北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下冊《圓周角和圓心角的關(guān)系》教案

1、課 題: 3.3（2）圓周角和圓心角的關(guān)系課 型: 新授課教學(xué)目標：1.掌握圓周角定理的三個推論（重點）2.能熟練應(yīng)用圓周角推論解決問題（重點）3.理解推論的“題設(shè)”和“結(jié)論”，靈活運用推論進行問題的“轉(zhuǎn)化”教法及學(xué)法指導(dǎo)：本課時的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是在已學(xué)圓周角定理的基礎(chǔ)上進行推理，論證較為簡單，學(xué)生易于接受，因此側(cè)重于推論的總結(jié)表達與應(yīng)用，幫助學(xué)生從直觀感受到理性表述地提升，并能嚴謹?shù)乇磉_自己的見解.難點是靈活運用定理及推論進行靈活轉(zhuǎn)化；關(guān)鍵是真正讓學(xué)生交流討論起來，發(fā)揮集體智慧，通過相互間的合作與交流，發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達能力；教師通過組織、點撥、引導(dǎo)，促進學(xué)生主動探索，積極思考，總

2、結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.課前準備：圓規(guī)、三角板、相關(guān)圖片學(xué)生提前預(yù)習(xí)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鞏固，引入課題師：同學(xué)們請回憶一下我們前幾節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些和圓有關(guān)系的角？它們之間有什么關(guān)系？生：學(xué)習(xí)了圓心角和圓周角，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半即圓周角定理師：下面兩個小練習(xí),看誰算得又準又快： 1、已知：如圖， boc是_角，bac是_角；若boc=80則bac=_ 2、已知：如圖，點a、b、c都在o上，若bco=65則bac=_生：40、25師：要求圓周角，由關(guān)系定理轉(zhuǎn)化為圓心角來確定，這是在圓中常用的轉(zhuǎn)化思想，請大家想著它并加以應(yīng)用師：圓周角定理應(yīng)用的不錯，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)圓周角

3、和圓心角的關(guān)系（設(shè)計意圖：回憶舊知，為本節(jié)課學(xué)習(xí)新的知識做鋪墊，通過簡單的應(yīng)用，讓學(xué)生感受知識之間的互相聯(lián)系，為后面學(xué)習(xí)推論的論證作好準備）二、出示目標，確定學(xué)習(xí)內(nèi)容師：今天需要學(xué)習(xí)掌握的內(nèi)容是：1.掌握圓周角定理的三個推論（重點）2.能熟練應(yīng)用圓周角推論解決問題（重點）（設(shè)計意圖：明確目標，使學(xué)生明確這節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，利于學(xué)生集中精力學(xué)習(xí)重點內(nèi)容）三、討論交流，掌握新知師：同學(xué)們請看下面這個圖形：在o中，以a、c為端點的弧所對的圓周角，我畫出了三個，abc、adc、aec，這樣的圓周角有多少個？它們的大小有什么關(guān)系？你是如何得到的？生1：以a、c為端點的弧所對的圓周角有無數(shù)個，它們的大小相等

4、，測量一下就可以得到的師:測量是最直觀的驗證方法，但有誤差，我們能否用推理驗證的方法得到上圖中的abcadcaec？生2:連接ao，co可以看出，abc、adc和aec是同弧所對的圓周角，它們都等于圓心角aoc的一半，所以這幾個圓周角相等師:用一句話概括出此結(jié)論生: 同弧所對的圓周角相等師:回到課本p108開頭圖3-13遺留下來的問題，看看它的結(jié)論，你找到依據(jù)了嗎？生:找到了，它們屬于同弧所對的圓周角，實景抽象出來就是我們所畫的這個圖師：為什么有些電影院的坐位排列(橫排)呈圓弧形？說一說這種設(shè)計的合理性生3：減少盲區(qū)生4：那是要求后排比前排高的設(shè)計師：結(jié)合我們剛得到的結(jié)論生：電影院的橫排坐位排

5、列呈圓弧形，是想盡量保證同排的觀眾視角相等師: 對，保證同排的觀眾相對于舞臺的張角相等；如果我們把上面的同弧改成等弧，結(jié)論一樣嗎？生：一樣，等弧所對的圓心角相等，這樣，我們便可得到等弧所對的圓周角相等師：補充完善我們剛才的結(jié)論生：同弧或等弧所對的圓周角相等生5：好像要強調(diào)在同圓或等圓中吧師：這個問題提的不錯，誰能回答？生6：不需要，“同弧”只能在“同一個圓”中；“等弧”暗含“在同圓或等圓中”師：真棒！一定要注意特殊詞語里的暗含條件；這是我們所學(xué)的第一個推論誰能改寫成“如果-那么-”的形式？生7：如果同弧或等弧所對的圓周角，那么相等師：分清了題設(shè)與結(jié)論，但太過簡單了生8:如果兩個角是同弧或等弧所

6、對的圓周角，那么這兩個角相等師：真不錯；若將上面推論中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”，結(jié)論成立嗎？請同學(xué)們先畫一畫，再議一議生9：“等弦”不一定成立，它沒有暗含等圓的條件，可能出現(xiàn)一大一小兩個圓圖中c與d不相等(師出示圖片一) (圖一） （圖片二)師：同弦呢?生：結(jié)論不一定成立因為一條弦所對的圓周角有兩種可能，一種是在弦的同一側(cè)，也是同弧所對的圓周角，此時相等；一種是圓周角分布在弦的兩側(cè)，就不再相等（師出示圖片二）師：兩種狀況，再次體現(xiàn)分類思想，你們能猜出c與d什么關(guān)系嗎？ 提示一下，可以找一下和它們有關(guān)系的圓心角生：（思考，討論）c +d =180師：這是補充的第二個推論，同學(xué)們需要了解

7、清楚在同圓中，同弦所對的圓周角要么相等要么互補因此推論一中的“同弧或等弧”不能改為“同弦或等弦”接下來我們看下面的問題：如下圖，bc是o的直徑，它所對的圓周角是銳角、直角，還是鈍角？你是如何判斷的？(同學(xué)們互相交流、討論)生10:直徑bc所對的圓周角是直角，因為一條直徑將圓分成了兩個半圓，而半圓所對的圓心角 是boc180，所以bac90師:反過來，在下圖中，如果圓周角bac90，那么它所對的弦bc經(jīng)過圓心o嗎？為什 么？生11:弦bc經(jīng)過圓心o，因為圓周角bac90連結(jié)ob、oc，所以圓心角boc180，即boc是一條線段，也就是bc是o的一條直徑師:通過剛才大家的交流，我們又得到了圓周角定

8、理的第三個推論：直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑注意：這一推論應(yīng)用非常廣泛，一般地，如果題目的已知條件中有直徑時，往往作出直徑上的圓周角直角；如果需要直角或證明垂直時，往往作出直徑即可解決問題（設(shè)計意圖：教師通過組織、點撥、引導(dǎo)，促進學(xué)生主動探索，積極思考，總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.）四、例題展示，學(xué)會應(yīng)用師：為了進一步熟悉推論，我們看下面的例題例如圖示，ab是o的直徑，bd是o的弦，延長bd到c，使acab，bd與cd的大小有什么關(guān)系？為什么？師生共析：有直徑，就可以構(gòu)造直角，得到垂直；此處ab是o的直徑，故連接ad由推論直徑所對的圓周角是直角，便可得adbc，又因

9、為abc中，acab，所以由等腰三角形的三線合一，可證得bdcd下面哪位同學(xué)能敘述一下理由？生：口述過程bdcd理由是：連結(jié)adab是o的直徑，adb90，即adbc又acab，bdcd師：通過我們學(xué)習(xí)圓周角定理及推論，大家互相交流，討論一下，我們探索上述問題時，用到了哪些方法？試舉例說明生：在得出本節(jié)的結(jié)論過程中，我們用到了度量與證明的方法比如說在研究同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；還學(xué)到了分類與轉(zhuǎn)化的方法比如說在探索圓周角定理過程中，定理的證明應(yīng)分三種情況，在這三種情況中，第一種情況是特殊情況，是證明的基礎(chǔ)，其他兩種情況都可以轉(zhuǎn)化為第一種情況來解決再比如說，學(xué)習(xí)圓周角定義時，可由

10、前面學(xué)習(xí)到的圓心角類比得出圓周角的概念（設(shè)計意圖：通過例題的應(yīng)用，直觀地展示定理的應(yīng)用過程，感受轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用方法；方法歸類總結(jié)，利于學(xué)生靈活應(yīng)用）五、自我測評，鞏固新知1如下圖，哪個角與bac相等？生答：bdcbac2如下圖，o的直徑ab10cm，c為o上的一點，abc30，求ac的長生解：ab為o的直徑acb90又abc30，acab105(cm)3小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形根據(jù)下圖，你能判斷哪個是半圓形？為什么？生答：圖(2)是半圓形、理由是：90的圓周角所對的弦是直徑（設(shè)計意圖：通過針對性的簡單應(yīng)用，加深理解本課新知，而不是僅僅停留在了解記憶的層面）六、分組討論，合

11、作探究師：下面我們一起來看一個問題：做一做船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁如下圖，a、b表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過a、b兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，c表示一個危險臨界點，acb就是“危險角”當船與兩個燈塔的夾角大于“危險角”時，就有可能觸礁；當船與兩個燈塔的夾角小于“危險角”時，就能避免觸礁(1)當船與兩個燈塔的夾角大于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？(2)當船與兩個燈塔的夾角小于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？生：就近四人一組，交流討論，互相提示，感受不同的思維方法、角度師生共析：這是一個有實際背景的問題數(shù)學(xué)化以后就是：船在危險區(qū)域點在圓內(nèi) c 船在臨界區(qū)域 點在

12、圓上 =c 船在安全區(qū)域 點在圓外 c 這也是“點與圓的位置關(guān)系”的另一種判定方法；我們可采用反證法進行論證解：(1)當船與兩個燈塔的夾角大于“危險角”c時，船位于暗礁區(qū)域內(nèi)(即o內(nèi))理由是：連結(jié)be，假設(shè)船在o上，則有c，這與c矛盾，所以船不可能在o上；假設(shè)船在o外，則有aeb，即c，這與c矛盾，所以船不可能在o外因此，船只能位于o內(nèi)注意：1.“不在圓內(nèi)”包含“在圓上或圓外”，要分類說明，體現(xiàn)分類思想2.用反證法證明命題的一般步驟：(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確師：模仿(1)的過程，口述(2)的推理過

13、程生：先相互口述，再由一名學(xué)生代表口述（設(shè)計意圖：以這道題目來探究，使學(xué)生感受“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)服務(wù)生活”的目的；對于實際問地抽象，學(xué)生需要集思廣益，充分討論，充分質(zhì)疑，然后通過師生的辯論、展示形成規(guī)范、合理的思路，最后進行嚴謹?shù)谋硎觯┢摺⒆晕倚〗Y(jié)，歸納提高師：小結(jié)一下本節(jié)所學(xué)內(nèi)容學(xué)生在自己座位上七嘴八舌的總結(jié)本課的學(xué)習(xí)重點及學(xué)習(xí)過程.八、作業(yè)：1.課本p116課后習(xí)題.2.助學(xué)p244知識梳理、鞏固訓(xùn)練1、2、3.3.預(yù)習(xí)下一課時.板書設(shè)計：圓周角和圓心角的關(guān)系（二）推論1：（略）推論2: （略）推論3：（略）例一：（略）做一做：證明：（略）教后反思:本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，通過討論交流進行新知的總結(jié)歸納，教師在