光的衍射(姜)

1、1 2 18-1光的衍射 惠-費原理 18-1A 18-1A 光的衍射現(xiàn)象，惠光的衍射現(xiàn)象，惠費原理費原理 一一 現(xiàn)象現(xiàn)象 波在傳播中遇到障礙物時可以改變傳播方向波在傳播中遇到障礙物時可以改變傳播方向 而繞過障礙物，這種現(xiàn)象稱為衍射。而繞過障礙物，這種現(xiàn)象稱為衍射。 Can you Hear me? Yes I can 13-1光的衍射 惠-費原理 3 為甚麼日常生活中看到光是直線傳播的？為甚麼日常生活中看到光是直線傳播的？ 縫寬縫寬a a 較大較大a a0.10.1mmmm 原因原因衍射能力與波長有關，波長越長，衍射衍射能力與波長有關，波長越長，衍射 能力越強。能力越強。 波長的長短是相對的

2、，波長的長短是相對的， 越大，衍射的能力越大，衍射的能力 越強。越強。 a 4 衍射現(xiàn)象 5 圓孔圓孔圓屏圓屏單縫單縫 6 二二 惠更斯惠更斯菲涅爾原理菲涅爾原理 惠更斯原理惠更斯原理(1690)(1690) （1 1）波前上的每一點都是新的波源，發(fā)出球面）波前上的每一點都是新的波源，發(fā)出球面 子波。子波。 （2 2）子波的包絡面是新的波前。）子波的包絡面是新的波前。 t+t t 7 缺點；不能計算波強，不能解釋后退波。缺點；不能計算波強，不能解釋后退波。 費涅爾補充費涅爾補充(1815)(1815) （1 1）波前上每一點都是相干波源，發(fā)出的）波前上每一點都是相干波源，發(fā)出的 子波為相干波。

3、子波為相干波。 （2 2）空間任一點波強為所有子波相干疊加）空間任一點波強為所有子波相干疊加 的結果。的結果。 p dEp Q dS S(波前波前) 設初相為零設初相為零 n r( ) ( ) P a Q k dEds r 8 P P 處波的強度處波的強度: : 2 0pp IE K( ): 方向因子方向因子 a(Q) 取決于波前上取決于波前上QQ點的強度點的強度 ( ) ( )2 cos() P a Q k dEdstr r ( ) ( )2 cos() P s a Q k Edstr r 0 cos() pp Et 9 三三 兩類衍射兩類衍射 三三 兩類衍射兩類衍射 （1）菲涅耳）菲涅耳（

4、Fresnel）衍射衍射( (近場衍射）近場衍射） （2）夫瑯禾費）夫瑯禾費（Fraunhofer）衍射（遠場衍射）衍射（遠場衍射） L 和和 D中至少有一個是有限值。中至少有一個是有限值。 L 和和 D皆為無限大（可用透鏡實現(xiàn)）。皆為無限大（可用透鏡實現(xiàn)）。 光源光源 障礙物障礙物 觀察屏觀察屏 S P DL B * 10 孔的投影孔的投影菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射 圓孔的衍射圖象：圓孔的衍射圖象： P1 P2 P3 P4 S L B 11 18-1B 18-1B 夫瑯和費單縫衍射夫瑯和費單縫衍射 夫夫 瑯瑯 禾禾 費費 單單 縫縫 衍衍 射射 基基 本本 光光 路路 13

5、-7單縫衍射 18-1 夫瑯和費單縫衍射 12 夫瑯和費單縫衍射夫瑯和費單縫衍射 p s * *只有平行光才能會聚在焦平面上只有平行光才能會聚在焦平面上, , * *衍射角不同衍射角不同, , 光程差不同光程差不同, , 干涉后光強不同干涉后光強不同. . f * *屏幕上不同的點屏幕上不同的點, , 對應不同衍射角的平行對應不同衍射角的平行 光光. . 13 * =0，=0，I 最強最強 * = 0 I a 原因原因單縫分為兩個半波帶單縫分為兩個半波帶 * 時為暗紋時為暗紋sin2 2 a s S b a c d e s S a b c 14 半波帶半波帶 sin2 2 a 兩個半波帶兩個半

6、波帶 半半 半波帶半波帶波帶上下邊緣兩條光線的光程差波帶上下邊緣兩條光線的光程差 為半個波長。為半個波長。 15 a 2 3 * 當當 為亮條紋為亮條紋 原因原因單縫分為三個單縫分為三個 半波帶半波帶 sin3 2 a 16 sin3 2 a 三個半波帶三個半波帶 17 18 亮紋；亮紋； 2k個半波帶個半波帶 暗紋；暗紋； sin()21 2 ak 2k+1個半波帶個半波帶 K=1, 2, 3 sin2 2 akk 19 單縫衍射圖樣單縫衍射圖樣 sin 20 討論討論 (1) (1) 中央明紋中央明紋 角寬度：角寬度： 線寬度：線寬度： 討論：討論： 0 I 0 047. 0I 0 017

7、. 0I I 0 a 3 a 2 a a 2 a 3 a sin 11 222sin a 011 222Wftgff a 半半 21 (2)(2)暗條紋位置暗條紋位置 角坐標；角坐標； 線坐標；線坐標； K=1,2,3. sin kk k a kkk xftgfkf a 3 x 2 x 0 W f 1 22 (3)(3)衍射能力與波長的關系衍射能力與波長的關系 衍射越強衍射越強， 中央亮紋占滿整個屏幕中央亮紋占滿整個屏幕。 k a 當當時時 1 a 11 1 2 sin; 衍射越弱衍射越弱， 波動光學波動光學幾何光學。幾何光學。 k a 00 k a 23 (4)(4)復色光的情況復色光的情況

8、 24 (5)(5)半波帶法的優(yōu)缺點半波帶法的優(yōu)缺點. . 中央明紋中心和暗紋位置是準確的，其中央明紋中心和暗紋位置是準確的，其 余明紋中心的位置是近似的，與準確值稍余明紋中心的位置是近似的，與準確值稍 有偏離。有偏離。 不能計算亮紋光強不能計算亮紋光強 明紋明紋： 1 432 463 47sin., aaa 半波帶法：半波帶法： 1 502 503 50sin., aaa 25 越大，越大， 越大，越大，衍射衍射效應越明顯效應越明顯. . k 演示 26 a 給定給定, , 越長，越長， 越大，衍射效應越明顯越大，衍射效應越明顯. . k 27 縫寬越小，縫寬越小，衍射衍射效應越明顯效應越明

9、顯. . 28 波長給定，縫寬越小，衍射效應越明顯波長給定，縫寬越小，衍射效應越明顯. . 29 36 2 sina 3 22 sin a 三個半波帶三個半波帶 解：解： 亮條紋亮條紋 LI 例：例： 30 LI 例例. .在單縫在單縫夫瑯和費夫瑯和費衍射實驗中，波長為衍射實驗中，波長為 的平行光垂直入射寬度的平行光垂直入射寬度a = 5的單縫的單縫, ,對對 應于衍射角應于衍射角300的方向的方向,單縫處波面可分成單縫處波面可分成 的半波帶數(shù)目為的半波帶數(shù)目為 條條;是是_(明明,暗暗)紋紋. sinsin530 5 2 a 5 a 5 2 5 明明 31 例例. .在單縫在單縫夫瑯和費夫瑯

10、和費衍射實驗中，波長為衍射實驗中，波長為 的平行光垂直入射寬度的平行光垂直入射寬度a = 2的單縫的單縫, ,則則 對應第一級暗紋的衍射角對應第一級暗紋的衍射角= _, = _, 單縫單縫 處波面可分成的半波帶數(shù)目為處波面可分成的半波帶數(shù)目為_;_;中央中央 明紋的角寬度明紋的角寬度=_; sinak 6 /3 2 1 sin 2a a 2 2 32 角寬度：角寬度： . 3 20 10 rad 線寬度：線寬度： LI x 11 222 1.0 dftgff a mm 1 33 rad 3 100 . 1 34 LI 35 例例: :在寬度在寬度a=0.6m m 的單縫后面的單縫后面D = 4

11、0cm 處置一衍射屏處置一衍射屏. .以單色光垂直入射單縫在屏以單色光垂直入射單縫在屏 上形成衍射條紋上形成衍射條紋. .求明暗條紋的角坐標和線求明暗條紋的角坐標和線 坐標坐標. . D y a 例 Da 1 r 2 r 12 /rr LI （近似）（近似） 36 解解: :(1) (1) P點處明紋和暗紋滿足條件式點處明紋和暗紋滿足條件式 y O D p 明紋明紋： sin(21) 2 k ak （2 2k k+1+1) )個個 半波帶半波帶 sin(21) 2 kk k a k=1,2 37 sin;y y tg D D 暗紋暗紋： sin2 2 k ak 2 2k k個個 半波帶半波帶

12、sin kk k a k=1,2 明紋明紋： (21) 2 k k yD a 暗紋暗紋： k k yD a k=1,2 38 相當于在單縫處放一焦距相當于在單縫處放一焦距 f =D 的薄透鏡的薄透鏡 左看三條左看三條 光線平行光線平行 右看三條右看三條 光線匯聚光線匯聚 在在p點點 O D p D O p 39 例 例例. .在寬度在寬度a=0.6m m 的單縫后面的單縫后面 D = 40cm 處置一衍射屏處置一衍射屏. .以單色光垂直入射單縫在屏以單色光垂直入射單縫在屏 上形成衍射條紋上形成衍射條紋. .若距中央明紋中心若距中央明紋中心y= = 1.4 1.4 mm 的的 P 點處看到一條明

13、條紋。求：點處看到一條明條紋。求： （1 1）入射光的波長；）入射光的波長； （2 2）P處明紋的級次；處明紋的級次； （3 3）對應）對應P處狹縫處的波陣面可分成幾個處狹縫處的波陣面可分成幾個 半波帶半波帶; ; （4 4）將縫寬增加將縫寬增加 1 倍，倍，P 點將變?yōu)槭裁袋c將變?yōu)槭裁?條紋？條紋？ LI 40 明紋：明紋：暗紋：暗紋： (21) 2 k k yD a k k yD a 本題：本題： 2 (21) k ay kD yDtgDyDtgD k = 1,2, 2100 0.5 nm k 41 干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別：干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別： 上無限多個子波的相干疊加。上無限多個子波

14、的相干疊加。 干涉和衍射都是波的相干疊加，干涉和衍射都是波的相干疊加， 但但干涉是干涉是有限多個分立光束的相干疊加，有限多個分立光束的相干疊加， 衍射是波陣面衍射是波陣面 二者又常出現(xiàn)在二者又常出現(xiàn)在 同一現(xiàn)象中。同一現(xiàn)象中。 例如光柵衍射例如光柵衍射 42 18-2 18-2 光柵衍射光柵衍射 一一 光柵光柵 大量等寬等間距的平行狹縫大量等寬等間距的平行狹縫 稱為光柵。稱為光柵。 a b 光柵常數(shù)；光柵常數(shù)；d=a+b 縫數(shù)縫數(shù) 10mm；幾何光柵；幾何光柵 縫數(shù)縫數(shù) 50 mm；物理光柵；物理光柵 透射光柵透射光柵 反射光柵反射光柵 13-3光柵衍射 18-2 光柵衍射 用電子束刻制可達數(shù)

15、萬條用電子束刻制可達數(shù)萬條/mm（d 10-1 m）。 普通光柵刻線為數(shù)十條普通光柵刻線為數(shù)十條/mm 數(shù)千條數(shù)千條/mm， 43 f 1. 縫間干涉縫間干涉 相臨兩條光線的相臨兩條光線的 光程差為光程差為 (A) 亮紋亮紋主極強主極強 kbasin)( K=0,1,2 光柵公式光柵公式 二二 光柵衍射光柵衍射 二二 光柵衍射光柵衍射 ()sinab 二二 光柵衍射光柵衍射 44 a b d sin sin)( d ba 45 (B) 暗紋與次極強暗紋與次極強 在兩相臨主極強之間有（在兩相臨主極強之間有（N 1)條暗紋條暗紋,還還 有有(N 2)條次極強條次極強. k=N k , k=0 0

16、I I0 sin N = 4 光強曲線光強曲線 /4d-( /4d) d d 2 d d 2 sin k d N 46 /d -( /d) 2 /d sin 0 N=3 1 A A 0 3AA 0 9II0A 2 A 3 A 0I 次極強與暗紋產生的原因：次極強與暗紋產生的原因： 暗紋暗紋主級強主級強 3 23 sin/ / d 0 0 sind 1 A 2 A 3 A 47 /d -( /d) 2 /d sin 0 N=3 1 A 2 A 3 A 0 AA 0 II 0A 0I 次級強次級強暗紋暗紋 2sin/d 23 43 sin/ / d 1 A 2 A 3 A 48 討論；討論； （1

17、）主極強位置：）主極強位置： 主極強位置與縫數(shù)主極強位置與縫數(shù) N無關無關.給定給定,d相同而相同而 N不同時不同時,主極強位置相同。主極強位置相同。 sin kk k d 012 . kkk xftgfkfk d 0 I I0 sin N = 4 光強曲線光強曲線 -( /4d) d d 2 d d 2 /4d 49 (2)主極強半角寬與光強：主極強半角寬與光強： cos k Nd 縫數(shù)越多縫數(shù)越多, ,條紋越尖銳條紋越尖銳, , 光強越大光強越大, ,分辨率越高分辨率越高. . 0 2 INI 單縫光強單縫光強 0 I 1 條縫條縫 3 條縫條縫 5 條縫條縫 20 條縫條縫 (3)條紋最

18、高級數(shù)條紋最高級數(shù) 2 sin m d d k 50 2.衍射的影響衍射的影響 sin 0 I單 單 I0單 單 -2-11 2 ( /a) 單縫衍射光強曲線單縫衍射光強曲線 I N2I0單 單 0 48-4-8 sin ( /d) 單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線 光柵衍射光柵衍射 光強曲線光強曲線 sin N2 sin2N /sin2 0 4-8-48 ( /d) 多光束干涉光強曲線多光束干涉光強曲線 a4d , 4N 51 (2)(2) d /a為整數(shù)比時，會出現(xiàn)缺級為整數(shù)比時，會出現(xiàn)缺級 k a d k K=1，2 例例; d / a = 4 缺缺4,8,12 項項 (1) 各主極大受到

19、單縫衍射的調制各主極大受到單縫衍射的調制 sindk sinak 52 N=3, d/a=2 N=3 53 N=3, d/a=3 N=3, d/a=4 54 對同級明紋，波長較長的光波衍射角較大對同級明紋，波長較長的光波衍射角較大。 白光或復色光入射，高級次光譜會相互重疊。白光或復色光入射，高級次光譜會相互重疊。 三三 光柵光譜光柵光譜 三三 光柵光譜光柵光譜 三三 光柵光譜光柵光譜 55 sin 0 I 一級光譜一級光譜 二級光譜二級光譜 三級光譜三級光譜 d 光柵光譜光柵光譜 56 *LI 57 作業(yè)選解8 LI 58 作業(yè)選解11 *LI 59 作業(yè)選解12 LI 60 k = 0 1

20、2 3 4 5 6 k = 1 2 3 4 61 *LI 62 由第三級譜缺級判斷由第三級譜缺級判斷 0.8510 - - 3(mm) 2610 - - 4 0.469 2.5610 - - 3(mm) max 4.27 取整數(shù)取整數(shù)4 012 （3） 412 （ 3）4 （缺）（缺） 最多能看到最多能看到7 7條譜線條譜線 而且第三級譜缺級而且第三級譜缺級 光柵常數(shù)（光柵常數(shù)（a+b） a 的可能最小寬度的可能最小寬度 在上述條件下最在上述條件下最 多能看到多少條多能看到多少條 譜線譜線 28 600 n m *LI 63 例 *LI 64 Li LI 65 例例；用每厘米；用每厘米5000

21、條柵紋的光柵觀察鈉條柵紋的光柵觀察鈉 光譜（光譜（=5900埃）。埃）。 問問;（1）垂直入射）垂直入射,(2)入射角入射角=30時時 最多能看到幾級最多能看到幾級. 解；（解；（1） 6 1 2 10 5000 100 dm 3 33. m d k LI LI 66 i (2) 光程差為光程差為： )sin(sin sinsin id idd 亮紋條件：亮紋條件： 最大最大k值：值： (sinsin )dik 26 5 (sinsin) m d k 67 討論：討論：k增大的原因是零級亮紋向上平移。增大的原因是零級亮紋向上平移。 求得零級求得零級 亮紋衍射角為亮紋衍射角為 K=0 K=0 由

22、由0(sinsin )di 6 i i i i 68 應用：應用： 相控陣雷達相控陣雷達 移移 相相 器器 輻射單元輻射單元 一維陣列的一維陣列的 相控陣雷達相控陣雷達 n 靶目標靶目標 微波源微波源 d 改變相鄰入射光的相位差改變相鄰入射光的相位差，即可改變即可改變 0 0級衍射光的方向。級衍射光的方向。 69 70 71 l無機械慣性，可高速掃描。無機械慣性，可高速掃描。 一次全程掃描僅需幾微秒。一次全程掃描僅需幾微秒。 l由計算機控制可形成多種波束。由計算機控制可形成多種波束。 能同時搜索、跟蹤多個目標。能同時搜索、跟蹤多個目標。 l不轉動、天線孔徑可做得很大。不轉動、天線孔徑可做得很大

23、。 輻射功率強、作用距離遠、分辨率高輻射功率強、作用距離遠、分辨率高 相控陣雷達的優(yōu)點相控陣雷達的優(yōu)點: 相控陣雷達除軍事應用外，還可民用：相控陣雷達除軍事應用外，還可民用： 如地形測繪、如地形測繪、 氣象監(jiān)測、氣象監(jiān)測、 導航、導航、 測速（反射波的多普勒頻移）測速（反射波的多普勒頻移） 72 18-3 18-3 圓孔衍射，光學儀器的分辨率圓孔衍射，光學儀器的分辨率 一一 圓孔衍射圓孔衍射 D 愛理斑愛理斑: 半角寬半角寬 1 22 . D 13-4儀器分辨率18-3 圓孔衍射 f 73 二二 光學儀器的分辨本領光學儀器的分辨本領 視角視角較大時可以分較大時可以分 辨辨,太小時不可分辨太小時

24、不可分辨. 可可 分分 辨辨 不不 可可 分分 辨辨 74 瑞利判據(jù)瑞利判據(jù): : 對于兩個等光強的非相干物點對于兩個等光強的非相干物點,如果其一個如果其一個 象斑的中心恰好落到另一個象班的邊緣象斑的中心恰好落到另一個象班的邊緣(第一第一 暗紋處暗紋處)則此兩物點被認為是剛剛可以則此兩物點被認為是剛剛可以 分辨分辨. 分辨本領分辨本領: 最小分辨角最小分辨角: D 22. 1 1 1 1.22 D R 1 75 如果用望遠鏡觀 察到在視場中靠得 很近的四顆星星恰 能被分辨。 若將該望遠鏡的 物鏡孔徑限制得更 小，則可能分辨不 出這是四顆星星。 76 不可選擇，不可選擇，RD 但但 望遠鏡：望遠

25、鏡： 世界上最大的世界上最大的光學光學望遠鏡：望遠鏡： 建在了夏威夷山頂。建在了夏威夷山頂。 世界上最大的世界上最大的射電射電望遠鏡：望遠鏡： 建在了波多黎各島的建在了波多黎各島的 地球表面僅地球表面僅10 12W的功率，的功率， D = 305 m Arecibo，能探測射到整個能探測射到整個 也可探測引力波。也可探測引力波。 D = 8 m 77 19901990年年4 4月月2525日，由美國航天飛機送上太空軌道的日，由美國航天飛機送上太空軌道的 “哈勃哈勃”望遠鏡長望遠鏡長13.313.3米，直徑米，直徑4.34.3米，重米，重11.611.6噸，造價噸，造價 近近3030億美元。它以

26、億美元。它以 2.82.8萬公里的時速沿太空軌道運行，萬公里的時速沿太空軌道運行， 清晰度是地面天文望遠鏡的清晰度是地面天文望遠鏡的 10 10 倍以上。同時，由于倍以上。同時，由于 沒有大氣湍流的干擾，它所獲得的圖像和光譜具有極沒有大氣湍流的干擾，它所獲得的圖像和光譜具有極 高的穩(wěn)定性和可重復性高的穩(wěn)定性和可重復性。 78 1.22 1.34210(rad) 5 2.349 10 3 (mm) 1 425.8(mm ) 1 79 D = 2 mm， = 550 nm 1.223.3510 (rad) 4 8.3510 (mm) 2 3.35 (mm) 80 18-4 18-4 x - - 光

27、的衍射光的衍射 1901年獲首屆諾貝爾年獲首屆諾貝爾 物理學獎物理學獎 18951895年，德國物理學家倫琴年，德國物理學家倫琴在研究在研究 陰極射線管的過程中，陰極射線管的過程中，發(fā)現(xiàn)了一種穿透發(fā)現(xiàn)了一種穿透 力很強的射線。力很強的射線。 高 壓 電 源 金屬靶 電子束 高能 由于未知這種射線的實質（或本性），由于未知這種射線的實質（或本性）， 將它稱為將它稱為 X 射線。射線。 X X 射射 線線 一一 x-射線的產生射線的產生 數(shù)數(shù) 萬萬 伏伏 18-4 x-光的衍射光的衍射 81 1914年獲諾貝爾物理學獎年獲諾貝爾物理學獎 X X 射線發(fā)現(xiàn)射線發(fā)現(xiàn)1717年后，于年后，于 19121

28、912年，德國物理學家勞厄年，德國物理學家勞厄 找到了找到了 X X 射線具有波動本性射線具有波動本性 的最有力的實驗證據(jù)：的最有力的實驗證據(jù)： 發(fā)現(xiàn)并記錄了發(fā)現(xiàn)并記錄了 X X 射線通過射線通過 晶體時發(fā)生的衍射現(xiàn)象。晶體時發(fā)生的衍射現(xiàn)象。 由此，由此，X射線被證實是一種頻率射線被證實是一種頻率 很高（波長很短）的電磁波。很高（波長很短）的電磁波。 在電磁波譜中，在電磁波譜中，X射線的波長范射線的波長范 圍約為圍約為 0.005 nm 到到 10 nm，相當，相當 于可見光波長的于可見光波長的 10萬分之一萬分之一 到到 50 分之一分之一 。 82 勞厄的勞厄的 X X 射線衍射實驗原理圖

29、射線衍射實驗原理圖 晶體中有規(guī)則排列的原子，可看作一個立體的光柵。晶體中有規(guī)則排列的原子，可看作一個立體的光柵。原子的線度和間原子的線度和間 距大約為距大約為10 - - 10 m 數(shù)量級，根據(jù)前述可見光的光柵衍射基本原理推斷，只數(shù)量級，根據(jù)前述可見光的光柵衍射基本原理推斷，只 要要 入射入射X 射線的波長與此數(shù)量級相當或更小些，就可能獲得衍射現(xiàn)象。射線的波長與此數(shù)量級相當或更小些，就可能獲得衍射現(xiàn)象。 衍射斑紋（勞衍射斑紋（勞 厄厄 斑）斑） 晶體 X 射 線 （硫化銅） 記記 錄錄 干干 板板 83 84 氯化鈉晶體 氯離子 鈉離子 Cl Na 晶體結構中的三維空間點陣 二二. . X 射線在晶體上的衍射射線在晶體上的衍射 二二. . X X射線在晶體上的衍射射線在晶體上的衍射 85 X X 射射 線線 原子或離子中的電子在原子或離子中的電子在 外場作用下做受迫振動。外場作用下做受迫振動。 晶體點陣中晶體點陣中 的每一陣點可的每一陣點可 看作一個新的看作一個新的 波源，向外輻波源，向外輻 射與入射的射與入射的 X 射線同頻率的射線同頻率的 電磁波，稱為電磁波，稱為 散射波。散射波。 86 X 射 線 晶體點陣的散射波可以相互干涉。晶體點陣的散射波可以相互干涉。 面中點陣面中點陣 散射波干涉散射波干涉 面間點陣面間點陣