8解直角三角形3課時（3）坡比、坡角 (2)

1、24.424.4解直角三角形解直角三角形 第第3 3課時坡角、坡比課時坡角、坡比 學習目標學習目標 知識與能力知識與能力 理解坡角、坡度的概念，并能解直角三角形理解坡角、坡度的概念，并能解直角三角形 過程與方法過程與方法 通過綜合運用直角三角形的相關知識解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生通過綜合運用直角三角形的相關知識解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生 分析問題解決問題的能力分析問題解決問題的能力 情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀 在教學中逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)形結合在教學中逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)形結合 的數(shù)學思想和方法的數(shù)學思想和方法 在直角三角形中在直角三角形中

2、,除直角外除直角外,由已知由已知兩兩元素元素 求其余未知元素的過程叫解直角三角形求其余未知元素的過程叫解直角三角形. 1.解直角三角形解直角三角形 (1)三邊之間的關系三邊之間的關系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）； 2.解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù) (2)兩銳角之間的關系兩銳角之間的關系: A B 90； (3)邊角之間的關系邊角之間的關系: tanA a b sinA a c cosA b c (必有一邊必有一邊) a b c 別忽略我哦！別忽略我哦！ 創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 明確目標明確目標 水庫大壩的橫斷面是梯形，水庫大壩的橫斷面是梯形， 壩頂寬壩頂寬6m6m，壩高，壩高23

3、m23m，斜坡，斜坡 ABAB的的 ，斜坡，斜坡CDCD 的的 ， 則斜坡則斜坡CDCD的的 ， 壩底寬壩底寬ADAD和斜坡和斜坡ABAB 的長應設計為多少？的長應設計為多少？ 坡度坡度i=13i=13 坡度坡度i=12.5i=12.5 坡面角坡面角 A D BC i=1:2.5 23 6 3:1i l l h h i= h : li= h : l 1、坡角、坡角 坡面與水平面的夾角叫做坡面與水平面的夾角叫做坡角坡角，記作，記作 . 2、坡度（或坡比）、坡度（或坡比） 坡度通常寫成坡度通常寫成1 m的形式，如的形式，如i=1 6. 如圖所示，坡面的鉛垂高度（如圖所示，坡面的鉛垂高度（h）和水平

4、長度（）和水平長度（l） 的比叫做坡面的的比叫做坡面的坡度（或坡比）坡度（或坡比）,記作記作i, 即即 i= h l 3、坡度與坡角的關系、坡度與坡角的關系 tani l h 坡度等于坡角的正切值坡度等于坡角的正切值 坡面坡面 水平面水平面 1、斜坡的坡度是、斜坡的坡度是 ，則坡角，則坡角=_度。度。 2、斜坡的坡角是、斜坡的坡角是45 ，則坡比是，則坡比是 _。 3、斜坡長是、斜坡長是12米米,坡高坡高6米米,則坡比是則坡比是_。 3:1 L h 30 1：1 3:1 例例1.1.水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m6m，壩高，壩高 23m23m，斜坡，斜坡ABA

5、B的坡度的坡度i=13i=13，斜坡，斜坡CDCD的坡度的坡度 i=12.5i=12.5，求：，求： （1 1）壩底壩底AD與與斜坡斜坡AB的長度的長度. .（精確到精確到0.1m ） （2 2）斜坡）斜坡CDCD的坡角的坡角.（精確到（精確到 ) 1 EF A D BC i=1:2.5 23 6 3:1i 分析：分析：（1）由坡度）由坡度i會想到產(chǎn)會想到產(chǎn) 生鉛垂高度，即分別過點生鉛垂高度，即分別過點B、 C作作AD的垂線的垂線. （2）垂線）垂線BE、CF將梯形分割成將梯形分割成RtABE，RtCFD和和 矩形矩形BEFC，則，則AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可結可

6、結 合坡度合坡度,通過解通過解RtABE和和RtCDF求出求出. （3）斜坡）斜坡AB的長度以及斜坡的長度以及斜坡CD的坡角的問題實質(zhì)上的坡角的問題實質(zhì)上 就是解就是解Rt ABE和和Rt CDF. 414. 12 45453030 4 4米米 1212米米 A A B B C C EF D D 732. 13 解：作解：作DEDEABAB，CFCFABAB，垂足分別為，垂足分別為E E、F F由題意可知由題意可知 DEDECFCF4 4（米），（米）， CDCDEFEF1212（米）（米） 在在RtRtADEADE中，中， 在在RtRtBCFBCF中，同理可得中，同理可得 因此因此ABABA

7、EAEEFEFBFBF 4412126.9322.936.9322.93（米）（米） 答：答： 路基下底的寬約為路基下底的寬約為22.9322.93米米 45tan 4 AEAE DE i )(4 45tan 4 米米 AE )(93. 6 30tan 4 米米 BF 45453030 4 4米米 1212米米 A A B B C C EF D D 1.2 1.2 30 AB C 為了增加抗洪能力，現(xiàn)將橫斷面如圖所示為了增加抗洪能力，現(xiàn)將橫斷面如圖所示 的大壩加高，加高部分的橫斷面為梯形的大壩加高，加高部分的橫斷面為梯形DCGH， GHCD，點，點G、H分別在分別在AD、BC的延長線上的延長線

8、上, 當新大壩壩頂寬為當新大壩壩頂寬為4.8米時，大壩加高了幾米？米時，大壩加高了幾米？ B A CD i1=1： ：1.2 i2=1： ：0.8 GH 6米 EF MN 3、如圖，攔水壩的橫斷面為梯形、如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中（圖中i=1:3是指坡是指坡 面的鉛直高度面的鉛直高度DE與水平寬度與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求： （1）坡角）坡角a和和; （2）壩頂寬）壩頂寬AD和斜坡和斜坡AB的長（精確到的長（精確到0.1m） B AD FE C 6m i=1:3 i=1:1.5 解解：（：（1）在）在RtAFB中，中，AFB=90 tan11.5

9、 AF i BF ： 33.7 在在RtCDE中，中，CED=90 tan1:3 DE i CE 18.4 本節(jié)課你有什么收獲? 利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是： （1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角 三角形的問題）；三角形的問題）； （2）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角 形；形； （3）得到數(shù)學問題的答案；）得到數(shù)學問題的答案； （4）得到實際問題的答案）得到實際問題的答案 達標檢測達標檢測 1（2014德州）如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡 AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡 AB的長為（） B A. B. C. D. 24米米34米56米512 2. 2. （20142014 鎮(zhèn)江）如圖，小明從點鎮(zhèn)江）如圖，小明從點A A處出發(fā)，沿著坡角為處出發(fā)，沿著坡角為 的斜坡向上走了的斜坡向上走了0.650.65千米到達點千米到達點B B，sin=sin=，然后又沿著坡，