高三總復(fù)習(xí)—數(shù)學(xué)(文)高效測評卷(三)數(shù)列解析

1、高三總復(fù)習(xí)一數(shù)學(xué)（文）高效測評卷（三）數(shù)列解析一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 .若等差數(shù)列a n的前3項(xiàng)和s3= 9,且a1 = 1,則公差d為a. 1 b. 2c. 3 d. 4答案：b2.已知數(shù)列a n的前三項(xiàng)依次為一2,2,6 ,且前n項(xiàng)和s n是不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，則 a100等于a. 394 b. 392c. 390 d. 396解析：易知a n是等差數(shù)列，a1 = 2, d=4,a100= a1 +99d=394,故選 a.答案：a,已知等比數(shù)列沁/的公比為正數(shù)，且與% =2口；巴=1,則% 等于（）c, j

2、2d, 2解析：由口& ” % = 2口；知 a q府=2flj , g .,j q 0,g： = 2 ,即 g =瓦 & l = = =i答案：ba. 3 bl. -1c. 2 d. 3 或一1解析：由 x2-2x-31,且4 +& =8$%4 =12,則坐等于 /( )qtd半或！解析：依題意得：小尸（l 時(shí)，a n +2 等于 a n - a n +1的個(gè)位數(shù)字，則 a 2 010=a . 1b . 3c . 7d . 9解析： 由題意得 a 3=1, a 4=7, a 5=7, a 6=9, a 7=3, a 8=7, a 9=1,則a 1 = a 7, a 2=a 8.連續(xù)兩項(xiàng)相等，

3、所以 a n 的周期為 6,則 a 2 010= a 335x6= a 6=9,故選 d.答案：d10.設(shè)等差數(shù)列a n 的前n項(xiàng)和為s n ,若s 1013, s 410, s 5015,則a 4的最大值為a . 3b . 4c . -7d . 一伊於 13,(%-3dw13,解析：由卜( -6d，10,得(-2% +3dw -5, (5q-5dw151&-dw3.5由得一80,則s n中一定有最小的項(xiàng)；存在kgn,使a k-a k+1和a k-a k-1同號.其中正確命題的個(gè)數(shù)為a. 4 b. 3c. 2 d. 1解析：因?yàn)閍 n成等差數(shù)列，所以其前 n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次 函數(shù)的形式且缺少

4、常數(shù)項(xiàng)，d0,說明a n是遞增的，故s n中一定 存在最小的項(xiàng)，正確；而是等差中項(xiàng)的推廣，正確；對于， a ka k+1 = d, a ka k1 = d,因?yàn)?d*0,所以*者異 號.答案：b二、填空題本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填 在題中橫線上13.設(shè)等比數(shù)列a n的前n項(xiàng)和為sn.若a1 = 1, s6= 4s3,貝u a4=解析： 設(shè)等比數(shù)列的公比為g,則由& =4羽知gnl, 1 q6 4(1 9 )33g3=工.q =3. a,q = 3 .a. = 3.6 1 q 11 h 414.若數(shù)列a n滿足關(guān)系a1 = 2, a n+1 = 3a n+2,該數(shù)列的通項(xiàng)公式

5、為解析：=a n+1 = 3a n+2兩邊加上1得，a n+1 + 1 = 3a n+1, a n+1是以 a1 + 1 = 3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)歹u, . a n+ 1 = 3 , 3n1 = 3n, n n3n 1.答案：a n=3n-l15.已知公差不為零的等差數(shù)列a n中，隹a n - a n+3, n=a n+1 a n+2,則 m與n的大小關(guān)系是解析:m - n設(shè)kj的公差為d.則do.n-a + 3da(4 +3d)-(七 +d)(q. +2d)答案：mkn=-2d216.在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列,第1列第2列第3列 第1行123第2行246第3行3

6、69 avi-1 h-i *那么位于表中的第n行第n+1列的數(shù)是解析：由題中數(shù)表知：第 n行中的項(xiàng)分別為n,2n,3n ,，組成等差數(shù)列，所以第n行第n+1列的數(shù)是：n2+n.答案：n2+n三、解答題本大題共6小題，共74分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 12分記等差數(shù)列a n的前n項(xiàng)和為sn,設(shè)s3= 12,且2a1,a2, a3+ 1成等比數(shù)列，求 s n.解析：設(shè)數(shù)列a n的公差為d,依題設(shè)有2(7 (% + 1 ) =c4，a +5 + q? = 12,日 jq； + 2。1 d - += 0,i% + d = 4. = 1 (a i = 8 .1或1d =3 d =

7、 -4.因此 8曾=(3 - 1)或 s,二 2( 5 .18. (12分)在公差為(dho)的等差數(shù)列；瑪：和公比為q的等比數(shù) 列 16“ ；中,a? = 4 = 3= b2 ,a14 =/,(1)求數(shù)列與3的通項(xiàng)公式；(2)令j = ba(，求數(shù)列| c/的前項(xiàng)和乙解析：由條件得(3 + 12d = 3q-(d = 2 i 4二2-1也=3,二3(2)由(1)得,/:成二必.1二321r&2力-1 i 一 ： - q r _ 2 -322 - .一, 所以i。是首項(xiàng)為3,公比為9的等比數(shù)列.3（1-9，）n -1 -9二黃9-1）o19. (12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為s.,且對任意正整數(shù)有

8、明是與s.的等差中項(xiàng).(1)求證:* =2*_1 + 1(心2)；(2)求證:數(shù)列|4+ 1：為等比數(shù)列;(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和s“.w【解析方法代碼108001070解析：（1 ）證明：: %是與的等差中項(xiàng)，2% = ? + sn于是 24.1 = - 1 + sn-（，2）-得 2an -24. = 1 +%,an =2ari_l + 1（心2）,(2)證明：當(dāng) n2 時(shí)，由 an =24_ + 1 得 * + 1 =2( a”.1 + 1),a +1 -2=9一 qn 1 +1 一 .當(dāng) =1 時(shí),2% = 1 + s即 2al = 1 + q,/. o1 = 1+1=2.所以+1是以2為

9、首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.(3).+ 1 = 2 =2”, q” =2“ - 1,sn =(21+2? + +2。)-2(14)一.1 c=j_2 -，l=2 -2-.20. (12 分)已知二次函數(shù)/(x) = - - ar + a ( a0,.r e r)有且只 有一個(gè)零點(diǎn)，數(shù)列i a的前項(xiàng)和s. =/()( n ).(1)求數(shù)列：aj的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)分=1)，定義所有滿足味-cm + 1 0 得 a =4 j(2 =？ -4x+4.sn = n2 -4 +4.當(dāng) n = 1 時(shí),a】=5j = 1 -4 +4 = 1 ；當(dāng) 時(shí)，an =5n -sn_ =2t? -5./i ( = 1

10、), a =in -5 (-2).|(2)由題設(shè)c“-3(n =1),).1 - j .(心2, e n -7?，a ) q由1 -丁丁=可知，當(dāng)5時(shí)，恒有q” 0. 27? -5 2n -5rp ci - c2 0,c2 c3 0,c4 c5 bn成立. 后【解析方法代碼108001071 解析：(1)由 y = ：/+工+ 2 - hi 某，知 * = 1 時(shí)， =4.又y1=1=(21 + 1| 1 二2,.,直線i的方程為y-4 =2(x-l), 即 y = 2.r +2.又點(diǎn)(1,%. % - 41)在，上，二 -% +?二2九即1 一%=2 一 e n )， a2 - a1=2 -

11、 77z,a - a、=2x2-i, 4 -a1=2x(- 1) -m,則 0。+oi -q2 +, +a2 -fli +ai =an =2x(1 +2 + +77 - 1 ) - ( 77 - 1)777 - 777 = 77- - 71 - 71771 + 771 171 71 - ( 777 + 1 ) 77.通項(xiàng)公式為 an = n: 一( m + 1) ( n ).(2)v m為正奇數(shù),”尹為正整數(shù)，由題意知。5是數(shù)列，% 中的最小項(xiàng)，令/( )= 4 = - ( 77z + 1 ) fr = - 10 : 則 f ( n ) = 3722 20，由廣(口)0,20z77 ( 7?

12、e n ),即71時(shí)j(71)單調(diào)遞增,即b . b成立，,二的取值范圍是n7,且 wn*,22. (14分)已知數(shù)列 an i滿足oj = -,sn是(：的前n項(xiàng)和, o點(diǎn)(25.+4,5”7)在/(工)=;:e + ：的圖象上，正數(shù)數(shù)歹川”中,d=1,且(n + 1)肥.1 -收 +，-也=0( n 4 ).(1)分別求數(shù)列%和s的通項(xiàng)公式4和bn ；2% 一 ：(2)若c”廠j，r”為j的前項(xiàng)和試比較，與 n1的大小.a【解析方法代碼108001072解析：(1)點(diǎn)(說+4,5,】)在/()=；的國象上,. 5一二十0,/.(71 + 1 電.1 =血,與二1,”,n-ib2b2 n -1-