八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形壓軸題解析

1、八年級(jí)下冊(cè)-平行四邊形壓軸題一選擇題（共15小題）1（2012玉環(huán)縣校級(jí)模擬）如圖，菱形abcd中，ab=3，df=1，dab=60，efg=15，fgbc，則ae=（）abcd2（2015泰安模擬）如圖，已知直角梯形abcd中，adbc，bcd=90，bc=cd=2ad，e、f分別是bc、cd邊的中點(diǎn)，連接bf、de交于點(diǎn)p，連接cp并延長(zhǎng)交ab于點(diǎn)q，連接af，則下列結(jié)論：cp平分bcd；四邊形abed為平行四邊形；cq將直角梯形abcd分為面積相等的兩部分；abf為等腰三角形，其中不正確的有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d0個(gè)3（2014武漢模擬）如圖a=abc=c=45，e、f分別是ab、bc

2、的中點(diǎn)，則下列結(jié)論，efbd，ef=bd，adc=bef+bfe，ad=dc，其中正確的是（）abcd4（2014市中區(qū)一模）在正方形abcd中，點(diǎn)e為bc邊的中點(diǎn)，點(diǎn)b與點(diǎn)b關(guān)于ae對(duì)稱，bb與ae交于點(diǎn)f，連接ab，db，fc下列結(jié)論：ab=ad；fcb為等腰直角三角形；adb=75；cbd=135其中正確的是（）abcd5（2014江陰市二模）在正方形abcd中，p為ab的中點(diǎn)，bepd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，連接ae、be、faae交dp于點(diǎn)f，連接bf，fc下列結(jié)論：abeadf； fb=ab；cfdp；fc=ef 其中正確的是（）abcd6（2014武漢模擬）如圖，正方形abcd的三邊中點(diǎn)

3、e、f、g連ed交af于m，gc交de于n，下列結(jié)論：gmcm；cd=cm；四邊形mfcg為等腰梯形；cmd=agm其中正確的有（）abcd7（2013紹興模擬）如圖，abc紙片中，ab=bcac，點(diǎn)d是ab邊的中點(diǎn)，點(diǎn)e在邊ac上，將紙片沿de折疊，使點(diǎn)a落在bc邊上的點(diǎn)f處則下列結(jié)論成立的個(gè)數(shù)有（）bdf是等腰直角三角形；dfe=cfe；de是abc的中位線；bf+ce=df+dea1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)8（2013惠山區(qū)校級(jí)一模）如圖，已知在正方形abcd外取一點(diǎn)e，連接ae、be、de過(guò)點(diǎn)a作ae的垂線交de于點(diǎn)p若ae=ap=1，pb=下列結(jié)論：apdaeb點(diǎn)b到直線ae的距離為eb

4、edsapd+sapb=0.5+其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）abcd9（2013江蘇模擬）在正方形abcd外取一點(diǎn)e，連接ae、be、de，過(guò)a作ae的垂線交ed于點(diǎn)p，若ae=ap=1，pb=，下列結(jié)論：apdaeb；點(diǎn)b到直線ae的距離為；s正方形abcd=4+； 其中正確的是（）ab只有c只有d只有10（2013武漢模擬）如圖，正方形abcd的對(duì)角線相交于o點(diǎn)，be平分abo交ao于e點(diǎn)，cfbe于f點(diǎn)，交bo于g點(diǎn)，連結(jié)eg、of則ofg的度數(shù)是（）a60b45c30d7511（2012武漢）在面積為15的平行四邊形abcd中，過(guò)點(diǎn)a作ae垂直于直線bc于點(diǎn)e，作af垂直于直線cd于點(diǎn)f，

5、若ab=5，bc=6，則ce+cf的值為（）a11+b11c11+或11d11+或1+12（2012河南模擬）如圖，de是abc的中位線，f是de的中點(diǎn)，cf的延長(zhǎng)線交ab于點(diǎn)g，則scef：sdgf等于（）a2：1b3：1c4：1d5：113（2012杭州模擬）如圖，五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30內(nèi)角的菱形efgh（不重疊無(wú)縫隙）若四個(gè)平行四邊形面積的和為28cm2，四邊形abcd面積是18cm2，則四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和為（）a72cmb64cmc56cmd48cm14（2012淄博模擬）則在abcd中，bad的平分線交直線bc于點(diǎn)e，交直線dc于點(diǎn)f若abc=120，fgce，fg=ce

6、，分別連接db、dg、bg，bdg的大小是（）a30b45c60d7515（2012碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在菱形abcd中，a=100，e，f分別是邊ab和bc的中點(diǎn)，epcd于點(diǎn)p，則fpc=（）a35b45c50d55八年級(jí)下冊(cè)-平行四邊形壓軸題參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1（2012玉環(huán)縣校級(jí)模擬）如圖，菱形abcd中，ab=3，df=1，dab=60，efg=15，fgbc，則ae=（）abcd考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：首先過(guò)fhab，垂足為h由四邊形abcd是菱形，可得ad=ab=3，即可求得af的長(zhǎng)，又由dab=60，即可求得ah與f

7、h的長(zhǎng)，然后由efg=15，證得fhe是等腰直角三角形，繼而求得答案解答：解：過(guò)fhab，垂足為h四邊形abcd是菱形，ad=ab=3，df=1，af=adfd=2，dab=60，afh=30，ah=1，fh=，又efg=15，efh=afgafhefg=903015=45，fhe是等腰直角三角形，he=fh=，ae=ah+he=1+故選d點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2（2015泰安模擬）如圖，已知直角梯形abcd中，adbc，bcd=90，bc=cd=2ad，e、f分別是bc、cd邊的

8、中點(diǎn)，連接bf、de交于點(diǎn)p，連接cp并延長(zhǎng)交ab于點(diǎn)q，連接af，則下列結(jié)論：cp平分bcd；四邊形abed為平行四邊形；cq將直角梯形abcd分為面積相等的兩部分；abf為等腰三角形，其中不正確的有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d0個(gè)考點(diǎn)：直角梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定；平行四邊形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題；壓軸題分析：由bc=cd=2ad，且e、f分別為bc、dc的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)定義及等量代換得到fc=ec，再由一對(duì)公共角相等，利用sas得到bcfdce，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到fbc=edc，再由be=df及對(duì)頂角相等，利用aas得到的bpedpf，利用全等三角

9、形的對(duì)應(yīng)角相等得到bp=dp，再由cp為公共邊，bc=dc，利用sss得到bpcdpc，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到bcp=dcp，即cp為bcd平分線，故選項(xiàng)正確；由ad=be且abbe，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到abed為平行四邊形，故選項(xiàng)正確；由bpcdpc，得到兩三角形面積相等，而bpq與四邊形adpq的面積不相等，可得出cq不能將直角梯形abcd分為面積相等的兩部分，故選項(xiàng)不正確；由全等得到bf=ed，利用平行四邊形的對(duì)邊相等得到ab=ed，等量代換可得ab=bf，即三角形abf為等腰三角形，故選項(xiàng)正確解答：解：bc=cd=2ad，e、f分別是bc、cd邊的中點(diǎn)

10、，cf=ce，be=df，在bcf和dce中，bcfdce（sas），fbc=edc，bf=ed，在bpe和dpf中，bpedpf（aas），bp=dp，在bpc和dpc中，bpcdpc（sss），bcp=dcp，即cp平分bcd，故選項(xiàng)正確；又ad=be且adbe，四邊形abed為平行四邊形，故選項(xiàng)正確；顯然sbpc=sdpc，但是sbpqs四邊形adpq，sbpc+sbpqsdpc+s四邊形adpq，即cq不能將直角梯形abcd分為面積相等的兩部分，故選項(xiàng)不正確；bf=ed，ab=ed，ab=bf，即abf為等腰三角形，故正確；綜上，不正確的選項(xiàng)為，其個(gè)數(shù)有1個(gè)故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三

11、角形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記以上圖形的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用其性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵，本題綜合性較好3（2014武漢模擬）如圖a=abc=c=45，e、f分別是ab、bc的中點(diǎn)，則下列結(jié)論，efbd，ef=bd，adc=bef+bfe，ad=dc，其中正確的是（）abcd考點(diǎn)：三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊”同時(shí)利用三角形的全等性質(zhì)求解解答：解：如下圖所示：連接ac，延長(zhǎng)bd交ac于點(diǎn)m，延長(zhǎng)ad交bc于q，延長(zhǎng)cd交ab于pabc=c=45cpababc=a=45a

12、qbc點(diǎn)d為兩條高的交點(diǎn)，所以bm為ac邊上的高，即：bmac由中位線定理可得efac，ef=acbdef，故正確dbq+dca=45，dca+caq=45，dbq=caq，a=abc，aq=bq，bqd=aqc=90，根據(jù)以上條件得aqcbqd，bd=acef=ac，故正確a=abc=c=45dac+dca=180（a+abc+c）=45adc=180（dac+dca）=135=bef+bfe=180abc故adc=bef+bfe成立；無(wú)法證明ad=cd，故錯(cuò)誤故選b點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)在于三角形的中位線和三角形全等的判斷及應(yīng)用4（2014市中區(qū)一模）在正方形abcd中，點(diǎn)e為bc邊的中點(diǎn)，點(diǎn)b與

13、點(diǎn)b關(guān)于ae對(duì)稱，bb與ae交于點(diǎn)f，連接ab，db，fc下列結(jié)論：ab=ad；fcb為等腰直角三角形；adb=75；cbd=135其中正確的是（）abcd考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題；壓軸題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，可知abf與abf關(guān)于ae對(duì)稱，即得ab=ad；連接eb，根據(jù)e為bc的中點(diǎn)和線段垂直平分線的性質(zhì)，求出bbc為直角三角形；假設(shè)adb=75成立，則可計(jì)算出abb=60，推知abb為等邊三角形，bb=ab=bc，與bbbc矛盾；根據(jù)abb=abb，abd=adb，結(jié)合周角定義，求出dbc的度數(shù)解答：解：點(diǎn)b與點(diǎn)b關(guān)于ae對(duì)稱，abf與abf關(guān)于

14、ae對(duì)稱，ab=ab，ab=ad，ab=ad故正確；如圖，連接eb則be=be=ec，fbe=fbe，ebc=ecb則fbe+ebc=fbe+ecb=90，即bbc為直角三角形fe為bcb的中位線，bc=2fe，befabf，=，即=，故fb=2febc=fbfcb為等腰直角三角形故正確設(shè)abb=abb=x度，abd=adb=y度，則在四邊形abbd中，2x+2y+90=360，即x+y=135度又fbc=90，dbc=36013590=135故正確假設(shè)adb=75成立，則abd=75，abb=abb=3601357590=60，abb為等邊三角形，故bb=ab=bc，與bbbc矛盾，故錯(cuò)誤故

15、選：b點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及反證法等知識(shí)，綜合性很強(qiáng)，值得關(guān)注5（2014江陰市二模）在正方形abcd中，p為ab的中點(diǎn)，bepd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，連接ae、be、faae交dp于點(diǎn)f，連接bf，fc下列結(jié)論：abeadf； fb=ab；cfdp；fc=ef 其中正確的是（）abcd考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：根據(jù)已知和正方形的性質(zhì)推出eab=daf，eba=adp，ab=ad，證abeadf即可；取ef的中點(diǎn)m，連接am，推出am=mf=

16、em=df，證amb=fmb，bm=bm，am=mf，推出abmfbm即可；求出fdc=ebf，推出befdfc即可解答：解：正方形abcd，beed，eafa，ab=ad=cd=bc，bad=eaf=90=bef，apd=epb，eab=daf，eba=adp，ab=ad，abeadf，正確；ae=af，be=df，aef=afe=45，取ef的中點(diǎn)m，連接am，amef，am=em=fm，beam，ap=bp，am=be=df，emb=ebm=45，amb=90+45=135=fmb，bm=bm，am=mf，abmfbm，ab=bf，正確；bam=bfm，bef=90，amef，bam+a

17、pm=90，ebf+efb=90，apf=ebf，abcd，apd=fdc，ebf=fdc，be=df，bf=cd，befdfc，cf=ef，dfc=feb=90，正確；正確；故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵6（2014武漢模擬）如圖，正方形abcd的三邊中點(diǎn)e、f、g連ed交af于m，gc交de于n，下列結(jié)論：gmcm；cd=cm；四邊形mfcg為等腰梯形；cmd=agm其中正確的有（）abcd考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等

18、腰梯形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：要證以上問(wèn)題，需證cn是dn是垂直平分線，即證n點(diǎn)是dm中點(diǎn)，利用中位線定理即可解答：解：由已知，agfc且ag=fc，故四邊形agcf為平行四邊形，gaf=fcg又ae=bf，ad=ab，且dae=abf，可知ade=bafdeaf，decg又g點(diǎn)為中點(diǎn)，gn為adm的中位線，即cg為dm的垂直平分線，可證cd=cm，cdg=cmg，即gmcm又mgn=dgc=daf（外角等于內(nèi)對(duì)角），fcg=mgc故選a點(diǎn)評(píng)：在正方形中對(duì)中點(diǎn)問(wèn)題的把握和運(yùn)用，靈活運(yùn)用幾何圖形知識(shí)7（2013紹興模擬）如圖，abc紙片中，ab=bcac，點(diǎn)d是ab邊的中點(diǎn)，點(diǎn)e在

19、邊ac上，將紙片沿de折疊，使點(diǎn)a落在bc邊上的點(diǎn)f處則下列結(jié)論成立的個(gè)數(shù)有（）bdf是等腰直角三角形；dfe=cfe；de是abc的中位線；bf+ce=df+dea1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)考點(diǎn)：三角形中位線定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；操作型分析：根據(jù)題意可知dfe是dae對(duì)折的圖形，所以全等，故ad=df，而ad=bd，所以bd=df，但是b不一定等于45，所以bdf不一定是等腰直角三角形，不成立；結(jié)合中的結(jié)論，bd=df，而ade=fde，adf=dbf+dfb，可證bfd=edf，故debc，即de是abc的中位線，成立；若成立，利用adefde，debc，aef

20、=efc+ecf，可證dfe=cfe，成立；根據(jù)折疊以及中位線定理得右邊=ab，要和左邊相等，則需ce=cf，則cef應(yīng)是等邊三角形，顯然不一定，故不成立解答：解：根據(jù)折疊知ad=df，所以bd=df，即一定是等腰三角形因?yàn)閎不一定等于45，所以錯(cuò)誤；連接af，交de于g，根據(jù)折疊知de垂直平分af，又點(diǎn)d是ab邊的中點(diǎn)，在abf中，根據(jù)三角形的中位線定理，得dgbf進(jìn)一步得e是ac的中點(diǎn)由折疊知ae=ef，則ef=ec，得c=cfe又dfe=a=c，所以dfe=cfe，正確；在中已證明正確；根據(jù)折疊以及中位線定理得右邊=ab，要和左邊相等，則需ce=cf，則cef應(yīng)是等邊三角形，顯然不一定，

21、錯(cuò)誤故選b點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合翻折變換，考查了三角形中位線定理，正確利用折疊所得對(duì)應(yīng)線段之間的關(guān)系以及三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵8（2013惠山區(qū)校級(jí)一模）如圖，已知在正方形abcd外取一點(diǎn)e，連接ae、be、de過(guò)點(diǎn)a作ae的垂線交de于點(diǎn)p若ae=ap=1，pb=下列結(jié)論：apdaeb點(diǎn)b到直線ae的距離為ebedsapd+sapb=0.5+其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）abcd考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得ab=ad，再根據(jù)同角的余角相等求出bae=dap，然后利用“邊角邊”證明apd和aeb全等，從而判定正確，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角

22、相等可得aeb=apd=135，然后求出bep=90，判定正確，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出pe，再利用勾股定理列式求出be的長(zhǎng)，然后根據(jù)sapd+sapb=sape+sbpe列式計(jì)算即可判斷出正確；過(guò)點(diǎn)b作bfae交ae的延長(zhǎng)線于f，先求出bef=45，從而判斷出bef是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出bf的長(zhǎng)為，判斷出錯(cuò)誤解答：解：在正方形abcd中，ab=ad，apae，bae+bap=90，又dap+bap=bad=90，bae=dap，在apd和aeb中，apdaeb（sas），故正確；ae=ap，apae，aep是等腰直角三角形，aep=ape=45，aeb=apd=

23、18045=135，bep=13545=90，ebed，故正確；ae=ap=1，pe=ae=，在rtpbe中，be=2，sapd+sapb=sape+sbpe，=11+2，=0.5+，故正確；過(guò)點(diǎn)b作bfae交ae的延長(zhǎng)線于f，bef=180135=45，bef是等腰直角三角形，bf=2=，即點(diǎn)b到直線ae的距離為，故錯(cuò)誤，綜上所述，正確的結(jié)論有故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，熟記性質(zhì)并仔細(xì)分析圖形，理清圖中三角形與角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵9（2013江蘇模擬）在正方形abcd外取一點(diǎn)e，連接ae、be、

24、de，過(guò)a作ae的垂線交ed于點(diǎn)p，若ae=ap=1，pb=，下列結(jié)論：apdaeb；點(diǎn)b到直線ae的距離為；s正方形abcd=4+； 其中正確的是（）ab只有c只有d只有考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明apdaeb，故選項(xiàng)正確；由可得bep=90，故be不垂直于ae過(guò)點(diǎn)b作bmae延長(zhǎng)線于m，由得aeb=135所以emb=45，所以emb是等腰rt，求出b到直線ae距離為bf，即可對(duì)于作出判斷；根據(jù)三角形的面積公式得到sbpd=pdbe=，所以sabd=sapd+sapb+sbpd=2+，由此

25、即可對(duì)判定解答：解：四邊形abcd是正方形，bad=90，ab=ad，bap+pad=90，eaap，eab+bap=90，pad=eab，在apd和aeb中，apdaeb（sas），故正確；aep為等腰直角三角形，aep=ape=45，apd=aeb=135，bep=90，過(guò)b作bfae，交ae的延長(zhǎng)線于f，則bf的長(zhǎng)是點(diǎn)b到直線ae的距離，在aep中，ae=ap=1，根據(jù)勾股定理得：pe=，在bep中，pb=，pe=，由勾股定理得：be=，pae=peb=efb=90，ae=ap，aep=45，bef=1804590=45，ebf=45，ef=bf，在efb中，由勾股定理得：ef=bf=，

26、故是錯(cuò)誤的；由apdaeb，pd=be=，sbpd=pdbe=，sabd=sapd+sapb+sbpd=2+，s正方形abcd=2sabd=4+故選項(xiàng)正確，則正確的序號(hào)有：故選b點(diǎn)評(píng)：此題分別考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)才能很好解決問(wèn)題10（2013武漢模擬）如圖，正方形abcd的對(duì)角線相交于o點(diǎn)，be平分abo交ao于e點(diǎn)，cfbe于f點(diǎn)，交bo于g點(diǎn)，連結(jié)eg、of則ofg的度數(shù)是（）a60b45c30d75考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：

27、根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得abo=cbo=bco=45，再根據(jù)角平分線的定義求出obe=22.5，然后求出cbe=67.5，再求出ceb=67.5，從而得到cbe=ceb，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得bf=ef，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得of=bf，然后利用等邊對(duì)等角求出bof=obe，最后在bof中，利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解解答：解：在正方形abcd中，abo=cbo=bco=45，be平分abo，obe=22.5，cbe=1804567.5=67.5，cbe=ceb，cfbe，bf=ef，又aob=90，of=bf，bof=obe=22.5，在

28、bof中，ofg+22.5+22.5+90=180，ofg=45故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，等腰三角形的判定與等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖求出bof的度數(shù)是解題的關(guān)鍵11（2012武漢）在面積為15的平行四邊形abcd中，過(guò)點(diǎn)a作ae垂直于直線bc于點(diǎn)e，作af垂直于直線cd于點(diǎn)f，若ab=5，bc=6，則ce+cf的值為（）a11+b11c11+或11d11+或1+考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；分類討論分析：根據(jù)平行四邊形面積求出ae和af，有兩種情況，求出be、d

29、f的值，求出ce和cf的值，相加即可得出答案解答：解：四邊形abcd是平行四邊形，ab=cd=5，bc=ad=6，如圖：過(guò)點(diǎn)a作aebc垂足為e，過(guò)點(diǎn)a作afdc垂足為f，由平行四邊形面積公式得：bcae=cdaf=15，求出ae=，af=3，在rtabe和rtadf中，由勾股定理得：ab2=ae2+be2，把a(bǔ)b=5，ae=代入求出be=，同理df=35，即f在dc的延長(zhǎng)線上（如上圖），ce=6，cf=35，即ce+cf=1+，如圖：過(guò)點(diǎn)a作afdc垂足為f，過(guò)點(diǎn)a作aebc垂足為e，ab=5，ae=，在abe中，由勾股定理得：be=，同理df=3，由知：ce=6+，cf=5+3，ce+cf

30、=11+故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，注意：要分類討論啊12（2012河南模擬）如圖，de是abc的中位線，f是de的中點(diǎn)，cf的延長(zhǎng)線交ab于點(diǎn)g，則scef：sdgf等于（）a2：1b3：1c4：1d5：1考點(diǎn)：三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：取cg的中點(diǎn)h，連接eh，根據(jù)三角形的中位線定理可得ehad，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得gdf=hef，然后利用“角邊角”證明dfg和efh全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得fg=fh，全等三角形的面積相等可得sefh=sdgf，再求出fc=3fh

31、，再根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊的比求出兩三角形的面積的比，從而得解解答：解：如圖，取cg的中點(diǎn)h，連接eh，e是ac的中點(diǎn)，eh是acg的中位線，ehad，gdf=hef，f是de的中點(diǎn)，df=ef，在dfg和efh中，dfgefh（asa），fg=fh，sefh=sdgf，又fc=fh+hc=fh+gh=fh+fg+fh=3fh，sefc=3sefh，sefc=3sdgf，因此，scef：sdgf=3：1故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線，利用三角形的中位線進(jìn)行解題是解題的關(guān)鍵13（2012杭州模擬）如圖，五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30內(nèi)角的菱形e

32、fgh（不重疊無(wú)縫隙）若四個(gè)平行四邊形面積的和為28cm2，四邊形abcd面積是18cm2，則四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和為（）a72cmb64cmc56cmd48cm考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：求出平行四邊形的面積，求出菱形efgh的面積，過(guò)e作emgh于m，設(shè)eh=hg=fg=ef=xcm，求出x的值，結(jié)合圖形即可求出答案解答：解：四個(gè)平行四邊形面積的和為28cm2，四邊形abcd面積是18cm2，平行四邊形的面積是1828=4（cm2），菱形efgh的面積是4+28=32cm2，過(guò)e作emgh于m，設(shè)eh=hg=fg=ef=xcm，h=30，em=x，即xx=32，x=