八年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義

1、本內(nèi)容適合八年級學(xué)生競賽拔高使用。注重中考與競賽的有機結(jié)合，重點落實在中考中難以上題、奧賽方面的基礎(chǔ)知識和基本技能培訓(xùn)和提高。本內(nèi)容難度適中，講練結(jié)合，由淺入深，講解與練習(xí)同步，重在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力與解題能力。另外在本次培訓(xùn)中，內(nèi)容的編排大多大于 120分鐘的容量，因此在實際教學(xué)過程中可以根據(jù)學(xué)生的具體狀況和層次， 由任課教師適當(dāng)?shù)恼{(diào)整順序和選擇內(nèi)容 （如專題復(fù)習(xí)可以提前上）注：有 （*） 標(biāo)注的為選做內(nèi)容。本次培訓(xùn)具體計劃如下，以供參考：第一講如何做幾何證明題第二講平行四邊形（一）第三講平行四邊形（二）第四講梯形第五講中位線及其應(yīng)用第六講一元二次方程的解法第七講一元二次方程的判別式第八

2、講一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第九講一元二次方程的應(yīng)用第十講第十一講第十二講專題復(fù)習(xí)一：因式分解、二次根式、分式專題復(fù)習(xí)二：代數(shù)式的恒等變形專題復(fù)習(xí)三：相似三角形第一講：如何做幾何證明題【知識梳理】1、幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有 兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問題常?？梢韵?互轉(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補的問題。2、掌握分析、證明幾何問題的常用方法：(1)綜合法(由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進, 直到問題的解決；(2)分析法(執(zhí)果索因)從

3、命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件 看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；(3)兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達，因此， 在實際思考問題時，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達到證明目的。3、掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基 本圖形。在更多時候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時往往需要添加輔助線，以達到集中條件、 轉(zhuǎn)化問題的目的?！纠}精講】【專題一】證明線段相等或角相等兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等

4、關(guān)系。很多其它問題最 后都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)，其 它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到?！纠?】已知：如圖所示， abc中， c 90 , ac bc, ad db, ae cf。求證：de = dfc fb【鞏固】如圖所示，已知abc為等邊三角形，延長 bc至ijd,延長ba至ij e,并且使ae = bd,連結(jié) ce、de。求證：ec=ed例2已知：如圖所示， ab = cd, ad = bc, ae=cf。【專題二】證明直線平行或垂直在兩條直線的位置關(guān)系中，平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線

5、平行，可用同位角、內(nèi)錯 角或同旁內(nèi)角的關(guān)系來證，也可通過邊對應(yīng)成比例、三角形中位線定理證明。證兩條直線垂直，可 轉(zhuǎn)化為證一個角等于 90。，或利用兩個銳角互余，或等腰三角形“三線合一”來證。【例3】如圖所示，設(shè) bp、cq是 abc的內(nèi)角平分線，ah、ak分別為a至u bp、cq的垂線。aqkh求證：kh / bc【例4】已知：如圖所示， ab = ac, /a 90 , ae bf, bd dc。求證：fdxed【專題三】證明線段和的問題（一）在較長線段上截取一線段等一較短線段，證明其余部分等于另一較短線段。（截長法）【例5】如圖，四邊形 abcd中，ad/bc,點e是ab上一個動點，若/

6、b = 60 , ab=bc, 且/ dec = 60 ;求證：bc=ad + aec【鞏固】 已知：如圖，在 abc中， b 60 , / bac、/bca的角平分線 ad、ce相交于o。d求證：ac = ae+cd（二）延長一較短線段，使延長部分等于另一較短線段，則兩較短線段成為一條線段，證明該線段 等于較長線段。（補短法）【例6】 已知：如圖7所示，正方形 abcd中，f在dc上，e在bc上， eaf 45 求證：ef=be+dfc【專題四】證明幾何不等式:【例71已知：如圖所示，在abc 中，ad 平分/bac, ab ac。求證：bdd c【拓展】abc 中，bac90 , ad b

7、c 于 d,求證:1-ad - ab ac bc4ad第二講：平行四邊形（一）【知識梳理】1 、平行四邊形：平行四邊形的定義決定了它有以下幾個基本性質(zhì)：（ 1 ）平行四邊形對角相等；（ 2 ）平行四邊形對邊相等；（ 3 ）平行四邊形對角線互相平分。除了定義以外，平行四邊形還有以下幾種判定方法：（ 1 ）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（ 2 ）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（ 3 ）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（ 4 ）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。2、特殊平行四邊形：一、矩形（ 1 ）有一角是直角的平行四邊形是矩形（ 2 ）矩形的四個角都是直角；（ 3 ）矩形

8、的對角線相等。（ 4 ）矩形判定定理1 ：有三個角是直角的四邊形是矩形（ 5 ）矩形判定定理2 ：對角線相等的平行四邊形是矩形二、菱形（ 1 ）把一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.（2）定理 1:菱形的四條邊都相等（ 3 ）菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角.（ 4 ）菱形的面積等于菱形的對角線相乘除以2（ 5 ）菱形判定定理1 ：四邊都相等的四邊形是菱形（ 6 ）菱形判定定理2 ：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。三、正方形（ 1 ）有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形（2）性質(zhì)：四個角都是直角，四條邊相等對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

9、（3）判定：一組鄰邊相等的矩形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形【例題精講】【例1】填空題:在下列特征中,(1)四條邊都相等平行四邊形具有的是：(2)對角線互相平分(3)對角線相等矩形具有的是：(4)對角線互相垂直(5)四個角都是直角菱形具有的是：(6)每一條對角線平分一組對角對邊相等且平行止方形具有的是：(8)鄰角互補【鞏固】b.四條邊相等的四邊形是正方形d.對角線互相垂直的矩形是正方形1、下列說法中錯誤.的是（）a.四個角相等的四邊形是矩形c.對角線相等的菱形是正方形2、如果一個四邊形的兩條對角線互相平分，互相垂直且相等，那么這個四邊形是a.矩形b.菱形c.正方形d.菱形、矩形或正方形3

10、、下面結(jié)論中，正確的是（a.對角線相等的四邊形是矩形b.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形c.對角線互相垂直的四邊形是菱形d.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4、如圖，在 4abc中，點d、e、f分別在邊ab、bc、ca上，且de / ca, df / ba .下 列四種說法：四邊形aedf是平行四邊形；如果bac 90,那么四邊形 aedf是矩形;如果如果ad平分 bac,那么四邊形aedf是菱形;ad其中，正確的有bc且ab ac ,那么四邊形 aedf是菱形.（只填寫序號）【例2】如圖，在平行四邊形 abcd中，點e, f分別是ad, bc的中點. 求證：四邊形 bfde是平行四邊形

11、.【鞏固】已知，如圖9, e、f是四邊形abcd的對角線 ac上的兩點，af=ce, df = be, df /be.四邊形abcd是平行四邊形嗎？請說明理由.【例3】如圖，梯形 abcd中，ab/cd, ac平分/ bad, ce/ ad交ab于點e. 求證：四邊形 aecd是菱形.【例4】如圖，在等邊 abc中，點d是bc邊的中點，以 ad為邊作等邊 ade .(1)求/ cae的度數(shù)；(2)取ab邊的中點f,連結(jié)cf、ce,試證明四邊形 afce是矩形.【鞏固】如圖，o為矩形abcd對角線的交點，de / ac, ce/ bd .(1)試判斷四邊形 oced的形狀，并說明理由;(2)若a

12、b=6, bc=8,求四邊形 oced的面積.abocde【例5】如圖所示，在4abc中，分別以ab、ac、bc為邊在bc的同側(cè)作等邊 abd、等邊 ace、 等邊 bcf.(1)求證：四邊形 daef是平行四邊形；d(2)探究下列問題：(只填滿足的條件，不需證明)當(dāng) abc滿足 條件時，四邊形 daef是矩形；當(dāng) abc滿足 條件時，四邊形 daef是菱形；當(dāng) abc滿足 條件時，以 d、a、e、f為頂點的四邊形不存在第三講：平行四邊形(二)【知識梳理】由平行四邊形的結(jié)構(gòu)知，平行四邊形可以分解為一些全等的三角形，并且包含著平行線的有關(guān) 性質(zhì)，因此，平行四邊形是全等三角形知識和平行線性質(zhì)的有機

13、結(jié)合，平行四邊形包括矩形、菱形、 正方形。另一方面，平行四邊形有許多很好的性質(zhì)，使得構(gòu)造平行四邊形成為解幾何題的有力工具?！纠}精講】 9999_【例1】四邊形四條邊的長分別為 m、n、p、q,且滿足m n p q 2mn 2 pq ,則這 個四邊形是()a.平行四邊形b.對角線互相垂直的四邊形c.平行四邊形或?qū)蔷€互相垂直的四邊形d.對角線相等的四邊形【例2】如圖，四邊形 abcd是正方形， 點g是bc上任意一點，delag于點e, bf xag于 點f.(1)求證：debf = ef.(2)當(dāng)點g為bc邊中點時， 試探究線段ef與gf之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(3)若點g為cb延長線上一

14、點，其余條件不變.請你在圖中畫出圖形，寫出此時 de、bf、ef 之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明).g b?圖【鞏固】如圖1,在邊長為5的正方形abcd中，點e、f分別是bc、dc邊上的點，且ae ef ,be 2.(1)求ec ： cf的值；(2)延長ef交正方形外角平分線 cp于點p (如圖13 2),試判斷ae與ep的大小關(guān)系，并說明理由；(3)在圖2的ab邊上是否存在一點 m ,使得四邊形 dmep是平行四邊形？若存在，請給予 證明；若不存在，請說明理由.【例3】如圖，在矩形 abcd中，已知 ad=12, ab=5, p是ad邊上任意一點，pelbd于e, pflac于f,求pe+pf的

15、值。【例4】如圖，在 abc中，/ bac = 90 , adxbc, be、af分別是/ abc、/ dac的平分線,be和ad交于g,求證：gf / ac?！纠?5】如圖所示， rta abc 中，/bac=90 , ad，bc于d, bg 平分 /abc, ef/ bc 且交 ac于f。求證：ae = cf。abc【鞏固】如圖，在平行四邊形abcd中，/ b, / d的平分線分別交對邊于點 e、f,交四邊形的對角線ac于點g、h。求證:ah = cg。第四講：梯 形【知識梳理】與平行四邊形一樣，梯形也是一種特殊的四邊形，其中等腰梯形與直角梯形占有重要地位，本 講就來研究它們的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)

16、用。一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，等腰梯形是一類特殊的梯形，其判定和性 質(zhì)定理與等腰三角形的判定和性質(zhì)類似。通過作輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形，這是解梯形問題的基本思路，常用的輔助 線的作法是：1、平移腰：過一頂點作一腰的平行線；2、平移對角線：過一頂點作一條對角線的平行線;熟悉以下基本圖形、基本結(jié)論:從一底的兩端作另一底的垂線平移對角線延長兩腰交于一點3、過底的頂點作另一底的垂線。連結(jié)上庭一端和腰中點并延氏，與下底的延長線交于一點中位線概念:(1)三角形中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.(2)梯形中位線定義：連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位

17、線.三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并等于第三邊的一半。梯形的中位線性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底，并等于兩底和的一半?！纠}精講】【例1】如圖所示，在梯形 abcd中，ad/bc, ab= 8, dc = 6, /b=45 , bc=10,求梯形上底ad的長.【例2】如圖所示, cd的長.在直角梯形 abcd 中，/a=90 , ab/dc, ad=15, ab=16, bc= 17.【例3】如圖所示, 面積.在等腰梯形 abcd中，ad / bc,對角線 acxbd, bd=6cm.求梯形 abcd【例4】如圖所示,四邊形 abcd中，ad不平彳t于bc, ac=bd, ad

18、 = bc.判斷四邊形 abcd形狀，并證明你的結(jié)論【鞏固】1、如圖所示，已知等腰梯形的銳角等于60。，它的兩底分別為 15cm和49cm,求它的腰長2、如圖所示，已知等腰梯形 abcd中, 的長.3、如圖所示，梯形 abcd中，ab / cdad/ bc, ac bd, ad + bc=10, debc 于 e, ,/d=2/b, ad + dc = 8,求 ab 的長.【例5】已知：如圖，在梯形 abcd中，ad / bc, e是cd的中點，且 aexbe.求證：ad+bc = ab【鞏固】如圖所示，梯形 abcd中，ad/bc, e是cd的中點，且 ad + bc=ab求證：dexaeo

19、【例6】如圖，在梯形 abcd中，ad/bc , e、f分別是 ad、bc的中點，若/ b+/ c= 90 .ad=7 , bc = 15 ,求 ef .第五講：中位線及其應(yīng)用【知識梳理】1、三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。2、中位線性質(zhì)定理的結(jié)論，兼有位置和大小關(guān)系，可以用它判定平行，計算線段的長度，確定線段 的和、差、倍關(guān)系。3、運用中位線性質(zhì)的關(guān)鍵是從出現(xiàn)的線段中點，找到三角形或梯形，包括作出輔助線。4、中位線性質(zhì)定理，常與它的逆定理結(jié)合起來用。它的逆定理就是平行線截比例線段定理及推論，一組平行線在一直線上截得相等線段，在其他直

20、線上截得的線段也相等經(jīng)過三角形一邊中點而平行于另一邊的直線，必平分第三邊經(jīng)過梯形一腰中點而平行于兩底的直線，必平分另一腰5、有關(guān)線段中點的其他定理還有：直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半等腰三角形底邊中線和底上的高，頂角平分線互相重合對角線互相平分的四邊形是平行四邊形線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等因此如何發(fā)揮中點作用必須全面考慮?！纠}精講】【例1】已知 abc中，d是ab上一點，ad=ac, aexcd于e, f是bc的中點，試說明bd=2ef?！眷柟獭?已知在 abc中，z b=2zc, ad，bc于d, m為bc的中點.1 _求證：dm -ab2【例2】已知e、f、g、h是四邊形ab

21、cd各邊的中點 則四邊形efgh是 形當(dāng)ac=bd 時，四邊形efgh 是形當(dāng)acxbd 時，四邊形efgh 是形當(dāng)ac 和 bd_時，四邊形efgh是止方形?！眷柟獭?如圖，等腰梯形 abcd中，ad/bc, m、n分別是ad、bc的中點，e、f分別是bm、 cm的中點。(1)求證：四邊形menf是菱形；(2)若四邊形menf是正方形，請?zhí)剿鞯妊菪?abcd的高和底邊bc的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié) 論?！纠?】梯形abcd中，ab/cd, m、n分別是ac、bd的中點。求證:mn= - (ab-cd)2【鞏固】 如圖，在四邊形 abcd中，abcd, e、f分別是對角線 bd、ac的中點。a

22、bc解答第2題圖_1 ,、求證：ef_（ab cd） 2【拓展】e、f為四邊形abcd的一組對邊 ad、bc的中點，若ef=（ab cd）,問：四邊形2abcd為什么四邊形？請說明理由?！纠?】四邊形abcd中，g、h分別是ad、bc的中點，ab=cd .ba、cd的延長線交 hg的延長 線于 e、f。求證：/ beh=/cfh.【例5】如圖， abc的三邊長分別為 ab=14, bc=16, ac=26, p為/ a的平分線ad上一點,且bp，ad, m為bc的中點，求 pm的長。【鞏固】已知：4abc中，分別以ab、ac為斜邊作等腰直角三角形 求證：pm=pnabm和can , p是bc的

23、中點。【知識梳理】形如ax2 bx c 0 a 0的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。2 2 b b 4ac 求根公式x 內(nèi)涵豐富：它包含了初中階段已學(xué)過的全部代數(shù)運算；它回答了2a一元二次方程的諸如怎樣求實根、實根的個數(shù)、何時有實根等基本問題；它展示了數(shù)學(xué)的簡潔美。【例題精講】【例1】選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋ɑA(chǔ)題）：(1) x2 2x=0(2) x2 缶0(3) (1-3x)2 =1；(4) (t-2) (t+1) =0(5) x2+8x=2(6) x2 7x 602 x 4x 2102(8) x

24、2x 15 02(9) 4x 12x90(10) a2 4a21 0(11) x2 11x 18 0(12) 2x2 x30(13) x (x-6)=2(14) (2x+ 1) 2 = 3 (2x+1)(15) 2b2 7b150(1) x 2 2 9 x 1 20；222(2) x 6ax b 9a ；( 19) x4 x2 20 02(20) (3x 5)5(3x 5) 6 0;【例4】解關(guān)于x的方程：m 1 x22m 1 x m 3 0。【例2】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝嘘P(guān)于x的方程（提高題）(1) 3x 2 4x 35;1 2(2) -x2 2x 3327 0； 3(3) 5x 3 2 124

25、 5x 3 ；(4) 3x 1 x 14x 1 x 1 ；(5) 2 b為整式)，其中b中含有字母的式子叫分式。b當(dāng)分子為零且分母不為零時，分式的值為零，而當(dāng)分母為零時，分式?jīng)]有意義。2、分式的性質(zhì)(1)分式的基本性質(zhì):a m (其中m是不為零的整式)。b m(2)分式的符號法則:分子、分母與分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變。(3)倒數(shù)的性質(zhì):11a 1 a 0 jv a -= 1a: a1a 2 a 0 o a3、分式的運算分式的運算法則有：a bc caba c ad bc一 1 ( a 0, n是整數(shù))； aa c ac a c ad b d bd b d bc(n是正整

26、數(shù))。 bn4、分式的變形分式的基本性質(zhì)是分式變形的理論根據(jù)之一，分式變形的常用方法有：設(shè)參法(主要用于連比式或連等式)，拆項法(即分離變形)，因式分解法，分組通分法和換元法等。二、二次根式:1、當(dāng)a 0時，稱，a為二次根式，顯然2、二次根式具有如下性質(zhì)：(1) vaa a 0 ；(3) jab ja jb a 0, b 0 ;3、二次根式的運算法則如下：(1) a vc bvca b vc c 0 ;(2) oajan a 0。4、設(shè)a, b, c, d, m q ,且m不是完全平方數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng) a c, b d時,a bvm c d mm?！纠}精講】【例1】分解因式：x2 xy 6y2

27、 x 13y 60。 a2a(4) aa bba,a,0時，a 0時;0, b 0。【鞏固】分解因式:一 2- 21、x xy 2y x5y2;222、3x 5xy 2y x 9y 4;【例2】已知a、b、c是一個三角形的三邊，則 a4 b4 c42a2b2 2b2c2 2c2a2 的值是(a.恒正b.恒負c.可正可負d.非負1、已知ab a b 1 13,求a b的值為2_23、k為何值時，多項式 x 2xy ky 3x 5y 2能分解成兩個一次因式的積?【例3】已知a、b是實數(shù)，且j1 a2 a v1 b2 b 1 ,問a、b之間有怎樣的關(guān)系？請推導(dǎo)。【專題訓(xùn)練】2、多項式x2axy by

28、2 5xy 6的一個因式是x y 2 ,試確定a b的值為3、設(shè)3b2c,求 a2 9b24 c24ac的值。4、若abc0,且設(shè)abb5、已知1xy x貝a b b c c aabcyzzx6、已知a2 x1991, ba bc111bc caababc2 x19921993,且 abc 24,貝u7、當(dāng)x變化時，分式424_3x2 6x 53x一6x的最小值為設(shè)-x x mx 11,則已知實數(shù)a滿足19923x3-m x 1a 1993a,則 a 1992 2,2.610、化簡戶一尸2 % 3 .511、已知 jx 1= da ， 則 4x x2 1112、設(shè)v39 j432的整數(shù)部分為a

29、,小數(shù)部分為b,則a b11a 4 b13、設(shè)等式弋a(chǎn) x ava y a xxa 、；a y在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a, x, y兩兩不同,22則 3x_xy y22x xy y14、使等式xx%99成立的整數(shù)對x, y的個數(shù)為15、設(shè)正整數(shù)a,m,n滿足da2 4區(qū)jm jn,則這樣的a, m, n的取值有組;16、求和：s21 x22n x17、已知a b c 0,化簡一 b2122c a122-2cab18、b c abc 0,計算221 b 1 cbcac/2 /,21a 1b的值。ab19、計算:3.3 5.3 3517,5 5.749.47 47, 4920、4 273 3,它的小

30、數(shù)部分為p,求mp的值。第十一講：專題復(fù)習(xí)：代數(shù)式的恒等變形【知識梳理】1、恒等式的意義兩個代數(shù)式，如果對于字母在允許范圍內(nèi)的一切取值，它們的值都相等，則稱這兩個代數(shù)式恒2、代數(shù)式的恒等變形把一個代數(shù)式變換成另一個與它恒等的代數(shù)式叫做代數(shù)式的恒等變形。恒等式的證明，就是通 過恒等變形證明等號兩邊的代數(shù)式相等。3、基本思路(1)由繁到簡，即從比較復(fù)雜的一邊入手進行恒等變形推到另一邊；(2)兩邊同時變形為同一代數(shù)式；(3)證明：左邊 右邊 0,或不= 1,此時右邊 0。右邊4、基本方法在恒等變形的過程中所用的方法有配方法、消元法、拆項法、綜合法、分析法、比較法、換元 法、待定系數(shù)法、設(shè)參數(shù)法以及利

31、用因式分解等諸多方法?！纠}精講】例1已知abc 1 ,求證： a b c 1。ab a 1 bc b 1 ac c 1思路點撥：由繁到簡，化簡左邊，使左邊等于右邊。1【鞏固】已知x、v、z為三個不相等的實數(shù)，且 x y1?！就卣埂咳魓 y z 0, a一,b z一,c z【例2】證明:x2 ax ay z 122ay a az a x a思路點撥：本題可采用比差法以及拆分法兩種方法進行證明。2211【鞏固】1、求證 ab -ab2ab 4ab11a b abab1ab2、求證:【拓展】求證：246201111x2 1x2 4x2 9x2 100x 1 x 10x 2 x 911x 10 x

32、1abbcca,【例3】已知x , y , z ,求證:abbcca思路點撥：左邊和右邊，變形為同一個代數(shù)式。【鞏固】已知-b3,求證:【拓展】已知實數(shù)a、b、c滿足【例4】已知12n 1 c2n a_ 33ax by2n 1,其中n是正整數(shù)。c門1,求證：vax2 by2 cz2avb vc oa【鞏固】1、已知c x絲 a3b2b3bcd,求證：v ax % by、cz、；dt a b c d x y z t y z ta一 ai, a2, an, bi, b2, an都是整數(shù) 。bn求證：aibia2b2. a3b3anbnaia?an燈 b?bn【拓展】 設(shè) 2005x3 2006y3

33、 2007 z xyz 0,且2005x2 2006y2 2007z2 32005 也006 第2007,求證:-i0 xyz【例5】已知正數(shù)a,b滿足ajlb2bjla21,求證：a2b21。思路點撥：本題采用綜合法。所謂綜合法就是從條件開始進行推理，一步一步地推到我們所要證明的結(jié)論，就是我們平時說的“正面突破”。第十二講：專題復(fù)習(xí)：相似三角形【知識梳理】1、比例線段的有關(guān)概念：在比例式a c（a： b c： d）中，a、d叫外項，b、c叫內(nèi)項，a、c叫前項, b db、d叫后項，d叫第四比例項，如果 b= c,那么b叫做a、d的比例中項。2、平行線分線段成比例定理：定理：三條平行線截兩條直

34、線，所得的對應(yīng)線段成比例，如圖：11/ 12/ 13。e abdeabdebcef則，一，一，bcefacdfacdf推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例。4、相似三角形的判定：兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例, 那么這兩個直角形相似5、相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對應(yīng)角相等相似三角形的對應(yīng)邊成比例相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比相似三角形周長的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方3、常見三角形相似的基本圖形、基本條件和基本結(jié)論：(1)如圖 1,當(dāng) 時， abcs ade(2)如圖 2,當(dāng) 時，abcs aed。(3)如圖 3,當(dāng) 時，abcs acd。(4)如圖4,如圖1,當(dāng)ab/ ed時，則4 (5)如圖5,當(dāng) 時，則4 s。(