2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何8-6雙曲線課時(shí)規(guī)范練文（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精8-6 雙曲線課時(shí)規(guī)范練a組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1（2018新余摸底)雙曲線1（a0）的漸近線方程為(a)ay2x b.yxcy4x d。yx2(2018開(kāi)封模擬）已知l是雙曲線c：1的一條漸近線，p是l上的一點(diǎn),f1，f2是c的兩個(gè)焦點(diǎn)，若0，則p到x軸的距離為(c)a. b.c2 d。解析：由題意知f1(，0),f2（，0)，不妨設(shè)l的方程為yx，則可設(shè)p(x0，x0)由(x0，x0）（x0，x0)3x60,得x0，故p到x軸的距離為|x02，故選c.3雙曲線c：1（a0,b0）的一條漸近線方程為y2x，則雙曲線c的離心率是（a）a。 b.c2 d。4(2018貴陽(yáng)期末)已

2、知雙曲線c的兩個(gè)焦點(diǎn)f1,f2都在x軸上,對(duì)稱中心為原點(diǎn)o，離心率為。若點(diǎn)m在c上，且mf1mf2,m到原點(diǎn)的距離為，則c的方程為(c）a.1 b.1cx21 d。y21解析：由題意可知，om為rtmf1f2斜邊上的中線，所以|om|f1f2|c。由m到原點(diǎn)的距離為，得c。又e,所以a1，所以b2c2a2312.故雙曲線c的方程為x21。故選c 。5若雙曲線c1:1與c2：1（a0,b0）的漸近線相同，且雙曲線c2的焦距為4，則b（b)a2 b.4c6 d。86(2018德州模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（2,）且離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(b)a。1 b.1c.1 d.1解析:由題意得

3、e2123,得b22a2.當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，有1，解得a27,b22a214，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1；當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),有1，此方程無(wú)解，綜上，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，故選b .7(2016高考天津卷）已知雙曲線1(a0，b0）的焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線2xy0垂直，則雙曲線的方程為（a)a.y21 b。x21c.1 d.18若雙曲線e:1的左,右焦點(diǎn)分別為f1，f2,點(diǎn)p在雙曲線e上，且pf13，則pf2等于(b)a11 b。9c5 d。39(2018洛陽(yáng)統(tǒng)考)若圓錐曲線c：x2y21的離心率為2，則。解析：由圓錐曲線c的離心率為2可知該曲線為雙曲線，故曲線c的方

4、程為1，所以a21，b2，所以e2114,解得.10（2018福州模擬)已知直線ykx1和雙曲線x2y21的右支交于不同兩點(diǎn),則k的取值范圍是(1，）.解析：由直線ykx1和雙曲線x2y21聯(lián)立方程組，消y得（1k2）x22kx20。因?yàn)樵摲匠逃袃蓚€(gè)不等且都大于1的根,所以解得10，b0)的右焦點(diǎn)，p為雙曲線c的右支上一點(diǎn)，且opf為正三角形，則雙曲線c的離心率為（a）a1 b.c. d。2解析：因?yàn)閛pf是正三角形，且of|c,所以p，把點(diǎn)p的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得1，化簡(jiǎn)得e48e240，解得e242或e242（舍去)，所以e1.故選a .5設(shè)雙曲線1(ba0）的半焦距為c，且直線l過(guò)(

5、a,0）和（0，b)兩點(diǎn)已知原點(diǎn)到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為(d）a. b.c。 d。2解析：由題意得abc2，a2(c2a2）c4,整理得3e416e2160,解得e24或e2。又0aba22，故e24。e2。6過(guò)雙曲線1(a0，b0）的右焦點(diǎn)與對(duì)稱軸垂直的直線與漸近線交于a，b兩點(diǎn)，若oab的面積為，則雙曲線的離心率為(d）a. b.c. d.解析：設(shè)a(x0，y0），由題意,得x0c，代入漸近線方程yx中，得y0，即a,同理可得b，則c。整理，得，即雙曲線的離心率為。故選d。7如圖，f1，f2分別是雙曲線1(a0,b0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)f1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)b

6、，a。若abf2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（a)a。 b。4c. d.解析:依題意得|abaf2bf2|，結(jié)合雙曲線的定義可得|bf1|2a，bf2|4a，f1f2|2c.根據(jù)等邊三角形，可知f1bf2120,應(yīng)用余弦定理，可得4a216a222a4a4c2，整理得，故選a.8已知p是雙曲線y21上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為a,b，則的值是(a)a b.c d。不能確定解析：設(shè)p（x0，y0），因?yàn)樵撾p曲線的漸近線分別是y0，y0,所以可取|pa|，pb，又cosapbcosaobcos 2aoxcos ，所以|cosapb,故選a。9已知雙曲線1（a0，

7、b0)與函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)p，若函數(shù)y的圖象在點(diǎn)p處的切線過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)f（2，0）,則雙曲線的離心率是（b)a。 b.c. d.解析：設(shè)p（x0，），因?yàn)楹瘮?shù)y的導(dǎo)數(shù)為y,所以切線的斜率為。又切線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)f(2，0),所以，解得x02，所以p（2,)因?yàn)辄c(diǎn)p在雙曲線上,所以1.又c222a2b2，聯(lián)立解得a或a2(舍)，所以e，故選b。10已知雙曲線c：1（a0，b0）滿足條件：(1)焦點(diǎn)為f1(5,0），f2（5,0）;(2)離心率為，求得雙曲線c的方程為f（x,y）0。若去掉條件(2），另加一個(gè)條件求得雙曲線c的方程仍為f(x，y)0，則下列四個(gè)條件中,符合添加條件的共有(b）雙

8、曲線c上的任意一點(diǎn)p都滿足pf1|pf2|6；雙曲線c的虛軸長(zhǎng)為4；雙曲線c的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y26x的焦點(diǎn)重合;雙曲線c的漸近線方程為4x3y0。a1個(gè) b。2個(gè)c3個(gè) d.4個(gè)解析：由pf1|pf2|6，得a3,又c5,所以離心率為，符合；中b2,c5,a，此時(shí)離心率等于,不符合；中a，c5，此時(shí)離心率等于，不符合；漸近線方程為4x3y0，所以，離心率為，符合故選b.11(2016高考浙江卷）設(shè)雙曲線x21的左，右焦點(diǎn)分別為f1，f2。若點(diǎn)p在雙曲線上，且f1pf2為銳角三角形，則|pf1|pf2|的取值范圍是(2，8).解析：由題意不妨設(shè)點(diǎn)p在雙曲線的右支上,現(xiàn)考慮兩種極限情況：當(dāng)pf2

9、x軸時(shí),|pf1|pf2有最大值8；當(dāng)p為直角時(shí)，|pf1|pf2|有最小值2.因?yàn)閒1pf2為銳角三角形，所以pf1|pf2|的取值范圍為(2，8）12(2018鄭州質(zhì)檢）已知雙曲線c：1的右焦點(diǎn)為f，過(guò)點(diǎn)f向雙曲線c的一條漸近線引垂線，垂足為m，交另一條漸近線于n，若2,則雙曲線c的漸近線方程為yx。解析：由題意得雙曲線c的漸近線方程為yx，f（c，0)，則|mf|b，由2，可得,所以fn|2b.在rtomf中,由勾股定理,得|om|a.因?yàn)閙offon，所以由角平分線定理可得，on2a.在rtomn中，由|om2mn|2|on2,可得a2（3b)2（2a)2,9b23a2，即，所以，所以

10、雙曲線c的漸近線方程為yx.13(2018湖北八校聯(lián)考)我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理(祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”“勢(shì)是幾何體的高，“冪”是截面面積其意：如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處的截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等已知雙曲線c的漸近線方程為y2x,一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)直線y0與y3在第一象限內(nèi)與雙曲線及漸近線圍成如圖所示的圖形oabn,則它繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為_(kāi)3_。解析：由題意可得雙曲線的方程為x21,直線y3在第一象限內(nèi)與漸近線的交點(diǎn)n的坐標(biāo)為,與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)b的坐標(biāo)為。記y3與y軸交于點(diǎn)m(0，3)，則mb2mn|2，根據(jù)祖暅原理，可得該幾何體的體積與底面面積為，高為3的圓柱的體積相同,故所得幾何體的體積為3.14(2016高考山東卷)已知雙曲線e：