人教A版高中數(shù)學(xué)必修1《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》說課稿

1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)說課稿各位評委、各位老師，大家下午好。我今天說課的題目是方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)。下面我將從教材分析、學(xué)情分析，教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)分析，教法和學(xué)法分析、教學(xué)過程設(shè)計等方面對本節(jié)課的設(shè)計加以說明。一、教材分析1.背景、地位和作用分析本節(jié)課出自人教a版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修1第三章第一節(jié)的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，引入函數(shù)零點(diǎn)的概念，研究函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，及零點(diǎn)個數(shù)的判斷方法。本節(jié)課不僅為“用二分法求方程的近似解”的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，也為后續(xù)算法的學(xué)習(xí)埋下伏筆，而且揭示了方程與函數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系，這是中學(xué)數(shù)學(xué)重要思想方

2、法“函數(shù)與方程思想”的理論基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用，在中學(xué)數(shù)學(xué)中具有重要地位。2.數(shù)學(xué)思想和研究方法分析教材從學(xué)生熟悉的二次函數(shù)入手，建立二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)二次方程的聯(lián)系，然后推廣到一般的函數(shù)與相應(yīng)方程的聯(lián)系，并采用類似方法研究函數(shù)零點(diǎn)存在性的條件和判定方法，此研究方法符合從特殊到一般、從具體到抽象的認(rèn)識規(guī)律。同時，本節(jié)課還滲透了“數(shù)形結(jié)合思想”及“方程與函數(shù)思想”。二、學(xué)情分析為了提高教學(xué)的針對性，在教學(xué)中做到有的放矢，我們還必須深入了解學(xué)生。分析如下：1.知識方面：學(xué)生在初中學(xué)了二次函數(shù)圖象和二次方程，對二次方程與二次函數(shù)的聯(lián)系有直觀的認(rèn)識與體會。在高中又學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與部

3、分基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，具備學(xué)習(xí)本節(jié)的知識基礎(chǔ)，但對一些非基本的初等函數(shù)的圖象、性質(zhì)和研究方法不夠熟悉。2.能力方面：經(jīng)過高一這三個月來的培養(yǎng)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索新知的習(xí)慣已初步形成，有初步的數(shù)形結(jié)合的意識，但本節(jié)課對思想方法的要求較高，而學(xué)生數(shù)學(xué)探究的能力不足，因此需要教師在方法上加強(qiáng)指導(dǎo)。3.心理方面：高中學(xué)生有豐富的想象力，樂于探索，不滿足于知識灌輸。三、教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)分析1.教學(xué)目標(biāo)基于學(xué)生實際情況及教材的地位和作用，以及新課標(biāo)的教學(xué)要求，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下：知識與技能：理解方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，學(xué)會函數(shù)零點(diǎn)存在的判定方法，會利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)。過

4、程與方法：經(jīng)歷“類比歸納應(yīng)用”的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、探究問題的能力，感悟由具體到抽象的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生自主探究，合作交流的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。教學(xué)目標(biāo)的確定依據(jù)體現(xiàn)了新課程的理念，比如說，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提高學(xué)生的參與度，讓學(xué)生在豐富的數(shù)學(xué)活動中學(xué)習(xí)，在探索中享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力和素質(zhì)，發(fā)展良好的情感和態(tài)度，真正實現(xiàn)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展。2.教學(xué)重點(diǎn)：（1）對函數(shù)零點(diǎn)概念的理解（2）函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定3.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定四、教法學(xué)法分析新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教無定法，貴在

5、得法，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者，是師生關(guān)系中平等的首席，根據(jù)這一教學(xué)理念，我主要采用啟發(fā)誘導(dǎo)式的教學(xué)方式，借助多媒體演示，通過創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)探索鼓勵運(yùn)用激發(fā)反思的設(shè)計思路，誘導(dǎo)學(xué)生思考，鼓勵學(xué)生交流，并讓學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識大膽創(chuàng)新。在學(xué)法的指導(dǎo)上，我始終將學(xué)生放在主體地位，使學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容不是由教師灌輸給學(xué)生，而是以問題的形式呈現(xiàn)出來，由學(xué)生自己去思考討論，然后內(nèi)化為自己的一部分，這樣，為學(xué)生的自由探究創(chuàng)造了空間，具體體現(xiàn)在自主探究觀察發(fā)現(xiàn)合作交流歸納總結(jié)這一過程中。五、教學(xué)過程為了充分體現(xiàn)學(xué)生主人翁的地位，我以學(xué)生的學(xué)為立足點(diǎn)，設(shè)計了如下的教學(xué)程序：（幻燈片）1創(chuàng)設(shè)情境，引出零

6、點(diǎn)的概念：給出如下思考題讓學(xué)生思考：坐標(biāo)的關(guān)系（3）對于一般的方程f(x)=0與相應(yīng)函數(shù)y= f(x)是否同樣有上述的結(jié)論呢？意圖：通過熟悉的問題情境，采用逐層深入，環(huán)環(huán)相扣的方法將結(jié)論推廣到一般，從而引出函數(shù)零點(diǎn)的概念，突出了本節(jié)課的重點(diǎn)。 函數(shù)零點(diǎn)的定義：對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn) 教師趁熱打鐵組織學(xué)生加強(qiáng)對定義的理解(特別注意函數(shù)的零點(diǎn)是實數(shù)而不是點(diǎn))，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出如下三個等價關(guān)系：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)2即時訓(xùn)練，鞏固零點(diǎn)的概念（1）判斷正誤： 函數(shù)y=x+1有零點(diǎn)x=-1； （2）求下列函數(shù)的零點(diǎn) 學(xué)生動手完成

7、上面兩題，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)函數(shù)零點(diǎn)求法步驟。意圖：借助這些練習(xí)題既鞏固檢測了學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況，又引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，為新課的教學(xué)作好鋪墊.3討論探究，揭示零點(diǎn)存在性定理問題1：觀察下列兩組畫面,請你推斷一下哪一組一定能說明小馬已經(jīng)成功過河？ 問題2：將河流抽象成x軸，將小馬前后的兩個位置抽象為a、b兩點(diǎn)。請問當(dāng)a、b與x軸滿足怎樣的位置關(guān)系時ab間的一段函數(shù)圖象與x軸會有交點(diǎn)？問題3：滿足什么條件時，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)？意圖：由圖形語言抽象成數(shù)學(xué)語言，再轉(zhuǎn)換成函數(shù)圖像。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和提取有效信息的能力，為零點(diǎn)存在性定理的提出埋下伏筆零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù) y=

8、f(x)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)0, 那么, 函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn), 即存在c(a, b),使f(c)=0, 這個c也就是方程f(x) = 0的根 為了讓學(xué)生更好的理解零點(diǎn)存在性定理，讓小組分組討論如下問題：（1）函數(shù)具備哪些條件就可確定它有零點(diǎn)呢？（2）若函數(shù)f(x) 在區(qū)間a,b上有零點(diǎn)，一定能得出f(a)f(b)0的結(jié)論嗎？意圖：通過教師的設(shè)問讓學(xué)生進(jìn)一步全面深入地領(lǐng)悟定理的內(nèi)容。同時鼓勵學(xué)生相互之間合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)的能力。4零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用提高：知識應(yīng)用1：（1）判斷函數(shù)在區(qū)間-2,1上是否存在有零點(diǎn)？

9、（2）若函數(shù)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，則 f(a)f(b)的值( )a.大于0 b.小于0 c.無法判斷 d.等于零（3）如果函數(shù)在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）a.(-1，0) b.(0，1) c.(1，2) d.(2，3)意圖：一方面通過這三個不同題型的題目促進(jìn)學(xué)生對定理的活用，另一方面為突破后面的例題鋪設(shè)臺階 知識應(yīng)用2：例:求函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間和零點(diǎn)個數(shù)引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，指出可以借助計算機(jī)或計算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識，并結(jié)合單調(diào)性驗證。意圖：通過例題分析，能根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，

10、使用多種方法確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，并且結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，判斷零點(diǎn)個數(shù) 拓展：求函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間？本部分的設(shè)計主要是通過學(xué)習(xí)同學(xué)都掌握了基本的知識，而進(jìn)行的深化和提高，使得學(xué)生的思維進(jìn)一步深化，培養(yǎng)學(xué)生愛思考的習(xí)慣。思考題：你能用哪些方法判斷一個函數(shù)是否有零點(diǎn)？要求學(xué)生思考討論并集體總結(jié)得出：（1）解方程（2）圖像法（3）用存在性定理判定本環(huán)節(jié)主要是課上總結(jié)，使得這一節(jié)的知識點(diǎn)明朗、清晰化，使學(xué)生掌握起來更容易。5.回顧反思，提高認(rèn)識請學(xué)生嘗試歸納:（1）函數(shù)零點(diǎn)的定義（2）三個等價關(guān)系（3）函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)存在性的判定。(4)判斷一個函數(shù)是否有零點(diǎn)的方法有哪些？意圖：小結(jié)是一堂課的概括和總結(jié)，有利于優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能把課堂所學(xué)的知識與方法較快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)，也更進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生