上海市十二校高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、 2013學(xué)年第一學(xué)期十二校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）考試試卷一、填空題 （本大題滿分56分，每題4分）1已知全集u，a，b，那么 _2函數(shù)的定義域?yàn)?3若數(shù)列滿足：，則前6項(xiàng)的和 .（用數(shù)字作答）4. 計(jì)算：_5集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 6. 設(shè)，則 7. 已知函數(shù)有反函數(shù)，且則 8. 已知袋中有大小相同的紅球和白球若干個(gè)，其中紅、白球個(gè)數(shù)的比為假設(shè)從袋中任取個(gè)球，取到的都是紅球的概率為那么袋中的紅球有 _個(gè)9. 已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是 10. 已知是這7個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則的最小值為 11設(shè)0，若函數(shù) = sin cos 在區(qū)間，上單調(diào)遞增，則的范圍是

2、_12. 設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和是,若和都是等差數(shù)列,且公差相等,則=_. 13函數(shù)的圖像與直線及軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)在上的面積，已知函數(shù)在上的面積為，則函數(shù)在上的面積為 14（理）函數(shù)的定義域?yàn)椋羟視r(shí)總有，則稱為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)下列命題：函數(shù)是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)；若為單函數(shù)，則函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性。其中的真命題是_(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))二、選擇題（本大題滿分20分，每題5分）15. 命題;命題關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,則是的 ( ). (a) 必要不充分條件 (b) 充分不必要條件 (c)充要條件 (d)既不充

3、分也不必要條件16下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)為（ ）(a) (b)(c) (d)17. 定義函數(shù)（定義域），若存在常數(shù)c，對(duì)于任意,存在唯一的，使得,則稱函數(shù)在d上的“均值”為c。已知函數(shù)，則函數(shù)在上的均值為 （ ） (a) (b) (c) 10 (d) 18某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則那么可推知方程解的個(gè)數(shù)是（ ）（a）. （b）. （c）. （d）.三、簡(jiǎn)答題 (本大題滿分74分)19(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿分8分. 在直三棱柱abc-a1b1c1中,abc=90, ab=bc=

4、1. (1)求異面直線b1c1與ac所成角的大?。?2)若該直三棱柱abc-a1b1c1的體積為，求點(diǎn)a到 平面a1bc的距離20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分7分，第二小題滿分7分）已知以角為鈍角的的三角形內(nèi)角的對(duì)邊分別為、，且與垂直。（1）求角的大??；（2）求的取值范圍21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分7分，第二小題滿分7分）某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸，此時(shí)所需生產(chǎn)費(fèi)用為（）萬(wàn)元，當(dāng)出售這種商品時(shí)，每噸價(jià)格為萬(wàn)元，這里（為常數(shù)，）（1）為了使這種商品的生產(chǎn)費(fèi)用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸？（2）如果生產(chǎn)出來(lái)的商品能全部賣完，當(dāng)產(chǎn)量是120噸時(shí)企業(yè)

5、利潤(rùn)最大，此時(shí)出售價(jià)格是每噸160萬(wàn)元，求的值22. (本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿分6分，第,3小題滿分8分.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)時(shí)，若，求的值；（3）若，且對(duì)任何不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分已知數(shù)列具有性質(zhì)：為整數(shù)；對(duì)于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；（2）設(shè)(且n)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；（3）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)(n)時(shí)，都有. 2013學(xué)年第一學(xué)期十二校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（

6、理）考試答案命題人：趙榮 學(xué)校：上海市朱家角中學(xué) 審題人：蒲紅軍 周建國(guó) 學(xué)校：三林中學(xué) 南匯一中 2013年12月一、填空題 （本大題滿分56分，每題4分）1、 2、 3、63 4、0 5、 6、 7、1 8、89、（0，） 10、 11、(0， 12、 13、 14、二、選擇題（本大題滿分20分，每題5分）15、b 16、a 17、d 18、 c三、簡(jiǎn)答題 (本大題滿分74分)19(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿分8分. 解：（1）bcb1c1，acb為異面直線b1c1與ac所成角（或它的補(bǔ)角），（2分）abc=90，ab=bc=1，acb=45，異面直

7、線b1c1與ac所成角為45。（4分）（2）sabc=，三棱柱abc- a1b1c1的體積v=sabcaa1=aa1=，a1b=（2分）cb平面abb1a1，a1bc=90，sa1bc=設(shè)點(diǎn)a到平面a1bc的距離為h，（4分）三棱錐a1-abc的體積v=sabcaa1=三棱錐a-a1bc的體積v=sa1bch（6分）h=（8分）20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分7分，第二小題滿分7分）解：（1）垂直，（2分）由正弦定理得（4分），（6分） 又b是鈍角，b （7分） （2） （3分）由（1）知a（0，），, （4分），（6分） 的取值范圍是 （7分）21（本題滿分14分）本題共

8、有2個(gè)小題，第一小題滿分7分，第二小題滿分7分）解：（1）設(shè)生產(chǎn)平均費(fèi)用為y元，（1分）由題意可知y=;（5分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，（6分）所以這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為100噸。（7分）（2）設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為s元，有題意可知（7分）= （3分） 又由題意可知120 （5分）（6分） （7分）22. (本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿分6分，第,3小題滿分6分. 解：（1）當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（2分）所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) （4分）（2）當(dāng)時(shí)，由得 （1分）即 （3分）解得 （5分）所以或 （6分）（3）當(dāng)時(shí)，取任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，故只需考慮，此時(shí)

9、原不等式變?yōu)?（1分）即故 又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以；（2分）對(duì)于函數(shù)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，又，所以，此時(shí)的取值范圍是（3分）當(dāng)，在上，當(dāng)時(shí)，此時(shí)要使存在，必須有，此時(shí)的取值范圍是（4分）綜上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 （6分）23(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.解：（1）為偶數(shù)，可設(shè)，故，若為偶數(shù)，則，由成等差數(shù)列，可知，即，解得，故； （2分）若為奇數(shù)，則，由成等差數(shù)列，可知，即，解得，故；的值為0或2 （4分）（2）是奇數(shù)，依此類推，可知成等比數(shù)列，且有，又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，都有 （3分）故對(duì)于給定的，的最大值為，所以 （6分）（3）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，必為非負(fù)整數(shù)證明如下：當(dāng)時(shí)，由已知為正整數(shù)， 可知為非負(fù)整數(shù)，故結(jié)論成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，為非負(fù)整數(shù)，若，則；若為正