高一數(shù)學(xué)必修2空間幾何部分公式定理大全

1、必修2空間幾何部分公式定理總結(jié)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積設(shè)圓柱的底面半徑為r ,母線長(zhǎng)為1，則它的表面積等于圓柱的側(cè)面積（矩形）加上底 面積（兩個(gè)圓），即s= 24士j 2r（r +1） .設(shè)圓錐的底面半徑為f ,母線長(zhǎng)為f ,則它的表面積等于圓錐的側(cè)面積（扇形）加上底 面積（圓形），即 .設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為 尸，尸，母線長(zhǎng)為1 ,則它的表面積等上、下底面的面 積（大、小圓）加上側(cè)面的面積（扇環(huán)），即柱、錐、臺(tái)的體積公式柱體體積公式為：h=s為，（s為底面積，由為高）產(chǎn)島錐體體積公式為：3, （s為底面積，丸為高）y = -（si + js）h臺(tái)體體積公式為：3（w, *分別為上、下底

2、面面積，也為高）球的體積和表面積球的體積公式3球的表面積公式其中，k為球的半徑.顯然，球的體積和表面積的大小只與半徑k有關(guān).公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).公理2過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 推論1經(jīng)過(guò)一條直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面推論2經(jīng)過(guò)兩條相交的直線有且只有一個(gè)平面推論3經(jīng)過(guò)兩條平行的直線有且只有一個(gè)平面.公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.公理4（平行公理）平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面

3、直線空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種:共面直線：相交直線（在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；平行直線（在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)）；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)且沒(méi)有公共點(diǎn) 空間中直線與平面位置關(guān)系有且只有三種：直線在平面內(nèi)一一有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線與平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線與平面平行一一沒(méi)有公共點(diǎn)直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線在平面外兩個(gè)平面的位置關(guān)系只有兩種：兩個(gè)平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)兩個(gè)平面相交一一有一條公共直線 異面直線所成的角已知兩條異面直線 c ,經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn) 口作直線 虐/,方/白，把才與方所成的銳角（或直角）叫做異面直線口為所成的角（夾角）.如果兩條異面直線所成的

4、角是直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，記作.4異面直線的判定定理和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線, 是異面直線.直線與平面平行的判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行直線與平面平行的性質(zhì)定理這條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線都與該直線平行兩個(gè)平面平行的判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行推論：一個(gè)平面內(nèi)兩條相交的直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面平行.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.兩個(gè)平面平行，還有如下推論：如果兩個(gè)平面平行，

5、則一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行于另外一個(gè)平面；夾在兩個(gè)平行平面內(nèi)的所有平行線段的長(zhǎng)度都相等；如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，那么這條直線也垂直于另一個(gè)平面如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么它和另一個(gè)也相交直線和平面垂直的概念如果直線與平面值內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說(shuō) 直線與平面?互相垂直，記做 ia. /叫做垂線，值叫垂面，它們的交點(diǎn) f叫垂足.直線和平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直直線與平面所成的角如圖，直線 段和平面值相交但不垂直， 加叫做平面的 斜線，和平面的交點(diǎn) 總叫 斜足；汽打口，力口叫做斜線e4在平面色上的射影.平面

6、的一條斜線和它在平面上的射影 所成的銳角，叫這條 直線和平面所成的角.直線垂直于平面，則它們所成的角是直角； 直線和平面平行或在平面內(nèi)，則它們所成的角是口。角.兩個(gè)平面垂直的判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直從一條直線出發(fā)的兩個(gè) 半平面所組成的圖形叫做 二面角，這條直線叫 二面角的棱，這兩 個(gè)半平面叫二面角的面.在二面角曰一?一戶(hù)的棱1上任取一點(diǎn)口 ,以點(diǎn)口為垂足，在半平面e和尸內(nèi)分別作垂直于棱t的射線oa.ob ,則射線必和qb構(gòu)成的乙4 03叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫 直二面角判斷兩平面垂直的方法：判定定理；求出二面角的平面角為直角三垂線定理：平面內(nèi)的一條直線，如果和平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直 如圖：在平面 產(chǎn)內(nèi)的直線若垂直于直線 qb ,則就一定垂直于平面 產(chǎn)的斜線融.直線與平面垂直的性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.平面與平面垂直的性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)還有：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于另外一個(gè)平面的直線，必在這個(gè)平面內(nèi)；如