《完全平方公式（第一課時）》優(yōu)質課比賽教學設計

1、完全平方公式（第一課時）教學設計一、 內容簡介本節(jié)課通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。以教材作為出發(fā)點，依據(jù)數(shù)學課程標準，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。用標準的數(shù)學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態(tài)度和方法。二、學情分析：1、學生已掌握的基本知識和技能：同類項的定義、合并同類項法則、

2、多項式乘以多項式法則。2、學生對即將學習的內容已經(jīng)具備的水平：在學習完全平方公式之前，學生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系，總結出公式的應用方法。三、學習目標：1、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。2、經(jīng)歷探索完全平方公式的推導過程，進一步發(fā)展符號感和推力能力，體會“特殊一般特殊”的認識規(guī)律。四、教育理念和教學方式：1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。教學是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。當學生迷路的時候，教師不

3、輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。2、采用“問題情景探究交流得出結論強化訓練”的模式展開教學。五、教學和活動過程：教學過程設計如下：一、提出問題，導入新課引入 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎？(2m+3n)2=_，(-2m-3n)2=_，(2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。二、分析問題1、學生回答 分組交流、討論(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n

4、2，(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。（1）原式的特點。（2）結果的項數(shù)特點。（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。2、學生回答 總結完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。3、學生回答 完全平方公式的數(shù)學表達式： (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.三、運用公式，解決問題1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習興趣和學習積極性） (m+n)2=_, (m-n)

5、2=_, (-m+n)2=_, (-m-n)2=_, (a+3)2=_, (-c+5)2=_, (-7-a)2=_, (0.5-a)2=_.2、判斷：( ) (a-2b)2= a2-2ab+b2( ) (2m+n)2= 2m2+4mn+n2( ) (-n-3m)2= n2-6mn+9m2( ) (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2( ) (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2( ) (-a-2b)2=(a+2b)2( ) (2a-4b)2=(4a-2b)2( ) (-5m+n)2=(-n+5m)23、你能行 (x+y)2 =_; (-y-x)2 =_; (2x+3

6、)2 =_; (3a-2)2 =_; (2x+3y)2 =_; (4x-5y)2 =_; (0.5m+n)2 =_; (a-0.6b)2 =_.四、學生小結你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？(1) 公式右邊共有3項。(2) 兩個平方項符號永遠為正。(3) 中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。(4) 中間項的符號由等號左邊兩項的符號決定。五、勝利屬于你（1）（-3a+2b）2=_（2）(-7-2m) 2 =_（3）(-0.5m+2n) 2=_（4）(3/5a-1/2b) 2=_（5）(mn+3) 2=_（6）(a2b-0.2) 2=_（7）(2xy2-3x2y) 2=_（8）(2n3

7、-3m3) 2=_六、通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和感悟？學生談收獲和感悟師總結：本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協(xié)作共同取得了進步。七布置作業(yè)六、課后反思：本節(jié)課雖然算不上是難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結公式的等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的內容，讓學生說明運用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和特別注意的細節(jié)。然后再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用。提高數(shù)學能力。數(shù)學能力一般可

8、以分為兩種：一是獨立創(chuàng)造具有社會價值的數(shù)學新成果的能力；二是在數(shù)學學習過程中，學習數(shù)學的能力。中學階段是培養(yǎng)學生的“數(shù)學學習能力”。學習數(shù)學的最終目的，是數(shù)學的運用與創(chuàng)新。不論是數(shù)學的運用，還是數(shù)學創(chuàng)新，都離不開探究，沒有探究，數(shù)學學習就會失去靈魂。學生是學習的主人，因此數(shù)學教學改革，要把培養(yǎng)學生的探究能力作為了教學活動的重要一環(huán)。培養(yǎng)學生的數(shù)學探究能力包含了許多方面，如培養(yǎng)興趣、指導方法、鼓勵質疑、引導創(chuàng)新等。 1、培養(yǎng)興趣，讓學生學有動力。興趣是動力的源泉，要獲得持久不衰的學習數(shù)學的動力，就要培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣。游戲對學生來說具有特殊的吸引力，尤其是把課堂練習寓于游戲之中，是受學生歡迎的一

9、種教學方式。為此，教師應根據(jù)教材的內容，盡量采用游戲的形式，消除學生對數(shù)學枯燥乏味的感覺，讓學生能在“玩中學、趣中練”，在教學中穿插一些游戲，通過游戲把枯燥的練習貫穿起來，猶如苦口的良藥裹上了一層糖衣，增加了趣味性?？鬃诱f：知之者不如好之者，好之者不如樂之者。學生們學習樂在其中，才能培養(yǎng)出學生不斷探究的欲望。2、指導學習，讓學生學有方法 。“未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學會怎樣學習的人”，這充分說明了學習方法的重要性，它是獲取知識的金鑰匙。學生一旦掌握了學習方法，就能自己打開知識寶庫的大門。因此，改進課堂教學，不但要幫助學生“學會”，更要指導學生“會學”。首先教會學生 “讀”數(shù)學書。培

10、養(yǎng)學生對數(shù)學材料的直觀判斷力，逐步學會歸納整理，善于抓住重點以及圍繞重點思考問題的方法。其次鼓勵學生敢“議”。在教學中鼓勵學生大膽發(fā)言，對于那些容易混淆的概念，沒有把握的結論、疑問，積極引導學生議，真理是愈辯愈明，疑點愈理愈清。再者引導學生勤“思”。思考非常重要，它是學生對問題認識的深化和提高的過程。養(yǎng)成反思的習慣，反思自己的思維過程，反思知識點和解題技巧，反思各種方法的優(yōu)劣，反思各種知識的縱橫聯(lián)系等等。 3、鼓勵質疑，讓學生學有勇氣、學貴質疑。教師不但應善于設疑答疑，更應善于鼓勵學生質疑，提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，有疑問才能促進學生去探究。要使學生敢于質疑，建立平等關系，激發(fā)質

11、疑興趣。心理學告訴我們，自由能使人的潛能得到最大發(fā)揮。所以，師生間應當建立一種平等、民主、親切、和諧的關系，以保證學生智力和非智力的創(chuàng)造因素都處于最活躍狀態(tài)。少年好奇、好問，教師應盡可能滿足，應尊重和保護學生的好奇心，使學生產(chǎn)生成功感和自我滿足感，從而引發(fā)學生在輕松愉快的氛圍中敢于大膽提問。其次指導提問技巧，教給質疑方法。“授人以魚，教人以漁，”要使學生善問，必須“教以漁”。課堂上，有時學生提問抓不住要領，有時問題簡單、沒有思維價值，這就要求教師通過適當?shù)狞c撥歸納，指導學生提問的方向和思考問題的途徑，即教給學生正確的質疑方法，這樣才能使學生準確的抓住問題的實質，進而扎實的掌握知識，探究能力得到了最大限