第5章正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析-8正弦電流電路的功率和最大功率傳輸

1、第八講第八講（總第二十四講總第二十四講） 正弦電流電路中的功率（續(xù)）正弦電流電路中的功率（續(xù)） 最大功率傳輸最大功率傳輸 復(fù)功率守恒定理復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收 的復(fù)功率之和為零。即的復(fù)功率之和為零。即 0 0 1 * 1 b k kk b k kIUS 復(fù)功率復(fù)功率 U I N + _ VA * 單位 吸 IUS 定義：定義： 共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù) UIIUS iu ) sinjcoUIsUI jQP iu S 正弦電流電路中的功率（續(xù)）正弦電流電路中的功率（續(xù)） . , *視視在在功功率率不不守守恒恒復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒 + _

2、 + _ + _ U 1 U 2 U I *IUS *)( 21 IUU 2121 * SSIUIU 21 21 SSS UUU 有功守恒有功守恒 無功守恒無功守恒 0 0 0)j( 1 1 1 b k k b k k b k kk Q P QP 已知如圖。已知如圖。 求各支路的功率。求各支路的功率。 例例. + _ U 100o A 10W W j25W W 5W W - -j15W W 1 I 2 I 解解： V )1 .37(236 )15j5/()2510(010 o o jU A)3 .105(77. 8 15j525j10 15j5 010 oo 1 I VA 1923j7693

3、.10577. 81 .37236 * 11 I US 吸吸 A5 .3494.14 o 12 III S VA 3348j11165 .3494.141 .37236 2 吸 S VA 3348j11165 .3494.141 .37236 2 吸吸 S VA 1425j1885 * S IUS 發(fā)發(fā) VA 1923j7693 .10577. 81 .37236 * 11 I US 吸吸 校驗：校驗： 發(fā)吸 SS 769+j1923+1116-j3348 = 1885-j1425 P吸 吸 = P發(fā)發(fā) Q吸 吸 = Q發(fā)發(fā) )W(1116 2 吸吸 P)var(3348 2 發(fā)發(fā) Q P源發(fā)

4、 源發(fā) = 1885(W) Q源吸 源吸 = 1425(var) P Q 有功功率的測量有功功率的測量 單相功率表原理單相功率表原理 )sin(2 ,sin2 21 t R U R u itIii 設(shè)設(shè) PKUIKI R U KMcoscos 則力矩則力矩 指針偏轉(zhuǎn)角度指針偏轉(zhuǎn)角度(由由M確定確定)與與P成正比，由偏轉(zhuǎn)角成正比，由偏轉(zhuǎn)角(校準校準 后后)即可測量平均功率即可測量平均功率 P 。 設(shè)電流設(shè)電流i1從電流線圈從電流線圈“*”端流入端流入i1 電流線圈電流線圈 * 電壓線圈電壓線圈 i2 R *+ - u 電壓電壓u正端接電壓線圈正端接電壓線圈“*”端端 平均功率平均功率 P = U

5、I1cos R W * * 功率表在電路中符號功率表在電路中符號 例例 三表法測線圈參數(shù)。三表法測線圈參數(shù)。 已知已知f=50Hz，且測得，且測得 U=50V，I=1A，P=3W。 30 1 30 22 2 I P RRIP解解 R L + _ U I Z V A W * * 50 1 50 | I U Z 22 )(|LRZ H127. 0 314 40 3050 314 1 | 1 2222 RZL 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 P=Scos S 75kVA 負載負載 cos =1, P=S=75kW cos =0.7, P=0.7S=52.5kW (1) 充分利用設(shè)備容量充分利用設(shè)備容量

6、 為什么要提高功率因數(shù)？為什么要提高功率因數(shù)？ 0 0cos P則 cosU P I 當當P,U一定時一定時 I cos (2) 減少線路損耗。減少線路損耗。 提高感性負載功率因數(shù)辦法提高感性負載功率因數(shù)辦法: 并聯(lián)電容并聯(lián)電容 U I L I C I 1 2 L R C U I L I C I + _ 一般用戶：一般用戶： 異步電機異步電機 空載空載cos =0.20.3 滿載滿載cos =0.70.85 日光燈日光燈 cos =0.450.6 隨隨C增大增大 全全不要求不要求(電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟效果不明顯經(jīng)濟效果不明顯) 欠欠 過過使功率因數(shù)又由高變低使功率因數(shù)又由高變

7、低(性質(zhì)不同性質(zhì)不同) 綜合考慮，提高到適當值為宜綜合考慮，提高到適當值為宜( 0.9 左右左右)。 已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滯后滯后)。要。要 使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C。 o 11 13.53 6 . 0cos 得得由由 例例. P=20kW cos 1=0.6 + _ C U L R C U I L I C I + _ 解解： o 22 84.25 9 . 0cos 得得由由 U I L I C I 1 2 21 sinsin III LC 72.87 6 . 0380 1020 cos 3

8、1 U P IL 2 sin I 補償容量也可以用功率三角形確定：補償容量也可以用功率三角形確定： 1 2 P QC QL Q 思考思考：能否用串聯(lián)電容提高：能否用串聯(lián)電容提高cos ? F 375 )84.25tg13.53tg( 380314 1020 2 3 C 48.58 9 . 0380 1020 cos 3 U P I F375 U I C C 2 21 )tgtg( CUQ PQQQ C LC )tgtg( 21 2 U P C = 44.69 21 sinsin III LC 返回首頁返回首頁 最大功率傳輸最大功率傳輸 討論正弦電流電路中負載獲得最大功率討論正弦電流電路中負載獲

9、得最大功率Pmax的條件。的條件。 S U ZL Zi I + - - Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL 2 Li 2 Li S Li S )()( , XXRR U I ZZ U I 2 Li 2 Li 2 SL2 L )()( XXRR UR IRP 有功功率有功功率 ZL=?可獲最大功率可獲最大功率Pmax (a) 先討論先討論XL改變時改變時(RL不變不變)，P的極值的極值 顯然，當顯然，當Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi時，時，P獲得極值獲得極值 2 Li 2 SL )(RR UR P (b) 再討論再討論RL改變時，改變時，P的最大值的最大值 當當R

10、L= Ri時，時，P獲得最大值獲得最大值 i 2 S max 4R U P 綜合綜合(a)、(b)，可得負載上獲得最大功率的條件是：，可得負載上獲得最大功率的條件是： ZL= Zi*，即，即 RL= Ri XL =- -Xi 2 Li 2 Li 2 SL2 L )()( XXRR UR IRP 有功功率有功功率 左圖電路中，已知左圖電路中，已知 gm = 0.0025, F250,V S CU 020 求求ZL=？時？時ZL獲獲 最大功率。最大功率。 并求此最大功率。并求此最大功率。 S U ZL Zi I + - - S U 20W W ZL I -+ C U C+ - 20W W10W W

11、 CmU g rad/s100 S U 20W W -+ C U C+ - 20W W10W W CmU g 0 U V010 0 U 解：用戴維南定理等效。解：用戴維南定理等效。 求求Zi(加壓求流加壓求流) 20W W -+ C U C 20W W10W W CmU g U I 20j20)(20)40j( CmU gIIU 0 U ZL Zi I + - - V010 0 U W25. 1 204 100 4 i 2 0 max R U P W W 20j20 L Z時時ZL獲獲 最大功率。最大功率。 W W 40j 10250100 1 j 6 C Z 返回首頁返回首頁 （總第二十五、

12、二十六講總第二十五、二十六講） 習題討論課習題討論課3 3 1. 正弦量的基本概念：三要素、相位差、等正弦量的基本概念：三要素、相位差、等. 2. 相量的概念相量的概念 3. 用相量法求解正弦穩(wěn)態(tài)電路用相量法求解正弦穩(wěn)態(tài)電路 3. 相量圖相量圖 4. 有功功率、無功功率、視在功率、功率因數(shù)、有功功率、無功功率、視在功率、功率因數(shù)、 復(fù)功率復(fù)功率 重點和要求重點和要求: (a)電源電壓角頻率電源電壓角頻率 =_ , 頻率頻率 f=_ , 周期周期 T=_. (b)電壓有效值電壓有效值U=_，電流有效值電流有效值 I=_. (c)電壓、電流間相位差電壓、電流間相位差 u i =_. (d)該負載是

13、該負載是_負載負載, |Z|=_, =_. 左圖電路中，已知：左圖電路中，已知： A)150400cos( 2 1 )( V )60400sin(10)( tti ttu 一、一、 i + u ZZ 6025 ,V)45 sin(311)( ttu 若若 則則 LR U I )1( )2( LR U I LR uuu )3( RLUUU )4( 222 m )5( RL UUU R U P 2 )6( RIP 2 )7( 22 )( )8(LRZ 2. 1. R j L + U I L U + + R U A)6045sin( 25 311 6025 )45 sin(311 t t Z u i

14、 u Z i + 二、指出下列結(jié)果是否正確二、指出下列結(jié)果是否正確,若有錯若有錯,試將其改正。試將其改正。 電路如圖所示，試列寫其相量形式的回路電路如圖所示，試列寫其相量形式的回路 電流方程和節(jié)點電壓方程。電流方程和節(jié)點電壓方程。 三、三、 is6 C2 R5 is3 C3 us1 L4 + 已知：已知電流表讀數(shù)為已知：已知電流表讀數(shù)為1.5A(有效值有效值)。 求：求：(1)US=? (2)電源發(fā)出的有功功率電源發(fā)出的有功功率P和無功功率和無功功率Q . 四、四、 A 2418j 40 30j 50j + S U I 2 U 3 U C I 1 U + + R I + 五、五、 us + -

15、 0.5W W 2H 0.5W W 0.25W W C V)452sin(2 tus已知：已知：求求C=？流過其電流？流過其電流I最大，最大， 并求此最大電流并求此最大電流I。 R C + us i i2 iC L 下圖電路中，已知下圖電路中，已知 f =50Hz時時US = 100V，電源發(fā)出的有功，電源發(fā)出的有功 功率功率P= 866W，且知，且知 I = I2 = IC.。 。 (1) 求參數(shù)求參數(shù)R、L、C及及 電源發(fā)出的無功功率電源發(fā)出的無功功率 (2) 若電源頻率若電源頻率 f 改為改為25Hz, 求電源發(fā)出的有功功率求電源發(fā)出的有功功率 和無和無 功功率功功率 六、六、 正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖示，已知電壓表正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖示，已知電壓表V讀數(shù)為讀數(shù)為220V，V1讀數(shù)讀數(shù) 為為100 V，電流表，電流表A2讀數(shù)讀數(shù)30A，A3的讀數(shù)的讀數(shù) 20A ，功率表讀功率表讀 數(shù)數(shù)1000W(平均功率平均功率)。求各元件參數(shù)