初中數(shù)學(xué)《直角三角形的性質(zhì)》課件-推薦!!

1、2021/3/10 講解：XX 1 1 19.89.8 2021/3/10 講解：XX 2 直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形的兩個(gè)銳角互余 2021/3/10 講解：XX 3 直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形的兩個(gè)銳角互余 定理定理1 1 B A C 在在Rt Rt ABCABC中，中，C=90C=90 A A + +B=90 B=90 . . 已知：已知： 求證：求證： 證明：證明： 在在 ABCABC中，中， A A + +B+B+C=180C=180 （三角形的內(nèi)角和是三角形的內(nèi)角和是180 180 ） 又又 C=90 C=90 （已知已知） A A + +B=90 B=90 （等式

2、性質(zhì)等式性質(zhì)） 2021/3/10 講解：XX 4 直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形的兩個(gè)銳角互余 定理定理1 1 B A C 在在Rt Rt ABAB C C中，中，ACB=90ACB=90 （1 1）如果）如果B=75B=75 ，則，則 A=_A=_ ; ; 練習(xí)練習(xí)1 1： （2 2）如果）如果A-A-B=10B=10 , ,則則 A=_A=_ , , B=_B=_ ; ; （3 3）如果）如果CDCD是是ABAB邊上的高邊上的高, , 圖中有圖中有_對(duì)互余的角對(duì)互余的角; ; 有有_對(duì)相等的銳角對(duì)相等的銳角. . D 1 1 2 2 A A + +2=90 2=90 A A + +B

3、=90 B=90 1 +1 +B=90 B=90 1 1 + +2=90 2=90 1515 50504040 4 4 2 2 2021/3/10 講解：XX 5 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 定理定理2 2 B A C 在在RtRtABCABC中，中， ACB=90ACB=90 ， CMCM是斜邊是斜邊ABAB上的中線上的中線 已知：已知： 求證：求證： CM= CM= AB.AB. 2 1 M B A C M E F B A C M C1 2021/3/10 講解：XX 6 MFB MFB AEM AEM B A C 在在RtRtABCABC中，

4、中， ACB=90ACB=90 ， CMCM是斜邊是斜邊ABAB上的中線上的中線 已知：已知： 求證：求證： 分析：分析： BF=MEBF=ME CM=MBCM=MB CM= CM= AB.AB. 2 1 M E F MFB MFB AEM AEM ME=CFME=CF BF=CFBF=CF CM= CM= AB.AB. 2 1 過點(diǎn)過點(diǎn)M M作作ME ACME AC，MFBCMFBC，垂足分別為，垂足分別為E E、F F 2021/3/10 講解：XX 7 （直角三角形的兩個(gè)銳角互余）（直角三角形的兩個(gè)銳角互余） B A C 在在RtRtABCABC中，中， ACB=90ACB=90 ， C

5、MCM是斜邊是斜邊ABAB上的中線上的中線 已知：已知： 求證：求證： 證明：證明： CM= CM= AB.AB. 2 1 M C1 在在C C1 1MAMA和和CMBCMB中中 延長延長CMCM到點(diǎn)到點(diǎn)C C1 1, ,使使MCMC1 1=CM=CM，聯(lián)結(jié)，聯(lián)結(jié)ACAC1 1 1 1 2 2 AM=BMAM=BM C C1 1MAMA= CMB CMB MCMC1 1=MC=MC C C1 1MA MA CMBCMB（S.A.S)S.A.S) 得得C C1 1A=CBA=CB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） 1 1= B B ACB=90ACB=90 ， （全等三角形對(duì)應(yīng)角相

6、等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 2+2+B=90 B=90 2+2+1=90 1=90 即即 C C1 1AC=90AC=90 ， C C1 1AC= AC= ACBACB 在在C C1 1ACAC和和BCABCA中中 C C1 1A=BCA=BC AC=CAAC=CA C C1 1AC AC BCABCA（S.A.S)S.A.S) C C1 1AC= AC= ACBACB 得得CCCC1 1=AB=AB 又又 CM CM= CC= CC1 1 CMCM= AB= AB 2 1 2 1 （已知）（已知） （對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等） （所作）（所作） （已知）（已知） （等量代換）（等量代換）

7、（已證）（已證） （已證）（已證） （公共邊）（公共邊） （所作）（所作） （等量代換）（等量代換） 2021/3/10 講解：XX 8 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 定理定理2 2 練習(xí)練習(xí)2 2： 1 1、判斷下列命題是真命題還是假命題：、判斷下列命題是真命題還是假命題： （1 1）在）在ACBACB中，中，CDCD是是ABAB邊上的中線，則邊上的中線，則CD= AB.CD= AB.（ ） 2 1 （2 2）在）在RtRtACBACB中，中，ACB=90ACB=90 ，D D是是ABAB邊上的一點(diǎn)，則邊上的一點(diǎn)，則 CD= AB.CD= AB.（

8、 ） 2 1 （3 3）在）在RtRtACBACB中，中，ACB=90ACB=90 ，ADAD是是BCBC上的中線，則上的中線，則 AD= AB.AD= AB.（ ） 2 1 B A C D 假命題假命題 假命題假命題 假命題假命題 直角直角斜邊斜邊中線中線 2021/3/10 講解：XX 9 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 定理定理2 2 練習(xí)練習(xí)2 2： 2 2、已知：在、已知：在RtRtABCABC中中, ,ABC=90ABC=90 ，BMBM是是ACAC邊上的中線邊上的中線 （1 1）若）若B BM=8M=8，則，則AM=_AM=_，CM=_C

9、M=_，AC=_AC=_； （2 2）若）若C=C=2525 ，AMB=_AMB=_ ； B A C M 8 88 81616 5050 2 2 1 1 BM=AM=CM= ACBM=AM=CM= AC 2 1 C=C=1 1 A=A=2 2 （3 3）若）若B BD D是是ACAC邊上的高，則與邊上的高，則與A A相等的角有相等的角有_個(gè)個(gè). . 2021/3/10 講解：XX 10 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 定理定理2 2 練習(xí)練習(xí)2 2： 2 2、已知：在、已知：在RtRtABCABC中中, ,ABC=90ABC=90 ，BMBM是是ACA

10、C邊上的中線邊上的中線 B A C M （3 3）若）若B BD D是是ACAC邊上的高，則與邊上的高，則與A A相等的角有相等的角有_個(gè)個(gè). . 2 2 D B A C D B A C M 2021/3/10 講解：XX 11 已知：如圖，在已知：如圖，在 ABC ABC中，中，A AD D BCBC， E E、F F分別是分別是ABAB、 ACAC的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且DE=DFDE=DF 求證：求證：ABAB= =ACAC. . D A BC EF 等腰三角形等腰三角形底邊底邊上的中點(diǎn)上的中點(diǎn) 中點(diǎn)中點(diǎn) 直角三角形直角三角形斜邊斜邊上的中點(diǎn)上的中點(diǎn) 2021/3/10 講解：XX 12 如

11、圖如圖1 1，在，在Rt Rt ABCABC與與RtRt ACE ACE中，中， ABC= ABC= AEC=90AEC=90 ， 點(diǎn)點(diǎn)M M是是ACAC邊上的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)邊上的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BMBM、EMEM、BEBE，點(diǎn)，點(diǎn)P P是是BEBE的中點(diǎn)的中點(diǎn). . 求證：求證： E A B CM P 中點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn) 證明：證明： （已知）（已知） ABC= ABC= AEC=90AEC=90 M M是是ACAC邊上的中點(diǎn)邊上的中點(diǎn) （已知）（已知） （等量代換）（等量代換） BM= ACBM= AC 2 1 ，EM= ACEM= AC 2 1 （直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）（直角三角形斜

12、邊上的中線等于斜邊的一半） BMBM= EM EM 又又 P P是是BEBE邊上的中點(diǎn)邊上的中點(diǎn) MPMP BE BE （等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一） （圖（圖1 1） MP BE .MP BE . 2021/3/10 講解：XX 13 C 證明：證明： ABC= ABC= AEC=90AEC=90 M M是是ACAC邊上的中點(diǎn)邊上的中點(diǎn) BM= ACBM= AC 2 1 ，BE= ACBE= AC 2 1 BMBM= EM EM 又又 P P是是BEBE邊上的中點(diǎn)邊上的中點(diǎn) MPMP BE BE （已知）（已知） （已知）（已知） （等量代換）（等量代換） （直角三角形斜邊上的

13、中線等于斜邊的一半）（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半） （等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一） 如圖如圖2 2，在，在Rt Rt ABCABC與與RtRt ACE ACE中，中， ABC= ABC= AEC=90AEC=90 ， 點(diǎn)點(diǎn)M M是是ACAC邊上的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)邊上的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BMBM、EMEM、BEBE，點(diǎn)，點(diǎn)P P是是BEBE的中點(diǎn)的中點(diǎn). . 求證：求證：MP BE .MP BE . 中點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn) （圖（圖1 1） E A CM P （圖（圖1 1） B （圖（圖2 2） M 2021/3/10 講解：XX 14 E D A C M P 如圖如圖3 3，在，在ACD

14、ACD中，中，AEAE、CBCB分別是邊分別是邊CDCD、ADAD上的高，上的高，M M、 P P分別是分別是ACAC、BEBE的中點(diǎn)的中點(diǎn). . 求證：求證：MP BE .MP BE . 證明：證明： A AEC= EC= A ABC=90BC=90 M M是是ACAC邊上的中點(diǎn)邊上的中點(diǎn) ME= ACME= AC 2 1 ，MB= ACMB= AC 2 1 MEME= M MB B 又又 P P是是BEBE邊上的中點(diǎn)邊上的中點(diǎn) M MP P B BE E （圖（圖3 3） （已知）（已知） （已知）（已知） （等量代換）（等量代換） （直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）（直角三角形斜邊

15、上的中線等于斜邊的一半） （等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一） B 聯(lián)結(jié)聯(lián)結(jié)MEME、MBMB 2021/3/10 講解：XX 15 1 19.89.8 B A C M 1 1 2 2 B A C M 1 1 2 2 直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形的兩個(gè)銳角互余 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 講解：XX 162021/3/10 （1 1）閱讀教材）閱讀教材P115P115頁，性質(zhì)定理頁，性質(zhì)定理2 2的證明；的證明； （2 2）用右圖的添線方法，完成性質(zhì)定理）用右圖的添線方法，完成性質(zhì)定理2 2的證明的證明 已知：在已知：在RtRtABCABC中，中， ACB=90ACB=90， CMCM是斜邊是斜邊ABAB上的中線上的中線. . ME F B A C CM= CM= ABAB. . 2 1 求證：求證： （3 3）練習(xí)冊(cè)）練習(xí)冊(cè) 19.8(1)19.8(1) 2021/3/10 講解：XX 17 已知：如圖