貴州省銅仁市偉才學校2019-2020學年高二數(shù)學下學期期中試題 理

1、貴州省銅仁市偉才學校2019-2020學年高二數(shù)學下學期期中試題 理貴州省銅仁市偉才學校2019-2020學年高二數(shù)學下學期期中試題 理年級：姓名：- 15 -貴州省銅仁市偉才學校2019-2020學年高二數(shù)學下學期期中試題 理（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求函數(shù)值域求得集合，由此求得兩個集合的交集.【詳解】由題，.故選a.【點睛】本小題主要考查交集的概念和運算，考查指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎題.2.已知復數(shù)z滿足，則( )a. b. c. d

2、. 【答案】d【解析】【分析】先由題意，得到，根據(jù)復數(shù)的除法運算法則，以及復數(shù)模的計算公式，即可得出結果.【詳解】因為，所以，所以.故選：d.【點睛】本題主要考查求復數(shù)的模，熟記復數(shù)的除法運算法則，以及復數(shù)模的計算公式即可，屬于基礎題型.3.“”是“直線與圓相切”的a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【分析】先化簡直線與圓相切，再利用充分必要條件的定義判斷得解.【詳解】因為直線與圓相切，所以.所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選a【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系和充分不必要條件的判定，意在考查學生對這些知識的理解掌

3、握水平和分析推理能力.4.已知點 p(3,4) 在角的終邊上，則的值為 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義即可求出答案.【詳解】因為點 p(3,4) 在角的終邊上,所以,故選:d【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)誘導公式,屬于基礎題.5.已知函數(shù)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】，故選.6.若，則實數(shù)，的大小關系為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用冪指對函數(shù)的單調性，比較大小即可.詳解】解：，故選：a【點睛】本題考查了指對函數(shù)的單調性及特殊點，考查函數(shù)思想，屬于基礎題.7.的展開式中的系數(shù)為a. 10b

4、. 20c. 40d. 80【答案】c【解析】分析：寫出，然后可得結果詳解：由題可得令,則所以故選c.點睛：本題主要考查二項式定理，屬于基礎題8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】本題考察函數(shù)的單調性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調區(qū)間為時，變形為，由于21,所以在區(qū)間上單調遞增時，變形為，可看成的復合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)故選擇a9.“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測甲：我的成績比乙高乙：丙的成績比我和甲的都高丙：我的成績比乙高成績公布后

5、，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為a. 甲、乙、丙b. 乙、甲、丙c. 丙、乙、甲d. 甲、丙、乙【答案】a【解析】【分析】利用逐一驗證的方法進行求解.【詳解】若甲預測正確，則乙、丙預測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預測正確，則丙預測也正確，不符合題意；若丙預測正確，則甲必預測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預測正確，不符合題意，故選a【點睛】本題將數(shù)學知識與時政結合，主要考查推理判斷能力題目有一定難度，注重了基礎知識、邏輯推理能力的考查10.函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）a. 0b. 1c

6、. 2d. 3【答案】b【解析】【分析】因為和在均為增函數(shù)，所以在單調遞增，所以函數(shù)至多一個零點，再給賦值，根據(jù)可得函數(shù)在上有一個零點【詳解】因為與均在上為增函數(shù)，所以函數(shù)至多一個零點又，即函數(shù)在上有一個零點答案選b【點睛】零點問題可根據(jù)零點存在定理進行判斷，也可采用構造函數(shù)法，根據(jù)構造的兩新函數(shù)函數(shù)交點個數(shù)來確定零點個數(shù)11.如圖，若在矩形中隨機撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】分別求出矩形和陰影部分的面積，即可求出豆子落在圖中陰影部分的概率.【詳解】，又，豆子落在圖中陰影部分的概率為.故選a.【點睛】本題考查幾何概率的求解，屬

7、于基礎題，難度不大，正確求面積是關鍵.12.函數(shù)f(x)=在，的圖像大致為a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除a，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱又故選d【點睛】本題考查函數(shù)的性質與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)采取性質法或賦值法，利用數(shù)形結合思想解題二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中橫線上）13.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動.若每天安排3人，則不同的安排方案共有_種（用數(shù)字作答）.【答案】140【解析】【詳解】先從7人中任取6

8、人，共有種不同的取法再把6人分成兩部分，每部分3人，共有種分法最后排在周六和周日兩天，有種排法，按照分步計數(shù)原理可知有種故答案為14014.函數(shù)在點處的切線方程是_【答案】【解析】分析：求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切線的方程.詳解：的導數(shù)為，在點（0,1）處的切線斜率為，即有在點（0,1）處的切線方程為.故答案為.點睛：近幾年高考對導數(shù)的考查幾乎年年都有，利用導數(shù)的幾何意義，求曲線的切線方程是導數(shù)的重要應用之一，曲線在點的導數(shù)就是曲線在該點的切線的斜率，我們通常用導數(shù)的這個幾何意義來研究一些與曲線的切線有關的問題，用導數(shù)求切線方程的關鍵在于求切點坐標和斜率，分清是

9、求在曲線某點處的切線方程，還是求過某點處的曲線切線方程.15.已知，則a與b的大小關系_【答案】ab【解析】【分析】可先利用作差法比較兩數(shù)平方大小，然后得出兩數(shù)的大小關系.【詳解】解：因為，所以，因為，所以，而，所以得到.【點睛】本題考查了綜合法與分析法比較兩數(shù)的大小關系，解題時可先用分析法進行分析，再用綜合法進行書寫解題過程.16._【答案】【解析】【分析】只需求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)微積分基本定理，即可求出定積分的值【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查定積分的計算，求解的關鍵是掌握微積分基本定理及相關函數(shù)的導數(shù)三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算

10、步驟）17.已知復數(shù)，且為純虛數(shù)（1）求復數(shù)；（2）若，求復數(shù)的?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】(1)先計算得到，再根據(jù)純虛數(shù)的概念得到b的值和復數(shù)z.(2)直接把復數(shù)z代入計算求【詳解】是純虛數(shù)，且，【點睛】(1)本題主要考查純虛數(shù)的概念和復數(shù)的運算，考查復數(shù)的模的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2) 復數(shù)為純虛數(shù)不要把下面的b0漏掉了.18.已知. 求：（1）； （2）； （3）；【答案】（1） ；（2）；（3）.【解析】【分析】賦值法 （1）令得：；令可得.（2）令,再兩式相減可得.（3）令,再兩式相加可得.【詳解】解 （1）令，則 令，則 又，則所以（2）兩式

11、相減，得（3）兩式相加，得【點睛】賦值法在求各項系數(shù)和中的應用(1)形如， ()的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令即可(2)對形如的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令即可(3)若，則展開式中各項系數(shù)之和為19.求下列函數(shù)的導數(shù)（1）；（2）；（3）；【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)相乘形式的函數(shù)的導數(shù)公式計算；（2）根據(jù)相加形式的函數(shù)的導數(shù)公式計算；（3）根據(jù)相除形式的導數(shù)公式計算.【詳解】解：（1）y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.（2）（3）【點睛】本題考查導數(shù)的四則運算法則，屬于基礎題型.20.已知函數(shù).(i)

12、求的減區(qū)間;(ii)當時, 求的值域.【答案】(i) (ii) 【解析】【分析】(i)對函數(shù)進行求導，求出導函數(shù)小于零時，的取值范圍即可(ii)利用導數(shù)求出函數(shù)的增區(qū)間，結合（1），判斷當時，函數(shù)的單調性，然后求出最值【詳解】解: (i) 由函數(shù), 求導 當, 解得即的減區(qū)間 (ii) 當, 解得即在上遞減, 在上遞增 故的值域【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及在閉區(qū)間上的最值問題21.設函數(shù)的圖像與直線相切于點（）求，的值；（）討論函數(shù)的單調性【答案】（1）（2）單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為.【解析】【詳解】(1)根據(jù)建立關于a,b的方程.（2）由得函數(shù)的單調增區(qū)間；由得函數(shù)的單

13、調減區(qū)間.解：(1)求導得由于的圖像與直線相切于點，所以，即，解得:.(2)由得：令f(x)0，解得 x-1或x3；又令f(x) 0，解得 -1x3故當x(, -1)時，f(x)是增函數(shù)，當 x(3,)時，f(x)也是增函數(shù)，但當x(-1 ，3)時，f(x)是減函數(shù)22.已知函數(shù).（）求曲線的斜率為1的切線方程；（）當時，求證：；（）設，記在區(qū)間上的最大值為m（a），當m（a）最小時，求a的值【答案】（）和.（）見解析；（）.【解析】【分析】()首先求解導函數(shù)，然后利用導函數(shù)求得切點的橫坐標，據(jù)此求得切點坐標即可確定切線方程；()由題意分別證得和即可證得題中的結論；()由題意結合()中的結論分類討論即可求得a的值.【詳解】（），令得或者.當時，此時