七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納

1、七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各單元知識(shí)歸納 相交線與平行線相交線與平行線 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系 三角形三角形 二元一次方程組二元一次方程組 不等式與不等式組不等式與不等式組 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線 l一，定義：一，定義： 鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角，垂線，平行線，同位角，鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角，垂線，平行線，同位角， 內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，命題，平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，命題，平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn) l二，定理與性質(zhì)二，定理與性質(zhì) 對(duì)頂角的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，平行公理，對(duì)頂角的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，平行公理， 平行公理的推論，平行線的性質(zhì)，平行線平行公理的推論，

2、平行線的性質(zhì)，平行線 的判定的判定 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 金典例題 兩直線相交所成的四個(gè)角中，有一條公共邊，它們 的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角， 互為( ) . 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相( ).同一 平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有( )與 ( )兩種. 設(shè)a、b、c為平面上三條不同直線， 若，則a與c的位置關(guān)系是( )； 若，則a與c的位置關(guān)系是( )； 若，則a與c的位置關(guān)系是（ ）。 鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角 平行平行 相交相交 平行平行 平行平行 平行平行 垂直垂直 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 假命題 平行線的性質(zhì)：兩條平行直線被第三條直線所 截，同位角相等.簡(jiǎn)單說

3、成:( ).兩條平行直線被第 三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說 成:( ).兩條平行直線被第三條直 線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說 成:( ). 判斷一件事情的語句，叫做( ).命題由 ( )和( )兩部分組成.題設(shè)是已 知事項(xiàng)，結(jié)論是( ).命題?？梢詫懗?“如果那么”的形式，這時(shí)“如果”后 接的部分是( )，“那么”后接的 部分是( ).如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定 成立.像這樣的命題叫做( ).如果題設(shè)成 立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，像這樣的命題叫 做( ).定理都是真命題 兩直線平行同位角相等兩直線平行同位角相等 結(jié)論結(jié)論 題設(shè)題設(shè) 命題命題 兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)

4、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等 真命題真命題 結(jié)論結(jié)論 題設(shè)題設(shè) 由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng) 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 如圖，已知ABC ，ADBC于D，E為AB上 一點(diǎn)，EFBC于F，DGAB交CA于G.求 證12 證明： ADBC， EFBC EFB ADB 90 即：EF DA 2= 3 DGAB 1= 3 1= 2 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 第六章平面直角坐標(biāo)系第六章平面直角坐標(biāo)系 知識(shí)定義知識(shí)定義： 有序數(shù)對(duì)，平面直角坐標(biāo)系，橫軸，縱軸，有序數(shù)對(duì)，平面直角坐標(biāo)系，橫軸，縱軸， 原點(diǎn)，坐標(biāo)，象限原點(diǎn)，坐標(biāo)，象限 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 典型例題典型例題

5、1，點(diǎn)，點(diǎn)A（-3,4）所在象限為（）所在象限為（ ） A、 第一象限第一象限 B、 第二象限第二象限 C、 第三象限第三象限 D、 第四象限第四象限 2，點(diǎn)，點(diǎn)B（-3,0）在（）在（ ）上）上 A、 在在x軸的正半軸上軸的正半軸上 B、 在在x軸的負(fù)半軸上軸的負(fù)半軸上 C、 在在y軸的正半軸上軸的正半軸上 D、 在在y軸的負(fù)半軸上軸的負(fù)半軸上 3，在平面內(nèi)兩條互相，在平面內(nèi)兩條互相 且且 的數(shù)軸，就構(gòu)的數(shù)軸，就構(gòu) 成了平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為成了平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為 軸或軸或 _ 軸，取向軸，取向 的方向?yàn)檎较?；豎直的數(shù)軸的方向?yàn)檎较?；豎直的數(shù)軸 稱為稱為_ 軸，軸，

6、又稱又稱 軸，軸， 取向取向 的方向?yàn)檎降姆较驗(yàn)檎?向；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的向；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的_。 原點(diǎn)原點(diǎn) B 右右 x 橫軸橫軸 公共原點(diǎn)公共原點(diǎn) 垂直垂直 B 縱縱 Y Y上上 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 第七章三角形第七章三角形 一，知識(shí)定義：一，知識(shí)定義： 三角形，三角形， 三邊關(guān)系，中線，高，角平分線，三三邊關(guān)系，中線，高，角平分線，三 角形的穩(wěn)定性，多邊形，多邊形的內(nèi)角，多邊形角形的穩(wěn)定性，多邊形，多邊形的內(nèi)角，多邊形 的外角，多邊形的對(duì)角線，正多邊形，平面鑲嵌的外角，多邊形的對(duì)角線，正多邊形，平面鑲嵌 二，公式與性質(zhì)：二，公式與性質(zhì)： 三角形的

7、內(nèi)角和，三角形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和，三角形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和 公式，多邊形外角和，多邊形對(duì)角線的條數(shù)公式，多邊形外角和，多邊形對(duì)角線的條數(shù) 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 例題 例三、已知a、b、c是一個(gè)三角形三條邊長(zhǎng)， 則化簡(jiǎn)abcbac 2b-2c 解析：解析：a、b、c是三角形的三條邊長(zhǎng) abc；b-ac （三角形兩邊之和大于第三邊） abc0；bac0 abcbac abc（bac） abcbac 2b2c 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 C 一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7， 這個(gè)三角形一定是（ ） A直角三角形B等腰三角形 C銳角三角形D鈍角三角形 一個(gè)多邊形的內(nèi)角

8、和比它的外角的和的2倍還 大180，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 下面各角能成為某多邊形的內(nèi)角和的是（） A.430B.4343 C.4320 D.4360 C D 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 答案1359邊形 小明在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得的 內(nèi)角和為1125，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤之后，重新 檢查，發(fā)現(xiàn)少加了一個(gè)內(nèi)角，問這個(gè)內(nèi)角 是多少度，他求的是幾邊形內(nèi)角和? 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 證明：由題意可知： 1/2 ACD= 3= 4 ACD= A+2 2 由三角形性質(zhì)1可知: 4= 2+ E (A+2 2)= E+22 即：E 12A. 如圖9：ACD是ABC的外角

9、，BE平分ABC， CE平分ACD，且BE、CE交于點(diǎn)E. 求證：E 12A. 圖9 4 3 2 1 E D C B A 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 解：由題意可知： EAC= DAB, ABD= DBF， CAB+ ABC=90 由三角形外角性質(zhì)1可知： CAB=180-2 DAB ABC=180-2 DBA 180-2 DAB+ 180- 2 DBA=90 即： DAB+ DBA=135 D=180-135 D=45 如圖7，在ABC中，C90，外角 EAB，ABF的平分線AD、BD相交于點(diǎn)D， 求D的度數(shù) F E C B A D 圖7 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 解：由題意可知： a+b

10、+c=24,c+a=2b,c-a=4 即：a=6,b=8,c=10 答：a的長(zhǎng)是6cm,b的長(zhǎng)是 8cm,c的長(zhǎng)是10cm. 已知ABC的周長(zhǎng)是24cm，三邊a、b、c滿 足c+a2b，ca4cm，求a、b、c的長(zhǎng). 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 如圖5，ABC中，BD是ABC的角平分線， DEBC，交AB于E，A60，BDC95， 求BDE各內(nèi)角的度數(shù). 解：在解：在ADB中，由中，由BDC95可得：可得： ADB85, ABD35 又由ED/BC,可知： ABD= EDB35 在在BDE中中, BED= 110 D A E C B 圖5 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 如圖如圖11，已知：，已知

11、：ABC中，中，AD是是BC邊上的中線邊上的中線. 試說明不等式試說明不等式AD+BD1/2（AB+AC）成立的理由）成立的理由. 證明：由三角形三邊關(guān)系可 知： 在ABD中，中， AD+BDAB 同理在同理在ADC中，中，AD+DCAC AD+BD+AD+DCAB+AC 又由題意可知：又由題意可知： BD=DC 2(AD+DC)=AB+AC 即：即：AD+DC=1/2(AB+AC) A B D C 圖11 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 如圖如圖10，草原上有，草原上有4口油井，位于四邊形口油井，位于四邊形ABCD 的的4個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站H，試問，試問H建

12、在建在 何處，才能使它到何處，才能使它到4口油井的距離之和口油井的距離之和 AH+HB+HC+HD為最小，說明理由為最小，說明理由. 答：連結(jié)答：連結(jié)AC、BD，交點(diǎn)，交點(diǎn) 即為即為H，兩邊之和大于第三，兩邊之和大于第三 邊邊 圖10 B D C A 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 （08湖南益陽）如圖湖南益陽）如圖2，在，在ABC中，中， AB=BC=12cm，ABC=80，BD是是ABC的平的平 分線，分線，DEBC. (1)求求EDB的度數(shù)；的度數(shù)； (2)求求DE的長(zhǎng)的長(zhǎng). 解：（解：（1）由題意可知：）由題意可知： EBD= DBC=40 又又DE/BC EDB= DBC=40 (2)由

13、題意可知：由題意可知： AED和和 BED都為等腰三角形都為等腰三角形 AE=ED=BE 又又 AB=BC=12cm ED=6cm A ED C B 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 如圖，如果如圖，如果AB/CD，B=37，D=37，那么，那么 BC與與DE平行嗎平行嗎? 為什么？為什么？ 證明：證明： AB/CD C=B=37 又又 D=37 BC/DE 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 知識(shí)定義（重點(diǎn)）知識(shí)定義（重點(diǎn)） 三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。 三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三

14、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三 邊。邊。 高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間 的線段叫做三角形的高。的線段叫做三角形的高。 中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段。中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段。 角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角 的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段。的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段。 三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性 多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形。

15、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形。 多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角。多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角。 多邊形的外角：多變形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角。多邊形的外角：多變形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角。 多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。 正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形。正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形。 平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫 做多邊形覆蓋平面。做

16、多邊形覆蓋平面。 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 公式與性質(zhì)公式與性質(zhì) 三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180180。 三角形外角的性質(zhì)：三角形外角的性質(zhì)： 性質(zhì)性質(zhì)1 1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰 的兩個(gè)內(nèi)角和。的兩個(gè)內(nèi)角和。 性質(zhì)性質(zhì)2 2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和 它不相鄰的內(nèi)角。它不相鄰的內(nèi)角。 多邊形內(nèi)角和公式：多邊形內(nèi)角和公式：n n邊形的內(nèi)角和等于（邊形的內(nèi)角和等于（n-n- 2 2）* *180180. . 多邊形的外角和：多邊形的外角和為多邊形的外角和：多邊形的外角和為36

17、0360. . 多邊形對(duì)角線的條數(shù)：多邊形對(duì)角線的條數(shù)：n(n-3)/2 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 第八章二元一次方程組第八章二元一次方程組 知識(shí)定義：知識(shí)定義： 二元一次方程二元一次方程 二元一次方程組二元一次方程組 二元一次方程的解二元一次方程的解 二元一次方程組的解二元一次方程組的解 消元消元 代入消元代入消元 加減消元法加減消元法 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 基礎(chǔ)練習(xí) C B 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 C A B 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 24 3 x 43 2 y 2 2830m 104 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 解下列方程組解下列方程組： 6 1 5 2 4 23 yxyx

18、yx 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 二元一次方程組應(yīng)用探索二元一次方程組應(yīng)用探索 二元一次方程組是最簡(jiǎn)單的方程組，其應(yīng)二元一次方程組是最簡(jiǎn)單的方程組，其應(yīng) 用廣泛，尤其是生活、生產(chǎn)實(shí)踐中的許多用廣泛，尤其是生活、生產(chǎn)實(shí)踐中的許多 問題，大多需要通過設(shè)元、布列二元一次問題，大多需要通過設(shè)元、布列二元一次 方程組來加以解決，現(xiàn)將常見的幾種題型方程組來加以解決，現(xiàn)將常見的幾種題型 歸納如下：歸納如下： 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 一、數(shù)字問題一、數(shù)字問題 例例1 一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與

19、個(gè)位上的數(shù)一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù) 的和大的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)， 所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù) 解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個(gè)位上的，個(gè)位上的 數(shù)為數(shù)為y 。 109 101027 xyxy yxxy 得得 1 4 x y ，因此，所求因此，所求 的兩位數(shù)是的兩位數(shù)是14 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 例題例題1 1點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng)：由于受一元一次方程先入為主的影點(diǎn)評(píng)：由于受一元一次方程先入為主的影 響，不少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元，然后列一響，不少同學(xué)習(xí)慣

20、于只設(shè)一元，然后列一 元一次方程求解，雖然這種方法十有八九元一次方程求解，雖然這種方法十有八九 可以奏效，但對(duì)有些問題是無能為力的，可以奏效，但對(duì)有些問題是無能為力的， 象本題，如果直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為象本題，如果直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x，或只，或只 設(shè)十位上的數(shù)為設(shè)十位上的數(shù)為x，那將很難或根本就想象，那將很難或根本就想象 不出關(guān)于不出關(guān)于x的方程一般地，與數(shù)位上的數(shù)的方程一般地，與數(shù)位上的數(shù) 字有關(guān)的求數(shù)問題，一般應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)位上字有關(guān)的求數(shù)問題，一般應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)位上 的數(shù)為的數(shù)為“元元”，然后列多元方程組解之，然后列多元方程組解之 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 二、利潤(rùn)問題二、利潤(rùn)問題 分析：商品的

21、利潤(rùn)涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣出價(jià)，分析：商品的利潤(rùn)涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣出價(jià)， 因此，設(shè)此商品的定價(jià)為因此，設(shè)此商品的定價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為元，進(jìn)價(jià)為y元，則打元，則打 九折時(shí)的賣出價(jià)為九折時(shí)的賣出價(jià)為0.9x元，獲利元，獲利(0.9x-y)元，因此元，因此 得方程得方程0.9x-y=20%y；打八折時(shí)的賣出價(jià)為；打八折時(shí)的賣出價(jià)為0.8x 元，獲利元，獲利(0.8x-y)元，可得方程元，可得方程0.8x-y=10. 解方程組解方程組 例例2一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%； 如果打八折出售可以盈利如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價(jià)是元，問此商品的

22、定價(jià)是 多少？多少？ 0.920% 0.810 x yy x y 解得解得 200 150 x y ， 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 例題2點(diǎn)評(píng)： 點(diǎn)評(píng)：商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于進(jìn)價(jià)點(diǎn)評(píng)：商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于進(jìn)價(jià) 而言的，不要誤為是相對(duì)于定價(jià)或賣出而言的，不要誤為是相對(duì)于定價(jià)或賣出 價(jià)利潤(rùn)的計(jì)算一般有兩種方法，一是：價(jià)利潤(rùn)的計(jì)算一般有兩種方法，一是： 利潤(rùn)利潤(rùn)=賣出價(jià)賣出價(jià)-進(jìn)價(jià)；二是：利潤(rùn)進(jìn)價(jià)；二是：利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)利利 潤(rùn)率（盈利百分?jǐn)?shù)）特別注意潤(rùn)率（盈利百分?jǐn)?shù)）特別注意“利潤(rùn)利潤(rùn)” 和和“利潤(rùn)率利潤(rùn)率”是不同的兩個(gè)概念是不同的兩個(gè)概念 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 三、配套問題三、配套

23、問題 例例3某廠共有某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生 產(chǎn)螺栓產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母?jìng)€(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母?jìng)€(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母 配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少 名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成 最多套？最多套？ 分析：要使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套，只須生分析：要使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套，只須生 產(chǎn)出來的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每產(chǎn)出來的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每 天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的天生產(chǎn)

24、的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的 螺栓數(shù)螺栓數(shù)2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)每天生產(chǎn)的螺母數(shù)1因此，設(shè)安因此，設(shè)安 排人生產(chǎn)螺栓，人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)排人生產(chǎn)螺栓，人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn) 螺栓螺栓25個(gè)，螺母?jìng)€(gè)，螺母20個(gè)，依題意，得個(gè)，依題意，得 120 502201 xy xy 解之，得解之，得 20 100 x y 故應(yīng)安排故應(yīng)安排20人生產(chǎn)螺栓，人生產(chǎn)螺栓，100人生產(chǎn)螺母人生產(chǎn)螺母 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 例題例題3 3點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)： 點(diǎn)評(píng)：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如點(diǎn)評(píng)：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如 何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品恰好配套成為何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)

25、出來的產(chǎn)品恰好配套成為 主管生產(chǎn)人員常見的問題，解決配套問題的關(guān)鍵主管生產(chǎn)人員常見的問題，解決配套問題的關(guān)鍵 是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最 常見的配套問題的等量關(guān)系是：常見的配套問題的等量關(guān)系是： （1）“二合一二合一”問題：如果件甲產(chǎn)品和件問題：如果件甲產(chǎn)品和件 乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的倍等于乙產(chǎn)乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的倍等于乙產(chǎn) 品數(shù)的倍，即；品數(shù)的倍，即； （2）“三合一三合一”問題：如果甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)問題：如果甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn) 品件，丙產(chǎn)品件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)品件，丙產(chǎn)品件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù) 應(yīng)滿足的相等關(guān)系

26、式是：應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是： ab 甲產(chǎn)品數(shù)乙產(chǎn)品數(shù) abc 甲 產(chǎn) 品 數(shù) 乙 產(chǎn) 品 數(shù) 丙 產(chǎn) 品 數(shù) 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 四、行程問題四、行程問題 例例4在某條高速公路上依次排列著在某條高速公路上依次排列著A、B、C三三 個(gè)加油站，個(gè)加油站，A到到B的距離為的距離為120千米，千米，B到到C的距離的距離 也是也是120千米分別在千米分別在A、C兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫 的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿 高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在B站待命的兩輛巡邏車站待命的兩輛巡邏車 接到指揮中心的命令后立即以相同

27、的速度分別往接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往 A、C兩個(gè)加油站駛?cè)?，結(jié)果往兩個(gè)加油站駛?cè)ィY(jié)果往B站駛來的團(tuán)伙在站駛來的團(tuán)伙在 1小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住， 而另一團(tuán)伙經(jīng)過而另一團(tuán)伙經(jīng)過3小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕 上問巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？上問巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？ 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：“相向而遇相向而遇”和和“同向追及同向追及”是行程問題中最常見的兩是行程問題中最常見的兩 種題型，在這兩種題型中都存在著一個(gè)相等關(guān)系，這個(gè)關(guān)系涉及種題型，在這兩種題型中

28、都存在著一個(gè)相等關(guān)系，這個(gè)關(guān)系涉及 到兩者的速度、原來的距離以及行走的時(shí)間，具體表現(xiàn)在：到兩者的速度、原來的距離以及行走的時(shí)間，具體表現(xiàn)在： “相向而遇相向而遇”時(shí)，兩者所走的路程之和等于它們?cè)瓉淼木嚯x；時(shí)，兩者所走的路程之和等于它們?cè)瓉淼木嚯x； “同向追及同向追及”時(shí)，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它時(shí)，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它 們?cè)瓉淼木嚯x們?cè)瓉淼木嚯x 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 五、貨運(yùn)問題五、貨運(yùn)問題 例例5 5 某船的載重量為某船的載重量為300300噸，容積為噸，容積為12001200立立 方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲

29、 種貨物每噸體積為種貨物每噸體積為6 6立方米，乙種貨物每噸立方米，乙種貨物每噸 的體積為的體積為2 2立方米，要充分利用這艘船的載立方米，要充分利用這艘船的載 重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？ 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 點(diǎn)評(píng)：由實(shí)際問題列出的方程組一般都可以再化簡(jiǎn)，因點(diǎn)評(píng)：由實(shí)際問題列出的方程組一般都可以再化簡(jiǎn)，因 此，解實(shí)際問題的方程組時(shí)要注意先化簡(jiǎn)，再考慮消元此，解實(shí)際問題的方程組時(shí)要注意先化簡(jiǎn)，再考慮消元 和解法，這樣可以減少計(jì)算量，增加準(zhǔn)確度化簡(jiǎn)時(shí)一和解法，這樣可以減少計(jì)算量，增加準(zhǔn)確度化簡(jiǎn)時(shí)一 般是去分母或兩邊同時(shí)除以各項(xiàng)系數(shù)的最大公約

30、數(shù)或移般是去分母或兩邊同時(shí)除以各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)或移 項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 六、工程問題六、工程問題 例例6 6 某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨 任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè) 服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種 服裝服裝150150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求 的期限內(nèi)只能完成訂貨的；現(xiàn)在工廠改進(jìn)的期限內(nèi)只能完成訂貨的；現(xiàn)在工廠改進(jìn) 了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)

31、這種工作服這種工作服200200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少 用用1 1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)天，而且比訂貨量多生產(chǎn)2525套，求訂做套，求訂做 的工作服是幾套？要求的期限是幾天？的工作服是幾套？要求的期限是幾天？ 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 點(diǎn)評(píng)：工程問題與行程問題相類似，關(guān)點(diǎn)評(píng)：工程問題與行程問題相類似，關(guān) 鍵要抓好三個(gè)基本量的關(guān)系，即鍵要抓好三個(gè)基本量的關(guān)系，即“工作工作 量量=工作時(shí)間工作時(shí)間工作效率工作效率”以及它們的變以及它們的變 式式“工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量工作量工作效率，工作工作效率，工作 效率效率=工作量工作量工作時(shí)間工作時(shí)間”其次注意當(dāng)其次注意當(dāng) 題目與工作量大小、多少無關(guān)時(shí)，通常題目與工作量大小、多少無關(guān)時(shí)，通常 用用“1”表示總工作量表示總工作量 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型例題歸納 二元一次方程組實(shí)際問題二元一次方程組實(shí)際問題賞析賞析 【知識(shí)鏈接】【知識(shí)鏈接】 列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為列二元一次方程組解應(yīng)