二次函數(shù)專題應(yīng)用

1、Part1橋隧道【基礎(chǔ)題型】1.如圖所示的拋物線的解析式可設(shè)為 ，若ABx軸，且AB4，OC1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；代入解析式可得出此拋物線的解析式為 。.飛機(jī)著陸后滑行 (m)后才能停下來(lái).yxOAB例題1：有座拋物線形拱橋(如圖)，正常水位時(shí)橋下河面寬20m，河面距拱頂4m，為了保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水面在正常水位基礎(chǔ)上上漲多少米時(shí)，就會(huì)影響過(guò)往船只航行。例題2如圖，河上有一座拋物線橋洞，已知橋下的水面離橋頂部3m時(shí)，水面寬AB為6m，當(dāng)水位上升0.5m時(shí)：（1）求水面的寬度CD為多少米？（2）有一艘游船，它的左右兩邊緣最寬處有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的

2、遮陽(yáng)棚，此船正對(duì)著橋洞在上述河流中航行。 若游船寬（指船的最大寬度）為2m，從水面到棚頂?shù)母叨葹?.8m，問(wèn)這艘游船能否從橋洞下通過(guò)？ 若從水面到棚頂?shù)母叨葹閙的游船剛好能從橋洞下通過(guò)，則這艘穿的最大寬度是多少米？例題3.（2013中考逼真9）很多橋梁都采用拋物線型設(shè)計(jì)，小明將他家鄉(xiāng)的彩虹橋按比例縮小后，繪成如下的示意圖，圖中的三條拋物線分別表示橋上的三條鋼梁，x軸表示橋面，y軸經(jīng)過(guò)中間拋物線的最高點(diǎn)，左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱.經(jīng)過(guò)測(cè)算，中間拋物線的解析式為，并且BD=CD.（1）求鋼梁最高點(diǎn)離橋面的高度OE的長(zhǎng)；（2）求橋上三條鋼梁的總跨度AB的長(zhǎng)；（3）若拉桿DE拉桿BN，求右側(cè)拋物線的

3、解析式.解（1）：對(duì)于拋物線y=，當(dāng)x=0時(shí)，y=10，OE=10，答：OE為10.解（2）：對(duì)于拋物線y=，當(dāng)y=0時(shí)，x1=20，x2=20，AB=20+20+20+20=80，答：AB為80.解（3）：過(guò)N作NQx軸于Q，EDBN，DEOBNQ，NQ=OE=5，OQ=20+10=30，N（30，5），設(shè)拋物線為y=a(x30)2+5，過(guò)B（40，0），a=，y=x2+3x40，答：右側(cè)拋物線解析式為.例題4. (七一2013年5月)一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖1所示）, 拱高6m, 跨度20m, 相鄰兩支柱間的距離均為5m(1) 將拋物線放在所給的平面直角坐標(biāo)系中（如圖2所示）, 求拋

4、物線的解析式；(2) 求支柱的長(zhǎng)度；(3) 拱橋下地平面是雙向行車(chē)道（正中間是一條寬2m的隔離帶）, 若并排行駛寬2m、高3m的汽車(chē),要求車(chē)與車(chē)之間, 車(chē)與隔離帶之間的間隔均為0.5米, 車(chē)與橋的豎直距離至少為0.1米, 問(wèn)其中一條行車(chē)道最多能同時(shí)并排行駛幾輛車(chē)？圖1 圖2例5.（2013中考逼真10）如圖1，一座拱橋的輪廓是拋物線型，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m（1）如圖2，將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中，求該拋物線的解析式（不需要寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；（2）求支柱EF的長(zhǎng)度；（3）拱橋下地平面是雙向行車(chē)道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車(chē)道能否并排行駛寬

5、2m、高3m的三輛汽車(chē)（汽車(chē)間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說(shuō)明你的理由、解（1）設(shè)拋物線為y=ax2+6，過(guò)點(diǎn)B（10，0），100a+6=0，a=x2+6（2）對(duì)于拋物線，當(dāng)x=5時(shí)，EF=10m，答：EF的長(zhǎng)度為m（3）23+1=7，對(duì)于拋物線，當(dāng)x=7時(shí)，y=3.06，3.06m3m答：能并排行駛過(guò)寬2m，高3m的三輛汽車(chē)Part2 球類問(wèn)題例題6：一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。問(wèn)此球能否投中？在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時(shí)能將籃球

6、投入籃圈?例題7.(2013江漢模擬二)如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)已知AB4米，AC3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）（1）求此拋物線的解析式（2）如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？（3）若網(wǎng)球能夠落入桶內(nèi)，則豎直擺放圓柱形桶的個(gè)數(shù)為_(kāi)AMBC0.5OxyDPQAMBC0.5OD第23題圖 第23題圖23、 4分（2）豎直擺放5個(gè)圓柱形的桶，總高為1.5米當(dāng) 時(shí)

7、， ，當(dāng)時(shí)，且，所以不能落入桶內(nèi)。 4分 （3）8、9、10、11、12 2分例題8(江漢區(qū)2013模擬三) 如圖所示，跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀可視作拋物線c1的一部分，繩子兩端的間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米當(dāng)繩甩到最低處時(shí)剛好擦過(guò)地面，其形狀（圖中虛線）視作拋物線c1與關(guān)于直線AB對(duì)稱的拋物線c2的一部分以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(1)求拋物線c1的解析式(不寫(xiě)自變量的取值范圍)；(2)如果身高為1.6米的小華站在OD之間，且距點(diǎn)O的水平距離為t米，繩子甩到最高處時(shí)超過(guò)她的頭頂，求出t的取值范圍（1）y0.1x20.6x0.9；（2）2mt4 m第23

8、題圖例題9（硚口2013模擬二）如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在離地面1米的處開(kāi)出一高球，球的運(yùn)動(dòng)軌跡AMC看作一條拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員乙在離守門(mén)員站立地點(diǎn)的水平距離6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面4米高，球落地后又一次彈起據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半（1）求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式;（2）足球第一次落地點(diǎn)距守門(mén)員多少米？（取）（3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)，他應(yīng)再筆直向前跑多少米？（?。├}10、（2013年武漢二中模擬三）在一次羽毛球比賽中，甲運(yùn)動(dòng)員在離地面米的P點(diǎn)處擊球，求的運(yùn)動(dòng)軌跡PAN看作一

9、個(gè)拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高A時(shí)，其高度為4米，離甲運(yùn)動(dòng)員站立點(diǎn)O的水平距離為4米，球網(wǎng)BC離點(diǎn)O的水平距離為4.5米，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，乙運(yùn)動(dòng)員站立地點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0）.(1)求拋物線的解析式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）（2）羽毛球邊距離點(diǎn)C的水平距離為5.18米，此次發(fā)球是否會(huì)出界？（3）乙原地起跳后可接球的最大高度為3米，若乙因?yàn)橹苯痈叨炔粔蚨?，求m的取值范圍。例11（2013武漢中考）科幻小說(shuō)實(shí)驗(yàn)室的故事中，有這樣一個(gè)情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一天后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況（如下表）溫度x/-4-20244.5植物每天高

10、度增長(zhǎng)量y/mm414949412519.75由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度增長(zhǎng)量y是溫度x的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)中的一種。（1）請(qǐng)你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；（2）溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大；（3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過(guò)250mm，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度x應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果。例12.(2013江岸模擬二）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a

11、(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m。（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。練習(xí)1. 一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度（單位：m）與水平距離（單位：m）之間的關(guān)系是則他將鉛球推出的距離是 m 2雜技團(tuán)實(shí)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線的一部分，如圖所示（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，

12、人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問(wèn)這次表演是否成功？請(qǐng)說(shuō)明理由3、（洪山區(qū)2013模擬一）在一場(chǎng)籃比賽中，甲球員在距籃4米處跳投，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.75米，然后球準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05米。（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；（2）乙球員身高為1.91米，跳起能摸到的高度為3.15米，此時(shí)他上前封蓋，在離投籃甲球員2米處時(shí)起跳，問(wèn)能否成功封蓋住此次投籃？（3）在（2）條件下若乙球員想要成功封蓋甲球員的這次投籃，他離甲球員的距離至多要多少米？4、（2013武漢二中模擬一）在體育測(cè)試中，初三的一名高個(gè)子男生推鉛球，鉛球的運(yùn)動(dòng)軌跡ABC可看作某條拋物線的一部分，已知這名男生的出手處A點(diǎn)離地面的高度為2米，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高處5米時(shí)，離改男生站立地點(diǎn)O的水平距離為6米。以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系。（1）求拋物線的解析式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）：（2）求該學(xué)生把鉛球推出去多少？（3）有一個(gè)橫截面為矩形DEFG的竹筐，長(zhǎng)DE=1米，高DG=米（不考慮竹筐的寬度），若鉛球能夠落入框內(nèi)，請(qǐng)求竹筐的邊DG到O點(diǎn)的水平距離m的取值范圍。2（2013江岸區(qū)四）武漢某中學(xué)科學(xué)興趣小