人教版九年級上冊數(shù)學(xué)公式匯總

1、人教版九年級上冊數(shù)學(xué)公式匯總第二十一章 二次根式1、一個正數(shù)有兩個平方根；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根。2、一般地，我們把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號。3、（a0）是一個非負(fù)數(shù).當(dāng)a為帶分?jǐn)?shù)是，要把a(bǔ)改寫成假分?jǐn)?shù)，即要寫成4、二次根式的性質(zhì)：（）=a（a0）， =a（a0）5、用基本運(yùn)算符號（基本運(yùn)算符號包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式。6、二次根式的乘法規(guī)定：=（a0,b0）7、二次根式的除法規(guī)定：=（a0,b0）8、最簡二次根式條件：被開方數(shù)不含字母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。9、二次根式加減法法

2、則：先將二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式10、同類二次根式即指被開方數(shù)相同的最簡二次根式11、平方差公式：a-b=(a+b)(a-b) 完全平方公式：（ab）=a2ab+b12、二次根式除法沒有分配率，任何非零數(shù)的零次冪都是1，（ab）=ab第二十二章 一元二次方程1、 等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。2、 一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0(a0),其中ax是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。3、 使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做這個方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根

3、。4、 解一元二次方程的方法：（1） 直接開方法：如果方程能化成x=p或（mx+n）=p(p0)的形式，那么可得x=或mx+n=（2） 配方法：步驟：第一步，把方程化成一般形式（二次項(xiàng)系數(shù)是1）；第二步，把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；第三步，配方，方程的左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第四步，把方程左邊寫成含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方的形式，即（x-k）=h(h0)；第五步，用直接開平方法解方程。（3） 公式法：=b-4ac叫做方程ax+bx+c=0(a0)根的判別式。當(dāng)0時，方程ax+bx+c=0(a0)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時，方程ax+bx+c=0(a0)有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方

4、程ax+bx+c=0(a0)無實(shí)數(shù)根。當(dāng)0時，式子x=叫做一元二次根式 ax+bx+c=0(a0) 的求根公式。（4） 因式分解法：左端能夠因式分解成（ax+b）(ax+b)=0，根據(jù)乘法中一個數(shù)同零相乘積是零的性質(zhì)，可得（ax+b）=0或(ax+b)=0，進(jìn)而求出方程的解。5、 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：方程的兩個根x，x和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x+ x=-， x x=6、 一元二次方程解實(shí)際應(yīng)用題的步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列代數(shù)式；（4）列方程；（5）解方程；（6）檢驗(yàn)；（7）寫出答案。 平均增長率方面：平均增長率公式：a(x+1)=b；降低率公式：a(x-1)=b

5、（a為起始量，b為終止量，n為增長的次數(shù)及降低的次數(shù)，x為平均增長率及平均降低率） 利潤方面：總利潤=總銷售額-總成本；總利潤=單個利潤總銷售量 與幾何圖形有關(guān)的：涉及三角形的三邊關(guān)系，三角形全等，面積的計算，體積的計算，勾股定理等 行程方面：路程=速度時間第二十三章 旋轉(zhuǎn)1、 平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點(diǎn)按照某個方向作相同距離的移動。性質(zhì)：對應(yīng)線段平行且相等；對應(yīng)角相等；對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等。軸對稱圖形是指如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合。旋轉(zhuǎn)是指在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換；在旋轉(zhuǎn)過程中始終保持固定不動的定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心；圖形繞一個定點(diǎn)沿

6、某個方向轉(zhuǎn)動的角叫旋轉(zhuǎn)角。2、 旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：（1）只改變位置，不改變圖形的大小及形狀；（2）任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都相等；（3）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（4）圖形上的每一個點(diǎn)都沿相同的方向旋轉(zhuǎn)相同都角度。3、 旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：第一步，確定旋轉(zhuǎn)角的大小和方向；第二步，確定每對對應(yīng)點(diǎn)；第三步，確定旋轉(zhuǎn)后的圖形。一般情況下，旋轉(zhuǎn)角小于360度。4、 把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，5、 全等的圖形不一定是中心對稱，而中心對稱的兩個圖形一定全等。中心對稱有一個對稱中心，繞中心旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后與另一個圖形重合

7、；軸對稱有一條對稱軸，圖形對稱折疊，折疊后與另一個圖形重合。6、 中心對稱性質(zhì)：（1）中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；（2）中心對稱的兩個圖形是全等圖形。7、 把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。線段、平行四邊形是中心對稱圖形。（1）既是軸對稱又是中心對稱圖形的有：長方形、正方形、圓、菱形等（2）只是軸對稱的有：角、五角星、等腰三角形、等邊三邊形、等腰梯形等(3)只是中心對稱的有：平行四邊形等（4）既不是軸對稱又不是中心對稱圖形的有：不等邊三角形、非等腰梯形等。8、 兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，

8、它們的坐標(biāo)符號相反，即P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P(-x,-y) 第二十四章 圓1、（1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d（2）不在同一直線的三個點(diǎn)確定一個圓。（3）經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫這個三角形的外心。任意三角形都有且只有一個外接圓，圓的內(nèi)接三角形有無數(shù)個。（3）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，有矛盾斷定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法。2、（1）直線和圓的位置關(guān)系：直線L和O相交dr；直線L和O相切d=r；直線L和O相離dr。相交有兩

9、個公共點(diǎn)，公共點(diǎn)為交點(diǎn)，直線叫割線；相切有1個公共點(diǎn)，公共點(diǎn)叫切點(diǎn)，直線叫切線；相離沒有公共點(diǎn)。（2）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（有切線，連半徑，得垂直）。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。（3）判斷一條直線是否是切線的方法：一條直線與一個圓只有一個公共點(diǎn)圓心到一條直線的距離等于這個圓的半徑；切線的判定定理。（4）經(jīng)過圓外一點(diǎn)做圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長，叫這點(diǎn)到圓的切線長。過圓上的一點(diǎn)只能引圓的一條切線。（5）與三角形各邊都相切的圓叫做三角形

10、的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫三角形的內(nèi)心，內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部。一個圓可以有無數(shù)個外切三角形，但一個三角形只有一個內(nèi)切圓。直角三角形的內(nèi)切圓半徑r=(短直角邊+長直角邊-斜邊長)；三角形的周長L，面積S，半徑r，則S=Lr。3、（1）圓和圓的外置關(guān)系：相離沒有公共點(diǎn)包括外離dr+r，內(nèi)含dr+r；相切一個公共點(diǎn)包括外切d=r+r，內(nèi)切d=r-r；相交兩個公共點(diǎn)r-rdr+r。（2）等腰三角形三線合一（中線，垂直平分線，角平分線）11、一個正多邊形的外接圓的圓心叫這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形的每一邊所對的圓心角叫正多邊形的中心角，中心到正

11、多邊形的一邊的距離叫正多邊形的邊心距。4、（1）正n邊形的內(nèi)角和是（n-2）180，所以每一個內(nèi)角為；（2）正n邊形的中心角的和是360度，所以正n邊形的一個中心角是；（3）正n邊形的中心角和外角的大小相等；（4）判斷一個多邊形是否是正多邊形的條件：各邊都相等；各內(nèi)角都相等；（5）圓內(nèi)接正三角形，正三角形半徑r，邊心距d，則d=r；正四邊形d=r；正六邊形d=r；（6）正三角形半徑r，邊長x，x=r；正四邊形x=r；正六邊形x=r；（7）正三角形半徑r，面積S，則S=R；正四邊形S=2 R；正六邊形S=R。5、圓的周長C=2R，n的圓心角所對的弧長為L=；圓的面積S=R，扇形的周長C=2R+L

12、，扇形的面積S=；S=LR（L為扇形的弧長）6、圓錐的側(cè)面積S=L2R=RL（L為母線，R為底面圓半徑）；圓錐的表面積（全面積）S=RL+R第二十五章 概率初步1、 確定事件包括：必然發(fā)生的事件：在特定條件下，有些事件我們事先能肯定它一定發(fā)生；不可能發(fā)生的事件：在特定條件下，有些事件我們事先能肯定它一定不會發(fā)生2、 隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件。一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。3、 一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p叫做事件A的概率。記作P(A)=p，P(A)=4、 概率的范圍：因?yàn)樵趎次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻數(shù)m滿足0mn，所以01，進(jìn)而可知頻率所穩(wěn)定到的常數(shù)p滿足0p1，即0P(A)15、 事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近06、 一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：P(A)=7、 用列舉法求概率：樹形圖；列表法。當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目