泉州市南安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

1、2016年福建省泉州市南安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共21分）1有理數(shù)2016的相反數(shù)是（）a2016b2016cd2下列計(jì)算中正確的是（）aa3+a3=a6ba3a3=a6ca3a3=0d（a3）3=a63如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd4如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）abcd5下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）a甲b乙c丙d

2、丁6如圖，線段cd兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為c（1，2）、d（2，0），以原點(diǎn)為位似中心，將線段cd放大得到線段ab，若點(diǎn)b坐標(biāo)為（5，0），則點(diǎn)a的坐標(biāo)為（）a（2，5）b（2.5，5）c（3，5）d（3，6）7在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）abcd二、填空題（每小題4分，共40分）8在實(shí)數(shù)2、0、1、2、中，最小的是9分解因式：x24x=10已知地球上海洋面積約為316000000km2，316000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為11計(jì)算： =12如圖，平面上直線a，b分別經(jīng)過線段ok兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則a，b相交所成的銳角是13已知a（1，m）與

3、b（2，m3）是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)則m的值14如圖，矩形abcd的兩鄰邊長分別為一元二次方程x27x+12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩形abcd的面積為15如圖，ab和o切于點(diǎn)b，ab=4，oa=5，則cosa=16已知o的內(nèi)接正六邊形abcdef的邊心距om為cm，則的o半徑為cm17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a為（5，0），點(diǎn)b為（5，0），點(diǎn)c為（3，4），點(diǎn)d為第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且od=5acb=度；若aod=50，則acd=度三、解答題（共89分）18計(jì)算：19先化簡，再求值：2a（a+2b）+（a2b）2，其中a=1，20如圖，菱形abcd的對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，分別延

4、長oa，oc到點(diǎn)e，f，使ae=cf，依次連接b，f，d，e各點(diǎn)求證：baebcf212015年5月，某校組織了以“德潤書香”為主題的電子小報(bào)制作比賽，評(píng)分結(jié)果只有60，70，80，90，100五種，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品，對(duì)其份數(shù)和成績進(jìn)行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求本次抽取了多少份作品，并補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知該校收到參賽作品共900份，比賽成績達(dá)到90分以上（含90分）的為優(yōu)秀作品，據(jù)此估計(jì)該校參賽作品中，優(yōu)秀作品有多少份？22育才中學(xué)計(jì)劃召開“誠信在我心中”主題教育活動(dòng)，需要選拔活動(dòng)主持人，經(jīng)過全校學(xué)生投票推薦，有2名男生和1名女生被推薦為

5、候選主持人（1）如果從3名候選主持人中隨機(jī)選拔1名主持人，選到女生的概率為（2）如果從3名候選主持人中隨機(jī)選拔2名主持人，請(qǐng)通過列表或樹狀圖求選拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率23新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售，某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：方案一：降價(jià)8%，另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金；方案二：降價(jià)10%，沒有其他贈(zèng)送（1）請(qǐng)寫出售價(jià)y（元/米2）與樓層x

6、（1x23，x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算24如圖，正方形abcd的邊長為8cm，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da 上的動(dòng)點(diǎn)，且ae=bf=cg=dh（1）求證：四邊形efgh是正方形；（2）求四邊形efgh面積的最小值25我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”例如圖1，圖2，圖3中，af，be是abc的中線，afbe，垂足為p像abc這樣的三角形均為“中垂三角形”設(shè)bc=a，ac=b，ab=c特例探索（1）如圖1，當(dāng)abe=45，時(shí)，a=，b=；如圖2，當(dāng)abe=30，c=4時(shí)，求a和b

7、的值歸納證明（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（10，0），以oa為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，b為半圓上一點(diǎn)，連接ab并延長至c，使bc=ab，過c作cdx軸于點(diǎn)d，交線段ob于點(diǎn)e，已知cd=8，拋物線經(jīng)過o、e、a三點(diǎn)（1）oba=（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（3）若p為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以p、o、a、e為頂點(diǎn)的四邊形面積記作s，則s取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)p有且只有3個(gè)？2016年福建省泉州市南安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共21分）1有理數(shù)2016的相

8、反數(shù)是（）a2016b2016cd【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：2016的相反數(shù)是2016，故選：a2下列計(jì)算中正確的是（）aa3+a3=a6ba3a3=a6ca3a3=0d（a3）3=a6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷a，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷b，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷c，根據(jù)冪的乘方，可判斷d【解答】解：a、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母部分不變，故a錯(cuò)誤；b、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故b正確；c、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故c錯(cuò)誤；d、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相

9、乘，故d錯(cuò)誤；故選：b3如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組【分析】數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左【解答】解：由得，x2，由得，x2，故此不等式組的解集為：2x2故選：b4如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）abcd【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中【解答】解：從左面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱能看到，用實(shí)線表示，故選：c5

10、下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）a甲b乙c丙d丁【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運(yùn)動(dòng)員即可【解答】解：甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，s甲2=s乙2s丙2s丁2，發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員應(yīng)從甲和乙中選拔，甲的平均數(shù)是561，乙的平均數(shù)是560，成績好的應(yīng)是甲，從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲；

11、故選a6如圖，線段cd兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為c（1，2）、d（2，0），以原點(diǎn)為位似中心，將線段cd放大得到線段ab，若點(diǎn)b坐標(biāo)為（5，0），則點(diǎn)a的坐標(biāo)為（）a（2，5）b（2.5，5）c（3，5）d（3，6）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出a點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：以原點(diǎn)o為位似中心，在第一象限內(nèi)，將線段cd放大得到線段ab，b點(diǎn)與d點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則位似比為：5：2，c（1，2），點(diǎn)a的坐標(biāo)為：（2.5，5）故選：b7在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）abcd【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析

12、】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0，2），二次函數(shù)的開口向上，據(jù)此判斷二次函數(shù)的圖象【解答】解：當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限故選c二、填空題（每小題4分，共40分）8在實(shí)數(shù)2、0、1、2、中，最小的是2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較【分析】利用任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，即可得出結(jié)果【解答】解：在實(shí)數(shù)2、0、1、2、中，最小的是2，故答案為：29分解因式：x24x=x（x4）【考點(diǎn)】因式分解-提公因式

13、法【分析】直接提取公因式x進(jìn)而分解因式得出即可【解答】解：x24x=x（x4）故答案為：x（x4）10已知地球上海洋面積約為316000000km2，316000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.16108【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義得到316000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示3.16108【解答】解：316000000=3.16108故答案為3.1610811計(jì)算： =1【考點(diǎn)】分式的加減法【分析】分母不變，把分子相加減即可【解答】解：原式=1故答案為：112如圖，平面上直線a，b分別經(jīng)過線段ok兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則a，b相交所成的銳角是30【考點(diǎn)】三角形的

14、外角性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，a，b相交所成的銳角的度數(shù)是10070=30故答案為：3013已知a（1，m）與b（2，m3）是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)則m的值2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可【解答】解：a（1，m）與b（2，m3）是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，（1）m=2（m3），解得m=2故答案為：214如圖，矩形abcd的兩鄰邊長分別為一元二次方程x27x+12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩形abcd的面積為12【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得

15、出兩根的積為12，即是矩形abcd的兩鄰的積，然后利用面積計(jì)算公式求得答案即可【解答】解：設(shè)矩形abcd的兩鄰邊長分別為、是一元二次方程x27x+12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=12，矩形abcd的面積為12故答案為：1215如圖，ab和o切于點(diǎn)b，ab=4，oa=5，則cosa=【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到oba=90，然后根據(jù)余弦的定義求解【解答】解：ab和o切于點(diǎn)b，obab，oba=90，cosa=故答案為16已知o的內(nèi)接正六邊形abcdef的邊心距om為cm，則的o半徑為2cm【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】連接oa、ob，證出aob是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可

16、【解答】解：如圖所示，連接oa、ob，多邊形abcdef是正六邊形，aob=60，oa=ob，aob是等邊三角形，oam=60，om=oasinoam，oa=2（cm）故答案為：217如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a為（5，0），點(diǎn)b為（5，0），點(diǎn)c為（3，4），點(diǎn)d為第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且od=5acb=90度；若aod=50，則acd=25度【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】利用勾股定理結(jié)合a、b、c三點(diǎn)坐標(biāo)可得bc、ab、ac的長，再利用勾股定理逆定理可證出acb=90；首先連接oc，利用勾股定理計(jì)算出co的長，進(jìn)而可得b、c、d都在以o為圓心，半徑為5的圓上，再根據(jù)圓周

17、角定理可得acd的度數(shù)【解答】解：點(diǎn)a為（5，0），點(diǎn)b為（5，0），點(diǎn)c為（3，4），ab=10，bc=4，ac=2，（4）2+（2）2=102，bc2+ac2=ab2，acb=90，故答案為：90；連接oc，點(diǎn)c為（3，4），co=5，od=5，b、c、d都在以o為圓心，半徑為5的圓上，aod=50，acd=25，故答案為：25三、解答題（共89分）18計(jì)算：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=11+=19先化簡，再求值

18、：2a（a+2b）+（a2b）2，其中a=1，【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡求值【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再將已知數(shù)據(jù)代入求出答案【解答】解：原式=2a2+4ab+a24ab+4b2=3a2+4b2，當(dāng)a=1，b=時(shí)；原式=3（1）2+4（）2=1520如圖，菱形abcd的對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，分別延長oa，oc到點(diǎn)e，f，使ae=cf，依次連接b，f，d，e各點(diǎn)求證：baebcf【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ab=bc，bac=bca，由等角的補(bǔ)角相等得到bae=bcf，又因?yàn)閎a=bc，ae=cf，于是根據(jù)sas即可證明

19、baebcf【解答】證明：菱形abcd的對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，ab=bc，bac=bca，bae=bcf，在bae與bcf中，baebcf（sas）212015年5月，某校組織了以“德潤書香”為主題的電子小報(bào)制作比賽，評(píng)分結(jié)果只有60，70，80，90，100五種，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品，對(duì)其份數(shù)和成績進(jìn)行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求本次抽取了多少份作品，并補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知該校收到參賽作品共900份，比賽成績達(dá)到90分以上（含90分）的為優(yōu)秀作品，據(jù)此估計(jì)該校參賽作品中，優(yōu)秀作品有多少份？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【

20、分析】（1）根據(jù)70分的人數(shù)除以占的百分比，得出抽取的總份數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)游戲份數(shù)占的百分比，乘以900即可得到結(jié)果【解答】解：（1）根據(jù)題意得：2420%=120（份），得80分的作品數(shù)為120（6+24+36+12）=42（份），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；（2）根據(jù)題意得：900=360（份），則據(jù)此估計(jì)該校參賽作品中，優(yōu)秀作品有360份22育才中學(xué)計(jì)劃召開“誠信在我心中”主題教育活動(dòng)，需要選拔活動(dòng)主持人，經(jīng)過全校學(xué)生投票推薦，有2名男生和1名女生被推薦為候選主持人（1）如果從3名候選主持人中隨機(jī)選拔1名主持人，選到女生的概率為（2）如果從3名候選主持人中隨機(jī)選拔2名主持人，請(qǐng)通

21、過列表或樹狀圖求選拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】（1）根據(jù)概率的意義解答即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的意義列式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）主持人是女生的概率=，故答案為：；（2）畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，恰好是1名男生和1名女生的有4種情況，所以，p（恰好是1名男生和1名女生）=23新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售，某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2若購買者一次性

22、付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：方案一：降價(jià)8%，另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金；方案二：降價(jià)10%，沒有其他贈(zèng)送（1）請(qǐng)寫出售價(jià)y（元/米2）與樓層x（1x23，x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意分別求出當(dāng)1x8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為4000（8x）30元，當(dāng)9x23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為4000+（x8）50元；（2）根據(jù)購買方案一、二求出實(shí)交房款的關(guān)系式，然后分情況討論即可確定那種方案合算【解答】解：（1）當(dāng)1x8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：y=4000（8x）30

23、=30x+3760 （元/平方米）當(dāng)9x23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：y=4000+（x8）50=50x+3600（元/平方米）y=（2）第十六層樓房的每平方米的價(jià)格為：5016+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款為：w1=4400120（18%）a=485760a（元），按照方案二所交房款為：w2=4400120（110%）=475200（元），當(dāng)w1w2時(shí)，即485760a475200，解得：0a10560，當(dāng)w1w2時(shí)，即485760a475200，解得：a10560，當(dāng)0a10560時(shí)，方案二合算；當(dāng)a10560時(shí)，方案一合算24如圖，正方形abcd的邊長為8cm，e、

24、f、g、h分別是ab、bc、cd、da 上的動(dòng)點(diǎn)，且ae=bf=cg=dh（1）求證：四邊形efgh是正方形；（2）求四邊形efgh面積的最小值【考點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出a=b=c=d=90，ab=bc=cd=da，證出ah=be=cf=dg，由sas證明aehbfecgfdhg，得出eh=fe=gf=gh，aeh=bfe，證出四邊形efgh是菱形，再證出hef=90，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)四邊形efgh面積為s，be=xcm，則bf=（8x）cm，由勾股定理得出s=x2+（8x）2=2（x4）2+32，s是x的二次函數(shù)，容易得出四邊形efgh面

25、積的最小值【解答】（1）證明：四邊形abcd是正方形，a=b=c=d=90，ab=bc=cd=da，ae=bf=cg=dh，ah=be=cf=dg，在aeh、bfe、cgf和dhg中，aehbfecgfdhg（sas），eh=fe=gf=gh，aeh=bfe，四邊形efgh是菱形，bef+bfe=90，bef+aeh=90，hef=90，四邊形efgh是正方形；（2）解：設(shè)四邊形efgh面積為s，設(shè)be=xcm，則bf=（8x）cm，根據(jù)勾股定理得：ef2=be2+bf2=x2+（8x）2，s=x2+（8x）2=2（x4）2+32，20，s有最小值，當(dāng)x=4時(shí)，s的最小值=32，四邊形efgh

26、面積的最小值為32cm225我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”例如圖1，圖2，圖3中，af，be是abc的中線，afbe，垂足為p像abc這樣的三角形均為“中垂三角形”設(shè)bc=a，ac=b，ab=c特例探索（1）如圖1，當(dāng)abe=45，時(shí)，a=2，b=2；如圖2，當(dāng)abe=30，c=4時(shí)，求a和b的值歸納證明（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】（1）先判斷abp是等腰直角三角形，再得到efp也是等腰直角三角形，最后計(jì)算即可；（2）先設(shè)ap=m，bp=n，表示出線段pe，pf，最后利用勾股定理

27、即可【解答】解：（1）當(dāng)abe=45，時(shí)，a=，b=如圖1，連接ef，則ef是abc的中位線ef=，abe=45，aeefabp是等腰直角三角形，efab，efp也是等腰直角三角形，ap=bp=2，ep=fp=1，ae=bf=，.如圖2，連接ef，則ef是abc的中位線abe=30，aebf，ab=4，ap=2，bp=，efab，ef=ab，pe=，pf=1ae=，bf=， （2）a2+b2=5c2如圖3，連接ef，設(shè)ap=m，bp=n，則c2=ab2=m2+n2，efab，ef=ab，pe=bp=n，pf=ap=m，b2=ac2=4ae2=4m2+n2，a2=bc2=4bf2=4n2+m2a

28、2+b2=5（m2+n2）=5c226如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（10，0），以oa為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，b為半圓上一點(diǎn)，連接ab并延長至c，使bc=ab，過c作cdx軸于點(diǎn)d，交線段ob于點(diǎn)e，已知cd=8，拋物線經(jīng)過o、e、a三點(diǎn)（1）oba=90（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（3）若p為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以p、o、a、e為頂點(diǎn)的四邊形面積記作s，則s取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)p有且只有3個(gè)？【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）利用圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角等于90，即可得出答案；（2）利用（1）中的結(jié)論易得ob是的垂直平分線，易得點(diǎn)b，點(diǎn)c的坐標(biāo)，由點(diǎn)o，點(diǎn)b的坐標(biāo)易得ob所在直線的解析式，從而得出點(diǎn)e的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法得拋物線的解析式；（3）利用（2）的結(jié)論易得點(diǎn)p的坐