山東省青島市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測理科數(shù)學試題及答案

1、青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用2b鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效第卷（選擇題

2、共50分）一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 若集合，則ab或cd2. 已知向量,則“”是“”的o5 10 15 20重量0.060.1a充要條件 b充分不必要條件 c必要不充分條件 d既不充分也不必要條件3. 右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為 a b c d 4. 雙曲線的漸近線方程為開始是否輸出結(jié)束a b c d5. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是a b c d 6. 函數(shù)圖象的一條對稱軸方程可以為a b c d 7. 過點作圓的兩條切線，切點分別為和，則弦長a bcd8.

3、 已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是a b c d19. 由曲線，直線所圍成封閉的平面圖形的面積為 a b c d10. 在實數(shù)集中定義一種運算“”，對任意，為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對任意，； （2）對任意，關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：函數(shù)的最小值為；函數(shù)為偶函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為其中所有正確說法的個數(shù)為abcd第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11. 已知（），其中為虛數(shù)單位，則 ；12. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，為常數(shù),則 ；左視圖主視圖俯視圖13. 二項式展開式中的常數(shù)項為 ；14. 如圖所示是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體

4、的體積為 ；15. 已知函數(shù) ，若對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為 . 三、解答題：本大題共6小題,共75分,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分12分） 在中, 分別是角的對邊，且.（）求的大小; （）若，,求的面積.17（本小題滿分12分） 年月“神舟 ”發(fā)射成功這次發(fā)射過程共有四個值得關(guān)注的環(huán)節(jié)，即發(fā)射、實驗、授課、返回據(jù)統(tǒng)計，由于時間關(guān)系，某班每位同學收看這四個環(huán)節(jié)的直播的概率分別為、，并且各個環(huán)節(jié)的直播收看互不影響（）現(xiàn)有該班甲、乙、丙三名同學，求這名同學至少有名同學收看發(fā)射直播的概率;（）若用表示該班某一位同學收看的環(huán)節(jié)數(shù),求的分布列與期望18

5、（本小題滿分12分） 如圖幾何體中，四邊形為矩形，.（）若為的中點，證明：面；（）求二面角的余弦值. 19（本小題滿分12分） 已知是等差數(shù)列，首項，前項和為.令,的前項和.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，前項和為，且，.（）求數(shù)列、的通項公式；（）證明：.20（本小題滿分13分） 已知橢圓的中心為原點，離心率，其一個焦點在拋物線的準線上，若拋物線與直線相切（）求該橢圓的標準方程；（）當點在橢圓上運動時，設(shè)動點的運動軌跡為若點滿足：，其中是上的點，直線與的斜率之積為，試說明：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標；若不存在，說明理由21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，其中為自然

6、對數(shù)的底數(shù)（）求的極值；（）若，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；（） 當時，對于，求證： 青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學（理科）參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分 c a c b c d a d b c 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11. 12. 13. 14 15或三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16. （本小題滿分12分）解：（）由得： 2分，4分，又 6分（）由余弦定理得：， 8分又， 10分12分17（本小題滿分12分）解: （）設(shè)“這3名同學至少有2名同學收看發(fā)射直播”為事件,則.

7、 4分（）由條件可知可能取值為. 即的分布列 10分 的期望.12分18（本小題滿分12分）解：（）連接交于點，則為的中點，連接因為點為中點，所以為的中位線，所以 2分面，面，所以面 4分（）取中點，的中點，連接，則，所以共面作于，于，則且，和全等，和全等，為中點，又，面，面6分以為原點，為軸建立空間直角坐標系如圖所示，則，設(shè)，則，設(shè)面的法向量，由，令 8分設(shè)面的法向量，由，令10分設(shè)二面角的平面角為，則 12分19（本小題滿分12分）解：()設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為所以則則解得，所以4分所以，所以6分()由()知，要證，只需證即證：8分當時，下面用數(shù)學歸納法證明：當時，（1）當時，左邊，右邊

8、，左右，不等式成立 （2）假設(shè)，則時，時不等式成立根據(jù)（1）（2）可知：當時，綜上可知：對于成立所以 12分20（本小題滿分13分）解：（i）由，拋物線與直線相切， 2分拋物線的方程為：，其準線方程為：，離心率， ，故橢圓的標準方程為5分（ii）設(shè)，則當點在橢圓上運動時，動點的運動軌跡的軌跡方程為： 7分由得設(shè)分別為直線，的斜率，由題設(shè)條件知因此9分因為點在橢圓上，所以，故所以，從而可知：點是橢圓上的點，存在兩個定點，且為橢圓的兩個焦點，使得為定值，其坐標為 13分21（本小題滿分14分）解：() 函數(shù)的定義域為，當時，在上為增函數(shù)，沒有極值；1分當時，若時，；若時，存在極大值，且當時，綜上可知：當時，沒有極值；當時，存