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文檔簡介

1、圓錐曲線另類性質(zhì)的探究橢圓、雙曲線和拋物線這三類圓錐曲線之間有著密切的關(guān)系，它們在定義、標準方程、簡單幾何性質(zhì)等方面有相似或相同的結(jié)論，作者在高三備考復(fù)習(xí)中，遇到了一個與橢圓相關(guān)的直線過定點問題，經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線的一類性質(zhì)。題目 已知以為左右兩個頂點的橢圓標準方程是,若是直線上且不在軸上任意一點，直線與橢圓的另一個交點分別是，則直線過定點（ ）A. B. C. D.(這個題我們不難選出答案為B,但仔細分析這個題，我們發(fā)現(xiàn)：直線是橢圓的準線，點是橢圓的焦點，我們不但聯(lián)想，是不是對于所有的橢圓都有這樣的性質(zhì)呢？答案是肯定的，為此我們得到了一個性質(zhì)：性質(zhì)1：以為左右兩個頂點的橢圓標準方程是,

2、若是右（左）準線上且不在軸上任意一點，直線與橢圓的另一個交點分別是，則直線恒過右（左）焦點。證明：(以右準線為例)設(shè)，焦點的方程，其中的方程，其中聯(lián)立方程與得由韋達定理得：，解得：，同理可求得：，則直線的斜率=直線的斜率=即 所以直線與直線重合，直線恒過右焦點。類比橢圓的上述性質(zhì)我們得到了雙曲線、拋物線類似的性質(zhì)：性質(zhì)2：以為左右兩個頂點的雙曲線標準方程是,若是右（左）準線上且不在軸上任意一點，直線與雙曲線的另一個交點分別是，則直線恒過右（左）焦點。（證明略）性質(zhì)3：以為頂點的拋物線標準方程是，若是準線上且不在軸上任意一點，過與軸平行的直線和拋物線的交點為，直線與拋物線的另一個交點為，則直線恒

3、過焦點。（證明略）通過對以上三個性質(zhì)的研究，對于以上三個命題的逆命題是否也成立呢？答案也是肯定的，為此我們也得到了三個命題相對應(yīng)的逆命題：性質(zhì)4：以為左右兩個頂點的橢圓標準方程是，若過右（左）焦點的直線與橢圓交于兩點，則直線與的交點在右（左）準線上。證明：設(shè)過右焦點得直線得直線方程為由得記 則設(shè)與右準線的交點為,由,得,設(shè)與右準線的交點為,由,得, ,即重合則直線與的交點在右準線上性質(zhì)5：以為左右兩個頂點的雙曲線標準方程是若過右（左）焦點的直線與雙曲線交于兩點，則直線與的交點在右（左）準線上。（證明略）性質(zhì)6：以為頂點的拋物線標準方程是，若過焦點的直線與拋物線交于兩點，則過與軸平行的直線與直線交點在準線上。（證明略）聯(lián)系電話

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