等比數(shù)列的主要性質(zhì):等比數(shù)列的主要性質(zhì): 在等比數(shù)列在等比數(shù)列 中,若中,若 則則 ( ) ( ) n aqpnm qpnm aaaa Nqpnm, 成等比數(shù)列成等比數(shù)列 bGa,abG 2 (G,a,b 0) 1.等比數(shù)列的定義:等比數(shù)列的定義: q n n a a 1 Nnq, 0 (常數(shù))(常數(shù)) ( ) , m n mn q aa g 已知三個量,可以求出第四個量。已知三個量,可以求出第四個量。 (說(說“三三”道道“四四”) 3 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 明總明總:在一個月中,:在一個月中,
2、 我第一天給你一萬,我第一天給你一萬, 以后每天比前一天多以后每天比前一天多 給你一萬元。給你一萬元。 林總林總:我第一:我第一 天還你一分錢,天還你一分錢, 以后每天還的以后每天還的 錢是前一天的錢是前一天的 兩倍兩倍 4 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 林總林總:哈哈!這么:哈哈!這么 多錢!我可賺大了,多錢!我可賺大了, 我要是訂了兩個月,我要是訂了兩個月, 三個月那該多好??!三個月那該多好??! 果真如此嗎果真如此嗎? 5 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 請你們幫林總分析一下這份合同是否能簽?請你們幫林總分析一下這份合同是否能簽? 想一想:想一想: 6 1 3030 465. 2 萬元 明總借款: 30 12330
3、T 7 所以它是一個以為首項,所以它是一個以為首項,2為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列. 30 S.22221 2932 由于每天的錢數(shù)都是前一天的倍,共天,每天由于每天的錢數(shù)都是前一天的倍,共天,每天 所給的錢數(shù)依次為:所給的錢數(shù)依次為: .2,2,2,2,1 2932 8 30 S) 1 (.22221 2932 請同學(xué)們考慮如何求出這個和?請同學(xué)們考慮如何求出這個和? 30 2S)2(.22222 302932 3030 2SS )22222( 302932 30 30 21 S )22221 ( 2932 1073.74萬元萬元分107374182312 30 30 S 兩式相減得兩式
4、相減得: : 錯位相減法錯位相減法 9 明總明總:這是:這是 我做的最成功我做的最成功 的一筆生意!的一筆生意! 10 Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1 qSn= a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn 得:得: Sn (1q)=a1a1qn 當當q1時,時, 1(1 ) . 1 n n aq S q 1 1 1 (1) 1 1 n n naq S aq q q 等比數(shù)列等比數(shù)列an前前n項和項和 當q=1時,等 比數(shù)列的前n 項和是什么? nnn aaaaaS 1321 11 思路思路1 1:saaq aqaq aqaaa 2 2
5、n n- -1 1 n n1 11 11 11 1 1 11 12 2n n- -1 1 = =+ + + + + = =+ + ( (+ + + +) ) 234n 123n-1 aaaa = q aaaa 思路思路2 2: 12 nnn aaaaaS 1321 )( 1211 n aaaqa )( 1nn aSqa qaaSq nn 1 )1 ( q qaa S n n 1 1 當當q1時,時, 13211 n qaqaqaqaa 13 324 1231 n n aaaa q aaaa 234 1231 n n aaaa q aaaa 1n nn Sa q Sa 1 1 n n aqa S
6、 q 當q1時, 1 (1) nn q Saa q , 1 a, 2 a, 3 a, n a 由等比數(shù)列由等比數(shù)列的定義知:的定義知: 14 數(shù)數(shù) 列列 等等 差差 數(shù)數(shù) 列列 等等 比比 數(shù)數(shù) 列列 前前 n 項項 和和 公公 式式 推導(dǎo)方法推導(dǎo)方法 2 1n n aan S d nn na 2 1 1 q qa n n 1 1 1 S q qaa n 1 1 1 q 【注意注意】在應(yīng)用等比數(shù)列的前在應(yīng)用等比數(shù)列的前n n項和公式時考項和公式時考 慮慮 公比是否為公比是否為1 倒序相加倒序相加錯位相減錯位相減 15 解解: 例例1 求等比數(shù)列求等比數(shù)列 的前的前8項的和項的和. , 8 1
7、, 4 1 , 2 1 8, 2 1 , 2 1 1 nqa 2 1 1 2 1 1 2 1 8 8 S . 256 255 q qa S n n 1 )1 ( 1 16 根據(jù)下列條件,求相應(yīng)的等比數(shù)列根據(jù)下列條件,求相應(yīng)的等比數(shù)列 的的 . 0,16,81) 3( 51 n aaa 81 16 1 5 4 a a q 3 2 q n a n S ; 6, 2, 3) 1 ( 1 nqa ; 5, 2 1 , 8)2( 1 nqa .189 21 )21(3 6 6 S . 2 31 2 1 1 2 1 18 5 5 S 211 3 2 1 3 2 1681 5 s 17 例例2. 求等比數(shù)列
8、求等比數(shù)列 1,2,4,從第從第5項到第項到第10項的和項的和. ,2, 1 1 qa解: .15 21 )21 (1 4 4 S .1023 21 )21 (1 10 10 S .1008151023 410 SS 從第從第5項到第項到第10項的和項的和: 10 s ., 10654321 aaaaaaa 4 s 18 , 2 1 , 2 3 1 qa解: 求等比數(shù)列求等比數(shù)列 從第從第3項到第項到第7項的和項的和. , 8 3 , 4 3 , 2 3 . 128 381 2 1 1 2 1 1 2 3 7 7 S 所以從第所以從第3項到第項到第7項的和為:項的和為: . 128 153 4 9 128 381 4 3 2
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