《平面解析幾何》2精品練習(xí)

1、.第2節(jié)一、選擇題1(文)(2010山東濰坊)若圓c的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()a(x3)221b(x2)2(y1)21c(x1)2(y3)21d.2(y1)21答案b解析依題意設(shè)圓心c(a,1)(a0)，由圓c與直線4x3y0相切得，1，解得a2，則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x2)2(y1)21，故選b.(理)(2010廈門三中階段訓(xùn)練)以雙曲線1的右焦點(diǎn)為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是()ax2y22x20 b(x3)2y29cx2y22x20 d(x3)2y23答案d解析雙曲線右焦點(diǎn)f(3,0)，漸近線方程yx，故圓半徑r，故圓方程為

2、(x3)2y23.2已知兩點(diǎn)a(1,0)，b(0,2)，點(diǎn)p是圓(x1)2y21上任意一點(diǎn)，則pab面積的最大值與最小值分別是()a2，(4)b.(4)，(4)c.，4 d.(2)，(2)答案b解析如圖圓心(1,0)到直線ab：2xy20的距離為d，故圓上的點(diǎn)p到直線ab的距離的最大值是1，最小值是1.又|ab|，故pab面積的最大值和最小值分別是2，2.3(文)(2010延邊州質(zhì)檢)已知圓(x1)2(y1)21上一點(diǎn)p到直線3x4y30距離為d，則d的最小值為()a1b.c.d2答案a解析圓心c(1,1)到直線3x4y30距離為2，dmin211.(理)(2010安徽合肥六中)已知圓c的方程

3、為x2y22x2y10，當(dāng)圓心c到直線kxy40的距離最大時(shí)，k的值為()a. b. c d答案d解析圓c的方程可化為(x1)2(y1)21，所以圓心c的坐標(biāo)為(1,1)，又直線kxy40恒過點(diǎn)a(0，4)，所以當(dāng)圓心c到直線kxy40的距離最大時(shí)，直線ca應(yīng)垂直于直線kxy40，直線ca的斜率為5，所以k，k.4方程x2y24mx2y5m0表示的圓的充要條件是()a.m1cm dm1答案d解析方程表示圓16m2420m0，m1.5已知f(x)(x1)(x2)的圓象與x軸、y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，有一個(gè)圓恰好經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)則此圓與坐標(biāo)軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是()a(0,1) b(0，1)c(0，)

4、d(0，)答案a解析f(x)的圖象與x軸交于點(diǎn)a(1,0)，b(2,0)，與y軸交于點(diǎn)c(0，2)，設(shè)過a、b、c三點(diǎn)的圓與y軸另一個(gè)交點(diǎn)為d(0，a)，易知a1.6(2010北京海淀區(qū))已知?jiǎng)訄Ac經(jīng)過點(diǎn)f(0,1)，并且與直線y1相切，若直線3x4y200與圓c有公共點(diǎn)，則圓c的面積()a有最大值 b有最小值c有最大值4 d有最小值4答案d解析由于圓經(jīng)過點(diǎn)f(0,1)且與直線y1相切，所以圓心c到點(diǎn)f與到直線y1的距離相等，由拋物線的定義知點(diǎn)c的軌跡方程為x24y，設(shè)c點(diǎn)坐標(biāo)為，c過點(diǎn)f，半徑r|cf|1，直線3x4y200與圓c有公共點(diǎn)，即轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線3x4y200的距離d1，解得x0或

5、x02，從而得圓c的半徑r12，故圓的面積有最小值4.7(文)已知ab，且a2sinacos0，b2sinbcos0，則連結(jié)(a，a2)，(b，b2)兩點(diǎn)的直線與單位圓的位置關(guān)系是()a相交 b相切c相離 d不能確定答案a解析a(a，a2)，b(b，b2)都在直線xcosysin0上，原點(diǎn)到該直線距離d0，a2，又圓關(guān)于直線yx2b成軸對(duì)稱圖形，圓心(1，3)在直線上，312b，b2，ab4.9(文)已知不等式組表示的平面區(qū)域恰好被面積最小的圓c：(xa)2(yb)2r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓c的方程為()a(x1)2(y2)25b(x2)2(y1)28c(x4)2(y1)26d(x2)2(y1

6、)25答案d解析由題意知此平面區(qū)域表示的是以o(0,0)，p(4,0)，q(0,2)為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部，且opq是直角三角形，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，故圓心是(2,1)，半徑是，所以圓c的方程是(x2)2(y1)25.(理)(2010北京東城區(qū))已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閙，若直線ykx3k與平面區(qū)域m有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是()a. b.c. d.答案a解析畫出可行域如圖，直線ykx3k過定點(diǎn)(3,0)，由數(shù)形結(jié)合知該直線的斜率的最大值為k0，最小值為k.10已知點(diǎn)p(x，y)在直線x2y3上移動(dòng)，當(dāng)2x4y取最小值時(shí)，過點(diǎn)p(x，y)引圓c：22的切線，則此切線長(zhǎng)等于

7、()a. b.c. d.答案c解析由于點(diǎn)p(x，y)在直線x2y3上移動(dòng)，得x，y滿足x2y3，又2x4y2x22y24，取得最小值時(shí)x2y，此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為.由于點(diǎn)p到圓心c的距離為d，而圓c的半徑為r，那么切線長(zhǎng)為，故選c.二、填空題11(文)(2010金華十校)圓c的半徑為1，圓心在第一象限，與y軸相切，與x軸相交于a、b，|ab|，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_答案(x1)221解析設(shè)圓心c(a，b)，由條件知a1，取弦ab中點(diǎn)d，則cd，即b，圓方程為(x1)221.(理)已知正三角形oab的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y22x上，其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則oab的外接圓的方程是_答案(x4)2y216解析由

8、拋物線的性質(zhì)知，a，b兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，所以oab外接圓的圓心c在x軸上設(shè)圓心坐標(biāo)為(r,0)，并設(shè)a點(diǎn)在第一象限，則a點(diǎn)坐標(biāo)為，于是有22r，解得r4，所以圓c的方程為(x4)2y216.12(2010南京師大附中)定義在(0，)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)0恒成立，且f(4)1，若f(x2y2)1，則x2y22x2y的最小值是_答案64解析依題意得，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，f(x2y2)1，f(4)1，f(x2y2)f(4)，x2y24，又因?yàn)閤2y22x2y(x1)2(y1)22，(x1)2(y1)2可以看作是點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(1，1)的距離的平方由圓的知識(shí)可知，最小值為(r

9、|oc|)2(2)264.13(文)(2010浙江杭州市質(zhì)檢)已知a、b是圓o：x2y216上的兩點(diǎn)，且|ab|6，若以ab為直徑的圓m恰好經(jīng)過點(diǎn)c(1，1)，則圓心m的軌跡方程是_答案(x1)2(y1)29解析m是以ab為直徑的圓的圓心，|ab|6，半徑為3，又m經(jīng)過點(diǎn)c，|cm|ab|3，點(diǎn)m的軌跡方程為(x1)2(y1)29.(理)(2010膠州三中)以橢圓1的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線1的漸近線相切的圓的方程為_答案(x5)2y216解析由c2411625得c5，橢圓右焦點(diǎn)f2(5,0)，又雙曲線漸近線方程為yx，圓半徑r4，圓方程為(x5)2y216.14(文)(2010天津文，14)

10、已知圓c的圓心是直線xy10與x軸的交點(diǎn)，且圓c與直線xy30相切，則圓c的方程為_答案(x1)2y22解析在直線方程xy10中，令y0得，x1，圓心坐標(biāo)為(1,0)，由點(diǎn)到直線的距離公式得圓的半徑r，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)y22.(理)(2010瑞安中學(xué))已知圓x2y2r2在曲線|x|y|4的內(nèi)部(含邊界)，則半徑r的范圍是_答案(0,2解析如圖，曲線c：|x|y|4為正方形abcd，圓x2y2r2在曲線c的內(nèi)部(含邊界)0r|om|2.三、解答題15(2010廣東華南師大附中)已知圓c：x2y24x6y120，點(diǎn)a(3,5)，求：(1)過點(diǎn)a的圓的切線方程；(2)o點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)oa，

11、oc，求aoc的面積s.解析(1)c：(x2)2(y3)21.當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，過點(diǎn)a的直線方程為x3，c(2,3)到直線的距離為1，滿足條件當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線方程為y5k(x3)，即kxy53k0，由直線與圓相切得，1，k.過點(diǎn)a的圓的切線方程為x3或yx.(2)|ao|，過點(diǎn)a的圓的切線oa：5x3y0，點(diǎn)c到直線oa的距離d，sd|ao|.16(文)(2010煙臺(tái)診斷)已知圓c的圓心為c(m,0)，mb0)有一個(gè)公共點(diǎn)a(3,1)，f1、f2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)(1)求圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)p的坐標(biāo)為(4,4)，試探究斜率為k的直線pf1與圓c能否相切，若能，求出橢圓e和直線p

12、f1的方程；若不能，請(qǐng)說明理由解析(1)由已知可設(shè)圓c的方程為(xm)2y25(m3)將點(diǎn)a的坐標(biāo)代入圓c的方程得，(3m)215即(3m)24，解得m1，或m5m3，m1圓c的方程為(x1)2y25.(2)直線pf1能與圓c相切依題意設(shè)直線pf1的方程為yk(x4)4，即kxy4k40若直線pf1與圓c相切，則4k224k110，解得k，或k當(dāng)k時(shí)，直線pf1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去當(dāng)k時(shí)，直線pf1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，c4，f1(4,0)，f2(4,0)由橢圓的定義得：2a|af1|af2|56a3，即a218，b2a2c22直線pf1能與圓c相切，直線pf1的方程為x2y40，橢圓e的方程為1.(理)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在第二象限、半徑為2的圓c與直線yx相切于坐標(biāo)原點(diǎn)o.橢圓1與圓c的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.(1)求圓c的方程；(2)試探究圓c上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)q，使q到橢圓右焦點(diǎn)f的距離等于線段of的長(zhǎng)若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解析(1)設(shè)圓c的圓心為a(p，q)，則圓c的方程為(xp)2(yq)28.直線yx與圓c相切于坐標(biāo)原點(diǎn)o，o在