一次函數(shù)與二元一次方程(組)

1、一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級(jí)數(shù)學(xué) 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 復(fù)習(xí):一次函數(shù)與一元一次方程 一次函數(shù)與一元一次不等式 進(jìn)一步揭示”數(shù)”和”形”之間的關(guān)系. 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 研究探索研究探索 對(duì)于方程3x+5y =8如何用x表示y? 對(duì)于直線上每個(gè)點(diǎn)(x ,y)，則 x 、y 是不是方程的解? y = . 是不是任意的二元一次方程都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)化呢？ （1）2x - y =0 (2) x + y = 6 2 1 3 1 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù) y = x + 與 y = 2 x - 1的圖象 5 3 5 8 這個(gè)交點(diǎn)(1,1)是 方程組

2、 的解嗎? 問(wèn):當(dāng)自變量取何值時(shí),函數(shù) y = x + 與 y = 2 x - 1的值相等? 5 3 5 8 這個(gè)函數(shù)值是什么? 一次函數(shù)與二元一次方程(組) y = x + 與 y = 2 x - 1的值相等? 5 3 5 8 這個(gè)函數(shù)值是什么? 問(wèn):當(dāng)自變量取何值時(shí),函數(shù) 與解方程組: 是同一個(gè)問(wèn)題嗎? 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 市內(nèi)通話問(wèn)題市內(nèi)通話問(wèn)題 全球通：月租費(fèi)全球通：月租費(fèi)50元，元，0.4元元/分分 神州行：神州行：0.6元元/分分 如何選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)如何選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)? 練習(xí) 一次函數(shù)與二元一次方程(組)

3、 y1=50+0.4x (x為自然數(shù)為自然數(shù)) x y O 50 . . . . 50 100 100 . . . . y2=0.6x (x為自然數(shù)為自然數(shù)) 150200250300350 150 200 250 . . . 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 作業(yè): P46頁(yè)第6題、第9題 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級(jí)數(shù)學(xué) 一次函數(shù)與二元一次方程(組) y = . 對(duì)于方程3x+5y =8如何用x表示y? (2) x + y = 6 2 1 3 1 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 結(jié)論：結(jié)論： 一條直線一條直線y=kx+b（k0）就是一個(gè)關(guān)于）就是一個(gè)關(guān)于 x

4、、y的二元一次方程。的二元一次方程。 我們說(shuō)任意的二元一次方我們說(shuō)任意的二元一次方 程都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)化，所以程都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)化，所以 每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè) 一次函數(shù)，故也對(duì)應(yīng)一條直一次函數(shù)，故也對(duì)應(yīng)一條直 線線 二元一次方程二元一次方程 一次函數(shù)一次函數(shù) 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 把這個(gè)方程組的每一個(gè)方程轉(zhuǎn)化 成y=kx+b的形式。 358 21 xy xy y= _ 3 5 - x + 8 _ 5 y=2x-1 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 1 1 y=2x-1 y= _ 3 5 - x + 8 _ 5 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 在同一直角坐標(biāo)系中

5、畫(huà)出函數(shù) y = x + 與 y = 2 x - 1的圖象 5 3 5 8 這個(gè)交點(diǎn)(1,1)是 方程組 的解嗎? 問(wèn):當(dāng)自變量取何值時(shí),函數(shù) y = x + 與 y = 2 x - 1的值相等? 5 3 5 8 這個(gè)函數(shù)值是什么? 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí): 用圖象法解用圖象法解: 62 32 yx yx 解解:原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù): 62 22 3 xy x y 兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是原方程組的解兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是原方程組的解. y x01 -2 2 如圖如圖:兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)是(3,0) 所以原方程組的解是

6、所以原方程組的解是3x 0y 檢驗(yàn)方法：筆算法喲！檢驗(yàn)方法：筆算法喲！ 3 畫(huà)圖象畫(huà)圖象 找找 交交 點(diǎn)點(diǎn) 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 總結(jié)：總結(jié)： 對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系: 二元一次方程組的二元一次方程組的 解解 兩個(gè)一次函數(shù)圖象兩個(gè)一次函數(shù)圖象 交點(diǎn)坐標(biāo)交點(diǎn)坐標(biāo) 圖象法解方程組的步驟圖象法解方程組的步驟: (1)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 (2)畫(huà)圖畫(huà)圖 (3)找交點(diǎn)找交點(diǎn) 兩個(gè)函數(shù)圖象兩個(gè)函數(shù)圖象 交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解 解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí), ,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型, , 可以通過(guò)函數(shù)觀點(diǎn)把它們聯(lián)系起來(lái)可以通過(guò)函數(shù)觀點(diǎn)把它們聯(lián)系起來(lái) 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)的形式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函

7、數(shù)的形式：Y=ax+b 實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用 (4)數(shù)形角度數(shù)形角度 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 例例3 一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收 費(fèi)方式費(fèi)方式:方式方式A以每分以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí) 間計(jì)費(fèi)間計(jì)費(fèi);方式方式B除收月基費(fèi)除收月基費(fèi)20元外再以每分元外再以每分 0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi). 1、上網(wǎng)時(shí)間為多少分，兩種方式的計(jì)費(fèi)相上網(wǎng)時(shí)間為多少分，兩種方式的計(jì)費(fèi)相 等？等？ 2、如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算? 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 解解:設(shè)設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為分上網(wǎng)時(shí)間為分,若

8、按方式若按方式A則收則收 y=0.1x元元.若按方式若按方式B則收則收y=0.05x+20元元 y x 20 400 Y=0.05x+20 Y=0.1x X=400 Y=40 上網(wǎng)時(shí)間為上網(wǎng)時(shí)間為400分，兩種方式的計(jì)分，兩種方式的計(jì) 費(fèi)相等都是費(fèi)相等都是40元。元。 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 由函數(shù)圖象知： 1當(dāng)時(shí)， ， 即選方式更省錢(qián)； 0y 2當(dāng)時(shí)， ，即 選方式A，B省錢(qián)； 3當(dāng)時(shí)， 即選方式更省錢(qián)； 0y 0y 0400 x 400 x 400 x A B 一樣 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 市內(nèi)通話問(wèn)題市內(nèi)通話問(wèn)題 全球通：月租費(fèi)全球通：月租費(fèi)50元，元，0.4元元/分分 神州

9、行：神州行：0.6元元/分分 如何選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)如何選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)? 練習(xí) 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 練習(xí)練習(xí)2、 1、若一次函數(shù)、若一次函數(shù)y=-x+a和和y=x+b的圖象交點(diǎn)為的圖象交點(diǎn)為(m,8) 則則a+b= 。 2、用圖象法構(gòu)造兩個(gè)二元一次方程組，使得方程、用圖象法構(gòu)造兩個(gè)二元一次方程組，使得方程 組的解為組的解為 x=1 y=-1 3、直線直線y=0.5x+1與直線與直線y=2x2的交點(diǎn)坐的交點(diǎn)坐 標(biāo)是多少標(biāo)是多少 一次函數(shù)與二元一次方程(組) L1和L2分別表示一種白熾燈和一 種節(jié)能燈的費(fèi)用y與照明時(shí)間x的 函數(shù)，假設(shè)使用壽命相同。 1、根據(jù)圖像 求出他們的解 析式

10、2、當(dāng)照明時(shí)間 超過(guò)多少小時(shí)， 使用節(jié)能燈節(jié) 省費(fèi)用？ y x 20 2 26 17 L1 L2 500 1500 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 一次一次 函數(shù)函數(shù) 這是怎這是怎 么回事？么回事？ 二元一次二元一次 方程方程 y-3x=1y=3x+1 y=3x+1這是什么？ 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組組)與不等式與不等

11、式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 探究學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí) (1)對(duì)于方程對(duì)于方程2x+5y =8如何用如何用x表示表示y? (3)一次函數(shù)的圖象是一條直線，一次函數(shù)的圖象是一條直線， y = . (2)是不是任意的二元一次方程都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)化呢？是不是任意的二元一次方程都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)化呢？ （1）3x - y =0(2) x + y = 6 2 1 3 1 對(duì)于直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)于直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x ,y)，那么，那么 x 、y 是不是對(duì)應(yīng)是不是對(duì)應(yīng) 方程的解呢方程的解呢? 5 8 5 2 x 請(qǐng)舉例驗(yàn)證請(qǐng)舉例驗(yàn)證 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十四章 函

12、數(shù) 14.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 即即: : 二元一次方程二元一次方程 ( (數(shù)數(shù)) ) 相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象( (形形) ) 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 結(jié)論結(jié)論: 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相 應(yīng)的函數(shù)圖象上應(yīng)的函數(shù)圖象上.反過(guò)來(lái)反過(guò)來(lái), 一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng) 的二元一次方程的二元一次方程. 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組組)與不等式與不等式 一

13、次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 (1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà) y = x + 與與 y = 2 x - 1的圖象的圖象 5 3 5 8 這個(gè)交點(diǎn)這個(gè)交點(diǎn)(1,1)是是 方程組方程組 的解嗎的解嗎? 探究學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí) 是否任意兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)都是它們所對(duì)應(yīng)是否任意兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)都是它們所對(duì)應(yīng) 的二元一次方程組的解？的二元一次方程組的解？ 是是 是是 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 y = x + 與與 y =

14、 2 x - 1的值相等的值相等? 5 3 5 8 這個(gè)函數(shù)值是多少這個(gè)函數(shù)值是多少? (2)當(dāng)自變量取何值時(shí)當(dāng)自變量取何值時(shí),函數(shù)函數(shù) 與解方程組與解方程組: 是同一個(gè)問(wèn)題嗎是同一個(gè)問(wèn)題嗎? X=1 y=1 是是 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 歸納總結(jié)歸納總結(jié): 從數(shù)的角度看：從數(shù)的角度看： 從形的角度看：從形的角度看： 求二元一次方程組的解求二元一次方程組的解x為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等 求二元一次方程組的解求二元一次方程

15、組的解 是確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)是確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo) 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 1、根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出它表示哪個(gè)方、根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出它表示哪個(gè)方 程組的解？這個(gè)解是什么？程組的解？這個(gè)解是什么？ 1 1 x y o y=2x-1 y=-3x+4 實(shí)踐應(yīng)用實(shí)踐應(yīng)用 活動(dòng)三活動(dòng)三: 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 方程組方程組 2xy= 1 3x+y=4 x=1 y=1 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程

16、用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 2x+y=4 2x-3y=12 2:用圖象法解方程組：用圖象法解方程組： 解：解： 由由得得:42 xy 由由得得:4 3 2 xy 作出圖象：作出圖象： 觀察圖象得：交點(diǎn)觀察圖象得：交點(diǎn)(3,-2) 方程組的解為方程組的解為 x=3 y=-2 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 x o y y=-2x+4 y=2/3 - 4 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)

17、與二元一次方程組 u二元一次方程組的解與以這兩二元一次方程組的解與以這兩 個(gè)方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的個(gè)方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的 交點(diǎn)坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)。交點(diǎn)坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)。 由此可得由此可得: 二元一次方程組的圖象解法二元一次方程組的圖象解法. . 步驟：寫(xiě)函數(shù)，作圖象、找交點(diǎn)，下結(jié)論步驟：寫(xiě)函數(shù)，作圖象、找交點(diǎn)，下結(jié)論 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 y o x 52 xy xy x-

18、y=0 2x+y=5 作出圖象：作出圖象： 觀察圖象得：交點(diǎn)觀察圖象得：交點(diǎn)(1.7,1.7) 方程組的解為方程組的解為 x=1.7 y=1.7 精確！精確！ 圖象法：圖象法： 你有哪些方法？你有哪些方法？ 3、解方程組、解方程組 代數(shù)法：代數(shù)法： x=5/3 y=5/3 方程組的解為方程組的解為 用作圖象的方法可以直觀地獲得問(wèn)題的用作圖象的方法可以直觀地獲得問(wèn)題的 結(jié)果結(jié)果, ,但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確. .為了獲得準(zhǔn)確為了獲得準(zhǔn)確 的結(jié)果的結(jié)果, ,我們一般用代數(shù)方法我們一般用代數(shù)方法. . 近似！近似！ 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點(diǎn)

19、看方程用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 1.為了發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對(duì)移為了發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對(duì)移 動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，其中使用的動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，其中使用的“便民卡便民卡” 與與“如意卡如意卡”在某市范圍內(nèi)每月（在某市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時(shí)間天）的通話時(shí)間 x(分鐘與通話費(fèi)分鐘與通話費(fèi)y元的關(guān)系如圖所示：元的關(guān)系如圖所示： 應(yīng)用與拓展應(yīng)用與拓展 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1、通話多少分鐘、通話多少分鐘 兩種卡花費(fèi)一樣？?jī)煞N卡花費(fèi)一樣？ 120 40 x y o 6020 40 20 10 30 1008

20、0 50 y=0.5x y=30+0.2x 便民卡便民卡 如意卡如意卡 （分）（分） （元）（元） 2、通話多少分鐘、通話多少分鐘 便民卡優(yōu)惠？便民卡優(yōu)惠？ 3、通話多少分鐘、通話多少分鐘 如意卡優(yōu)惠？如意卡優(yōu)惠？ 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 2.根據(jù)一次函數(shù)根據(jù)一次函數(shù)y=4x+4 的圖象：回答下列問(wèn)的圖象：回答下列問(wèn) 題：題： 1、x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y=0 2、 x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0 x=-1 3、 x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y-1 x-1

21、 o x y 4 -1 y=4x+4 4 4、若、若0y4,0y4,求求x x的取值范圍。的取值范圍。-1x0。 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 應(yīng)應(yīng) 用用 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 方法二：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為方法二：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x x分鐘，方式與方式分鐘，方式與方式 兩種計(jì)費(fèi)的差額為兩種計(jì)費(fèi)的差額為y y元，則元，則y y隨隨x x變化的函數(shù)關(guān)系變化的函數(shù)關(guān)系 式為：式為：y=y=（0.05x+200.05x+20）-0.1x-0.1x 計(jì)算出直線計(jì)算出直線y=-0y=-005x+2005x+20與與x x軸交點(diǎn)為（軸交點(diǎn)