第2章-地圖學(xué)(地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ))

1、 主要內(nèi)容 教學(xué)目的：教學(xué)目的： 使學(xué)生理解并掌握測、繪地圖的基本知識，重使學(xué)生理解并掌握測、繪地圖的基本知識，重 點(diǎn)掌握地球體的表示方法、點(diǎn)掌握地球體的表示方法、地面點(diǎn)位的表示地面點(diǎn)位的表示方方 法和比例尺概念。法和比例尺概念。 要求：要求： (1)識記并領(lǐng)會地球自然表面、大地水準(zhǔn)面和橢球面三者識記并領(lǐng)會地球自然表面、大地水準(zhǔn)面和橢球面三者 關(guān)系；關(guān)系； (2)識記并領(lǐng)會大地水準(zhǔn)面的概念和特征，領(lǐng)會其作用；識記并領(lǐng)會大地水準(zhǔn)面的概念和特征，領(lǐng)會其作用； (3)識記地球橢球面的形狀參數(shù)，識記并領(lǐng)會我國現(xiàn)行的識記地球橢球面的形狀參數(shù)，識記并領(lǐng)會我國現(xiàn)行的 大地坐標(biāo)系統(tǒng)。大地坐標(biāo)系統(tǒng)。 (4)了解

2、空間坐標(biāo)系的概念和種類，識記并領(lǐng)會三種地理了解空間坐標(biāo)系的概念和種類，識記并領(lǐng)會三種地理 坐標(biāo)系的坐標(biāo)含義與他們之間的區(qū)別。坐標(biāo)系的坐標(biāo)含義與他們之間的區(qū)別。 (5)識記并領(lǐng)會高程和高差概念，識記中國高程的起算面。識記并領(lǐng)會高程和高差概念，識記中國高程的起算面。 (6)識記并領(lǐng)會比例尺的表現(xiàn)形式，以及面積比例和直識記并領(lǐng)會比例尺的表現(xiàn)形式，以及面積比例和直 線比例的關(guān)系。線比例的關(guān)系。 1.1.概念概念 2.2.特征特征 3.3.作用作用 n自然表面自然表面粗糙的橢球面粗糙的橢球面 n物理表面物理表面大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面 n數(shù)學(xué)表面數(shù)學(xué)表面橢球面橢球面 n 靜止的海平面稱作靜止的海平面稱作水準(zhǔn)

3、面水準(zhǔn)面, ,水準(zhǔn)面的特水準(zhǔn)面的特 征是處處和鉛錘線相垂直，通過平均海征是處處和鉛錘線相垂直，通過平均海 平面的水準(zhǔn)面，稱為平面的水準(zhǔn)面，稱為大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面。 3. 特征：特征： 大地水準(zhǔn)面處處與重力線正交，大地大地水準(zhǔn)面處處與重力線正交，大地 水準(zhǔn)面是重力等勢面（等位面）水準(zhǔn)面是重力等勢面（等位面） 大地水準(zhǔn)面不是規(guī)則的曲面大地水準(zhǔn)面不是規(guī)則的曲面 4. 意義：意義： 近似表達(dá)地球形態(tài)近似表達(dá)地球形態(tài) 測量海拔高程測量海拔高程 大地測量和地球物理學(xué)研究大地測量和地球物理學(xué)研究 又稱又稱“參考橢球參考橢球” 1.1.形狀參數(shù)：形狀參數(shù)： 橢球長半徑橢球長半徑 a a 短半徑短半徑 b b

4、 扁率扁率 f=f=（a-ba-b）/a /a a a、b b、f f為橢球的基本元素為橢球的基本元素 補(bǔ)充旋轉(zhuǎn)橢球是一般橢球的簡單形式 b c 一般橢球 旋轉(zhuǎn)橢球 (1)把地球當(dāng)作橢球體把地球當(dāng)作橢球體 ： 如如a= 6378100米米 b= 6356755米米 用于大、中比例尺測繪地圖用于大、中比例尺測繪地圖 (2)把地球當(dāng)作球形體把地球當(dāng)作球形體 ： 如如R= 6371km 用于小比例尺地圖用于小比例尺地圖 (1)54北京坐標(biāo)系北京坐標(biāo)系克拉索夫斯基橢球體，克拉索夫斯基橢球體， 如如a= 6378245米，米，f=1:298.3 (2)80西安坐標(biāo)系西安坐標(biāo)系 a= 6378140米，米

5、，f=1:298.257 (3)2000中國坐標(biāo)系中國坐標(biāo)系(2008年年7月月1日起啟用日起啟用 ) a6378137米米, f/298.257222101 (4)國際上國際上,GPS測量用測量用WGS84系統(tǒng)系統(tǒng) a6378137米米, f/298.257223563 還應(yīng)關(guān)注軸向還應(yīng)關(guān)注軸向 課后作業(yè) 比較比較54北京坐標(biāo)系、北京坐標(biāo)系、80西安坐標(biāo)系、西安坐標(biāo)系、2000 國家大地坐標(biāo)系、國家大地坐標(biāo)系、WGS84坐標(biāo)系。坐標(biāo)系。 (1) 大地經(jīng)緯度 (2) 天文經(jīng)緯度 (3) 地心經(jīng)緯度 (1) 大地經(jīng)緯度 (2) 天文經(jīng)緯度 (3) 地心經(jīng)緯度 地心經(jīng)度：同大地經(jīng)度 地心緯度： 三

6、種緯度關(guān)系： n為動徑 n為動徑角 1. 1. 絕對高程絕對高程 2. 2. 相對高程相對高程 3. 3. 高差高差 4. 4. 中國高程的起算面中國高程的起算面 地面上任何一點(diǎn)至大地水準(zhǔn)面的垂直距離, 稱該點(diǎn)的絕對高程或海拔。 地面點(diǎn)至任一水準(zhǔn)面的垂直距離，稱該點(diǎn)的 相對高程或假定高程。 hAB=HA-HB=HA-HB 可見高差有正負(fù)之分，高差與起算水準(zhǔn) 面無關(guān)。 n19561956年在青島設(shè)立了水準(zhǔn)原點(diǎn)，建年在青島設(shè)立了水準(zhǔn)原點(diǎn)，建 立立黃海黃海高程系（黃海平均海平面）高程系（黃海平均海平面） n現(xiàn)在：現(xiàn)在：19851985國家高程基準(zhǔn)國家高程基準(zhǔn)( (比黃海平比黃海平 均海平面高均海平面

7、高29mm)29mm) ( (一一) )定義定義 ( (二二) )表現(xiàn)形式表現(xiàn)形式 ( (三三) )面積比例和直線比例的關(guān)系面積比例和直線比例的關(guān)系 定義：比例尺定義：比例尺=圖上某線段圖上某線段/實(shí)地相應(yīng)水平距離實(shí)地相應(yīng)水平距離 =1/M 注意點(diǎn)：注意點(diǎn)： 嚴(yán)格講，同一地圖上不同地方的比例尺是會不同嚴(yán)格講，同一地圖上不同地方的比例尺是會不同 的。的。 根據(jù)比例尺可以在大比例尺地圖上量算距離。根據(jù)比例尺可以在大比例尺地圖上量算距離。 小比例尺地圖通常使用地圖主比例尺，它指在投影小比例尺地圖通常使用地圖主比例尺，它指在投影 時(shí)對地球半徑的縮小比例，不能在小比例尺地圖上隨時(shí)對地球半徑的縮小比例，不

8、能在小比例尺地圖上隨 意進(jìn)行地圖量算。意進(jìn)行地圖量算。 1.數(shù)字式數(shù)字式 2.文字式文字式 3.圖解式圖解式 4.其它其它 (1)用分?jǐn)?shù)表示，分子是用分?jǐn)?shù)表示，分子是1，分母一般，分母一般 是是100的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。 例如例如 ：1/5 000， 1/10 000 (2)比的形式：如比的形式：如1:5 000 , 1:10 000 用文字來說明地圖的比例尺用文字來說明地圖的比例尺 (1)(1)如如“一萬分之一一萬分之一” (2)(2)如如“圖上圖上1cm1cm相當(dāng)于實(shí)地相當(dāng)于實(shí)地100100米米” 直線比例尺：直線比例尺： 在一直線上截取若干相等線段作為比例尺基本在一直線上截取若干相等線段

9、作為比例尺基本 單位，最左邊基本單位分成單位，最左邊基本單位分成10或或5 等分，通常等分，通常 1cm?？梢粤咳”壤呋締挝婚L度的?？梢粤咳”壤呋締挝婚L度的 1/10。 附尺附尺主尺主尺 斜分比例尺斜分比例尺:(微分比例尺微分比例尺) 根據(jù)相似三角形原理制成的圖解比例尺。根據(jù)相似三角形原理制成的圖解比例尺。 可以量取比可以量取比 例尺基本單例尺基本單 位長度的位長度的 1/100。 復(fù)式比例尺復(fù)式比例尺:(投影比例尺投影比例尺) 根據(jù)地圖主比例尺和地圖投影長度變形分布規(guī)根據(jù)地圖主比例尺和地圖投影長度變形分布規(guī) 律設(shè)計(jì)的一種圖解比例尺。律設(shè)計(jì)的一種圖解比例尺。 對每一條緯線或經(jīng)線設(shè)計(jì)比例尺，組合而成。對每一條緯線或經(jīng)線設(shè)計(jì)比例尺，組合而成。 變比例尺：將主區(qū)以外部分的距離按變比例尺：將主區(qū)以外部分的距離按 比例壓縮比例壓縮 無級比例尺：數(shù)字地圖。無級比例尺：數(shù)字地圖。 n地圖比例尺為地圖比例尺為1/M，面積比例為，面積比例為1/M2 公式：公式：h/p= 1/M2 h為圖上面積，為圖上面積，p為實(shí)地面積為實(shí)地面積 n例如，在例如，在1 ：50000比例尺地形圖上量比例尺地形圖上量 一塊耕地面積為一塊耕地面積為25平方厘米，求它的實(shí)地