高考數(shù)學(xué)專題10：導(dǎo)數(shù)及積分

1、專題十一 導(dǎo)數(shù)及積分一、導(dǎo)數(shù)1、定義：對于函數(shù)，如果自變量在處有增量，那么函數(shù)相應(yīng)的有增量，比值叫做函數(shù)在到+之間的平均變化率，即 當(dāng)時(shí)，有極限，我們就說在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，記作，即2、利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟：、求函數(shù)的增量、求平均變化率、取極限3、常見導(dǎo)數(shù)(c為常數(shù))4、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則5、函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，在該區(qū)間上單調(diào)遞增；在該區(qū)間上單調(diào)遞減。反之亦成立！6、函數(shù)的極值（1）、概念：函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，如果對附近的任意點(diǎn)都有，則稱是函數(shù)的一個(gè)極大值；如果對附近的任意點(diǎn)都有，則稱是函數(shù)的一個(gè)極小值；極大值和極小值統(tǒng)稱為極值。（2）、求函數(shù)

2、極值的三個(gè)步驟 、求導(dǎo)數(shù)、求方程的所有實(shí)數(shù)根、檢驗(yàn)在方程的根左右的符號，如果是左正右負(fù)，則在這個(gè)根取得極大值；如果是左負(fù)右正，則在這個(gè)根處取得極小值。（3）求函數(shù)最值、求函數(shù)在上的極值；、將極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值作比較，其中最大的一個(gè)就是最大值，最小的一個(gè)就是最小值。二、定積分1、定義：設(shè)是定義在上的一個(gè)函數(shù)，在內(nèi)插入若干個(gè)分點(diǎn)（這里插入個(gè)），依次為 ，將閉區(qū)間分成個(gè)小區(qū)間，記為，簡，任取點(diǎn)，并作和式。若存在，則和式的極限稱為函數(shù)在區(qū)間上的定積分，記為其中稱為被積函數(shù)，稱為積分變量，稱為積分區(qū)間，稱為被積式，分別稱為積分的下限和上限。定積分的幾何意義：由連續(xù)曲線及直線所圍曲邊梯形的面積。2、常用積分公式1.； 2.；3.，4.，； 5.6.，；7.， 8.，；9. 10.；11.12.；13. 14.3、定積分的性質(zhì)4、微積分基本定理若函數(shù)在