電力系統(tǒng)分析第11章

1、第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 第第1111章章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 n11.1 概述概述 n11.2 網(wǎng)絡(luò)元件的電壓降落和功率損耗網(wǎng)絡(luò)元件的電壓降落和功率損耗 n11.3 潮流計(jì)算的近似方法潮流計(jì)算的近似方法 n11.4 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 n11.5 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算 n11.6 迭代法潮流計(jì)算迭代法潮流計(jì)算 n11.7 潮流計(jì)算的其它問題潮流計(jì)算的其它問題 n11.8 小結(jié)小結(jié) 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.1 11.1 概述概述 意義 電力系統(tǒng)分析計(jì)算中最基本的一種：規(guī)劃、擴(kuò)建、電力

2、系統(tǒng)分析計(jì)算中最基本的一種：規(guī)劃、擴(kuò)建、 運(yùn)行方式安排運(yùn)行方式安排 定義 根據(jù)給定的運(yùn)行條件求取給定運(yùn)行條件下的節(jié)點(diǎn)根據(jù)給定的運(yùn)行條件求取給定運(yùn)行條件下的節(jié)點(diǎn) 電壓和功率分布電壓和功率分布 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 所需知識(shí) (1)根據(jù)系統(tǒng)狀況得到已知元件：網(wǎng)絡(luò)、負(fù)荷、發(fā)電機(jī)根據(jù)系統(tǒng)狀況得到已知元件：網(wǎng)絡(luò)、負(fù)荷、發(fā)電機(jī) (2)電路理論：節(jié)點(diǎn)電流平衡方程電路理論：節(jié)點(diǎn)電流平衡方程 (3)非線性方程組的列寫和求解非線性方程組的列寫和求解 歷史 手工計(jì)算：近似方法手工計(jì)算：近似方法 計(jì)算機(jī)求解：嚴(yán)格方法計(jì)算機(jī)求解：嚴(yán)格方法 已知條件 負(fù)荷功率負(fù)荷功率 發(fā)電機(jī)電壓發(fā)電機(jī)電壓

3、LdLd PjQ 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.2 11.2 網(wǎng)絡(luò)元件的電壓降落和功率損耗網(wǎng)絡(luò)元件的電壓降落和功率損耗 最基本的網(wǎng)絡(luò)元件：輸電線路、變壓器 n11.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 n11.2.2變壓器的電壓降落和功率損耗變壓器的電壓降落和功率損耗 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 電壓降落電壓降落 ：線路首末線路首末 端兩點(diǎn)電壓的向量差端兩點(diǎn)電壓的向量差 功率損耗功率損耗 ：流過線路流過線路 所消耗的功率所消耗的功率 圖

4、圖11-1 簡單輸電線路簡單輸電線路 i V j V i j ij I RjX PjQ V L S 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 例：例：已知 , 求 , i V j V i j ij I RjX PjQ 圖11-1 簡單輸電線路 0 jj VV PjQ i V ijij VVV () () ijij j j j jj j VVRjX I PjQ VRjX V PRQXPXQR Vj VV VVj V 解：解： 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.2.111.2.1輸電

5、線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 i V j V i j ij I RjX PjQ 圖11-1 簡單輸電線路 ij VVVj V j j ij PRQX V V PXQR V V VVj V 其中： 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 圖11-2 向量圖 B i V D ij jI X A j V ij I R ij I ij VVVj V V j V V V 稱為電壓降落的縱分量稱為電壓降落的縱分量 稱為電壓降落的橫分量稱為電壓降落的橫分量 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算

6、電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 電壓的有效值和相位角：電壓的有效值和相位角： 圖11-2 向量 圖 B i V D ij jI X A j V ij I R ij I 22 22 1 () ij j jj v j VVVV PRQXPXQR V VV tg Vv （） （） 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 當(dāng)輸電線路不長，首末兩端的相角差不大時(shí)，近似當(dāng)輸電線路不長，首末兩端的相角差不大時(shí)，近似 地有：地有： 圖11-2 向量圖

7、 B i V D ij jI X A j V ij I R ij I ij VVV 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 2 電壓損耗和電壓偏移電壓損耗和電壓偏移 電壓損耗：兩點(diǎn)間電壓絕對值之差稱為電壓損耗電壓損耗 11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 1 電壓降落電壓降落 ijij VVV 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 2 電壓損耗和電壓偏移電壓損耗和電壓偏移 電壓偏移：網(wǎng)絡(luò)中某點(diǎn)的實(shí)際電壓同該處的額定電壓電壓偏移：網(wǎng)絡(luò)中某點(diǎn)的實(shí)際

8、電壓同該處的額定電壓 之差稱為之差稱為電壓偏移電壓偏移 (%)*100 N N VV V V 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 3 功率損耗功率損耗 2 22 2 () () loss j SIRjX PQ RjX V 22 2 22 2 loss j loss j ijloss PQ PR V PQ QX V SSS 所以所以 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 n 以上公式為已知同一端功率、電壓

9、求另一端電壓和以上公式為已知同一端功率、電壓求另一端電壓和 電壓損耗、功率損耗電壓損耗、功率損耗 n 重要意義：重要意義： 22 2 () j PRQXPXQR j VV PQ RjX V 4 注意事項(xiàng)注意事項(xiàng) V j V ij V loss S 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 n 三相和單相計(jì)算：三相和單相計(jì)算：以上公式均適用，單相計(jì)算時(shí)取 相電壓、單相功率、三相計(jì)算時(shí)取線電壓和三相功 率、標(biāo)幺值時(shí)普遍適用。本點(diǎn)在電力系統(tǒng)分析計(jì)算 中的普遍意義。 n 學(xué)習(xí)方法：學(xué)習(xí)方法：應(yīng)用已有知識(shí)解決工程

10、問題的思維能力, 不僅僅局限于表面知識(shí)的記憶，而要著重于普遍性。 PRQXQX V VV n 一般情況下， ，應(yīng)此有：PRQX 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 5. 考慮對地電納和并聯(lián)支路時(shí)，牢記以上公式計(jì)算過程考慮對地電納和并聯(lián)支路時(shí)，牢記以上公式計(jì)算過程 中，所用電流和功率均為流經(jīng)中，所用電流和功率均為流經(jīng)RjX中電流和功率，中電流和功率， 分為三步：分為三步： 2 2 LLB Bj SPjQj Q B QV 圖 11.3 電路圖 i V i RjXS j V PjQ 2 B j 2 B

11、jI j 求出已知電壓和功率端的總功率（運(yùn)算負(fù)荷） 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 按上式中公式計(jì)算 圖 11.3 電路圖 i V i RjXSj V PjQ 2 B j 2 B jI j B Q 首端功率也要加上 ，如果還有并聯(lián)支路則同樣處理。 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 a. 已知 、 求 的表達(dá)式 11 0VV R 222 0.0PjQPj 2 V 1 V R 2 V 2 P 21

12、12 I 6 作業(yè)作業(yè) 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 b. 已知 、 求 的表達(dá)式 2 V 11 0VV RjX 22 PjQ 1 V R 2 V 22 PjQ 21 12 I 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 c. 已知 、 和 求 和 的表達(dá)式 2 P 2 Q 11 0VV 22 VV jX 1 0V jX 2 V 22 PjQ 21 12 I 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮

13、流計(jì)算 11.2 11.2 網(wǎng)絡(luò)元件的電壓降落和功率損耗網(wǎng)絡(luò)元件的電壓降落和功率損耗 最基本的網(wǎng)絡(luò)元件：輸電線路、變壓 器 n11.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 n11.2.2變壓器的電壓降落和功率損耗變壓器的電壓降落和功率損耗 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.2.211.2.2變壓器的電壓降落和功率損耗變壓器的電壓降落和功率損耗 如圖如圖11.4的模型，計(jì)算方法完全相同，在實(shí)際的模型，計(jì)算方法完全相同，在實(shí)際 應(yīng)用注意參數(shù)的計(jì)算即可應(yīng)用注意參數(shù)的計(jì)算即可 000 0 0 (%) 100 N SPjQ I PjS 圖11.4 電路圖

14、i V j V TT RjX ij ij I o 0 P 0(%) I N S :空載損耗 :空載電流百分?jǐn)?shù) :額定容量 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.3 11.3 潮流計(jì)算的近似方法潮流計(jì)算的近似方法 注重概念，計(jì)算機(jī)發(fā)展和電力系統(tǒng)復(fù)雜化以前的方注重概念，計(jì)算機(jī)發(fā)展和電力系統(tǒng)復(fù)雜化以前的方 法法 n11.3.1 開式網(wǎng)絡(luò)潮流的計(jì)算方法開式網(wǎng)絡(luò)潮流的計(jì)算方法 n11.3.2 閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.3.111.3.1開式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì)開式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì) 算

15、方法算方法 1. 已知末端功率和末端電壓 2. 已知末端功率和首端電壓 3. 對并聯(lián)支路和分支的處理 4. 多級(jí)電壓開式電力網(wǎng)的計(jì)算 5. 復(fù)雜輻射式網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 1 已知末端功率和末端電壓 已知 和各點(diǎn)功率 4 V 4343 3 4 4343 3 4 22 343343 22 44 333 2 4 333 () loss lossloss P RQ X V V P XQ R V V VVVVVV PQ SRjX V SSS （） 圖11.5 電路圖 1 V 2 V 3 V 4 V 11 RjX 22 RjX 33 RjX 1 2 34 2 S

16、 3 S 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 1 已知末端功率和末端電壓 由此可見由此可見： 可以利用上節(jié)的 單線路計(jì)算公式，從末 端開始逐級(jí)往上推算 圖11.5 電路圖 1 V 2 V 3 V 4 V 11 RjX 22 RjX 33 RjX 1 2 34 2 S 3 S 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.3.111.3.1開式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì)開式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì) 算方法算方法 1. 已知末端功率和末端電壓 2. 已知末端功率和首端電壓 3. 對并聯(lián)支路和分支的處理 4. 多級(jí)電壓開式電力網(wǎng)的計(jì)算 5. 復(fù)雜輻射式網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算 第十一

17、章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 2 已知末端功率和首端電壓 圖11.5 電路圖 1 V 2 V 3 V 4 V 11 RjX 22 RjX 33 RjX 1 2 34 2 S 3 S 假定末端為額定電壓，按上小節(jié)的方法求得始端功 率及全網(wǎng)功率分布 1 V 已知 和各點(diǎn)功率，迭代法求解： 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 2 已知末端功率和首端電壓 假定末端為額定電壓，按上小節(jié)的方法求得始端功 率及全網(wǎng)功率分布 用求得的始端功率和已知的始端電壓，計(jì)算線路末 端電壓和全網(wǎng)功率分布 用第二步求得的末端的電壓重復(fù)第一步計(jì)算 精度判斷：如果個(gè)線路功率與前一次計(jì)算相差小于

18、允許誤差，則停止計(jì)算，反之，返回第2步重新計(jì)算 從首端開始計(jì)算線路各點(diǎn)電壓 如果近似精度要求不嚴(yán)，可以不進(jìn)行迭代，只進(jìn) 行1、5計(jì)算即可。 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.3.111.3.1開式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì)開式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì) 算方法算方法 1. 已知末端功率和末端電壓 2. 已知末端功率和首端電壓 3. 對并聯(lián)支路和分支的處理 4. 多級(jí)電壓開式電力網(wǎng)的計(jì)算 5. 復(fù)雜輻射式網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 3 對并聯(lián)支路和分支的處理 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.3.111.3.1開

19、式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì)開式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì) 算方法算方法 1. 已知末端功率和末端電壓 2. 已知末端功率和首端電壓 3. 對并聯(lián)支路和分支的處理 4. 多級(jí)電壓開式電力網(wǎng)的計(jì)算 5. 復(fù)雜輻射式網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 4 多級(jí)電壓開式電力網(wǎng)的計(jì)算 n折并到一側(cè)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算完后再折算回去 n按原線路進(jìn)行計(jì)算，碰到理想變壓器則進(jìn)行折算 n 型等值電路 :1K T Z 圖11.7 兩級(jí)電壓開式電力 網(wǎng) 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.3.111.3.1開式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì)開式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì) 算

20、方法算方法 1. 已知末端功率和末端電壓 2. 已知末端功率和首端電壓 3. 對并聯(lián)支路和分支的處理 4. 多級(jí)電壓開式電力網(wǎng)的計(jì)算 5. 復(fù)雜輻射式網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 5 復(fù)雜輻射型網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.3.111.3.1開式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì)開式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì) 算方法算方法 1. 已知末端功率和末端電壓 2. 已知末端功率和首端電壓 3. 對并聯(lián)支路和分支的處理 4. 多級(jí)電壓開式電力網(wǎng)的計(jì)算 5. 復(fù)雜輻射式網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.

21、3 11.3 潮流計(jì)算的近似方法潮流計(jì)算的近似方法 注重概念，計(jì)算機(jī)發(fā)展和電力系統(tǒng)復(fù)雜化以前的方注重概念，計(jì)算機(jī)發(fā)展和電力系統(tǒng)復(fù)雜化以前的方 法法 n11.3.1 開式網(wǎng)絡(luò)潮流的計(jì)算方法開式網(wǎng)絡(luò)潮流的計(jì)算方法 n11.3.2 閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.3.211.3.2閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法 1 近似功率重疊原理 求下圖兩端供電網(wǎng)絡(luò)的功率分 布 1 V 2 V 3 V I Z II Z I S II S 132 I 圖11.8 兩端供電網(wǎng) 絡(luò) 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電

22、力系統(tǒng)潮流計(jì)算 1 近似功率重疊原理 圖11.9 應(yīng)用疊加原理求電流分布 1 V 2 V 3 V I Z II Z I I II I132 I I Z II Z I I II I I I Z II Z I I II I 1 V 2 V 212 111 1212 121 222 1212 ZV V IIII ZZZZ ZVV IIII ZZZZ 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 1 近似功率重疊原理 1 V 2 V 3 V I Z II Z I S II S 132 I 圖11.8 兩端供電網(wǎng) 絡(luò) * 212 1 1212 * 212 2 1212 N N ZVV SSV ZZ

23、ZZ ZVV SSV ZZZZ N V N V 如果忽略功率損耗，認(rèn)為各點(diǎn)電壓都等于 , 則在以上兩式中兩邊各乘以 ，則得到 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 1 近似功率重疊原理 與電路理論疊加原理相對應(yīng)，這便是近似功率 疊加原理，以上公式中功率分為兩部分， 1.第一項(xiàng)：由負(fù)荷功率和網(wǎng)絡(luò)常數(shù)確定，分別與電 源點(diǎn)、負(fù)荷點(diǎn)間的阻抗共軛值成反比 * 212 1 1212 * 212 2 1212 N N ZVV SSV ZZZZ ZVV SSV ZZZZ 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 1 近似功率重疊原理 * 212 1 1212 * 212 2 1212

24、N N ZVV SSV ZZZZ ZVV SSV ZZZZ 第一項(xiàng)：由負(fù)荷功率和網(wǎng)絡(luò)常數(shù)確定，分別 與電源點(diǎn)、負(fù)荷點(diǎn)間的阻抗共軛值成反比 第二項(xiàng)：與負(fù)荷無關(guān)，由電勢差和網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 確定，稱為循環(huán)功率 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 1 近似功率重疊原理 n 對于沿線有K個(gè)負(fù)荷的兩端供電系統(tǒng)，利用電路 理論的疊加原理，同樣可以得到近似功率疊加原理： * * 112 111 * * 121 222 () () k ii iN LDC k ii iN LDC Z S VV V SSS ZZ Z S VV V SSS ZZ 2 : i ZiA 1 : i ZiA : i ZZ * 2

25、12 1 1212 * 212 2 1212 N N ZVV SSV ZZZZ ZVV SSV ZZZZ 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 1 近似功率重疊原理 * * * 1 111 1 (1) (1) k kkk ii iiiiii i iii X RjSR SPRRQ R Sj X RRR Rj R * 212 1 1212 * 212 2 1212 N N ZVV SSV ZZZZ ZVV SSV ZZZZ R X 兩端電壓相等均一電力網(wǎng)（各段線路 相等），則： 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 1 近似功率重疊原理 * 212 1 1212 * 2

26、12 2 1212 N N ZVV SSV ZZZZ ZVV SSV ZZZZ * 11 1 kk i ii i ii PlQl Sj ll 如果各段線路的單位長度電阻還相等 ，則 有： ii RAl 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 實(shí)用問題實(shí)用問題 n強(qiáng)調(diào)：功率疊加原理的近似性 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.3.2 11.3.2 閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法 1 近似功率疊加原理 2 閉式電力系統(tǒng)潮流的近似計(jì)算 (1) 通過網(wǎng)絡(luò)變換變換為幾個(gè)負(fù)荷的兩端供電系統(tǒng) (2) 采用近似功率疊加原理計(jì)算功率分布 (3) 與開式網(wǎng)絡(luò)

27、一樣計(jì)算電壓損耗 (4) 進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)反變換 近似功率疊加原理 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 2 2 閉式電力系統(tǒng)潮流的近似計(jì)算閉式電力系統(tǒng)潮流的近似計(jì)算 例1:兩變壓器并聯(lián)運(yùn)行地功率分布計(jì) 算 1T Z 2T Z 1 1:K 2 1:K BA LD SA V BA L S A V 圖11.10 兩變壓器并聯(lián)運(yùn)行 AB 2 1:K 1 1:K 1T Z 2T Z 2A K V 1A KV LD S A 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 2 2 閉式電力系統(tǒng)潮流的近似計(jì)算閉式電力系統(tǒng)潮流的近似計(jì)算 A BC 2 1:K 1 1:K 1T Z 2T Z 2A K

28、 V 1A KV LD S A 環(huán)路電勢 2 1 1212 1 2 1212 12 * 12 * 21 12 * () () () T A N LD TB TTTT T A N LD TB TTTT A NH C TT Z kk VV SSS ZZZZ Z kk VV SSS ZZZZ EV kk EV S ZZ 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 2 2 閉式電力系統(tǒng)潮流的近似計(jì)算閉式電力系統(tǒng)潮流的近似計(jì)算 1. 實(shí)際中的應(yīng)用 2. 環(huán)路電勢與歸算到同一側(cè) 3. 關(guān)于循環(huán)電勢近似公式（P48，P49 ） 討論： 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.3.2

29、 11.3.2 閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法 小結(jié)： 1. 基本概念基本概念：開式網(wǎng)絡(luò)、閉式網(wǎng)絡(luò)、電壓降落、 功率損耗、電壓損耗、電壓偏移、運(yùn)行負(fù)荷、 循環(huán)功率、功率負(fù)荷、均一電力網(wǎng)、循環(huán)電勢 (環(huán)路電勢) 2. 簡單線路的公式簡單線路的公式 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 小結(jié)小結(jié) 2. 簡單線路的公式簡單線路的公式 ij VVVj V j PRQX V V j PXQR V V 22 2 loss j PQ PR V 22 2 loss j PQ QX V i V j V i j ij I RjX PjQ 簡單輸電線路 1. 基本概念基本概念 第

30、十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 小結(jié)小結(jié) 3. 3. 開式網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算方法開式網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算方法 4. 4. 近似疊加原理近似疊加原理 5. 5. 閉式網(wǎng)絡(luò)潮流近似計(jì)算及循環(huán)功率閉式網(wǎng)絡(luò)潮流近似計(jì)算及循環(huán)功率 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 三節(jié)點(diǎn)例子三節(jié)點(diǎn)例子 2G S 1G S 3 V 1 G 2 G 3LD S 已知條件 負(fù)荷功率負(fù)荷功率 發(fā)電機(jī)電壓發(fā)電機(jī)電壓 、 33LdLd PjQ 1 V 2 V 求解 1G S 所發(fā)功率所發(fā)功率 1 G 2G S 所發(fā)功率所發(fā)功率 2 G 以及各母線電壓（幅值機(jī)相角）、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及各母線電壓（幅值機(jī)相

31、角）、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布 及功率損耗等及功率損耗等 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 計(jì)算機(jī)求解潮流計(jì)算機(jī)求解潮流 (1)五十年代，求解潮流的方法是以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的 逐次代入法（導(dǎo)納法），后來出現(xiàn)了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的 逐次代入法； (3)七十年代，涌現(xiàn)出更新的潮流計(jì)算方法。其中有1974年 由B.Stott，O.Alsac提出的快速分解法以及1978年由巖本 申一等提出的保留非線性的高速潮流計(jì)算法。其中快速分 解法（Fast Decoupled Load Flow）從1975年開始已在國 內(nèi)使用，并習(xí)慣稱之為PQ分解法。PQ分解法在計(jì)算速度上 大大超過了牛頓-拉弗遜法，不

32、但能應(yīng)用于離線潮流計(jì)算， 而且也能應(yīng)用于在線潮流計(jì)算。 逐次代入法 逐次代入法 (2)六十年代，出現(xiàn)了分塊阻抗法以及牛頓-拉弗遜法。牛頓 -拉弗遜法是數(shù)學(xué)上解非線性方程式的有效方法，有較好的 收斂性。牛頓-拉弗遜法在收斂性、占用內(nèi)存、計(jì)算速度方 面的優(yōu)點(diǎn)都超過了阻抗法，成為六十年代末期以后普遍采用 的方法； 分塊阻抗法 牛頓-拉弗遜法 快速分解法 保留非線性的高速潮流計(jì)算法 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11-3 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 1. 1. 對所研究問題的了解：已知，未知。對所研究問題的了解：已知，

33、未知。 2. 2. 列寫方程：根據(jù)所在領(lǐng)域的理論列寫已知量和未知量列寫方程：根據(jù)所在領(lǐng)域的理論列寫已知量和未知量 之間的關(guān)系方程（電路理論）。之間的關(guān)系方程（電路理論）。 3. 3. 采用數(shù)值或解析計(jì)算方法求解方程。采用數(shù)值或解析計(jì)算方法求解方程。 4. 4. 結(jié)合特點(diǎn)研究富有特色的求解方法等（如結(jié)合特點(diǎn)研究富有特色的求解方法等（如PQPQ分解）。分解）。 ）（ 輸出量 狀態(tài)量 ),( 0,F XGY X 1 1、非線性問題求解的普遍方法、非線性問題求解的普遍方法 強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：該方法具有普遍性和重要性，對工程技術(shù)人員該方法具有普遍性和重要性，對工程技術(shù)人員 類似條理性的巨大優(yōu)越性。類似條理性的

34、巨大優(yōu)越性。 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 2 2、實(shí)際電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)類型、實(shí)際電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)類型 12 3 4 5 2 s 3 s 4 s Fig11.11 4. 過渡節(jié)點(diǎn)：PQ為0的給定PQ節(jié)點(diǎn)，如Fig11.11中的5 網(wǎng)絡(luò)的確定性，是大家熟知的領(lǐng)域，關(guān)鍵是各個(gè)網(wǎng)絡(luò)的確定性，是大家熟知的領(lǐng)域，關(guān)鍵是各個(gè) 節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)：節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)： 1. 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)：給定功率P、Q 如Fig11.11中的3、4節(jié)點(diǎn) 2. 發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)： 如Fig11.11中的節(jié)點(diǎn)1，可能有兩種情 況： 給定P、Q運(yùn)行，給定P、V運(yùn)行 3. 負(fù)荷發(fā)電機(jī)混合節(jié)點(diǎn)： PQ節(jié)點(diǎn)，如Fig11.11中的2 發(fā)電

35、機(jī)節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn) 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)負(fù)荷節(jié)點(diǎn) 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)負(fù)荷節(jié)點(diǎn) 混合節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn) 過渡節(jié)點(diǎn)過渡節(jié)點(diǎn) 1. 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)：負(fù)荷節(jié)點(diǎn)： 2. 發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)：發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)： 3. 負(fù)荷發(fā)電機(jī)混合節(jié)點(diǎn)：負(fù)荷發(fā)電機(jī)混合節(jié)點(diǎn)： 4. 過渡節(jié)點(diǎn)：過渡節(jié)點(diǎn)： 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 3、潮流計(jì)算中節(jié)點(diǎn)類型的劃分、潮流計(jì)算中節(jié)點(diǎn)類型的劃分 3. 平衡節(jié)點(diǎn)基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)： 也稱為松弛節(jié)點(diǎn)，搖擺節(jié)點(diǎn) 12 3 4 5 2 s 3 s 4 s Fig11.11 平衡節(jié)點(diǎn)平衡節(jié)點(diǎn) PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) PV節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) PQ 1. PQ節(jié)點(diǎn)：已知P、Q 負(fù)荷、過渡節(jié)點(diǎn)，PQ給定的 發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，大部分

36、節(jié)點(diǎn) PV 2. PV節(jié)點(diǎn)：已知P、V 給定PV的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)， 具有可調(diào)電源的變電所，少量節(jié)點(diǎn) 1. PQ節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)： 2. PV節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)： 3. 平衡節(jié)點(diǎn)基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)：平衡節(jié)點(diǎn)基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)：已知V、 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 3、潮流計(jì)算中節(jié)點(diǎn)類型的劃分、潮流計(jì)算中節(jié)點(diǎn)類型的劃分 PQV節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) P節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 4. P節(jié)點(diǎn)：已知P 5. PQV節(jié)點(diǎn)：已知P、Q、V 4. P節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)： 5. PQV節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)： ASVG 6. V節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)：已知V 8. PQV ：已知P、Q、V、 7. Q節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)：已知Q 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 例題：例題：

37、IEEE22IEEE22節(jié)點(diǎn)類型劃分節(jié)點(diǎn)類型劃分 平衡節(jié)點(diǎn)：平衡節(jié)點(diǎn)： PV節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)： PQ節(jié)點(diǎn)： 1）平衡節(jié)點(diǎn)從發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)中選擇）平衡節(jié)點(diǎn)從發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)中選擇2）除平衡機(jī)以外的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)一般選作）除平衡機(jī)以外的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)一般選作PV節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)， 裝有無功補(bǔ)償裝置的中間節(jié)點(diǎn)也可選作裝有無功補(bǔ)償裝置的中間節(jié)點(diǎn)也可選作PV節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 3）負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和其它中間節(jié)點(diǎn)一般選作）負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和其它中間節(jié)點(diǎn)一般選作PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 4、定解條件、定解條件： 已知：PQ節(jié)點(diǎn) ， PV節(jié)點(diǎn) ， 平衡節(jié)點(diǎn)， ， isis QP 、 isis VP 、 Q V 求： PQ節(jié)點(diǎn)

38、電壓V、 ， PV節(jié)點(diǎn) （各節(jié)點(diǎn)電壓） 12 3 4 5 2 s 3 s 4 s Fig11.11 平衡節(jié)點(diǎn)平衡節(jié)點(diǎn) PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) PV節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) V ， ？ V ， ？ V ， ？ ？ 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 5 5、數(shù)學(xué)方程、數(shù)學(xué)方程 n j jiji VYI 1 已知均為節(jié)點(diǎn)注入量等，已知均為節(jié)點(diǎn)注入量等，KCLKCL，KVLKVL IYV 節(jié)點(diǎn)個(gè)節(jié)點(diǎn)，個(gè)個(gè)節(jié)點(diǎn)，PV1PQmnmn 平衡點(diǎn) nnmm PVPQ 111編號(hào)編號(hào) n j jij i i i VYVIV 1 n j jijiii VYVjQP 1 * 強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào) 、 的含義，

39、節(jié)點(diǎn)注入功率，流入為正，流出為負(fù)的含義，節(jié)點(diǎn)注入功率，流入為正，流出為負(fù) i P i Q 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 （1 1）直角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程）直角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程 n j jijiii VYVjQP 1 * iii jfeV ijijij jBGY將將 和和 代入代入 1 1 11 11 ()()() ()()() ()() ()() n iiiiijijjj j n iiijjijjijjijj j nn iijjijjiijjijj jj nn iijjijjiijjijj jj PjQejfGjBejf ejfG eB fj G fB e eG eB ff

40、G fB e j fG eB feG fB e 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 （1 1）直角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程）直角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程 11 11 222 ()() ()() nn isiijjijjiijjijj jj nn isiijjijjiijjijj jj iiis PeG eB ffG fB e QfG eB feG fB e efV ()1 1 PQPV PQ PV in im inm 方程數(shù)：方程數(shù)： ) 1( 211nmnmn i i 未知量：未知量： )(, PVPQii ife)1(2n, , 得到直角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程得到直角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程 第十一章第

41、十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 （2 2）極坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程）極坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程 i j ii eVV n j jijiii VYVjQP 1 * ijijij jBGY將將 和和 代入代入 1 1 1 1 () ()(cossin) (cossin) (cossin) ii n jj iiiijiji j n iijijjijij j n ijijijijij j n ijijijijij j PjQV eGjB V e VGjB Vj VVGB j VVBG 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 （2 2）極坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程）極坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程 1 (cossin)

42、 n iijijijijij j PVVGB () PQPV i 1 (cossin) n iijijijijij j QVVBG PQ i 未知量：未知量： PQii iV,m2 .,1211 iPV inmmnmnm 方程：方程： 11mnmn 得極坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程得極坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 討論：討論： 已成為純粹的數(shù)學(xué)問題，數(shù)值分析書展示，以后的已成為純粹的數(shù)學(xué)問題，數(shù)值分析書展示，以后的 重點(diǎn)就是如何解以上的方程組。重點(diǎn)就是如何解以上的方程組。 解的武器已學(xué)過。解的武器已學(xué)過。 多維，非線性。多維，非線性。 也可以采用到別的方法來解方程，

43、如也可以采用到別的方法來解方程，如KVL KVL 。 潮流方程的簡單表示形式。潮流方程的簡單表示形式。 潮流計(jì)算、潮流方程。潮流計(jì)算、潮流方程。 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11-4 牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 一、牛頓一拉夫遜法的基本原理一、牛頓一拉夫遜法的基本原理 1. 1. 2. 2. 3. 3. ,()0 oo xf x 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 1 1、幾何認(rèn)識(shí)、幾何認(rèn)識(shí) 討論收斂區(qū)域和收斂條件。又稱切線法。討論收斂區(qū)域和收斂條件。又稱切線法。 )(k x )(

44、k y )(xfy x y o)1( k x )(k x 下一步下一步 迭代迭代 第第k+1k+1步步 迭代迭代 )2( k x 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 2 2、設(shè)初始點(diǎn)、設(shè)初始點(diǎn) ,()0 oo xf x 0 0 0 0 2 2 2 1 ()0 1 ()0 2 ()0 () o o x x o x o x o fxx dfdf fxxx dxdx df fxx dx fx x df dx xxx 一般迭代公式：一般迭代公式： 1 () k k kk x f x xx df dx 迭代過程的收斂判據(jù)：迭代過程的收斂判據(jù)： () k fx 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮

45、流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 例題：例題： 2 1200 x 4 ()0.000003289f x 2 10,( )120,( )2 o xf xxfxx 1 ()20 1011 ()20 o o f x xx fx 1 21 1 ()1 1110.9141414 ()22 f x xx fx 2 32 2 ()0.8815175 10.914141410.954526 ()2 10.9141414 f x xx fx 3 43 3 ()0.00163988 10.95452610.954451 ()2 10.954526 f x xx fx 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 3

46、3、多維非線性方程組的迭代公式、多維非線性方程組的迭代公式 以兩維為例說明多維的基本思想以兩維為例說明多維的基本思想 112 212 (,)0 (,)0 fxx fxx 已知已知 ，與真解的差為，與真解的差為 (0)(0) 12 ,xx (0)(0) 12 ,xx (0)(0)(0)(0) 11122 (,)0fxxxx (0)(0)(0)(0) 22222 (,)0fxxxx 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 (0)(0)(0)(0) 11 11212 12 00 (,)0 ff fxxxx xx (0)(0)(0)(0) 22 21212 12 00 (,)0 ff fx

47、xxx xx 矩陣形式：矩陣形式： 11 ( 0 )( 0 ) 12 11 ( 0 )( 0 ) 2222 12 ( 0 ) 0 ff xxfx fffx xx ( 1 )( 0 )( 0 ) 111 ( 1 )( 0 )( 0 ) 222 xxx xxx 3 3、多維非線性方程組的迭代公式、多維非線性方程組的迭代公式 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 記：記： 12 , T n Ffff 12 , T n Xxxx 則方程為：則方程為： ()0F X 3 3、多維非線性方程組的迭代公式、多維非線性方程組的迭代公式 基于同樣的思想，我們可以得到基于同樣的思想，我們可以得到n

48、n維非線性方程維非線性方程牛頓牛頓 拉夫遜迭代公式拉夫遜迭代公式 112 212 12 (,)0 (,)0 (,)0 n n nn fxxx fxxx fxxx 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 3 3、多維非線性方程組的迭代公式、多維非線性方程組的迭代公式 (1)()()kkk XXX ()()() () kkk JXF X 其中其中 ()k k F J X 將將 展開，寫成矩陣形式，則第展開，寫成矩陣形式，則第k+1k+1次迭代時(shí)：次迭代時(shí)：()0FX 111 12 ()()()() 1121 222()()()() 2122 12 ()()()() 12 12 (,)

49、(,) (,) n kkk kkkk n kkkk n n kkk kkkk nnn nnn n kkk fff xxx fxxxx fff fxxxx xxx fxxxx fff xxx (1)( )( ) (1,2, ) kkk iii xxxin 可以縮寫為：可以縮寫為： 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 討論：討論： 雅可比矩陣元素雅可比矩陣元素 修正方程式，解線性方程組修正方程式，解線性方程組 如何得到如何得到J J的元素的元素 方程和變量的排序方程和變量的排序 簡單認(rèn)識(shí)方法：簡單認(rèn)識(shí)方法： 解非線性方程組的一般方法：應(yīng)用廣、重要性。解非線性方程組的一般方法：應(yīng)用廣

50、、重要性。 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 二、二、 直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算 該推導(dǎo)本身就是牛頓大習(xí)題該推導(dǎo)本身就是牛頓大習(xí)題+ +數(shù)學(xué)運(yùn)算能力數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 ,1 1,2,1,1 PQPV nm nmm mnn 11 ()() nn iiijjijjiijjijj jj PeG eB ffG fB e () PVPQ i 11 ()() nn iiijjijjiijjijj jj QfG eB feG fB e 222 iii Vef PV i PQ i 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11 1 22222 ()

51、()0 ()()0 0 nn iisiisiijjijjiijjijj jj n iisiisiijjijjiijjijj j iisiisii PPPPeG eB ffG fB e QQQQfG eB feG fB e VVVVef 二、二、 直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算 1 1 1 1 1 1 m m m m m n P Q P Q F P Y P V 1 1 1 1 1 1 m m m m n n e f e f X e f e f 1 1 1 1 1 1 m m m m n n e f e f X e f e f (1)( )( )kkk XXX X

52、FJ max(|) i F 迭代收斂條件：迭代收斂條件： 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 二、二、 直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算 11111111 111111 11111111 111111 11111 mmmmnn mmmmnn mmmmmmmm mmmmn PPPPPPPP efefefef QQQQQQQQ efefefef PPPPPPPP efefefe J 1 111111 11111111 111111 2222 11111 11 n mmmmmmmm mmmmnn mmmmmmmm mmmmnn mmmmm mm f Q

53、QQQQQQQ efefefef PPPPPPPP efefefef VVVVV efef 2222 111 1111 11111111 111111 222222 111111 1111 mmm mmnn nnnnnnnn mmmmnn nnnnnn mmmm VVV efef PPPPPPPP efefefee VVVVVV efefef 22 11 11 nn nn VV ef 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 二、二、 直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算 () ii ijiiji jj ii ijiiji jj QP G eBf ef P

54、Q B eGf fe 22 0 ii jj VV ef 11 11 22222 ()()0 ()()0 0 nn iisiisiijjijjiijjijj jj nn iisiisiijjijjiijjijj jj iisiisii PPPPeG eB ffG fB e QQQQfG eB feG fB e VVVVef 計(jì)算計(jì)算 時(shí)雅可比矩陣各元素時(shí)雅可比矩陣各元素ij 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 二、二、 直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算 i i P e 計(jì)算計(jì)算 i=ji=j 時(shí)雅可比矩陣各元素時(shí)雅可比矩陣各元素 i i Q f i

55、 i Q e i i P f 2 2 2 2 i i i i i i V e e V f f 1 () n ijjijjiiiiii j G eBfBfG e 1 () n ijjijjiiiiii j GfB eGfB e 1 () n ijjijjiiiiii j GfB eB eGf 1 () n ijjijjiiiiii j G eBfG eBf 11 11 22222 ()()0 ()()0 0 nn iisiisiijjijjiijjijj jj nn iisiisiijjijjiijjijj jj iisiisii PPPPeG eB ffG fB e QQQQfG eB feG

56、 fB e VVVVef 1 1 (2)() () n iiiiiiijjijjiii j ji n ijjijjiiiiii j G eB fG eB fB f G eB fG eB f 1 1 (2)() () n iiiiiiijjijjiii j ji n ijjijjiiiiii j G fB eG fB eB e G fB eB eG f 1 1 2() () n iiiiiiijjijjiii j ji n ijjijjiiiiii j G fB eG fB eG f G fB eG fB e 1 1 () (2)() n ijjijjiiiiii j n iiiiiiijjij

57、jiii j ji G eB fB fG e G eB fG eB fG e 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 討論：討論： J為非奇異方陣。為非奇異方陣。 與與Y相同的稀疏性相同的稀疏性表示表示 結(jié)構(gòu)對稱性，分塊不對稱。結(jié)構(gòu)對稱性，分塊不對稱。 修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行規(guī)格化修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行規(guī)格化 （ 代）?；卮峒皬?fù)習(xí)線性代數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。代）?；卮峒皬?fù)習(xí)線性代數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。 節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)：靜態(tài)按最少出路數(shù)排序，動(dòng)態(tài)按最節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)：靜態(tài)按最少出路數(shù)排序，動(dòng)態(tài)按最 少出路數(shù)排序。少出路數(shù)排序。 收斂性：平直電壓啟動(dòng)時(shí)，迭代次數(shù)與實(shí)際規(guī)模

58、收斂性：平直電壓啟動(dòng)時(shí)，迭代次數(shù)與實(shí)際規(guī)模 無關(guān)，線性迭代時(shí)間僅與節(jié)點(diǎn)數(shù)無關(guān)，線性迭代時(shí)間僅與節(jié)點(diǎn)數(shù)N成正比。成正比。 引入修正系數(shù)。引入修正系數(shù)。 初值、平值電壓啟動(dòng)。初值、平值電壓啟動(dòng)。 1 m 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 思考題思考題1 1： 已知已知 1 1.0 0V （所有參數(shù)已以歸算到同一標(biāo)幺值下）（所有參數(shù)已以歸算到同一標(biāo)幺值下） 22 1.00.3PjQj 1212 0.050.1RjXj 求潮流分布。求潮流分布。 要求：嚴(yán)格遵守步驟、審題要求：嚴(yán)格遵守步驟、審題 方程方程 求解，不要直求解，不要直 接套用書上公式。接套用書上公式。 1 V 2 V 2

59、2 jQ P 1212 RjX 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 思考題思考題2 2： 試推導(dǎo)潮流計(jì)算方程和牛頓法的雅可比矩陣迭代公式，試推導(dǎo)潮流計(jì)算方程和牛頓法的雅可比矩陣迭代公式， 只寫表達(dá)式只寫表達(dá)式 1212 1/Yz 已知：已知： 11 0VV 1212 RjX 22NN PjQ （額定電壓下）（額定電壓下） 2 22 2 22 () () SNppp SNQQQ PPabVC V QQab VC V ， 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 輸入原始數(shù)據(jù)輸入原始數(shù)據(jù) 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 按公式計(jì)算雅可比矩陣各元素按公式計(jì)算雅可比矩陣各元

60、素 計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率及全部線路功率計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率及全部線路功率 輸出輸出 給定節(jié)點(diǎn)電壓初值給定節(jié)點(diǎn)電壓初值 (0)(0) , ii ef 0k 用公式計(jì)算用公式計(jì)算 ( )( )2( ) , kkk iii PQV 及及 ( )( )2( ) max|,|? kkk iii PQV 解修正方程式，求解修正方程式，求 ( )( ) , kk ii ef (1)( )( )(1)( )( ) , kkkkkk iiiiii eeefff 1kk 是是 否否 計(jì)算步驟計(jì)算步驟 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 潮流計(jì)算完成以后的工作潮流計(jì)算完成以后的工作 線路潮流分布。線路潮流分