安徽省馬鞍山二中高三上學(xué)期期中考試 文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、馬鞍山市第二中學(xué)20142015學(xué)年度第一學(xué)期期中素質(zhì)測試 高三數(shù)學(xué)(文)命題 唐萬樹一、選擇題（每小題5分，共計50分）1. 計算 a. b. c. d. 2. 已知集合. 若 則實數(shù)的取值范圍是 a. b. c. d. 3. 若 則的范圍是 a. b. c. d. 4. 設(shè)函數(shù) 若4, 則實數(shù)等于 a. 或 b. 或 c. 或 d. 或 5. 若 則的值等于 a. b. c. d. 6. 若則有 a. b. c. d. 7. 設(shè)的夾角為，若，則 a. b. c. d. 8. 若定義在r上的偶函數(shù)在上是減函數(shù),且那么不等式的解集為 a. b. c. d. 9. 對于函數(shù)r, 的圖象關(guān)于軸對稱

2、是是奇函數(shù)的 a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件 c.充要條件d.既不充分也不必要條件 10. 如圖，是圓上的三點，線段交延長線于點，若 , 則的取值范圍是 a. b. c. d. 二、填空題（每小題5分，共計25分）11. 已知平面向量若與垂直, 則等于 12. 等差數(shù)列中則此數(shù)列前項和等于 13. 設(shè)sin則sin等于 14. 已知是定義在r上的偶函數(shù),并且當(dāng)時, 則 . 15. 以下給出五個命題，其中真命題的序號為 函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點, 則的取值范圍是或； “菱形的對角線相等”的否定是“菱形的對角線不相等”； ； 若，則； “”是“成等比數(shù)列”的充分不必要條件. 三、解答題（

3、1618題每題12分，1921題每題13分，共計75分）16.（本題滿分12分） 已知命題關(guān)于的方程有實數(shù)根；命題關(guān)于的函數(shù)在上是增函數(shù). 若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍. 17.（本題滿分12分） 已知函數(shù) (1) 求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的值； (2) 試敘述：函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到. 18.（本題滿分12分）在中, 內(nèi)角所對的邊分別為. 已知, 且.(1) 當(dāng)時, 求的值；(2) 若角為銳角, 求的取值范圍.19. （本題滿分13分）已知函數(shù), 若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為(1) 求出實數(shù)的值；(2) 當(dāng)時,不等式恒成立, 求實數(shù)的取值范圍. 20.（本題滿分

4、13分）在數(shù)列中,且且. (1) 設(shè)), 證明是等比數(shù)列; (2) 求數(shù)列的通項公式. 21.（本題滿分13分）已知數(shù)列的前項和 （1）若求數(shù)列的前項和 （2）若求數(shù)列的前項和 【參考答案】一、1. b 2. c 3. c 4. b 5. d 6. d 7. a 8. b 9. b 10. c二、11. 12. 180 13. 14. 15. 三、16.【解】由真 由真 依題意可知、中一真一假 . 6分 12分17.【解】(1) ， 函數(shù)的最大值為. 此時 ； 6分（2）第一步，將的圖像向右平移單位，得的圖像； 第二步，將的圖像上的各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得的圖像； 第三步，將的圖像上的各點縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標(biāo)不變），得的圖像； 第四步，將的圖像向上平移個單位得的圖像； 12分18.【解】 (1)由題設(shè)并利用正弦定理,得 解得 或 . 6分(2)由余弦定理 , 即, 因為,得 由題設(shè)知, 所以. . 12分19.【解】 (1) . . 點坐標(biāo)滿足, 點在直線上, . 6分 (2) 由(1) 知. 由舍去). 隨的變化, 的變化情況如下： 故當(dāng)時,函數(shù)的最大值為所以. . 13分 20.【解】 (1)證明:由題設(shè)得 即. 又 所以是首項為1,公比為q的等比數(shù)列. . 6分(2)