四川成都市高二（上）“六校聯(lián)考”期中文科數(shù)學(xué)試題 及答案

1、成都市“六校聯(lián)考”高2014級(jí)第三學(xué)期期中試題 數(shù) 學(xué)（文）（全卷滿分：150分 完成時(shí)間：120分鐘） 注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第i卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積 4322正視圖側(cè)視圖俯視圖a b c d2已知點(diǎn)a和b在直線的兩側(cè)，則直線傾斜角的取值范圍是a b c d3若、是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是a b c d4 對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系

2、一定是a相離 b相切 c相交但直線不過圓心 d相交且直線過圓心5點(diǎn)a，b，c，d均在同一球面上，且ab，ac，ad兩兩垂直，且ab=1，ac=2，ad=3，則該球的表面積為a b c d6已知圓，從點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)軸反射后恰好經(jīng)過圓心，則入射光線的斜率為a. b. c. d.7設(shè)變量x，y滿足約束條件則z3x2y的最大值為a4 b 2 c0 d68若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為a b c d9已知點(diǎn)p(x，y)是直線kxy40(k0)上一動(dòng)點(diǎn)，pa，pb是圓c：x2y22y0的兩條切線，a，b為切點(diǎn)，若四邊形pacb的最小面積是2，則k的值為a4 b3 c2

3、 d 10如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正四面體中，是棱的中點(diǎn)，若是棱上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 a b c d11若直線與曲線有公共點(diǎn),則b的取值范圍是a b c d12如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1，線段b1d1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)e、f，且ef= 則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為acbe； ef平面abcd； 三棱錐abef的體積為定值； 的面積與的面積相等，a4 b3 c2 d1dabced1a1b1c1fabcdpe （10題圖） （12題圖）第ii卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱倆可均不給分。13已知三

4、條直線和交于一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為 abcda1b1c1d1nm14如右圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，m、n分別是的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面上的投影的面積為 15圓心在直線上的圓c與軸交于兩點(diǎn)，圓c的方程為 16如圖正方形的邊長(zhǎng)為，已知，將沿邊折起，折起后點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述： 與所成角的正切值是；的體積是；平面平面；直線與平面所成角為其中正確的有 （填寫你認(rèn)為正確的序號(hào)）abcde三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知直線，（1）若直線過點(diǎn)（3，2）且，求直線的方程；（2）若直線過與直線的交點(diǎn)，且，求

5、直線的方程18（本小題滿分12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點(diǎn)（1）求證：；（2）若直線與平面成45o角，求異面直線與所成角的余弦值19（本小題滿分12分）已知關(guān)于x，y的方程c:（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程c表示圓（2）若圓c與直線: x+2y-4=0相交于m，n兩點(diǎn)，且mn=，求m的值20（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，（1）求證：面；（2）設(shè)為等邊三角形，求直線與平面所成角的大小21（本小題滿分12分）已知以點(diǎn)c （tr，t0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)o、a兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)o，b，其中o為原點(diǎn)（1）求證：aob的面積為定值；（2）設(shè)直線2xy4

6、0與圓c交于點(diǎn)m，n，若，求圓c的方程；（3）在（2）的條件下，設(shè)p，q分別是直線l：xy20和圓c上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)22（本小題滿分10分）如圖甲，的直徑，圓上兩點(diǎn)在直徑的兩側(cè)，使， 沿直徑折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），為的中點(diǎn)根據(jù)圖乙解答下列各題：（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）如圖:若的平分線交弧于一點(diǎn),試判斷是否與平面平行？并說(shuō)明理由g六校聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)參考答案一、 選擇題：1. b 2. c 3. d 4. c 5. b 6. c 7. a 8. c 9. c 10. b 11. c 12. a二、 填空題13. 14. 15. 16. 17. 解析：

7、（1）設(shè)直線的方程為，過點(diǎn)（3，2） 直線的方程為 6分（2）交點(diǎn)為 斜率k=1，則直線方程為 12分18. 解析：（1）證明：在矩形中， 平面平面，且平面平面 且平面 5分（2）由（1）知：是直線與平面所成的角，即設(shè) 取，連接是的中點(diǎn) 是異面直線與所成角或其補(bǔ)角，在中，由余弦定理有： 異面直線與所成角的余弦值為 （用向量法也可）12分19. 解析：（1）方程c可化為 顯然時(shí)方程c表示圓即 4分（2）圓的方程化為 圓心c（1，2），半徑 則圓心c（1，2）到直線l: x+2y-4=0的距離為，有 得 12分20. 解析：（1）底面為矩形 . 側(cè)面底面，且交線為,平面面. 5分備注：也可以取的中

8、點(diǎn)去證明。（2）解：由（1）可知面。平面平面底面,且交線為。取的中,連接. 為等邊三角形平面.是直線與平面所成角. 9分在矩形中，. 在正中， 求直線與平面所成角的大小為 12分21.解析：（1）證明 由題設(shè)知，圓c的方程為（xt）2t2，化簡(jiǎn)得x22txy2y0，當(dāng)y0時(shí)，x0或2t，則a（2t,0）；當(dāng)x0時(shí)，y0或，則b，saob|oa|ob|2t|4 為定值 4分（2）解：|om|on|，則原點(diǎn)o在mn的中垂線上，設(shè)mn的中點(diǎn)為h，則chmn，c，h，o三點(diǎn)共線，則直線oc的斜率k，t2或t2圓心為c（2,1）或（2，1），圓c的方程為（x2）2（y1）25或（x2）2（y1）25，由于當(dāng)圓方程為（x2）2（y1）25時(shí)，直線2xy40到圓心的距離dr，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去，圓c的方程為（x2）2（y1）25 8分（3）解：點(diǎn)b（0,2）關(guān)于直線xy20的對(duì)稱點(diǎn)為b（4，2），則|pb|pq|pb|pq|bq|，又b到圓上點(diǎn)q的最短距離為|bc|r所以|pb|pq|的最小值為，直