遼寧省撫順市2020屆高三數(shù)學(xué)二?？荚囋囶} 理

1、遼寧省撫順市2020屆高三數(shù)學(xué)二?？荚囋囶} 理遼寧省撫順市2020屆高三數(shù)學(xué)二?？荚囋囶} 理年級：姓名：- 25 -遼寧省撫順市2020屆高三數(shù)學(xué)二?？荚囋囶} 理（含解析）考生注意：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分2請將各題答案填寫在答題卡上3本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容第卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設(shè)集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由一元二次不等式的解法可得，從而可求出【詳解】解：依題意得，則故選:d.【點睛】本題考查了一元二次不等式的求解，考查了集合的交集運算.本題的關(guān)鍵是對集合進行化簡.2.若復(fù)數(shù)

2、滿足，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題意知，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，可選擇正確答案.【詳解】解：因為，所以故選:b.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運算，考查了復(fù)數(shù)的除法運算.本題的易錯點是誤把當(dāng)成進行了計算.3.已知向量，則向量，的夾角為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由向量的坐標(biāo)可求出向量的數(shù)量積，進而可求出向量夾角的余弦值，從而可求出向量的夾角.【詳解】解：因為，則，則，則向量，的夾角為故選:a.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積的求解，考查了向量模的求解，考查了向量夾角的求解.本題的關(guān)鍵是由坐標(biāo)求數(shù)量積和向量的模.4.已知，則（ ）a. b.

3、c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與特殊值比較大小，再比較的大小.【詳解】，.故選：b.【點睛】本題考查利用利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小，先判斷正負(fù)，再看具體情況與特殊值比較，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.5.已知角的終邊上有一點，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由角終邊上點的坐標(biāo)，可求出，結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角公式，可求出的值.【詳解】解：由題意知，則故選:c.【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的求解，考查了誘導(dǎo)公式，考查了二倍角公式.本題的易錯點是計算.一般地，若已知角終邊上一點坐標(biāo)，則由 可求三角函數(shù)值.6.下圖是甲、乙兩個工廠的輪

4、胎寬度的雷達(dá)圖（虛線代表甲，實線代表乙）.根據(jù)下圖中的信息，下面說法錯誤的是（ ）a. 甲廠輪胎寬度的平均數(shù)大于乙廠輪胎寬度的平均數(shù)b. 甲廠輪胎寬度的眾數(shù)大于乙廠輪胎寬度的眾數(shù)c. 甲廠輪胎寬度的中位數(shù)與乙廠輪胎寬度的中位數(shù)相同d. 甲廠輪胎寬度的極差小于乙廠輪胎寬度的極差【答案】b【解析】【分析】通過雷達(dá)圖分別求出甲、乙輪胎寬度的平均數(shù)、眾數(shù)中位數(shù)和極差，對照選項選出錯誤的答案.【詳解】由題意可知甲廠輪胎寬度的平均數(shù)是195，眾數(shù)是194，中位數(shù)是194.5，極差是3；乙廠輪胎寬度的平均數(shù)是194，眾數(shù)是195，中位數(shù)是194.5，極差是5；則a，c，d正確，b錯誤.故選：b.【點睛】本題

5、考查用雷達(dá)圖計算平均數(shù)、眾數(shù)中位數(shù)和極差，需注意甲、乙數(shù)據(jù)不要搞混，考查理解辨析能力和運算求解能力，是基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的部分圖象大致為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先利用函數(shù)的奇偶性進行排除,再利用特殊取值判斷.【詳解】即，所以是奇函數(shù)，排除a，b；當(dāng)時，則，排除c.故選：d.【點睛】本題考查利用函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像，考查理解辨析能力和推理論證能力，是基礎(chǔ)題.8.在中，內(nèi)角，的對邊分別為，已知，則的面積的最大值是（ ）a. 4b. c. 8d. 【答案】a【解析】【分析】由，結(jié)合正弦定理進行邊角互化、余弦定理，可求出，由基本不等式可知，從而可求出面積的最大值.【詳解

6、】解：因為，所以，即，所以，則因為，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），故的面積故選:a.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面積公式，考查了基本不等式.本題的關(guān)鍵是由已知條件，求出的值.本題的難點是這一條件的應(yīng)用.9.如圖，是函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點，是函數(shù)的圖象的一個最高點，若是等腰直角三角形，則函數(shù)的解析式是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】通過，是等腰直角三角形，可得長度，從而求出周期，由可得得值，再將代入計算的值，最后可得的解析式.【詳解】由題意可得，因為是等腰直角三角，所以，所以，即則，故，將代入的解析式得，可得，解得，因為，所以，則.故選

7、：b.【點睛】本題考查三角函數(shù)識圖求解析式，考查理解辨析能力和運算求解能力，基礎(chǔ)題.10.祖沖之是我國南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家他一生鉆研自然科學(xué)，其主要貢獻在數(shù)學(xué)、天文歷法和機械制造三方面，特別是在探索圓周率的精確度上，首次將“”精確到小數(shù)點后第七位，即，在此基礎(chǔ)上，我們從“圓周率”第三到第八位有效數(shù)字中隨機取兩個數(shù)字，則事件“”的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】由題意知第三到第八位有效數(shù)字為4，1，5，9，2，6，結(jié)合排列組合的思想可算出從中取兩個數(shù)字總的情況數(shù)量，用列舉法可知滿足的情況數(shù)量，從而可求出概率.【詳解】解：由題意可知第三到第八位有效數(shù)字為4，

8、1，5，9，2，6，共六個，無重復(fù)數(shù)字.從中任取兩個數(shù)字共有種情況，其中符合條件的有 ，共8種故所求概率故選:b.【點睛】本題考查了古典概型概率的求解，考查了組合數(shù)的計算.對于古典概型問題，一般用列舉法寫出所有的基本事件，但是有時結(jié)合排列組合的思想會大大減少做題時間.11.在直四棱柱中，四邊形外接圓的圓心在線段上若四棱柱的體積為36，則該四棱柱的外接球的表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由題意先求出底面四邊形的面積，結(jié)合柱體的體積，可求出，從而可求出四棱柱外接球的半徑，即可求球的表面積.【詳解】解：由題意可得和都是以為斜邊的直角三角形，因為，所以；因為，所以，所以

9、四邊形的面積因為四棱柱的體積為36，則，即所以，所以該四棱柱的外接球的半徑，故該四棱柱的外接球的表面積為故選:d.【點睛】本題考查了柱體體積的計算，考查了外接球問題，考查了球表面積的求解.本題的關(guān)鍵是求出球的半徑.12.已知雙曲線的虛軸的一個頂點為，左頂點為，雙曲線的左、右焦點分別為，點為線段上的動點，當(dāng)取得最小值和最大值時，的面積分別為，若，則雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】設(shè)直線所在直線的方程為，設(shè)，則可得，從而可求出兩向量的數(shù)量積的表達(dá)式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出當(dāng)時，取得最小值，從而可求；當(dāng)時，在處取得最大值，此時，由可求出，進而可求離心率的值.【

10、詳解】解：由題意可知，則直線所在直線的方程為，因為點在線段上，可設(shè)，其中設(shè)雙曲線的焦距為，則，從而，故因為，所以當(dāng)時，取得最小值，此時，當(dāng)，即時，無最大值，所以不符合題意；當(dāng)，即時，在處取得最大值，此時，因為，所以，解得，符合題意綜上，故雙曲線的離心率故選:a.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率的求解，考查了向量的數(shù)量積，考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查了二次函數(shù)的最值問題.本題的難點在于分析出何時數(shù)量積取最值.本題的易錯點在于計算.第卷二、填空題：將答案填在答題卡中的橫線上13.已知點在拋物線上，則該拋物線的焦點坐標(biāo)為_【答案】【解析】【分析】由在拋物線上，代入拋物線方程可求出，進而可求出焦

11、點的坐標(biāo).【詳解】解：由題意可得，解得，故該拋物線的焦點坐標(biāo)為故答案為: .【點睛】本題考查了拋物線方程的求解，考查了拋物線焦點坐標(biāo)的求解.14.若實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式組作出可行域，結(jié)合可行域求目標(biāo)函數(shù)最值.【詳解】如圖，可行域為圖中陰影部分，目標(biāo)函數(shù)在點處取得最小值，.故答案為：.【點睛】本題考查線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值，考查運算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.15.已知一個圓柱的側(cè)面積等于表面積的一半，且其軸截面的周長是18，則該圓柱的體積是_【答案】【解析】【分析】設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，高為，由題意兩個條件可列出關(guān)于兩個未知數(shù)的方程組，

12、進而可求出，即可求圓柱的體積.【詳解】解：設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，高為由題意可得，解得，則該圓柱的體積是故答案為:.【點睛】本題考查了圓柱體積的求解，考查了圓柱的側(cè)面積.本題的關(guān)鍵是求出圓柱底面圓的半徑和高.本題的難點在于軸截面的周長這一條件的理解.16.若對任意實數(shù)，恒成立，則_【答案】【解析】【分析】設(shè)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可知當(dāng)時，；由題意可知，設(shè)，則，由導(dǎo)數(shù)可求出當(dāng)時，有最小值0，即.從而可確定，即可求出的值.【詳解】解：設(shè)，則當(dāng)，即時，則在上單調(diào)遞減，故，解得，所以不符合題意；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則因為，所以令，不等式可轉(zhuǎn)化為，設(shè)，則，令，得；令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞

13、增；當(dāng)時，有最小值0，即.因為，所以，此時，故故答案為: .【點睛】本題考查了函數(shù)最值的求解，考查了不等式恒成立問題.本題的難點在于將已知恒成立問題，轉(zhuǎn)化為恒成立.本題的關(guān)鍵是結(jié)合導(dǎo)數(shù)，對含參、不含參函數(shù)最值的求解.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每道試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題17.在數(shù)列中，（且）.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用定義法證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）結(jié)合數(shù)列的通項公式，利用累加法可求得數(shù)列的通項公式.【詳解】（1）證明：，

14、又，；（，且），故數(shù)列是首項和公比都是2的等比數(shù)列；（2）解：由（1）可得，則（，且），故（，且），當(dāng)時，滿足上式，.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的證明方法定義法，等比數(shù)列通項公式，累加法求求通項公式，特別是累加法求通項要驗證首項，考查理解辨析能力和運算求解能力，是中檔題.18.某中學(xué)有教師400人，其中高中教師240人為了了解該校教師每天課外鍛煉時間，現(xiàn)利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機抽取了100名教師進行調(diào)查，統(tǒng)計其每天課外鍛煉時間（所有教師每天課外鍛煉時間均在分鐘內(nèi)），將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按，分成6組，制成頻率分布直方圖如下：假設(shè)每位教師每天課外鍛煉時間相互獨立，并稱每天鍛煉時間小于20分鐘為缺乏

15、鍛煉（1）試估計本校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)；（2）從全市高中教師中隨機抽取3人，若表示每天課外鍛煉時間少于10分鐘的人數(shù)，以這60名高中教師每天課外鍛煉時間的頻率代替每名高中教師每天課外鍛煉時間發(fā)生的概率，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望【答案】（1）176（2）見解析，【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖，分別算出初中、高中教師缺乏鍛煉的頻率，即可計算該校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)；（2）由題意知的可能取值為0，1，2，3，且，分別計算出 ，從而可得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）由題意可得樣本中初中教師缺乏鍛煉的頻率為，樣本中高中教師缺乏鍛煉的頻率為，估計該校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)為（2）由題意可

16、知高中教師每天課外鍛煉時間少于10分鐘的頻率為，所以高中教師每天課外鍛煉時間少于10分鐘的概率為的可能取值為0，1，2，3，且，則，0123p故【點睛】本題考查了頻率分布直方圖，考查了離散型隨機變量的分布列，考查了數(shù)學(xué)期望.本題第二問的關(guān)鍵是分析出.求離散型隨機變量分布列的問題時，一般先寫出變量的可能取值，然后分別計算每種情況下的概率，即可得到分布列.可借助分布列中概率之和為1來檢查分布列是否正確.19.在梯形中，且，是等腰直角三角形，其中為斜邊，若把沿邊折疊到的位置，使平面平面（1）證明：（2）若為棱的中點，求二面角的余弦值【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由面面垂直，可知平面

17、，進而可證.（2）為坐標(biāo)原點，分別為，軸的正方向，過點平行于的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，即可得，從而可求出平面的法向量，平面的法向量，進而可求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為是等腰直角三角形，為斜邊，所以因為平面平面，平面平面，所以平面因為平面，所以（2）解：由（1）知，平面，則以為坐標(biāo)原點，分別為，軸的正方向，過點平行于的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，故，設(shè)平面的法向量，則，令，得設(shè)平面的法向量，則，令，得，則由圖可知二面角為銳角，故二面角的余弦值為【點睛】本題考查了線線垂直的判定，考查了面面垂直的性質(zhì)，考查了二面角.證明線線垂直時，可利用等腰三角形三線合一、

18、勾股定理、矩形的臨邊、菱形的對邊、線面垂直的性質(zhì)證明.求二面角的相關(guān)問題時，可找到二面角，結(jié)合解三角形的知識求解，也可建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量求解.20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）討論在區(qū)間上的零點個數(shù)【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）求出，從而可知切線的斜率，由直線的點斜式可求切線方程.（2）設(shè)，通過導(dǎo)數(shù)可探究單調(diào)性，再結(jié)合，可得函數(shù)圖像，通過討論當(dāng)或，當(dāng)或或，當(dāng)或時，結(jié)合函數(shù)圖像，可求零點個數(shù).【詳解】解：（1）因為，所以，所以，所以，則，故切線方程為（2）令，得，設(shè)，則，由 恒成立，令，得；令，得或，則在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因為，則的簡圖

19、為當(dāng)或時，無解，即在區(qū)間上沒有零點；當(dāng)或或時，在區(qū)間上有且僅有一個零點；當(dāng)或時，在區(qū)間上有兩個零點綜上，當(dāng)或時，在區(qū)間上沒有零點；當(dāng)或或時，在區(qū)間上有且僅有一個零點；當(dāng)或時，在區(qū)間上有兩個零點【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了函數(shù)的零點與方程的根，考查了函數(shù)單調(diào)性的求解，考查了直線方程的求解.本題的難點在于第二問，通過參變分離構(gòu)造.求函數(shù)的零點時，若，則的零點個數(shù)就等同于圖像的交點個數(shù).21.已知橢圓的離心率為，且四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積是（1）求橢圓的方程；（2）已知直線經(jīng)過點，且不垂直于軸，直線與橢圓交于，兩點，為的中點，直線與橢圓交于，兩點（是坐標(biāo)原點），求四邊形的面積的最小值【

20、答案】（1）（2）8【解析】【分析】（1）由離心率可知，由四邊形的面積可知，再結(jié)合橢圓中，從而可求，進而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)直線的方程為，將直線與橢圓聯(lián)立，由韋達(dá)定理可得，從而可求出直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，可求出，設(shè)點到直線的距離為，則可知，通過整理可求出，即可得，由，即可求出面積的最小值.【詳解】解：（1）由題意可得，解得，故橢圓的方程為（2）由不垂直于 軸，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，整理得，則，從而，故則直線的斜率為，所以直線的方程為，即聯(lián)立，整理得，則設(shè)點到直線距離為，則點到直線的距離也為，從而因為點，在直線的兩側(cè)，所以，所以，則因為，所以，則四邊形的面積因為（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），所以，即四邊形的面積的最小值是8【點睛】本題考查了橢圓離心率，考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，