山西省高三第三次四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2013 屆高三年級(jí)第三次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文科）命題：臨汾一中 忻州一中 康杰中學(xué) 長治二中（考試時(shí)間120分鐘 滿分150分）第卷（選擇題60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 集合則等于a. 1 b. 0,1 c. 0,2） d. 0，2 2. 是虛數(shù)單位，等于a. b. c.1 d. 1 3. 已知等比數(shù)列中有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則 a.2 b.4 c.8 d. 16 4. 下列說法錯(cuò)誤的是a.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。b.線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn) 中的一個(gè)點(diǎn)。

2、c.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高。d.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)為的模型比相關(guān)指數(shù)為的模型擬合 的效果好。5. 某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為24，則 輸出的的值分別為 a. b.c. d.6. 已知雙曲線的離心率為2，若拋物線 的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2,則拋 物線的方程為a. b. c. d. 7. 等腰三角形中，邊中線上任意一點(diǎn)，則的值為a. b. c.5 d.8. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角 形, 則這個(gè)幾何體的體積為a. b. c. d. （第9題）-22229. 函數(shù)的部分圖象如 圖所示若函數(shù)在區(qū)間上

3、的值域?yàn)? 則的最小值是a4 b3 c2 d110.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí), ，函數(shù)則函數(shù)的大致圖象為o 11.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極大值在區(qū)間內(nèi)取得極小值，則的取值范圍為 a b c d 12. 我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”已知,是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn),是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是a b c d第卷（非選擇題90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13. 已知向量，若與垂直，則 14. 若函數(shù) ，則函數(shù)的零點(diǎn)為 15. 在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù),記為則方程 表示焦點(diǎn)在軸上的

4、橢圓的概率為 16. 已知數(shù)列中，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)整數(shù)時(shí)，都成立，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為 三、解答題:（本大題共6小題,滿分70分，解答應(yīng)給出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且, 角滿足，若，求的值18（本小題滿分12分）2013年春節(jié)期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在太原從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲ǎ┓殖闪危汉蟮玫饺鐖D的頻率分布直方圖（1）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車

5、輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值.（3）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速 在的車輛至少有一輛的概率.19（本小題滿分12分）如圖，菱形的邊長為6，,將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐 ,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）求三棱錐的體積20.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）若拋物線（）與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)（ 是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積取得最大值時(shí)，求的值21（本小題滿分12分）已知其中是自然對(duì)數(shù)的底 .（1）若在處取得極值，求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，存在，使得成立，求的取值范圍. 選做題：請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第

6、一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講已知與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的割線 交圓于點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn).（1）證明：；（2）若，求 的值. 23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）試分別將曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程和普通方程；（2）若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線和曲線上爬行，求紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離（視螞蟻為點(diǎn)）24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.2013屆高三數(shù)學(xué)（文）答案

7、一、選擇題：題 號(hào)123456789101112選 項(xiàng)bdcbbdadbdac二、填空題13. 2 14. 0，1 15. 16. 三、解答題:17.解（1）原式可化為： ，3分的最小值是， 最小正周期是；5分(2)由，得， ， ，由正弦定理得， 又由余弦定理，得，即，聯(lián)立、解得 12分18解：（1）系統(tǒng)抽樣 2分（2）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于 4分設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計(jì)值為：，解得即中位數(shù)的估計(jì)值為 6分（3）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：（輛）， 車速在的車輛數(shù)為：（輛） 設(shè)車速在的車輛設(shè)為，車速在的車輛設(shè)為，則所有基本事件有： 共15種 其中車

8、速在的車輛至少有一輛的事件有：共14種 所以，車速在的車輛至少有一輛的概率為. 12分abcmod19(1) 證明：由題意，, 因?yàn)?所以，3分又因?yàn)榱庑危?因?yàn)?所以平面， 因?yàn)槠矫?，所以平面平?6分(2)解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積 由（1）知，平面，所以為三棱錐的高 的面積為， 所求體積等于 12分 20.解：依題意，設(shè)橢圓的方程為，2分，所以，所以4分，橢圓的方程為5分根據(jù)橢圓和拋物線的對(duì)稱性，設(shè)、（），的面積，在橢圓上，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立9分，解（）得即在拋物線上，所以，解得12分21.解： () . 由已知, 解得. 經(jīng)檢驗(yàn), 符合題意. 4分() .1) 當(dāng)時(shí)，

9、在上是減函數(shù). 2)當(dāng)時(shí)，. 若，即， 則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； 若，即，則在上是減函數(shù). 綜上所述，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，增區(qū)間是. 8分()當(dāng)時(shí),由()知的最小值是； 易知在上的最大值是；注意到,故由題設(shè)知解得.故的取值范圍是. 12分22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講（1） pa是切線，ab是弦， bap=c，又 apd=cpe， bap+apd=c+cpe， ade=bap+apd，aed=c+cpe， ade=aed。 （2）由（1）知bap=c，又 apc=bpa， apcbpa， ， ac=ap， apc=c=bap，由三角形內(nèi)角和定理可知，apc+c+cap=180， bc是圓o的直徑， bac=90， apc+c+bap=18090=90， c=apc=bap=90=30。 在r