第六章 學(xué)案5

1、學(xué)案5宇宙航行學(xué)習(xí)目標定位 1.知道三個宇宙速度的含義，會推導(dǎo)第一宇宙速度.2.了解人造衛(wèi)星的有關(guān)知識，掌握人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系.3.了解人類對太空探索的歷程及我國衛(wèi)星發(fā)射的情況一、人造地球衛(wèi)星1牛頓的設(shè)想：在高山上水平拋出一個物體，當初速度足夠大時，它將會圍繞地球旋轉(zhuǎn)而不再落回地球表面，成為一顆繞地球轉(zhuǎn)動的人造地球衛(wèi)星2原理：一般情況下可認為人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供，即Gm，則衛(wèi)星在軌道上運行的線速度v .二、宇宙速度1第一宇宙速度v：衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度，v7.9 km/s.2第二宇宙速度v：使衛(wèi)星掙脫地

2、球引力束縛的最小地面發(fā)射速度，v11.2 km/s3第三宇宙速度v：使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度，v16.7 km/s.一、宇宙速度問題設(shè)計牛頓曾提出過一個著名的思想實驗：如圖1所示，從高山上水平拋出一個物體，當拋出的速度足夠大時，物體將環(huán)繞地球運動，成為人造地球衛(wèi)星據(jù)此思考并討論以下問題：圖1(1)當拋出速度較小時，物體做什么運動？當物體剛好不落回地面時，物體做什么運動？(2)若地球的質(zhì)量為M，物體到地心的距離為r，引力常量為G，試推導(dǎo)物體剛好不落回地面時的運行速度若物體緊貼地面飛行，其速度大小為多少？(已知地球半徑R6 400 km，地球質(zhì)量M5.981024 kg)答案(1)

3、當拋出速度較小時，物體做平拋運動當物體剛好不落回地面時，物體做勻速圓周運動(2)物體不落回地面，應(yīng)圍繞地球做勻速圓周運動，向心力由萬有引力提供，Gm解得v .當其緊貼地面飛行時v 7.9 km/s.要點提煉宇宙速度是地球上滿足不同要求的衛(wèi)星發(fā)射速度1第一宇宙速度v7.9 km/s(1)推導(dǎo)方法一：由Gm得v 方法二：由mgm得v(2)理解：第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大運行速度2第二宇宙速度v11.2 km/s，是從地面上發(fā)射物體并使之脫離地球束縛的最小發(fā)射速度，又稱脫離速度3第三宇宙速度v16.7 km/s，是從地面上發(fā)射物體并使之脫離太陽束縛的

4、最小發(fā)射速度，又稱逃逸速度二、人造地球衛(wèi)星的運動特點問題設(shè)計如圖2所示，圓a、b、c的圓心均在地球的自轉(zhuǎn)軸線上b、c的圓心與地心重合，衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動，據(jù)此思考并討論以下問題：圖2(1)三條軌道中可以作為衛(wèi)星軌道的是哪條？為什么？(2)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式推導(dǎo)衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系答案(1)b、c軌道都可以因為衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，而萬有引力是始終指向地心的，故衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力必須指向地心，因此b、c軌道都可以，a軌道不可以(2)衛(wèi)星所受萬有引力提供向心力，Gmm2rm()2r，所以v ， ，T2

5、 .要點提煉1所有衛(wèi)星的軌道平面過地心2衛(wèi)星的向心加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星繞地球運動的向心力，即有：mamm2rm()r(1)a，r越大，a越小(2)v ，r越大，v越小(3) ，r越大，越小(4)T2 ，r越大，T越大三、同步衛(wèi)星問題設(shè)計同步衛(wèi)星也叫通訊衛(wèi)星，它相對于地面靜止，和地球自轉(zhuǎn)具有相同的周期，即T24 h已知地球的質(zhì)量M61024 kg，地球半徑R6 400 km，引力常量G6.671011 Nm2/kg2.請根據(jù)以上信息以及所學(xué)知識探究：(1)同步衛(wèi)星所處的軌道平面(2)同步衛(wèi)星的離地高度h.答案(1)假設(shè)衛(wèi)星的軌道在某一緯線圈的上方跟著地

6、球的自轉(zhuǎn)做同步地勻速圓周運動，衛(wèi)星運動的向心力由地球?qū)λ囊Φ囊粋€分力提供由于另一個分力的作用將使衛(wèi)星軌道靠向赤道，故只有在赤道上方，同步衛(wèi)星才能穩(wěn)定的運行(2)由萬有引力提供向心力和已知周期T得Gm(Rh)()2，所以h R，代入數(shù)據(jù)得h3.6107 m.要點提煉同步衛(wèi)星的特點1定軌道平面：所有地球同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面內(nèi)2定周期：運轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，T24 h.3定高度(半徑)：離地面高度為36 000 km.4定速率：運行速率為3.1103 m/s.一、宇宙速度的理解例1我國發(fā)射了一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面已知月球的質(zhì)量約為

7、地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為()A0.4 km/s B1.8 km/s C11 km/s D. 36 km/s解析星球的第一宇宙速度即為圍繞星球做圓周運動的軌道半徑為該星球半徑時的環(huán)繞速度，由萬有引力提供向心力即可得出這一最大環(huán)繞速度衛(wèi)星所需的向心力由萬有引力提供，Gm，得v ，又由、，故月球和地球上第一宇宙速度之比，故v月7.9 km/s1.8 km/s，因此B項正確答案B例2某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體，經(jīng)時間t后，物體以速率v落回手中已知該星球的半徑為R，求該星球上的第一宇宙速度的大小解析根據(jù)勻變速

8、運動的規(guī)律可得，該星球表面的重力加速度為g，該星球的第一宇宙速度，即為衛(wèi)星在其表面附近繞它做勻速圓周運動的線速度，該星球?qū)πl(wèi)星的引力(重力)提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，則mgm，該星球表面的第一宇宙速度為v1 .答案二、衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系例3如圖3所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造衛(wèi)星，a和b的質(zhì)量相等，且小于c的質(zhì)量，則()圖3Ab所需向心力最小Bb、c的周期相等且大于a的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Db、c的線速度大小相等，且小于a的線速度解析因衛(wèi)星運行的向心力就是它們所受的萬有引力，而b所受的引力最小，故A

9、對由ma，得a，即衛(wèi)星的向心加速度大小與軌道半徑的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C錯由mr，得T2 ，即人造地球衛(wèi)星運行的周期與其軌道半徑三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B對由m，得v ，即人造地球衛(wèi)星的線速度與其軌道半徑的平方根成反比，所以b、c的線速度大小相等且小于a的線速度，D對故選A、B、D.答案ABD三、對同步衛(wèi)星規(guī)律的理解及應(yīng)用例4我國“中星11號”商業(yè)通信衛(wèi)星是一顆同步衛(wèi)星，它定點于東經(jīng)98.2度的赤道上空，關(guān)于這顆衛(wèi)星的說法正確的是()A運行速度大于7.9 km/sB離地面高度一定，相對地面靜止C繞地球運行的角速度比月

10、球繞地球運行的角速度大D向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等解析“中星11號”是地球同步衛(wèi)星，距地面有一定的高度，運行速度要小于7.9 km/s，A錯其位置在赤道上空，高度一定，且相對地面靜止，B正確其運行周期為24小時，小于月球的繞行周期27天，由知，其運行角速度比月球大，C正確同步衛(wèi)星與靜止在赤道表面的物體具有相同的角速度，但半徑不同，由ar2知，同步衛(wèi)星的向心加速度大，D錯綜上分析，正確選項為B、C.答案BC1(對宇宙速度的理解)恒星演化發(fā)展到一定階段，可能成為恒星世界的“侏儒”中子星中子星的半徑較小，一般在720 km，但它的密度大得驚人若某中子星的半徑為10 km，密度為

11、1.21017 kg/m3，那么該中子星上的第一宇宙速度約為()A6.0 km/s B3.0102 km/sC3.0103 km/s D6.0104 km/s答案D解析中子星上的第一宇宙速度即為它表面的環(huán)繞速度，由Gm，得v ，又由MVr3，代入上式可得vr ，代入數(shù)據(jù)得v6.0104 km/s.2(人造衛(wèi)星運動的規(guī)律)人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的速率v ，其中g(shù)為地面處的重力加速度，R為地球半徑，r為衛(wèi)星離地球中心的距離下列說法正確的是()A從公式可見，環(huán)繞速度與軌道半徑的平方根成反比B從公式可見，把人造衛(wèi)星發(fā)射到越遠的地方越容易C由第一宇宙速度公式v知衛(wèi)星軌道半徑越大，其運行速度越大D以上答案都

12、不對答案A解析由于g是地球表面處的重力加速度，R是地球半徑，都是定值，根據(jù)v 可得環(huán)繞速度與軌道半徑的平方根成反比，A正確，D錯誤；雖然r越大，v越小，但把衛(wèi)星發(fā)射到越遠的地方火箭會有更多的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，需要的發(fā)射速度就越大，B錯誤；v是指第一宇宙速度，其中的R是地球半徑，不是衛(wèi)星的軌道半徑，不能得出衛(wèi)星的軌道半徑越大，v越大的結(jié)論，C錯誤3(人造衛(wèi)星運動的規(guī)律)如圖4所示，在同一軌道平面上的幾個人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運動，某一時刻它們恰好在同一直線上，下列說法中正確的是()圖4A根據(jù)v可知，運行速度滿足vAvBvCB運轉(zhuǎn)角速度滿足ABCC向心加速度滿足aAaBaCD運動

13、一周后，A最先回到圖示位置答案C解析由Gm得，v ，r越大，則v越小，故vAvBvC，A錯誤；由Gm2r得， ，r越大，則越小，故ABC，B錯誤；由Gma得，a，r越大，則a越小，故aAaBaC，C正確；由Gmr得，T2 ，r越大，則T越大，故TATBTC，因此運動一周后，C最先回到圖示位置，D錯誤4(對同步衛(wèi)星的理解及應(yīng)用)我國曾經(jīng)發(fā)射了一顆“北斗一號”導(dǎo)航定位衛(wèi)星，預(yù)示著我國通訊技術(shù)的不斷提高該衛(wèi)星處于地球的同步軌道，其質(zhì)量為m，假設(shè)其離地高度為h，地球半徑為R，地面附近重力加速度為g，則有()A該衛(wèi)星運行周期為24 hB該衛(wèi)星向心加速度是()2gC該衛(wèi)星運行線速度是 D該衛(wèi)星周期與近地衛(wèi)

14、星周期之比是(1)答案ABC解析同步衛(wèi)星與地球的自轉(zhuǎn)周期相等，故該衛(wèi)星運行周期為24 h，A正確；由牛頓第二定律得man，又由于GMgR2，故可以得到該衛(wèi)星的向心加速度是an()2g，故B正確；由m及GMgR2，得該衛(wèi)星的線速度為 ，故C正確；由開普勒第三定律常數(shù)可得該衛(wèi)星周期與近地衛(wèi)星周期之比為()，故D錯誤.題組一對三個宇宙速度的理解1關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是()A第一宇宙速度是物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度B第一宇宙速度又叫脫離速度C第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關(guān)D第一宇宙速度跟地球的半徑無關(guān)答案A解析第一宇宙速度是物體在地面附近做勻速圓周運動的速度，A對，B錯；

15、根據(jù)Gm得v ，可見第一宇宙速度與地球的質(zhì)量和半徑有關(guān)，C、D錯2下列關(guān)于三種宇宙速度的說法中正確的是()A第一宇宙速度v17.9 km/s，第二宇宙速度v211.2 km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運行時的速度大于等于v1，小于v2B美國發(fā)射的“鳳凰號”火星探測衛(wèi)星，其發(fā)射速度大于第三宇宙速度C第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的人造行星的最小發(fā)射速度D第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度答案CD解析根據(jù)v 可知，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠，衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小，v17.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動

16、的最大運行速度，選項D正確；實際上，由于人造衛(wèi)星的軌道半徑都大于地球半徑，故衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運行時的速度都小于第一宇宙速度，選項A錯誤；美國發(fā)射的“鳳凰號”火星探測衛(wèi)星，仍在太陽系內(nèi)，所以其發(fā)射速度小于第三宇宙速度，選項B錯誤；第二宇宙速度是在地面附近使物體掙脫地球束縛而成為太陽的一顆人造行星的最小發(fā)射速度，選項C正確3若取地球的第一宇宙速度為8 km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球半徑的1.5倍，此行星的第一宇宙速度約為()A16 km/s B32 km/sC4 km/s D2 km/s答案A解析第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，對于近地衛(wèi)星，其軌道半徑近似等于星球半徑，所

17、受萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得Gm，解得v.因為行星的質(zhì)量M是地球質(zhì)量M的6倍，半徑R是地球半徑R的1.5倍，則 2，故v2v28 km/s16 km/s，A正確4美國“新地平線”號探測器，已于美國東部時間2006年1月17日13時(北京時間18日1時)借助“宇宙神5”火箭，從佛羅里達州卡納維拉爾角肯尼迪航天中心發(fā)射升空，開始長達九年的飛向冥王星的太空之旅擁有3級發(fā)動機的“宇宙神5”重型火箭將以每小時5.76萬千米的驚人速度把“新地平線”號送離地球，這個冥王星探測器因此將成為人類有史以來發(fā)射的速度最高的飛行器，此速度()A大于第一宇宙速度B大于第二宇宙

18、速度C大于第三宇宙速度D小于并接近第三宇宙速度答案ABD解析由題中已知條件：5.76104 km/h16 km/s以及第一宇宙速度是7.9 km/s，第二宇宙速度是11.2 km/s，第三宇宙速度是16.7 km/s，可以判斷A、B、D正確5一顆人造地球衛(wèi)星以初速度v發(fā)射后，可繞地球做勻速圓周運動，若使發(fā)射速度增為2v，則該衛(wèi)星可能()A繞地球做勻速圓周運動B繞地球運動，軌道變?yōu)闄E圓C不繞地球運動，成為太陽的人造行星D掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙去了答案CD解析以初速度v發(fā)射后能成為人造地球衛(wèi)星，可知發(fā)射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s；當以2v速度發(fā)射時，發(fā)射速度一定大

19、于15.8 km/s，已超過了第二宇宙速度11.2 km/s，也可能超過第三宇宙速度16.7 km/s，所以此衛(wèi)星不再繞地球運行，可能繞太陽運行，或者飛到太陽系以外的空間去了，故選項C、D正確題組二人造衛(wèi)星運動的規(guī)律6可以發(fā)射一顆這樣的人造衛(wèi)星，使其圓軌道()A與地球表面上某一緯線(非赤道)是共面同心圓B與地球表面上某一經(jīng)線所決定的圓是共面同心圓C與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的D與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運動的答案CD解析人造衛(wèi)星運行時，由于地球?qū)πl(wèi)星的引力是它做圓周運動的向心力，而這個力的方向必定指向圓心，即指向地心，也就是說人造衛(wèi)星

20、所在軌道圓的圓心一定要和地球的中心重合，故A是不對的；由于地球自轉(zhuǎn)，所以衛(wèi)星的軌道平面也不可能和經(jīng)線所決定的平面共面，所以B也是不對的；相對地球表面靜止的就是同步衛(wèi)星，它必須在赤道線平面內(nèi)，且距地面有確定的高度，這個高度約為三萬六千千米，而低于或高于這個軌道的衛(wèi)星也可以在赤道平面內(nèi)運動，不過由于它們自轉(zhuǎn)的周期和地球自轉(zhuǎn)周期不同，就會相對于地面運動7假如一做圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做圓周運動，則()A根據(jù)公式vr，可知衛(wèi)星運動的線速度將增大到原來的2倍B根據(jù)公式Fm，可知衛(wèi)星所需的向心力將減少到原來的C根據(jù)公式FG，可知地球提供的向心力將減小到原來的D根據(jù)上述B和C中

21、給出的公式，可知衛(wèi)星運動的線速度將減小到原來的答案CD解析從v看出，離地球越遠的衛(wèi)星速度越小，當半徑加倍時，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力變?yōu)樵瓉淼?，即地球提供的向心力減小到原來的，速度變?yōu)樵瓉淼谋?2013年6月11日17時38分，“神舟十號”飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，航天員王亞平進行了首次太空授課在飛船進入圓形軌道環(huán)繞地球飛行時，它的線速度大小()A等于7.9 km/sB介于7.9 km/s和11.2 km/s之間C小于7.9 km/sD介于7.9 km/s和16.7 km/s之間答案C解析衛(wèi)星在圓形軌道上運動的速度v .由于軌道半徑r地球半徑R，所以v 7.9 km/s，C正確9如圖1所示，

22、甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是()圖1A甲的向心加速度比乙的小B甲的運行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的線速度比乙的大答案A解析甲、乙兩衛(wèi)星分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運動，萬有引力提供各自做勻速圓周運動的向心力由牛頓第二定律Gmamrm2rm，可得a，T2 ， ，v .由已知條件可得a甲a乙，T甲T乙，甲乙，v甲v乙，故正確選項為A.題組三對同步衛(wèi)星規(guī)律的理解及應(yīng)用10下面關(guān)于同步通信衛(wèi)星的說法中，正確的是()A同步通信衛(wèi)星的高度和速率都是確定的B同步通信衛(wèi)星的高度、速度、周期中，有的能確定，有的不能確定，可以調(diào)節(jié)C我國

23、發(fā)射第一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114 min，比同步通信衛(wèi)星的周期短，所以第一顆人造衛(wèi)星離地面的高度比同步通信衛(wèi)星的低D同步通信衛(wèi)星的速率比我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的速率小答案ACD解析同步通信衛(wèi)星的周期與角速度跟地球自轉(zhuǎn)的周期與角速度分別相同，由 和hrR可知，衛(wèi)星高度確定，由vr知速率也確定，選項A正確，B錯誤；由T2 知，第一顆人造地球衛(wèi)星的高度比同步通信衛(wèi)星的低，選項C正確；由v 知，同步通信衛(wèi)星比第一顆人造地球衛(wèi)星的速率小，故選項D正確11關(guān)于我國發(fā)射的“亞洲一號”地球同步通訊衛(wèi)星的說法，正確的是()A若其質(zhì)量加倍，則軌道半徑也要加倍B它在北京上空運行，故可用于我國的電視廣播C它以第一宇宙速度運行D它運行的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同答案D解析由Gm得r，可知軌道半徑與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，A錯同步衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面重合，即在赤道上空運行，不能在北京上空運行，B錯第一宇宙速度是衛(wèi)星在最低圓軌道上運行的速度，而同步衛(wèi)星在高軌道上運行，其運行速度小于第一宇宙速度，C錯所謂“同步”就是衛(wèi)星保持與地面赤道上某一點相對靜止，所以同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速