安徽省淮北一中高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

1、安徽省淮北一中2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題1已知全集，集合，集合，則（ ）a. b. c. d.【答案】a【解析】試題分析：，故選擇a.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.2設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）a. b. c. d.【答案】c【解析】試題分析：首先化簡集合或，圖中陰影部分所表示的集合是，選擇c.考點(diǎn)：集合的圖形表示及運(yùn)算.3下列命題：冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)；冪函數(shù)的圖象不可能是一條直線；時，函數(shù)的圖象是一條直線；冪函數(shù)，當(dāng)時是增函數(shù)；冪函數(shù)，當(dāng)時，在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨值的增大而減小冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限；其中正確的是（ ）a. b.

2、 c. d. 【答案】b【解析】試題分析：冪函數(shù)，只有當(dāng)時，則其圖象才都經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，故錯誤；冪函數(shù)，當(dāng)時，則其圖象就是一條直線，故錯誤；冪函數(shù)，當(dāng)時，則其圖象是這條直線上去除點(diǎn)后的剩余部分，故錯誤；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知：只有是正確的.考點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象和性質(zhì).4設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，有，則的解集是（ ）a.或b. 或c.或d.或【答案】d【解析】試題分析：函數(shù)是奇函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，又，可知：在內(nèi)也是增函數(shù)，且，對于不等式，當(dāng)時，必有，此時；當(dāng)時，必有，此時，綜合得不等式的解集為或，故選擇d.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.5設(shè)，都是定義在上奇函數(shù)，且，若，則等于（ ）a. b. c. d.

3、【答案】a【解析】試題分析：由，得，從而，故選擇a.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.6已知，則的定義域?yàn)椋?）a. b. c. d.【答案】d【解析】試題分析：函數(shù)有意義，則必須滿足，即，從而，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，那么的?yīng)滿足，由此，故的定義域選擇d.考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的定義域.7已知映射，其中，對應(yīng)法則，對應(yīng)實(shí)數(shù)，在集合中不存在原像，則取值范圍是（ ）a. b. c. d.【答案】d【解析】試題分析：首先由，可知當(dāng)時，此函數(shù)的值域?yàn)?，所以對?yīng)實(shí)數(shù)，在集合中不存在原像，則，從而有，故選擇d.考點(diǎn)：映射的定義及二次函數(shù)的值域.8已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，那么不等式的解集是（ ）a. b.或c. d. 或

4、【答案】b【解析】試題分析：由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則當(dāng)時，有，則，又函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，所以，即，因此不等式等價于：或或，解得或或，故不等式的解集應(yīng)選擇b.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的解析式.9已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是（ ）a. b. c. d.【答案】a【解析】試題分析：在上為增函數(shù)，首先分段函數(shù)的每段都要是增函數(shù)，則需滿足，即，其次，還需滿足在時，即，綜上實(shí)數(shù)的范圍是，故選擇a.考點(diǎn)：分段函數(shù)的單調(diào)性.10已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，若對任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b.c. d.【答案】a【解析】試題分析：當(dāng)時，由此可知在為增函數(shù)，又是定

5、義在上的偶函數(shù)，所以在為減函數(shù)，且它的圖象關(guān)于軸對稱. 若對任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，即恒成立，即對任意實(shí)數(shù)，恒成立，兩邊平方得：，問題轉(zhuǎn)化為：對任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，此時只需滿足，解得或，故選擇a.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.二、填空題11已知冪函數(shù)的圖象過，則_.【答案】【解析】試題分析：設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)閳D象過，則，所以，從而，因此.考點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì).12設(shè)函數(shù)，則_.【答案】【解析】試題分析：依分段函數(shù)的定義，得，即.考點(diǎn)：分段函數(shù)求函數(shù)值.13集合，若，則實(shí)數(shù)的集合是_.【答案】【解析】試題分析：化簡，因?yàn)?，所以或或，從而或或，?shí)數(shù)的集合是，不要忘了空集.考點(diǎn)：集合之間的關(guān)系.14已知

6、與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】或【解析】試題分析：與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程有兩個相異實(shí)根，即有兩個相異實(shí)根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，作的圖象（如圖），則或，即或.考點(diǎn)：函數(shù)與方程及數(shù)形結(jié)合思想.15設(shè)是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意，都有、，、 （除數(shù)），則稱是一個數(shù)域.例如有理數(shù)集是數(shù)域；數(shù)集也是數(shù)域.有下列命題：數(shù)域必含有，兩個數(shù)；整數(shù)集是數(shù)域；若有理數(shù)集，則數(shù)集必為數(shù)域；數(shù)域必為無限集；存在無窮多個數(shù)域.其中正確的命題的序號是_.（把你認(rèn)為正確的命題的序號填填上）【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?，故正確；任意兩個整數(shù)相除，商不一定都是整數(shù)，

7、故錯誤；若，則就不是數(shù)域，故錯誤；因?yàn)楸貫槿我庖粋€數(shù)域的子集，故數(shù)域必為無限集，故正確；例如在數(shù)域中，可將換成其它的任意一個無理數(shù)，得到的集合都是數(shù)域，所以存在無窮多個數(shù)域，故正確.綜上正確的有.考點(diǎn)：對及時定義的概念的理解和運(yùn)用.三、解答題16（本題滿分12分)已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】或.【解析】試題分析：因?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值必須滿足兩個集合沒有公共元素，這就會得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍，但不要忘了的情形，以及端點(diǎn)是否可帶等號，否則就會出錯.試題解析：（1）當(dāng)時，有；（2）當(dāng)時，有；又，則有或或，或綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是或.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.17（本題滿分1

8、2分，每小題6分)（1）已知是一次函數(shù)，且滿足：，求的解析式；（2）已知滿足：，求的解析式.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：函數(shù)解析式的求法主要有三種：一、待定系數(shù)法：若已知函數(shù)類型，則可先設(shè)函數(shù)解析式，然后根據(jù)已知條件確定其系數(shù)；二、換元法：對于復(fù)合函數(shù)，求其外函數(shù)時，可考慮用換元法；三、函數(shù)方程法：即將所求函數(shù)作為未知數(shù)，建立關(guān)于函數(shù)作為未知數(shù)的方程組，通過解方程組，得到函數(shù)的解析式，通常變量以相反數(shù)或倒數(shù)形式出現(xiàn)，或函數(shù)具有奇偶性時，可以考慮用此方法.此處問題（1）可用待定系數(shù)法；問題（2）可用換元法和解方程組法.試題解析：（1）設(shè)一次函數(shù)（），則，因此有且，即有，所以；（2）

9、設(shè)，則，代入，則，再用去替換上式中的，又有，接下解方程組，得，所以.考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求法.18（本題滿分12分)若函數(shù)對任意的，恒有.當(dāng)時，恒有.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若，解不等式.【答案】（1）為奇函數(shù)，證明詳見解析；（2）為上的減函數(shù)，證明詳見解析；（3）解集為：.【解析】試題分析：（1）抽象函數(shù)奇偶性的判斷更要緊扣定義，用好所取的特殊值，及它們之間的特殊關(guān)系，如取一些特殊值，等，問題往往就有所突破；（2）抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷也要緊扣定義，用好已知條件中的不等關(guān)系；（3）解抽象不等式主要是運(yùn)用抽象函數(shù)本身的單調(diào)性，這里是運(yùn)用

10、（2）得出的結(jié)論解題.試題解析：（1）令，可知，解得又，移項(xiàng)，所以為奇函數(shù)； （2）設(shè)，且，則，由已知條件知，從而，即，對照定義知：為上的減函數(shù)；（3）由已知條件知，又，所以原不等式可化為，又因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，所以，解得，即原不等式的解集為：.考點(diǎn)：抽象函數(shù)性質(zhì)的研究及運(yùn)用.19（本題滿分13分)二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，且圖象在軸上截得線段長為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）令 若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 求函數(shù)在的最小值.【答案】（1）；（2），.【解析】試題分析：（1）求二次函數(shù)的解析式可用待定系數(shù)法，關(guān)鍵是要建立關(guān)于系數(shù)的三個方程，這里依據(jù)條件不難得到，若運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式

11、，則顯得更方便；（2）二次函數(shù)的單調(diào)性以對稱軸為界，一邊增，一邊減，因此單調(diào)區(qū)間必須在對稱軸的一側(cè)；（3）二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值的研究，一定要掌握好分類討論思想的運(yùn)用，即按對稱軸與給定區(qū)間的相對關(guān)系，分軸在區(qū)間的左、中、右三種情況進(jìn)行討論.試題解析：（1）由條件設(shè)二次函數(shù)（），設(shè)設(shè)的兩根為，且，因?yàn)閳D象在軸上截得線段長為，由韋達(dá)定理得：，解得，所以函數(shù)的解析式為：；（2），而函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，對稱軸在的左側(cè)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.，對稱軸，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，.綜上所述：.考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.20（本題滿分13分)設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值，最小值分別為.集合（1）若，且，求和的值

12、；（2）若，且，記，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）求和的值，首先必須求出二次函數(shù)的解析式，即求出系數(shù)的值，然后再求在給定區(qū)間上的最值；（2）首先求出含字母的二次函數(shù)的解析式，然后對照動對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系，求出在給定區(qū)間上的最值，接下得到的表達(dá)式，由單調(diào)性得的最小值.試題解析：（1）由，可知.又，故是方程的兩個實(shí)根，解得，當(dāng)時，即；當(dāng)時，即(2)由題意知，方程有兩相等實(shí)根，即 ，其對稱軸方程為，又，故，.，又在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時，.考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.21（本題滿分13分)已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）解不等式；（3）若對所有的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）在上為增函數(shù)，證明詳見解析；（2）解集為：；（3）或或.【解析】試題分析：（1）抽象函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)緊扣定義，從條件出發(fā)，若能了解一些函數(shù)單調(diào)性的等價定義：如且，為區(qū)間上的增（減）函數(shù)（），則判斷更快捷些；（2）利用（1）的單調(diào)性結(jié)論解題，但不要忘記定義域；（3）恒成立求參數(shù)范圍，常用的方法有：一、分離參數(shù)；二、數(shù)形結(jié)合；三、變更主元