2021年福建南平中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2021年福建南平中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1. 在實數(shù)，0，中，最小的數(shù)是（ ）A. B. 0C. D. 2. 如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（ ）A B. C. D. 3. 如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校A與河對岸工廠B之間的距離，在學(xué)校附近選一點C，利用測量儀器測得據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離等于（ ）A. B. C. D. 4. 下列運算正確的是（ ）A. B. C. D. 5. 某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化評分，具體成績（百分制）如表： 項目作品

2、甲乙丙丁創(chuàng)新性90959090實用性90909585如果按照創(chuàng)新性占60%，實用性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 某市2018年底森林覆蓋率為63%為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達到68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，那么，符合題意的方程是（ ）A. B. C. D. 7. 如圖，點F在正五邊形的內(nèi)部，為等邊三角形，則等于（ ）A. B. C. D. 8. 如圖，一次函數(shù)的圖象過點，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 9. 如圖，為的直徑

3、，點P在的延長線上，與相切，切點分別為C，D若，則等于（ ）A. B. C. D. 10. 二次函數(shù)的圖象過四個點，下列說法一定正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分11. 若反比例函數(shù)的圖象過點，則k的值等于_12. 寫出一個無理數(shù)x，使得，則x可以是_（只要寫出一個滿足條件x即可）13. 某校共有1000名學(xué)生為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機抽取100名學(xué)生的中長跑成績，畫出條形統(tǒng)計圖，如圖根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可估計該校中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是_14. 如圖，是的角平分線若，則點D到的距離是_15. 已知非零實數(shù)x，

4、y滿足，則值等于_16. 如圖，在矩形中，點E，F(xiàn)分別是邊上的動點，點E不與A，B重合，且，G是五邊形內(nèi)滿足且的點現(xiàn)給出以下結(jié)論：與一定互補；點G到邊的距離一定相等；點G到邊的距離可能相等；點G到邊的距離的最大值為其中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本題共9小題，共86分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 計算：18. 如圖，在中，D是邊上的點，垂足分別為E，F(xiàn)，且求證：19. 解不等式組：20. 某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是40元（1）已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，問：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這

5、種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？（2）經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？21. 如圖，在中，線段是由線段平移得到的，點F在邊上，是以為斜邊的等腰直角三角形，且點D恰好在的延長線上（1）求證：；（2）求證：22. 如圖，已知線段，垂足為a（1）求作四邊形，使得點B，D分別在射線上，且，；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)P，Q分別為（1）中四邊形的邊的中點，求證：直線相交于同一點23. “田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹

6、馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣（）獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強的經(jīng)典案例假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出

7、馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率24. 如圖，在正方形中，E，F(xiàn)為邊上的兩個三等分點，點A關(guān)于的對稱點為，的延長線交于點G（1）求證：；（2）求的大??；（3）求證：25. 已知拋物線與x軸只有一個公共點（1）若拋物線過點，求最小值；（2）已知點中恰有兩點在拋物線上求拋物線的解析式；設(shè)直線l：與拋物線交于M，N兩點，點A在直線上，且，過點A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和于點B，C求證：與的面積相等 參考答案：1. 【答案】A2. 【答案】A3. 【答案】D4. 【答案】D5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】

8、C8. 【答案】C9. 【答案】D10. 【答案】C11. 【答案】112. 【答案】答案不唯一（如等）13. 【答案】14. 【答案】15. 【答案】416. 【答案】17. 計算：【答案】【詳解】18. 【詳解】【分析】由得出，由SAS證明，得出對應(yīng)角相等即可【詳解】證明：，在和中，19. 【答案】【詳解】解：解不等式，解得:解不等式，解得：所以原不等式組的解集是：20. 【答案】（1）該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱；（2）該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤最大，最大總利潤是49000元【詳解】解：（1）設(shè)該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品x箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品y箱依題意

9、，得解得所以該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱（2）設(shè)該公司零售農(nóng)產(chǎn)品m箱，獲得總利潤w元則批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為箱，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%依題意，得因為，所以w隨著m的增大而增大，所以時，取得最大值49000元，此時所以該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤最大，最大總利潤是49000元21. 【詳解】證明：（1）在等腰直角三角形中，（2）連接由平移性質(zhì)得，是等腰直角三角形，由（1）得，22. 【詳解】（1）作圖如下：四邊形是所求作的四邊形；（2）設(shè)直線與相交于點S，設(shè)直線與相交于點，同理P，Q分別為的中點，點S與重合，即三條直線相交于同一點23.

10、【答案】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場比賽中獲勝，；（2）不是，田忌獲勝的所有對陣是，【詳解】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場比賽中獲勝此時，比賽的所有可能對陣為：，共四種其中田忌獲勝的對陣有，共兩種，故此時田忌獲勝的概率為（2）不是齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是綜上所述，田忌獲勝的所有對陣是，齊王的出馬順序為時，比賽的所有可能對陣是，共6種，同理，齊王的其他各種出馬順序，也都分別有相應(yīng)

11、的6種可能對陣，所以，此時田忌獲勝的概率24. 【詳解】解：（1）設(shè)直線與相交于點T，點A與關(guān)于對稱，垂直平分，即E，F(xiàn)為邊上的兩個三等分點，是的中位線，即（2）連接，四邊形是正方形，又，是等腰直角三角形，取的中點O，連接，在和中，點，F(xiàn)，B，G都在以為直徑的上，（3）設(shè)，則由（2）得，即，設(shè)，則，在中，由勾股定理，得，在中，由勾股定理，得又，由（2）知，又，25. 【答案】（1）-1；（2）；見解析【詳解】解：因為拋物線與x軸只有一個公共點，以方程有兩個相等的實數(shù)根，所以，即（1）因為拋物線過點，所以，所以，即所以，當(dāng)時，取到最小值（2）因拋物線與x軸只有一個公共點，所以拋物線上的點只能落在x軸的同側(cè)又點中恰有兩點在拋物線的圖象上，所以只能是在拋物線的