黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）含答案解析

1、2016年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1央視2月8日報(bào)道，除夕夜春晚直播期間的觀眾總規(guī)模達(dá)10.33億，10.33億用科學(xué)記數(shù)法表示為2函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是3如圖，在abc中，點(diǎn)d，e，f分別是邊bc，ca，ab的中點(diǎn)，使四邊形afde為菱形，應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件即可）4在一個(gè)不透明的袋子中有四個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)號為1，2，3，4隨機(jī)摸取一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于4的概率是5不等式組的解集是6已知關(guān)于x的分式方程=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是7如圖，o的半徑為1cm，正六

2、邊形abcdef內(nèi)接于o，則圖中陰影部分面積為cm2（結(jié)果保留）8某超市將甲、乙兩種商品進(jìn)價(jià)各自提價(jià)30%后，又同時(shí)降價(jià)30元出售，售出后兩種商品的總利潤為60元，則甲、乙兩種商品進(jìn)價(jià)之和為元9 如圖，rtabc中，bc=ac=2，d是斜邊ab上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把a(bǔ)cd沿直線cd折疊，點(diǎn)a落在同一平面內(nèi)的a處，當(dāng)ad平行于rtabc的直角邊時(shí)，ad的長為10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將斜邊長為2個(gè)等腰直角三角形按如圖所示的位置擺放，得到一條折線oabcd，點(diǎn)p從點(diǎn)o出發(fā)沿著折線以每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，2016秒時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)是二、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11下列計(jì)算正確的是（）aa

3、+2a2=3a3ba3a2=a6ca6+a2=a3d（ab）3=a3b312下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd13如果點(diǎn)a（2，y1），b（1，y2），c（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）ay1y3y2by2y1y3cy1y2y3dy3y2y114一個(gè)幾何體由一些小正方體擺成，其主視圖與左視圖如圖所示，其俯視圖不可能（）abcd15某中學(xué)九（1）班6個(gè)同學(xué)在課間體育活動(dòng)時(shí)進(jìn)行1分鐘跳繩比賽，成績?nèi)缦拢?26，144，134，118，126，152這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a126，126b130，134c12

4、6，130d118，15216如圖，正方形abcd的邊長為4cm，動(dòng)點(diǎn)p、q同時(shí)從點(diǎn)a出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿abc和adc的路徑向點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），四邊形pbdq的面積為y（單位：cm2），則y與x（0x8）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為（）abcd17如圖，半徑為5的a中，弦bc，ed所對的圓心角分別是bac，ead，已知de=6，bac+ead=180，則弦bc的長等于（）abc8d618如圖，在abc中，acb=90，be平分abc，edab于d如果a=30，ae=6cm，那么ce等于（）a cmb2cmc3cmd4cm19開學(xué)前，小強(qiáng)、小亮和小偉去文化用品商店

5、購買筆和本，小強(qiáng)用17元買了1支筆和4個(gè)本，小亮用19元買了2支筆和3個(gè)本，小偉購買上述價(jià)格的筆和本共用了48元，且本的數(shù)量不少于筆的數(shù)量，則小偉的購買方案共有（）a1種b2種c3種d4種20如圖，正方形abcd中，點(diǎn)e，f分別在bc，cd上，aef是等邊三角形，連接ac交ef于點(diǎn)g，下列結(jié)論：ce=cf，aeb=75，ag=2gc，be+df=ef，scef=2sabe，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d5個(gè)三、解答題（共8小題，滿分60分）21先化簡，再求值：（1），其中a=2cos30+1，b=2sin60122如圖在平面直角坐標(biāo)系xoy中，abc的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a（2，4

6、），b（2，1），c（5，2）（1）畫出abc關(guān)于x軸對稱的a1b1c1；（2）將a1b1c1的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐同時(shí)乘以2，得到對應(yīng)的點(diǎn)a2，b2，c2，請畫出a2b2c2；（3）則sa1b1c1：sa2b2c223如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)a（2，0）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上有一點(diǎn)p，滿足sacp=1，請直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)24某校開展以感恩教育為主題的藝術(shù)活動(dòng)，舉辦了四個(gè)項(xiàng)目的比賽，它們分別是演講、唱歌、書法、繪畫要求每位同學(xué)必須參加，且限報(bào)一項(xiàng)活動(dòng)以九年級（1）班為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成如圖1、圖2所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖請你

7、結(jié)合圖示所給出的信息解答下列問題（1）求出參加繪畫比賽的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比？（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加書法比賽的學(xué)生所在扇形圓心角的度數(shù)？（3）若該校九年級學(xué)生有600人，請你估計(jì)這次藝術(shù)活動(dòng)中，參加演講和唱歌的學(xué)生各有多少人？25如圖，某公司組織員工假期去旅游，租用了一輛耗油量為每百公里約為25l的大巴車，大巴車出發(fā)前油箱有油100l，大巴車的平均速度為80km/h，行駛?cè)舾尚r(shí)后，由于害怕油箱中的油不夠，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（l）與行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）汽車行駛h后加油，中途加油l；（2）求加油前油箱剩余油量y與行駛時(shí)間x

8、的函數(shù)解析式；（3）若當(dāng)油箱中剩余油量為10l時(shí)，油量表報(bào)警，提示需要加油，大巴車不再繼續(xù)行駛，則該車最遠(yuǎn)能跑多遠(yuǎn)？此時(shí)，大巴車從出發(fā)到現(xiàn)在已經(jīng)跑了多長時(shí)間？26在abc中，ab=ac，bac=60，點(diǎn)e為直線ac上一點(diǎn)，d為直線bc上的一點(diǎn)，且da=de當(dāng)點(diǎn)d在線段bc上時(shí)，如圖，易證：bd+ab=ae；當(dāng)點(diǎn)d在線段cb的延長線上時(shí)，如圖、圖，猜想線段bd，ab和ae之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明27學(xué)校計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎(jiǎng)品，已知甲種圖書單價(jià)比乙種圖書貴4元，用3000元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種圖書的數(shù)量相同（1）甲、乙

9、兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購買這兩種圖書共100本，請求出所需經(jīng)費(fèi)w（單位：元）與購買甲種圖書m（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，要使投入的經(jīng)費(fèi)不超過1820元，且使購買的甲種圖書的數(shù)量不少于乙種圖書數(shù)量，則共有幾種購買方案？28如圖，oab的一邊ob在x軸的正半軸上，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（6，8），oa=ob，點(diǎn)p在線段ob上，點(diǎn)q在y軸的正半軸上，op=2oq，過點(diǎn)q作x軸的平行線分別交oa，ab于點(diǎn)e，f（1）求直線ab的解析式；（2）若四邊形poef是平行四邊形，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)p，使pef為直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，

10、請說明理由2016年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）參考答案與試題解析一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1央視2月8日報(bào)道，除夕夜春晚直播期間的觀眾總規(guī)模達(dá)10.33億，10.33億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.033109【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：10.33億=1.033109，故答案為：1.033109【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表

11、示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x1【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)分式的意義和二次根式的意義，列不等式組求解【解答】解：根據(jù)題意得，解得x1【點(diǎn)評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)3如圖，在abc中，點(diǎn)d，e，f分別是邊bc，ca，ab的中點(diǎn)，使四邊形afde為菱形，應(yīng)添加的條件是af=ae（

12、添加一個(gè)條件即可）【考點(diǎn)】菱形的判定【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得dfac，deab，進(jìn)而可得四邊形afde為平行四邊形，再af=ae，可得四邊形afde為菱形【解答】解：添加af=ae，點(diǎn)d，e，f分別是邊bc，ca，ab的中點(diǎn)，dfac，deab，四邊形afde為平行四邊形，af=ae，四邊形afde為菱形，故答案為：af=ae【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形4在一個(gè)不透明的袋子中有四個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)號為1，2，3，4隨機(jī)摸取一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于4的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】先畫樹狀

13、圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于4的占3種，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可【解答】解：畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：所有可能情況有12種，其中兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于4的占2種，所以其概率=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件5不等式組的解集是x【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由得，x，由得，x2，所以，不等式組的解集是x故答案為：x【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的

14、口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）6已知關(guān)于x的分式方程=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是k且k1【考點(diǎn)】分式方程的解【專題】計(jì)算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)解為負(fù)數(shù)確定出k的范圍即可【解答】解：去分母得：（x+k）（x1）k（x+1）=x21，去括號得：x2x+kxkkxk=x21，移項(xiàng)合并得：x=12k，根據(jù)題意得：12k0，且12k1解得：k且k1故答案為：k且k1【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為07如圖，o的半徑為1cm，正六邊形abcdef內(nèi)接于o，則圖中陰影部分面積為cm2（

15、結(jié)果保留）【考點(diǎn)】正多邊形和圓【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實(shí)為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可【解答】解：如圖所示：連接bo，co，正六邊形abcdef內(nèi)接于o，ab=bc=co=1，abc=120，obc是等邊三角形，coab，在cow和abw中，cowabw（aas），圖中陰影部分面積為：s扇形obc=故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，得出陰影部分面積=s扇形obc是解題關(guān)鍵8某超市將甲、乙兩種商品進(jìn)價(jià)各自提價(jià)30%后，又同時(shí)降價(jià)30元出售，售出后兩種商品的總利潤為60元，則甲、乙兩種商品進(jìn)價(jià)之和為400元【考

16、點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元然后依據(jù)售出后兩種商品的總利潤為60元列出關(guān)于x、y的二元一次方程，最后整體求解即可【解答】解：設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元根據(jù)題意得：130%x30x+130%y30y=60整理得：30%（x+y）=120解得：x+y=400故答案為：400【點(diǎn)評】本題主要考查的是二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵9 如圖，rtabc中，bc=ac=2，d是斜邊ab上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把a(bǔ)cd沿直線cd折疊，點(diǎn)a落在同一平面內(nèi)的a處，當(dāng)ad平行于rtabc的直角邊時(shí)，ad的長為2或22【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】

17、在rtabc中，bc=ac=2，于是得到ab=2，b=acb=45，如圖1，當(dāng)adbc，設(shè)ad=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到a=a=acb=45，ad=ad=x，推出acab，求得bh=bc=，dh=ad=x，然后列方程即可得到結(jié)果，如圖2，當(dāng)adac，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ad=ad，ac=ac，acd=acd，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到adc=acd，于是得到adc=acd，推出ad=ac，于是得到ad=ac=2【解答】解：rtabc中，bc=ac=2，ab=2，b=acb=45，如圖1，當(dāng)adbc，設(shè)ad=x，把a(bǔ)cd沿直線cd折疊，點(diǎn)a落在同一平面內(nèi)的a處，a=a=acb=45，ad=ad=x，b=4

18、5，acab，bh=bc=，dh=ad=x，x+=2，x=22，ad=22；如圖2，當(dāng)adac，把a(bǔ)cd沿直線cd折疊，點(diǎn)a落在同一平面內(nèi)的a處，ad=ad，ac=ac，acd=acd，adc=acd，adc=acd，ad=ac，ad=ac=2，綜上所述：ad的長為：2或22【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將斜邊長為2個(gè)等腰直角三角形按如圖所示的位置擺放，得到一條折線oabcd，點(diǎn)p從點(diǎn)o出發(fā)沿著折線以每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，2016秒時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)是（2016，0）【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)圖象可得移

19、動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)a2016的坐標(biāo)【解答】解：因?yàn)榈妊苯侨切?，點(diǎn)p從點(diǎn)o出發(fā)沿著折線以每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，可得：當(dāng)點(diǎn)p從原點(diǎn)o出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)點(diǎn)p從原點(diǎn)o出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)點(diǎn)p從原點(diǎn)o出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)點(diǎn)p從原點(diǎn)o出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)點(diǎn)p從原點(diǎn)o出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（5，1），當(dāng)點(diǎn)p從原點(diǎn)o出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)

20、的坐標(biāo)為（6，0），20164=504，a2016的坐標(biāo)是（2016，0），故答案為：（2016，0）【點(diǎn)評】此題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，解決問題二、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11下列計(jì)算正確的是（）aa+2a2=3a3ba3a2=a6ca6+a2=a3d（ab）3=a3b3【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方分別求出每個(gè)式子的結(jié)果，再判斷即可【解答】解：a、a和2a2不能合并，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、a3a2=a5，故b選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、a6和a2不能合并，

21、故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、（ab）3=a3b3，故d選項(xiàng)正確；故選：d【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力12下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解【解答】解：a、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故a選項(xiàng)不符合題意；b、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故b選項(xiàng)符合題意；c、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故c選項(xiàng)不符合題意；d、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故d選項(xiàng)不符合題意故選b【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖

22、形的概念判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合13如果點(diǎn)a（2，y1），b（1，y2），c（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）ay1y3y2by2y1y3cy1y2y3dy3y2y1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】分別把x=2，x=1，x=2代入解析式求出y1、y2、y3根據(jù)k0判斷即可【解答】解：分別把x=2，x=1，x=2代入解析式得：y1=，y2=k，y3=，k0，y2y1y3故選：b【點(diǎn)評】本題主要考查對反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和掌握，能

23、根據(jù)k0確定y1、y2、y3的大小是解此題的關(guān)鍵14一個(gè)幾何體由一些小正方體擺成，其主視圖與左視圖如圖所示，其俯視圖不可能（）abcd【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)給出的幾何體，通過動(dòng)手操作，觀察可得答案選擇c，也可以根據(jù)畫三視圖的方法，發(fā)揮空間想象能力，結(jié)合主視圖和左視圖，從上面看，幾何體的第二行第3列有1個(gè)正方體，而c選項(xiàng)沒有【解答】解：結(jié)合主視圖和左視圖，從上面看，幾何體的第二行第3列有1個(gè)正方體，而c選項(xiàng)沒有故選c【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體和簡單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握幾何體的三視圖及空間想象能力15某中學(xué)九（1）班6個(gè)同學(xué)在課間體育活動(dòng)時(shí)進(jìn)行1

24、分鐘跳繩比賽，成績?nèi)缦拢?26，144，134，118，126，152這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a126，126b130，134c126，130d118，152【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：118，126，126，134，144，152，故眾數(shù)為：126，中位數(shù)為：（126+134）2=130故選c【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各知識點(diǎn)的定義是解答本題的關(guān)鍵16如圖，正方形abcd的邊長為4cm，動(dòng)點(diǎn)p、q同時(shí)從點(diǎn)a出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿abc和adc的路徑向點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x

25、（單位：s），四邊形pbdq的面積為y（單位：cm2），則y與x（0x8）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為（）abcd【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：0x4時(shí)，根據(jù)四邊形pbdq的面積=abd的面積apq的面積，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；4x8時(shí)，根據(jù)四邊形pbdq的面積=bcd的面積cpq的面積，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得解【解答】解：0x4時(shí)，正方形的邊長為4cm，y=sabdsapq，=44xx，=x2+8，4x8時(shí)，y=sbcdscpq，=44（8x）（8x），=（8x）2+8，所以，y與x之間的函

26、數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有b選項(xiàng)圖象符合故選：b【點(diǎn)評】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個(gè)時(shí)間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵17如圖，半徑為5的a中，弦bc，ed所對的圓心角分別是bac，ead，已知de=6，bac+ead=180，則弦bc的長等于（）abc8d6【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理【分析】首先延長ca，交a于點(diǎn)f，易得baf=dae，由圓心角與弦的關(guān)系，可得bf=de，由圓周角定理可得：cbf=90，然后由勾股定理求得弦bc的長【解答】解：延長ca，交a于點(diǎn)f，bac+baf=180，bac+ead=180，baf=dae，bf=de=6，cf

27、是直徑，abf=90，cf=25=10，bc=8故選c【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理、圓心角與弦的關(guān)系以及勾股定理注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵18如圖，在abc中，acb=90，be平分abc，edab于d如果a=30，ae=6cm，那么ce等于（）a cmb2cmc3cmd4cm【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)在直角三角形中，30度所對的直角邊等于斜邊的一半得出ae=2ed，求出ed，再根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出ed=ce，即可得出ce的值【解答】解：edab，a=30，ae=2ed，ae=6cm，ed=3cm，acb=90，be平分abc，ed=ce，ce

28、=3cm；故選：c【點(diǎn)評】此題考查了含30角的直角三角形，用到的知識點(diǎn)是在直角三角形中，30度所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是求出ed=ce19開學(xué)前，小強(qiáng)、小亮和小偉去文化用品商店購買筆和本，小強(qiáng)用17元買了1支筆和4個(gè)本，小亮用19元買了2支筆和3個(gè)本，小偉購買上述價(jià)格的筆和本共用了48元，且本的數(shù)量不少于筆的數(shù)量，則小偉的購買方案共有（）a1種b2種c3種d4種【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】設(shè)1支筆的價(jià)格為x元，一個(gè)本的價(jià)格為y元，根據(jù)小強(qiáng)和小亮所花費(fèi)的錢數(shù)列出方程組，可求得筆和本的單價(jià)，然后設(shè)小偉購買了a支筆，b個(gè)本，接下來根據(jù)小偉的花費(fèi)

29、列出關(guān)于a、b的方程，最后求得方程的非負(fù)整數(shù)解即可【解答】解：設(shè)1支筆的價(jià)格為x元，一個(gè)本的價(jià)格為y元根據(jù)題意得：解得：設(shè)小偉購買了a支筆，b個(gè)本根據(jù)題意得：5a+3b=48且ba當(dāng)a=0時(shí)，b=16，當(dāng)a=3時(shí)，b=11故選：b【點(diǎn)評】本題主要考查的是二元一次方程的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程和方程組是解題的關(guān)鍵20如圖，正方形abcd中，點(diǎn)e，f分別在bc，cd上，aef是等邊三角形，連接ac交ef于點(diǎn)g，下列結(jié)論：ce=cf，aeb=75，ag=2gc，be+df=ef，scef=2sabe，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d5個(gè)【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】通過

30、條件可以得出abeadf，從而得出bae=daf，be=df，得到ce=cf；由正方形的性質(zhì)就可以得出aeb=75；設(shè)ec=x，由勾股定理得到ef，表示出be，利用三角形的面積公式分別表示出scef和2sabe，再通過比較大小就可以得出結(jié)論【解答】解：四邊形abcd是正方形，ab=bc=cd=ad，b=bcd=d=bad=90aef等邊三角形，ae=ef=af，eaf=60bae+daf=30在rtabe和rtadf中，rtabertadf（hl），be=df，ce=cf，故正確；bae=daf，daf+daf=30，即daf=15，aeb=75，故正確；設(shè)ec=x，由勾股定理，得ef=x，c

31、g=x，ag=aesin60=efsin60=2cgsin60=x，ag2gc，錯(cuò)誤；cg=x，ag=x，ac=xab=ac=x，be=xx=x，be+df=（1）x，be+dfef，故錯(cuò)誤；scef=x2，sabe=beab=xx=x2，2sabescef，故正確綜上所述，正確的有3個(gè)，故選：b【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵三、解答題（共8小題，滿分60分）21先化簡，再求值：（1），其中a=2cos30+1，b=2sin601【考點(diǎn)】分式的化簡求值；特

32、殊角的三角函數(shù)值【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出a、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=a+b，當(dāng)a=2cos30+1=2+1=+1，b=2sin601=21=1時(shí)，原式=+1+1=2【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵22如圖在平面直角坐標(biāo)系xoy中，abc的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a（2，4），b（2，1），c（5，2）（1）畫出abc關(guān)于x軸對稱的a1b1c1；（2）將a1b1c1的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐同時(shí)乘以2，得到對應(yīng)的點(diǎn)a2，b2，c2，請畫出a2b2c2；（3）則sa1b1c1：sa2b2c2【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖

33、-軸對稱變換【分析】（1）利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）利用對應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐同時(shí)乘以2，進(jìn)而得出各點(diǎn)的位置；（3）利用位似圖形的性質(zhì)得出面積比即可【解答】解：（1）如圖所示：a1b1c1，即為所求；（2）如圖所示：a2b2c2，即為所求；（3）a1b1c1的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐同時(shí)乘以2，得到對應(yīng)的點(diǎn)a2，b2，c2，a1b1c1與a2b2c2，關(guān)于原點(diǎn)位似，位似比為1：2，sa1b1c1：sa2b2c2=1：4【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱變換以及位似變換和位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵23如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與

34、x軸交于點(diǎn)a（2，0）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上有一點(diǎn)p，滿足sacp=1，請直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（1）把a(bǔ)（2，0）、o（0，0）代入解析式y(tǒng)=x2+bx+c，可得出二次函數(shù)解析式；（2）利用三角形的面積可得出p點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可求出點(diǎn)p的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)p的坐標(biāo)【解答】解：（1）將a（2，0）、o（0，0）代入解析式y(tǒng)=x2+bx+c，得c=0，42b+c=0，解得c=0，b=2，所以二次函數(shù)解析式：y=x22x=（x+1）2+1；（2）ao=2，saop=1，p點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：1，x22x=1，當(dāng)x22x=

35、1，解得：x1=x2=1，當(dāng)x22x=1時(shí)，解得：x1=1+，x2=1，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（1，1）或（1+，1）或（1，1）【點(diǎn)評】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式與圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確求出二次函數(shù)的表達(dá)式24某校開展以感恩教育為主題的藝術(shù)活動(dòng)，舉辦了四個(gè)項(xiàng)目的比賽，它們分別是演講、唱歌、書法、繪畫要求每位同學(xué)必須參加，且限報(bào)一項(xiàng)活動(dòng)以九年級（1）班為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成如圖1、圖2所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖請你結(jié)合圖示所給出的信息解答下列問題（1）求出參加繪畫比賽的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比？（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加書法比賽的學(xué)生所在扇形圓心角的度數(shù)？（3）若該校九年

36、級學(xué)生有600人，請你估計(jì)這次藝術(shù)活動(dòng)中，參加演講和唱歌的學(xué)生各有多少人？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）各個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)的和就是總?cè)藬?shù)，然后利用參加繪畫比賽的學(xué)生數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求解；（2）利用對應(yīng)的百分比乘以360度即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)600乘以對應(yīng)的百分比即可求解【解答】解：（1）學(xué)生的總數(shù)是：100%=50（人），參加書法比賽的學(xué)生所占的比例是：100%=20%，則參加繪畫比賽的學(xué)生所占的比例是：128%40%20%=12%，（2）參加書法比賽的學(xué)生所占的比例是20%，則扇形的圓心角的度數(shù)是：36020%=72；（3）參加演講比賽的人數(shù)是：60028%=

37、168（人），參加唱歌比賽的人數(shù)是：60040%=240（人）【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小25如圖，某公司組織員工假期去旅游，租用了一輛耗油量為每百公里約為25l的大巴車，大巴車出發(fā)前油箱有油100l，大巴車的平均速度為80km/h，行駛?cè)舾尚r(shí)后，由于害怕油箱中的油不夠，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（l）與行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）汽車行駛2h后加油，中途加油190l；（2）求加油前油

38、箱剩余油量y與行駛時(shí)間x的函數(shù)解析式；（3）若當(dāng)油箱中剩余油量為10l時(shí)，油量表報(bào)警，提示需要加油，大巴車不再繼續(xù)行駛，則該車最遠(yuǎn)能跑多遠(yuǎn)？此時(shí)，大巴車從出發(fā)到現(xiàn)在已經(jīng)跑了多長時(shí)間？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）由圖象可以直接看出汽車行駛兩小時(shí)后加油，汽車2小時(shí)耗油25=40，由此可知加油量為：250（10040）=190；（2）根據(jù)每百公里耗油量約為25l，可知每公里耗油0.25l，根據(jù)余油量=出發(fā)前油箱油量耗油量列出函數(shù)表達(dá)式即可；（3）由于速度相同，因此每小時(shí)耗油量也是相同的，可知k不變，設(shè)加油后的函數(shù)為y=20x+b，代入（2，250）求出b的值，然后計(jì)算余油量為10時(shí)的行駛時(shí)間

39、，計(jì)算行駛路程即可【解答】解：（1）由圖象可以直接看出汽車行駛兩小時(shí)后加油，汽車2小時(shí)耗油25=40，由此可知加油量為：250（10040）=190；故答案為：2，190；（2）y=100800.25x=20x+100；（3）由于速度相同，因此每小時(shí)耗油量也是相同的，設(shè)此時(shí)油箱剩余油量y與行駛時(shí)間x的解析式為y=kx+b把k=20代入，得到y(tǒng)=20x+b，再把（2，250）代入，得b=290，所以y=20x+290，當(dāng)y=10時(shí)，x=14，所以1480=1120，因此該車從出發(fā)到現(xiàn)在已經(jīng)跑了1120km，用時(shí)14h【點(diǎn)評】此題主要考查了一函數(shù)應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，根據(jù)已知圖

40、象獲取正確信息是解題關(guān)鍵26在abc中，ab=ac，bac=60，點(diǎn)e為直線ac上一點(diǎn)，d為直線bc上的一點(diǎn)，且da=de當(dāng)點(diǎn)d在線段bc上時(shí)，如圖，易證：bd+ab=ae；當(dāng)點(diǎn)d在線段cb的延長線上時(shí)，如圖、圖，猜想線段bd，ab和ae之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】圖中，論：bd+ae=ab，作emab交bc于m，先證明emc是等邊三角形得ce=cm，ae=bm，再證明abddem，得db=em=mc由此可以對稱結(jié)論圖中，結(jié)論：bdae=ab，證明方法類似【解答】解；如圖中，結(jié)論：bd+ae=ab理由：作emab交bc于m，

41、abc是等邊三角形，abc=c=bac=60，ab=bc=ac，cem=cab=60，cme=cba=60，cme是等邊三角形，ce=cm=em，emc=60，ae=bm，da=de，dae=dea，bac+dab=c+edm，dab=edm，abd=180abc=120，emd=180emc=120，abd=dme，在abd和dem中，abddem，db=em=cm，db+ae=cm+bm=bc=ab如圖中，結(jié)論：bdae=ab理由：作emab交bc于m，abc是等邊三角形，abc=c=bac=60，ab=bc=ac，cem=cab=60，cme=cba=60，cme是等邊三角形，ce=cm

42、=em，emc=mec=60，ae=bm，da=de，dae=dea，c+adc=mec+eddem，adb=dem，abd=180abc=120，emd=180emc=120，abd=dme，在abd和dem中，abddme，db=em=cm，dbae=cmbm=bc=ab【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，注意形變證明方法基本不變，屬于中考?？碱}型27學(xué)校計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎(jiǎng)品，已知甲種圖書單價(jià)比乙種圖書貴4元，用3000元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種圖書的數(shù)量相同（1）甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購買這兩種圖書共100本，請求出所需經(jīng)費(fèi)w（單位：元）與購買甲種圖書m（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，要使投入的經(jīng)費(fèi)不超過1820元，且使購買的甲種圖書的數(shù)量不少于乙種圖書數(shù)量，則共有幾種購買方案？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)甲圖書的單價(jià)為x元/本，則乙圖書