天津市高考?jí)狠S卷文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年天津高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合a=x|x1，b=x|xm，且ab=r，那么m的值可以是（）.a1b0c1d22設(shè)集合，集合b為函數(shù)的定義域，則( ). (a) (b) (c)1,2) (d) (1,23. 函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能的值為（）.abc0d4. 函數(shù)f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1x），則f（x）g（x）是（）.a奇函數(shù)b偶函數(shù)c既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)d既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5設(shè)曲線上任

2、一點(diǎn)處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為( )6. 設(shè)z=2x+y，其中變量x，y滿(mǎn)足條件，若z的最小值為3，則m的值為（）.a1b2c3d47. 已知點(diǎn)p（x，y）在直線x+2y=3上移動(dòng)，當(dāng)2x+4y取最小值時(shí)，過(guò)p點(diǎn)（x，y）引圓c：=1的切線，則此切線長(zhǎng)等于（）.a1bcd28. 已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）.abcd二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置9. 已知平面向量=（2，4

3、），=（1，2），若=（），則|=_10. 已知tan=，tan=，且0，則2的值_11. 記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知a2+a4=6，s4=10則a10=_12. 棱長(zhǎng)為2的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是_.13.已知圓的方程為x2+y26x8y=0，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為ac和bd，則四邊形abcd的面積為_(kāi).14. 球面上有四個(gè)點(diǎn)p、a、b、c，若pa，pb，pc兩兩互相垂直，且pa=pb=pc=1，則該球的表面積是_15. abc中，ab=3，a=60，a的平分線ad交邊bc于點(diǎn)d，且，則ad的長(zhǎng)為_(kāi)16.

4、 在abc中，bc=a，ac=b，a、b是方程的兩個(gè)根，且a+b=120，求abc的面積及ab的長(zhǎng)三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)17. 如圖，在四棱臺(tái)abcda1b1c1d1中，下底abcd是邊長(zhǎng)為2的正方形，上底a1b1c1d1是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱dd1平面abcd，dd1=2（1）求證：b1b平面d1ac；（2）求證：平面d1ac平面b1bdd118. 數(shù)列an是遞增的等差數(shù)列，且a1+a6=6，a3a4=8（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn的最小值；（3）求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和tn19.

5、 已知橢圓c：的右焦點(diǎn)為f（1，0），且點(diǎn)（1，）在橢圓c上（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)又本€l過(guò)點(diǎn)f，且與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)，試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20. 已知函數(shù)已知函數(shù)f（x）=ex+ln（x+1）（）求函數(shù)y=f（x）圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程；（）若a2，證明：當(dāng)x0時(shí)，有f（x）ax+1 天津高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文word版參考答案1.【 答案】d.【 解析】解：根據(jù)題意，若集合a=x|x1，b=x|xm，且ab=r，必有m1，分析選項(xiàng)可得，d符合；故選d2. 【 答案】d.【 解析】解：，由得，即,所以，所以

6、選d.3. 【 答案】b.【 解析】解：令y=f（x）=sin（2x+），則f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）為偶函數(shù)，+=k+，=k+，kz，當(dāng)k=0時(shí)，=故的一個(gè)可能的值為故選b4. 【 答案】a.【 解析】解：f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1x），f（x）g（x）的定義域?yàn)椋?，1）記f（x）=f（x）g（x）=log2，則f（x）=log2=log2（）1=log2=f（x）故f（x）g（x）是奇函數(shù)故選a.5. 【 答案】c.【 解析】解：,即，所以，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以排除a,b.當(dāng)，得或，即函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，所以選c.6. 【 答

7、案】a.【 解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，若z的最小值為3，2x+y=3，由，解得，同時(shí)（1，1）都在直線x=m上，m=1故選a7. 【 答案】d.【 解析】解：x+2y=3，2x+4y =2x+22y2x+2y=23=8，當(dāng)且僅當(dāng) x=2y=時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)2x+4y取最小值8時(shí)，p點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)p到圓心c的距離為cp=，大于圓的半徑1，故切線長(zhǎng)為=2，故選d8. 【 答案】c.【 解析】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0a1b3c設(shè)f（x）=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+b

8、c）xabcf（x）=x36x2+9xabca+b+c=6，ab+ac+bc=9b+c=6abc=9a（6a）a24a00a40a1b3cf（0）0，f（1）0，f（3）0f（0）f（1）0，f（0）f（3）0故選c9. 【 答案】.【 解析】解：向量=（2，4），=（1，2），=21+4（2）=6=（2，4）（6）（1，2）=（8，8），=故答案為10. 【 答案】【 解析】解：0，tan=1=tan，y=tanx在（0，）上單調(diào)遞增，0，又，2，tan2=，tan=，tan（2）=1，2=11. 【 答案】10【 解析】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a2+a4=6，s4=10，設(shè)公差為

9、d，解得a1=1，d=1，a10=1+9=10故答案為1012. 【 答案】4【 解析】解：由三視圖知余下的幾何體如圖示：e、f都是側(cè)棱的中點(diǎn)，上、下兩部分的體積相等，幾何體的體積v=23=413. 【 答案】【 解析】解：圓的方程為x2+y26x8y=0化為（x3）2+（y4）2=25圓心坐標(biāo)（3，4），半徑是5最長(zhǎng)弦ac是直徑，最短弦bd的中點(diǎn)是esabcd=故答案為.14. 【 答案】3【 解析】解：pa、pb、pc兩兩互相垂直，且pa=pb=pc=1，分別以pa、pb、pc為長(zhǎng)、寬、高，作出正方體設(shè)所得正方體的外接球?yàn)榍騩，則p、a、b、c四點(diǎn)所在的球面就是球o表面就是正方體的對(duì)角線長(zhǎng)

10、等于球o的直徑即2r=，得r=球o的表面積為s=4r2=4（）2=3故答案為3.15. 【 答案】2【 解析】解：abc中，ab=3，a=60，a的平分線ad交邊bc于點(diǎn)d，且，取ac的一個(gè)三等分點(diǎn)e，滿(mǎn)足ae=ac，作df平行于ae，則由條件可得四邊形aedf為平行四邊形，afd=120，fad=30，fda=30，故afd為等腰三角形，af=df=ac，故四邊形aedf為菱形再由af=ab=3=df=ac，可得 ac=9，菱形aedf的邊長(zhǎng)為3afd中，由余弦定理可得ad2=（3）2+（3）2233cos120=272，ad=3abd中，由余弦定理可得 bd2=32+272233cos30

11、=27227+9，bd=3acd中，由余弦定理可得 cd2=812+272293cos30=272=3再由三角形的內(nèi)角平分線性質(zhì)可得 ，即 =，解得 =，或= （舍去）故ad=3=3=2，故答案為 216. 【 解析】a+b=120，c=60a、b是方程的兩個(gè)根，a+b=，ab=2，sabc=，ab=c=17. 【 解析】證明：（1）設(shè)acbd=e，連接d1e，平面abcd平面a1b1c1d1b1d1be，b1d1=be=，四邊形b1d1eb是平行四邊形，所以b1bd1e又因?yàn)閎1b平面d1ac，d1e平面d1ac，所以b1b平面d1ac（2）證明：側(cè)棱dd1平面abcd，ac平面abcd，a

12、cdd1下底abcd是正方形，acbddd1與db是平面b1bdd1內(nèi)的兩條相交直線，ac平面b1bdd1ac平面d1ac，平面d1ac平面b1bdd118. 【 解析】（1）由得：，a3、a4是方程x2+6x+8=0的二個(gè)根，x1=2，x2=4；等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，a3=4，a4=2，公差d=2，a1=8an=2n10；（2）sn=n29n=，（sn）min=s4=s5=20；（3）由an0得2n100，解得n5，此數(shù)列前四項(xiàng)為負(fù)的，第五項(xiàng)為0，從第六項(xiàng)開(kāi)始為正的當(dāng)1n5且nn*時(shí)，tn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+an）=sn=n2+9n；當(dāng)n6且nn*時(shí)，tn=|a1

13、|+|a2|+|a5|+|a6|+|an|=（a1+a2+a5）+（a6+an）=sn2s5=n29n2（2545）=n29n+40tn=19. 【 解析】（1）由題意，c=1點(diǎn)（1，）在橢圓c上，根據(jù)橢圓的定義可得：2a=，a=b2=a2c2=1，橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）假設(shè)x軸上存在點(diǎn)q（m，0），使得恒成立當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，a（，0），b（，0），則=，m=當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，則=，m=或m=由可得m=下面證明m=時(shí)，恒成立當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，結(jié)論成立；當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為x=ty+1，a（x1，y1），b（x2，y2）直線方程代入橢圓方程，整理可得（t2+2）y2+2ty1=0，y1+y2=，y1y2=（x1，y1）（x2，y2）=（ty1）（ty2）+y1y2=（t2+1）y1y2t（y1+y2）+=+=綜上，x軸上存在點(diǎn)q（，0），使得恒成立20. 【 解析】（）解：f（x）=ex+ln（x+1），則f（0）=2又f（0）=e0+ln1=1函數(shù)y=f（x）圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為：yf（0）=f（0）x，即函數(shù)y=f（x）圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y=2x+1； （）證明：當(dāng)a2時(shí)，則2a0令g（