一元二次方程復(fù)習(xí)課4

1、 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 1. 了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會(huì)了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會(huì) 用配方法、公式法、分解因式法解簡用配方法、公式法、分解因式法解簡 單的一元二次方程（數(shù)字系數(shù)）單的一元二次方程（數(shù)字系數(shù)） 2. 能夠利用一元二次方程解決有關(guān)的實(shí)能夠利用一元二次方程解決有關(guān)的實(shí) 際問題，并根據(jù)具體問題的實(shí)際意義際問題，并根據(jù)具體問題的實(shí)際意義 檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生 分析問題、解決問題的意識(shí)和能力。分析問題、解決問題的意識(shí)和能力。 實(shí)際問題實(shí)際問題 設(shè)未知數(shù)，列方程設(shè)未知數(shù)，列方程 數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題 2 00axbxca 解方程解方程 降降

2、 次次 數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解 2 2 4 40 2 bbac xbac a 檢檢 驗(yàn)驗(yàn) 實(shí)際問題的答案實(shí)際問題的答案 根的判別式根的判別式 根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系 定義及一般形式: v 只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是 _的的_式方程式方程,叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。 v一般形式一般形式:_ 二次二次整整 axax2 2+bx+c=o (ao)+bx+c=o (ao) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 1、判斷下面哪些方程是一元二次方程、判斷下面哪些方程是一元二次方程 22 2 2 2 1 x 2 y2 4 (1)x -3x+4=x -7 ( ) (2)

3、2X = -4 ( ) (3)3 X+5X-1=0 ( ) (4) 3x -20 ( ) (5)13 ( ) (6)0 ( ) x y 練習(xí)一練習(xí)一 2、把方程（、把方程（1-x x)(2-x x)=3-x x2 化為一化為一 般形式是：般形式是：_, 其二次項(xiàng)其二次項(xiàng) 系數(shù)是系數(shù)是_,一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)是_,常數(shù)常數(shù) 項(xiàng)是項(xiàng)是_. 3、方程（、方程（m-2)x x|m| +3mx x-4=0是關(guān)于是關(guān)于 x的一元二次方程，則的一元二次方程，則 （ ） A.m=A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2 2x2-3x-1=0 2-3 -1 C

4、 v4、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的方程的方程 v（m-1）x+（m-2）x-2m+1=0， v當(dāng)當(dāng)m 時(shí)是一元二次方程，時(shí)是一元二次方程， v當(dāng)當(dāng)m=時(shí)是一元一次方程。時(shí)是一元一次方程。 解一元二次方程的方法有幾種解一元二次方程的方法有幾種? ? 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 例例:解下列方程解下列方程 v、用直接開平方法、用直接開平方法：(x+2)2= v2、用配方法解方程、用配方法解方程4x2-8x-5=0 解解:兩邊開平方兩邊開平方,得得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5 右邊開平方右邊開平方 后，根號(hào)前后，根號(hào)前 取取“”。 兩邊加上相等項(xiàng)兩邊加上相等項(xiàng)“1”。 解解:移項(xiàng)移項(xiàng),得得:

5、3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1= -1 x2 = 解解:原方程化為原方程化為 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=1 41002 5 63 x = 先變?yōu)橐话阆茸優(yōu)橐话?形式，代入形式，代入 時(shí)注意符號(hào)。時(shí)注意符號(hào)。 把把y+2y+2看作一個(gè)看作一個(gè) 未知數(shù)，變成未知數(shù)，變成 (ax+b)(cx+d(ax+b)(cx+d)=)= 0 0形式。形式。 3 3、用公式法解方程、用公式法解方程 3x3x2 2=4x+7=4x+

6、7 4 4、用分解因式法解方程：（、用分解因式法解方程：（y+2)y+2)2 2=3(y+2=3(y+2） 同除二次項(xiàng)系數(shù)化為同除二次項(xiàng)系數(shù)化為1； 移常數(shù)項(xiàng)到右邊；移常數(shù)項(xiàng)到右邊； 兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方； 化直接開平方形式化直接開平方形式; 解方程。解方程。 步驟歸納步驟歸納 先化為一般形式；先化為一般形式； 再確定再確定a、b、c,求求b2-4ac； 當(dāng)當(dāng) b2-4ac 0時(shí)時(shí),代入公式代入公式: 2 4 2 bbac x a - = 步驟歸納步驟歸納 若若b2-4ac0,方程沒有實(shí)數(shù)根。方程沒有實(shí)數(shù)根。 右邊化為右邊化為0,左邊化成兩個(gè)因式左邊化成兩

7、個(gè)因式 的積；的積； 分別令兩個(gè)因式為分別令兩個(gè)因式為0，求解。，求解。 步驟歸納步驟歸納 選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程 v1 1、 (2x+1)(2x+1)2 2=64 =64 ( ( 法法） v2 2、 (x-2)(x-2)2 2- -(x+(x+) )2 2=0 =0 ( ( 法法） v3 3、( (x-x-) )2 2 -(4- -(4-x)=x)= ( ( 法法） v4 4、 x x - - x-10=x-10= ( ( 法法） v5 5、 x x - - x-x-= = ( ( 法法） v6 6、 x x x-1=0 x-1=0 ( ( 法法） v7

8、 7、 x x -x- -x-= = ( ( 法法） v8 8、 y y2 2- y-1=0- y-1=0 ( ( 法法） 2 小結(jié)：選擇方法的順序是：小結(jié)：選擇方法的順序是： 直接開平方法直接開平方法 分解因式法分解因式法 公式法公式法 配方法配方法 分解因式分解因式 分解因式分解因式 配方配方 公式公式 配方配方 公式公式 公式公式 直接開平方直接開平方 練習(xí)二練習(xí)二 1、根的判別式： 歸納：歸納： 0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 0 方程沒有實(shí)數(shù)根 0 方程有實(shí)數(shù)根 符號(hào) 方程根的情況 判別式定理： 2 4bac 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 例例1：不解方程，判別下列方程的根

9、的情況：不解方程，判別下列方程的根的情況 （1）0432 2 xx （3） 0715 2 xx （2）yy24916 2 04142434 22 acb解：解：（1） = 判別式的應(yīng)用: 所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。 說明說明：解這類題目時(shí)，一般要先把方程化為一般形式，求出， 然后對(duì)進(jìn)行計(jì)算，使的符號(hào)明朗化，進(jìn)而說明的符號(hào)情 況，得出結(jié)論。 1、不解方程，判別方程的根的情況 例例2：當(dāng)：當(dāng)k取什么值時(shí)，已知關(guān)于取什么值時(shí)，已知關(guān)于x的方程：的方程： （1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；（）方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3） 方程無實(shí)根；方程無實(shí)根； 012142 22 kxkx 解：解：= 98 8161816 122414 22 2 2 k kkk kk (1).當(dāng)當(dāng)0 ，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根, 8k+9 0 , 即即 8 9 k (2).當(dāng)當(dāng) = 0 ，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)根, 8k+9 =0 , 即即 8 9 k (3).當(dāng)當(dāng) 0 ，方程有沒有實(shí)數(shù)根方程有沒有實(shí)數(shù)根, 8k+9 0）型）型 配方法：配方法： 適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程 公式法：公式法： 適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程適